سرکلر موشن

آج ہماری زندگی پہیوں والی گاڑیوں، جدید آلات جیسے جنریٹر، ملنگ مشین، پنکھے، لان کاٹنے والی مشینیں، پھولوں کے چھڑکاؤ وغیرہ کی وجہ سے آسان اور آرام دہ ہو گئی ہے۔ پہیوں والی گاڑیاں جیسے سائیکل، موٹر سائیکل، کاریں اور ہوائی جہاز حرکت نہیں کر سکتے اگر ان کے پہیے نہ ہوں یا پہیے نہ گھومیں۔ ہیلی کاپٹر یا ہوائی جہاز بھی اڑ نہیں سکتے اگر ان کے پروپیلر نہیں گھومتے ہیں۔ اگر ان کے جنریٹر یا پروپیلر نہیں گھومتے ہیں تو بحری جہاز نہیں چل سکتے۔ رات کے وقت گھر سیاہ ہو جاتا ہے اور جنریٹر یا پاور پلانٹ کام نہ کرے تو تفریح ​​نہیں ہوتی۔ بہت سی اشیاء ہر روز سرکلر حرکت کرتی ہیں۔ یہاں تک کہ اس کا ادراک کیے بغیر، زمین جس پر ہم رہتے ہیں، چاند جو رات کو ہمیں روشنی دیتا ہے، مصنوعی سیارچے جیسے مواصلاتی مصنوعی سیارہ جو ٹیلی ویژن، ریڈیو، موبائل فون اور انٹرنیٹ نشریات کے لیے برقی مقناطیسی لہروں کو ریلے کرتے ہیں اور ہمیشہ گھومتے رہتے ہیں، عرف ہر وقت ایک دائرے میں گھومتے رہتے ہیں۔

کسی چیز کو سرکلر حرکت میں کہا جاتا ہے اگر اس کا راستہ گول ہو۔ سرکلر موشن میں جسمانی مقداریں کونیی مقدار (سرکلر حرکت کی مقدار) اور لکیری مقدار (ریکٹ لائنر حرکت کی مقدار) پر مشتمل ہوتی ہیں۔ کونیی مقداروں میں کونیی نقل مکانی، کونیی رفتار، اور کونیی سرعت شامل ہیں۔ لکیری مقداریں ایسی مقداریں ہیں جیسے سیدھی حرکت میں، بشمول نقل مکانی (فاصلہ)، رفتار (رفتار) اور سرعت۔ اس کے برعکس، سرکلر حرکت کی مقداروں کو عام طور پر کونیی مقدار کہا جاتا ہے ۔ سرکلر حرکت میں، لکیری مقداریں کونیی مقداروں سے متعلق ہوتی ہیں۔

زاویہ کی اکائیوں کو تبدیل کریں (ڈگری، ریڈین، انقلاب)

1. ¼ موڑ = ….. ^o (ڈگری)؟
بحث
1 گردش = 360^o
½ موڑ = 180^o
¼ موڑ = 90^o

2. ½ موڑ = …….. ریڈین؟
بحث
1 ریولیوشن = 2 پائی ریڈینز = 2(3,14) ریڈینز = 6,28 ریڈینز
½ ٹرن = pi ریڈینز = 3,14 ریڈینز

3. 180^o (180 ڈگری) = ….. گردش یا انقلاب ?
بحث
360^o = 1 راؤنڈ (1 انقلاب)
180^o = ½ موڑ (1/2 انقلاب)

4. 90^o = ….. ریڈین؟
بحث
360^o = 2 pi ریڈین = 2 (3,14) ریڈین = 6,28 ریڈین
180^o = pi ریڈینز = 3,14 ریڈینز
90^o = ½ pi ریڈین = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 ریڈین = ….. گردش؟
بحث
6,28 ریڈین = 1 انقلاب
60 ریڈین/6,28 = 9,55 انقلابات

6. 40 ریڈین = ….. ^o (ڈگری)؟
بحث
6,28 ریڈین = 360^o
40 ریڈین/6,28 = (6,37)(360^o) = 2292,99۔^o

کونیی رفتار

مسائل کی مثال.
1. وہیل گھڑی کی سمت میں گھومتا ہے، 180 کا زاویہ بناتا ہے۔^o 2 سیکنڈ اور 90 کے لیے^o 1 سیکنڈ کے لئے. اوسط کونیی رفتار کی شدت اور سمت کا تعین کریں!
بحث
بڑا = 9^o/سیکنڈ = … انقلاب/سیکنڈ = ….. ریڈین/سیکنڈ؟
سمت = گھڑی کی سمت۔

2. وہیل گھڑی کی سمت میں گھومتا ہے، 360 کا زاویہ بناتا ہے۔^o 4 سیکنڈ کے لیے، پھر وہیل 180 گھومتا ہے۔^o 2 سیکنڈ کے لیے گھڑی کی مخالف سمت میں۔ کتنے اوسط کونیی رفتار وہیل
بحث
بڑا = 3^o/سیکنڈ = … انقلاب/سیکنڈ = ….. ریڈین/سیکنڈ؟
سمت = گھڑی کی سمت۔

فوری کونیی رفتار
فوری زاویہ کی رفتار کی وسعت = زاویہ رفتار کی شدت بہت کم وقت کے وقفے کے دوران سفر کرتی ہے۔
سیدھی حرکت یا لکیری حرکت میں، تیز رفتار بلایا جا سکتا ہے رفتار کیونکہ بڑی نقل مکانی قدر میں برابر فاصلہ اگر یہ بہت چھوٹا ہے. سرکلر حرکت میں، بڑی کونیی رفتار بلایا جا سکتا ہے کونیی رفتار کیونکہ بڑی کونیی نقل مکانی قدر میں برابر فاصلہ کونے اگر یہ بہت چھوٹا ہے.

اوسط کونیی سرعت
مسائل کی مثال.
1. ایک پون چکی جو شروع میں ایک لمحے کے لیے ساکن رہتی ہے پھر ہوا کے اڑنے کی وجہ سے گھومتی ہے۔ 2 سیکنڈ کے بعد، کونیی رفتار 90° تک بڑھ جاتی ہے۔^o/s کتنا؟ اوسط کونیی سرعت پون چکی
بحث
اوسطاً، بڑی کونیی رفتار پون چکیوں میں 45 کا اضافہ ہوا۔^o/s ہر 1 سیکنڈ۔

2. پروپیلر ابتدائی طور پر 180 کی کونیی رفتار کے ساتھ گھومتا ہے۔^o/s، 2 سیکنڈ بعد یہ گھومنا بند کر دیتا ہے۔ کتنے اوسط کونیی کمی پون چکی
بحث
اوسطاً، بڑی کونیی رفتار پون چکیوں میں 90 کی کمی^o/s ہر 1 سیکنڈ۔

فوری کونیی سرعت
فوری زاویہ سرعت کو عام طور پر کونیی سرعت کے طور پر مختص کیا جاتا ہے۔ فوری زاویہ سرعت ایک بہت ہی مختصر وقت کے وقفے میں کونیی رفتار میں تبدیلی ہے۔ ریاضی کے لحاظ سے:

سرکلر موشن کی مدت اور تعدد
مدت بتاتی ہے کہ ایک ذرہ کو ایک گردش مکمل کرنے کے لیے درکار وقت، جبکہ فریکوئنسی فی سیکنڈ گردش کی تعداد بتاتی ہے۔
مدت اور تعدد کے درمیان تعلق کو مساوات کے ذریعے ظاہر کیا جاتا ہے:
f = 1 / T
مدت کی بین الاقوامی اکائی دوسری ہے، تعدد کی بین الاقوامی نظام اکائی 1/سیکنڈ یا ہرٹز ہے۔

رفتار اور کونیی رفتار
دائرے میں حرکت کرنے والے ذرہ کی مماس رفتار اور زاویہ کی رفتار کو مدت اور تعدد کے لحاظ سے ظاہر کیا جاسکتا ہے۔
سرکلر حرکت کرنے والے ذرہ کی رفتار کی شدت کو مساوات سے ظاہر کیا جاتا ہے:
دائرے میں حرکت کرنے والے ذرہ کی کونیی رفتار کی شدت کو مساوات سے ظاہر کیا جاتا ہے:
معلومات :

مسائل کی مثال

1. دو پہیوں A اور B کو بالترتیب 20 اور 50 دانتوں کی تعداد کے ساتھ رابطے میں رکھا گیا ہے تاکہ ہر ایک گیئر کو جوڑا جائے۔ اگر وہیل A ایک سیکنڈ میں 50 بار گھومتا ہے تو وہیل B کی کونیی رفتار ہے….

بحث

یہ معلوم ہے:

پہیے پر دانتوں کی تعداد A = 20

پہیے پر دانتوں کی تعداد B = 50

وہیل A کی کونیی رفتار ( ω _A ) = 50 گردشیں/ سیکنڈ

1 انقلاب = 2π ریڈین

(50)(2π ریڈینز)/سیکنڈ = 100π ریڈینز/سیکنڈ

سوال: وہیل B کی کونیی رفتار ( ω _B )

جواب:

وہیل A کی لکیری رفتار: v _A = r _A ω _A

وہیل B کی لکیری رفتار: v _B = r _B ω _B

دونوں پہیے رابطے میں ہیں اس لیے ان کی لکیری رفتار ایک جیسی ہے۔

v _A = v _B

r _A ω _A = r _B ω _B

(20)( 100π rad/s) = (50)(ω _B )

(2)(100π rad/s) = (5)(ω _B )

(2)(20π rad/s) = ω _B

ω _B = 40π rad/s

2. 2017 SMA/MA قومی امتحان کے سوالات

درج ذیل تصویر کو دیکھیں۔

ایک موٹر سائیکل سڑک کے کندھے کی طرف جھکاؤ کے زاویہ α (tan α = 2/5) کے ساتھ ایک گھماؤ پر سفر کر رہی ہے ۔ موٹر سائیکل کو پھسلنے سے روکنے کے لیے زیادہ سے زیادہ رفتار 20 ms ^-1 ہے ۔ وکر کا رداس کیا ہے؟

A. 50 میٹر

B. 100 میٹر

C. 200 میٹر

D. 250 میٹر

E. 400 میٹر

بحث

معلوم ہوا ہے کہ:

زیادہ سے زیادہ رفتار (v) = 20 m/s

ٹینجنٹ α = 2/5

جامد رگڑ گتانک (μs ₎ = ٹینجنٹ α = 2/5

سوال: موڑ کا رداس (ر)

جواب:

سینٹری پیٹل ایکسلریشن فارمولا:

معلومات :

a _s = سینٹری پیٹل ایکسلریشن، v = رفتار، r = گھماؤ کا رداس

جب گاڑی مڑتی ہے تو اس پر عمل کرنے والی واحد افقی قوت جامد رگڑ ہے۔ جامد رگڑ کا فارمولا ہے:

معلومات :

f _s = جامد رگڑ قوت، μs = جامد رگڑ کا عدد، w = وزن، m = ماس، g = _کشش ثقل کی وجہ سے سرعت

سرکلر موشن کے لیے نیوٹن کا دوسرا قانون فارمولا:

صحیح جواب ہے B۔

3. 2017 SMA/MA قومی امتحان کے سوالات

چار پہیے جڑے ہوئے ہیں جیسا کہ ذیل میں دکھایا گیا ہے!

رداس آر_A = 6 سینٹی میٹر، آر_B = 3 سینٹی میٹر، آر_C = 2 سینٹی میٹر اور آر_D = 5 سینٹی میٹر اور وہیل A 3 ms کی لکیری رفتار سے گھومتا ہے۔^-1، پھر وہیل D کی کونیی رفتار ہے…

بحث

معلوم ہوا ہے کہ:

R _A = 6 cm = 0,06 m، R _B = 3 cm = 0,03 m، R _C = 2 cm = 0,02 m، R _D = 5 cm = 0,05 m۔

v _A = 3 ms ^-1

سوال: وہیل D ( ω _D ) کی کونیی رفتار

جواب:

وہیل A کی کونیی رفتار:

v _A = r _A ω _A

ω _A = v _A / r _A = 3 / 0,06 = 50 rad/s

پہیے A اور B ایک ہی زاویہ کی رفتار سے گھومتے ہیں۔

ω _A = ω _B = 50 rad/s

وہیل B کی کونیی رفتار:

ω _B = 50 rad/s

وہیل B کی لکیری رفتار:

v _B = r _B ω _B

v _B = (0,03)(50 rad/s)

v _B = 1,5 m/s

وہیل B اور وہیل C ایک ہی لکیری رفتار رکھتے ہیں۔

v _B = v _C = 1,5 m/s

وہیل سی اور وہیل ڈی ایک ہی لکیری رفتار رکھتے ہیں۔

v _C = v _D = 1,5 m/s

وہیل D کی کونیی رفتار:

ω _D = v _D / r _D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s