گردشی حرکیات میکانکس کی ایک شاخ ہے جو گردشی حرکت کا مطالعہ کرتی ہے جس میں قوتیں، عوام اور دیگر عوامل شامل ہوتے ہیں جو گردشی حرکت کو متاثر کرتے ہیں۔ ایک چیز گھومتی ہے اگر آبجیکٹ کے تمام حصے ایک محور یا محور کے گرد گھومتے ہیں جو آبجیکٹ کے کسی ایک حصے پر واقع ہے۔ اس موضوع میں زیر مطالعہ گردشی حرکت ایک مقررہ محور کے بارے میں گردشی حرکت پر مرکوز ہے۔ گھرنی، پنکھے کی حرکت، CD/DVD کمرے میں CD/DVD کی حرکت ، دروازے یا کھڑکی کی حرکت، انجن کے سلنڈر، ہیلی کاپٹر یا ہوائی جہاز کے پروپیلر کی حرکت، یا جہاز کا پروپیلر ایک مقررہ محور کے گرد گھومنے والی حرکت کی کچھ مثالیں ہیں۔ کیا آپ نے کبھی اسپننگ ٹاپ کا مشاہدہ کیا ہے؟ گھومنے والے ٹاپ کے محور کی پوزیشن ہمیشہ بدلتی رہتی ہے (سب سے اوپر کا جھکاؤ تبدیل ہوتا ہے)، اس لیے گھومنے والی حرکت جیسا کہ گھومنے والے ٹاپ کے ذریعے تجربہ کیا جاتا ہے اس موضوع میں مطالعہ نہیں کیا جاتا ہے۔
پارٹیکل ڈائنامکس میں، ٹرانسلشنل موشن میں کسی چیز کو پارٹیکل یا ایک پوائنٹ سمجھا جاتا ہے۔ اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا ہے کہ کوئی چیز کتنی ہی بڑی ہو یا اس کی شکل کتنی ہی پیچیدہ ہو، اسے ایک نقطہ سمجھا جاتا ہے۔ گردشی حرکیات میں، کسی چیز کو ایک نقطہ نہیں سمجھا جاتا بلکہ اس کی شکل اور جسامت میں کوئی تبدیلی نہ کرتے ہوئے اسے اس طرح دیکھا جاتا ہے۔ اگر ذرّہ سمجھی جانے والی شے ایک نقطے پر مشتمل ہے، تو ایک رگڈ باڈی سمجھی جانے والی شے بہت سے ذرات پر مشتمل ہے، جہاں ہر ذرے کی پوزیشن مستقل رہتی ہے اور ان کے درمیان فاصلہ یکساں رہتا ہے۔
مسائل کی مثال
1. ایک ٹھوس چیز سے بنی ایک گھرنی جس کے بیرونی حصے میں رسی لپیٹی گئی ہے جیسا کہ شکل میں دکھایا گیا ہے۔ گھرنی کی رگڑ کو نظرانداز کیا جاتا ہے۔ اگر گھرنی I = β کی جڑتا کا لمحہ اور رسی کو ایک مستقل قوت سے کھینچا جائے تو F کی قدر ….
A. F = α۔ β آر
B. F = α۔ β 2 آر
C. F = α۔ (β. R)-1
D. F = α۔ β (ر)-1
E. F = R (α. β)-1
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
پل فورس = ایف
گھرنی کی جڑت کا لمحہ = β
گھرنی کی کونیی سرعت = α
گھرنی کا رداس = R
سوال: F کی قدر کے برابر ہے….
جواب:
نیوٹن کا گردشی حرکت کا دوسرا قانون:
گھرنی پر طاقت کے عمل کا نتیجہ خیز لمحہ:
درست جواب ہے D.
2. ایک چھڑی جو 6 میٹر لمبی ہے اور اس کا وزن نہ ہونے کے برابر ہے اس پر تین قوتیں عمل کرتی ہیں جیسا کہ تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ چھڑی کی قوت کے لمحے کی شدت جب یہ O پر اپنے مرکز ماس کے ارد گرد گھومتی ہے…
اے ایف
B. 3F
C. 4F
D. 5F
E. 6F
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
گردش کا محور نقطہ O پر ہے۔
فورس 1 (F 1 ) = F
ورکنگ پوائنٹ F 1 اور گردش کے محور کے درمیان فاصلہ (r 1 ) = 3 میٹر
فورس 2 (F 2 ) = 2F
ورکنگ پوائنٹ F 2 اور گردش کے محور کے درمیان فاصلہ (r 2 ) = 2 میٹر
فورس 3 (F 3 ) = 2F
ورکنگ پوائنٹ F 3 اور گردش کے محور کے درمیان فاصلہ (r 3 ) = 3 میٹر
سوال: چھڑی کی قوت کے لمحے کی شدت جب یہ O پر اپنے مرکز ماس کے گرد گھومتی ہے۔
جواب:
قوت 1 کا لمحہ:
τ 1 = F 1 r 1 = (F)(3) = -3F
قوت 1 کا لمحہ راڈ کو گھڑی کی سمت میں گھومنے کا سبب بنتا ہے تاکہ قوت 1 کے لمحے میں منفی نشان ہو۔
قوت 2 کا لمحہ:
τ 2 = F 2 r 2 = (2F)(2) = 4F
قوت 2 کا لمحہ راڈ کو گھڑی کی مخالف سمت میں گھومنے کا سبب بنتا ہے تاکہ قوت 2 کے لمحے میں مثبت نشان ہو۔
قوت 3 کا لمحہ:
τ 3 = F 3 r 3 گناہ 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
قوت 3 کا لمحہ راڈ کو گھڑی کی مخالف سمت میں گھومنے کا سبب بنتا ہے تاکہ قوت 3 کے لمحے میں مثبت نشان ہو۔
قوت کا نتیجہ خیز لمحہ:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
قوت کے لمحے کی شدت 4F نیوٹن میٹر ہے۔ قوت کے ایک مثبت لمحے کا مطلب ہے کہ چھڑی گھڑی کی مخالف سمت میں گھومتی ہے۔
درست جواب C ہے۔
3. تصویر کو دیکھو!
اگر AC راڈ کی کمیت کو نظرانداز کیا جاتا ہے، α = 30 o ، لمبائی AB = BC = 1 میٹر، نقطہ A پر محور کے ساتھ نظام کی قوت کا لمحہ ہے…
A. 10√3 Nm گھڑی کی سمت 
B. گھڑی کی مخالف سمت میں 10 √3 Nm
C. 20 Nm گھڑی کی سمت
D. 20 √3 Nm مخالف گھڑی کی سمت
E. 20 √3 Nm گھڑی کی سمت
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
گردش کا محور نقطہ A پر ہے۔
فورس 1 (F 1 ) = 10 N
ورکنگ پوائنٹ F 1 اور گردش کے محور کے درمیان فاصلہ (r 1 ) = 1 میٹر
فورس 2 (F 2 ) = 10 N
ورکنگ پوائنٹ F 2 اور گردش کے محور کے درمیان فاصلہ (r 2 ) = 1 میٹر
فورس 3 (F 3 ) = 20 N
ورکنگ پوائنٹ F 3 اور گردش کے محور کے درمیان فاصلہ (r 3 ) = 2 میٹر
سوال: نقطہ A پر محور کے ساتھ نظام کی قوت کا لمحہ
جواب:
قوت 1 کا لمحہ:
τ 1 = F 1 r 1 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = 5 نیوٹن میٹر
قوت 1 کا لمحہ راڈ کو گھڑی کی مخالف سمت میں گھومنے کا سبب بنتا ہے تاکہ قوت 1 کے لمحے میں مثبت نشان ہو۔
قوت 2 کا لمحہ:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = -5 نیوٹن میٹر
قوت 2 کا لمحہ راڈ کو گھڑی کی سمت میں گھومنے کا سبب بنتا ہے تاکہ قوت 2 کے لمحے میں منفی نشان ہو۔
قوت 3 کا لمحہ:
τ 3 = F 3 r 3 sin 60 o = (20)(2)(0,5 √3 ) = -20 √3 نیوٹن میٹر
قوت 2 کا لمحہ راڈ کو گھڑی کی سمت میں گھومنے کا سبب بنتا ہے تاکہ قوت 2 کے لمحے میں منفی نشان ہو۔
قوت کا نتیجہ خیز لمحہ:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 نیوٹن میٹر
قوت کے لمحے کی شدت 20 √3 نیوٹن میٹر ہے ۔ قوت کے منفی لمحے کا مطلب ہے کہ چھڑی گھڑی کی سمت میں گھومتی ہے۔
درست جواب E ہے۔
4. سائیڈ پر تصویر کو دیکھو!
ٹھوس مواد (I = 2/5 MR 2 ) سے بنی ایک گھرنی کا وزن 2 کلو گرام ہوتا ہے۔ اگر گھرنی پر قوت کا لمحہ 4 Nm ہے، تو گھرنی کی لکیری سرعت ہے…. (g = 10 ms -2 )
A. 50 ms -2
B. 25 ms -2
C. 20 ms -2
D. 16 ms -2
E. 8 ms -2
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
ٹھوس گھرنی کی جڑتا کا لمحہ (I) = 2/5 MR 2
پللی ماس (M) = 2 کلوگرام
قوت کا لمحہ ( τ) = 4 Nm
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 ms -2
پللی کا رداس (R) = 20 سینٹی میٹر = 0,2 میٹر
سوال: لکیری سرعت (a)
جواب:
گھرنی کی جڑتا کے لمحے کا حساب لگائیں (I):
I = 2/5 MR 2 = 2/5 (2)(0,2) 2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m 2
کونیی سرعت کا حساب لگائیں ( α):
τ = میں α
α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s -2
لکیری سرعت کا حساب لگائیں (a):
a = R α = (0,2)( 125) = 25 ms -2
گھرنی کے کنارے کی لکیری سرعت 25 ms -2 ہے ۔
صحیح جواب ہے B۔
5. سائیڈ پر تصویر کو دیکھو! ٹھوس گیند کی گھرنی 2 ms -2 کے ایکسلریشن کے ساتھ گھومتی ہے ، اگر g = 10 ms -2 ہے، تو گھرنی کی جڑتا کا لمحہ ہے ....
A. 1,0 kg.m2
B. 0,8 kg.m 2
C. 0,6 kg.m 2
D. 0,2 kg.m 2
E. 0,1 kg.m 2
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
گھرنی کے کنارے کی لکیری سرعت (a) = 2 ms -2
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 ms -2
پللی کا رداس (R) = 10 سینٹی میٹر = 0,1 میٹر
لوڈ وزن (w) = mg = (4) (10) = 40 N
سوال: گھرنی کی جڑت کا لمحہ
جواب:
قوت کے لمحے کا حساب لگائیں ( τ):
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm
گھرنی کی کونیی سرعت کا حساب لگائیں ( α ):
a = R α
α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s -2
گھرنی کی جڑتا کے لمحے کا حساب لگائیں (I):
τ = میں α
I = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg m 2
درست جواب ہے D.
6. سائیڈ پر تصویر کو دیکھو!
گھرنی کو اس طرح کھینچا جاتا ہے کہ گھرنی 1 ms -2 کے ایکسلریشن کے ساتھ حرکت کرتی ہے ۔ اگر گھرنی کا رداس 10 سینٹی میٹر ہے، تو گھرنی کی جڑت کا لمحہ ہے….
A. 4,00 kg.m2
B. 2,00 kg.m 2
C. 0,04 kg.m 2
D. 0,02 kg.m 2
E. 0,01 kg.m 2
بحث
معلوم ہوا ہے کہ:
گھرنی کے کنارے کی لکیری سرعت (a) = 1 ms -2
کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 ms -2
پللی کا رداس (R) = 10 سینٹی میٹر = 0,1 میٹر
ٹینسائل فورس (F) = 4 N
سوال: گھرنی کی جڑت کا لمحہ
جواب:
قوت کے لمحے کا حساب لگائیں ( τ):
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
گھرنی کی کونیی سرعت کا حساب لگائیں ( α ):
a = R α
α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s -2
گھرنی کی جڑتا کے لمحے کا حساب لگائیں (I):
τ = میں α
I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg m 2
درست جواب C ہے۔
7. ایک ٹھوس ڈسک پللی جس کا وزن 1 کلوگرام ہے اور 10 سینٹی میٹر کا رداس اس کے کنارے کے گرد ایک رسی لپیٹی گئی ہے، اور رسی کے ایک سرے پر 1 کلو گرام وزن لٹکا ہوا ہے۔ فرض کریں کہ رسی بے ساختہ ہے۔ بوجھ کی نیچے کی طرف حرکت کی سرعت ہے... (g = 10 m/s2)
A. 10 m/s2
B. 12 m/s2
C. 15 m/s2
D. 20 m/s2
E. 22 m/s2
بحث:
معلوم ہوا ہے کہ:
F = w = mg = (1 kg) (10 m/s2) = 10 نیوٹن
r = 0,1 میٹر
پوچھا:
لوڈ کی نقل و حرکت میں تیزی
جواب:
ہٹنگ جمود کا لمحہ سے انداز کا لمحہ پہلے
درست جواب ہے D.
8. 2M کے بڑے پیمانے پر اور R کے رداس کے ساتھ ایک ٹھوس ڈسک پللی، ایک رسی سے کنارے کے گرد لپیٹی جاتی ہے، اور رسی کے ایک سرے پر m کے بڑے پیمانے پر ایک بوجھ لٹکا دیا جاتا ہے۔ جب بوجھ جاری ہوتا ہے، گھرنی ایک زاویہ سرعت کے ساتھ گھومتی ہے۔ اگر M کے بڑے پیمانے پر کوئی چیز گھرنی کے ساتھ جڑی ہوئی ہے، تو گھرنی کو اسی زاویہ سرعت کے ساتھ گھومنے کے لیے، بوجھ کا ماس بنایا جانا چاہیے... (I پللی = ½ mr2).
A. ¾ m کلوگرام
B. 3/2 mkg
C. 2 mkg
D. 3 ملین کلوگرام
E. 4 mkg
بحث:
معلوم ہوا ہے کہ:
ٹھوس ڈسک گھرنی کا ماس: 2M
ٹھوس ڈسک پللی کا رداس: آر
لوڈ ماس: m
پوچھا :
بوجھ کے بڑے پیمانے پر؟
جواب:
ٹھوس ڈسک گھرنی کی جڑتا کے لمحے کا حساب لگائیں، اس سے پہلے اور بعد میں بڑے پیمانے پر M کے ساتھ کسی چیز کے منسلک ہونے کے بعد:
Inertia 1 کا لمحہ : I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = مسٹر2
Inertia 2 کا لمحہ : I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
سوال کا ذریعہ:
سینئر ہائی اسکول/ووکیشنل ہائی اسکول کے لیے قومی امتحانی طبیعیات کے سوالات
