متبادل موجودہ مساوات پر بحث کرنے والے مسائل کی مثال
Pendahuluan
الٹرنیٹنگ کرنٹ (AC) برقی رو کی ایک قسم ہے جو وقتاً فوقتاً سمت بدل سکتی ہے۔ براہ راست کرنٹ (DC) کے برعکس، جو ایک سمت میں بہتا ہے، AC میں سائنوسائیڈل ویوفارم ہوتا ہے اور یہ گھریلو سے صنعتی تک مختلف روزمرہ کے استعمال میں اہم ہے۔ الیکٹرونکس اور بجلی کے کئی اہم پہلوؤں کو سمجھنے کے لیے موجودہ مساوات کے ساتھ کام کرنے کا طریقہ جاننا ضروری ہے۔ یہ مضمون موجودہ مساوات کو تبدیل کرنے کے تصور کو واضح کرنے کے لیے کئی مثالی مسائل اور حل پر بحث کرے گا۔
الٹرنیٹنگ کرنٹ کی عمومی مساوات
متبادل کرنٹ کو عام طور پر سائنوسائیڈل مساوات سے ظاہر کیا جاتا ہے:
\[ i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi) \]
کہاں:
- \( i(t) \) وقت کے فعل کے طور پر فوری کرنٹ ہے۔
- \( I_m \) کرنٹ کی چوٹی (زیادہ سے زیادہ) قدر ہے۔
- \( \ اومیگا \) کونیی رفتار ہے، جس میں ریڈینز کی اکائیاں فی سیکنڈ ہیں۔
- \( t \) وقت ہے۔
- \( \phi \) کرنٹ کا ابتدائی مرحلہ ہے۔
مثال سوال 1: کسی خاص وقت پر کرنٹ کا تعین کرنا
سوال:
متبادل موجودہ مساوات کو دیکھتے ہوئے \( i(t) = 10 \sin(100\pi t + \pi/3) \)۔ وقت میں کرنٹ کی شدت کا تعین کریں \( t = 0.01 \) سیکنڈ۔
بحث:
یہ معلوم ہے:
\[ I_m = 10 \، \text{A} \]
\[ \omega = 100\pi \, \text{rad/s} \]
\[ \phi = \pi/3 \]
\[ t = 0.01 \، \text{سیکنڈ} \]
ان اقدار کو موجودہ مساوات میں تبدیل کریں:
\[ i(0.01) = 10 \sin(100\pi \times 0.01 + \pi/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(\pi + \pi/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(4\pi/3) \]
نوٹ کیا کہ:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sin(\pi/3) \]
\[ \sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2 \]
تو:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = 10 \times -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = -5\sqrt{3} \]
\[ i(0.01) \ تقریبا -8.66 \، \ متن{A} \]
لہذا، وقت میں کرنٹ کی شدت \( t = 0.01 \) سیکنڈ تقریباً \(-8.66 \، \text{A} \) ہے۔
مثال سوال 2: کونیی رفتار اور تعدد کا تعین کرنا
سوال:
ایک متبادل کرنٹ کے لیے جو مساوات \( i(t) = 5 \cos(200\pi t – \pi/4) \ سے ظاہر ہوتا ہے، کرنٹ کی کونیی رفتار (ω) اور فریکوئنسی (f) کا تعین کریں۔
بحث:
دیا گیا:
\[ i(t) = 5 \cos(200\pi t – \pi/4) \]
کونیی رفتار (\( \ اومیگا \)) کوزائن دلیل میں \( t \) کا گتانک ہے، جو \( 200\pi \) ہے۔
\[ \omega = 200\pi \, \text{rad/s} \]
تعدد (f) تعلق کا استعمال کرتے ہوئے حاصل کیا جا سکتا ہے:
\[ \omega = 2\pi f \]
\[ f = frac{\omega}{2\pi} \]
کونیی رفتار کی قدر کو تبدیل کریں:
\[ f = \frac{200\pi}{2\pi} \]
\[ f = 100 \, \text{Hz} \]
لہذا، کرنٹ کی کونیی رفتار ہے \( 200\pi \, \text{rad/s} \) اور کرنٹ کی فریکوئنسی \( 100 \, \text{Hz} \) ہے۔
مثال سوال 3: RMS قدر کا تعین کرنا
سوال:
ایک متبادل کرنٹ کے لیے جو \( i(t) = 7 \sin(50t) \ کے ذریعے دیا گیا ہے، RMS (روٹ اوسط مربع) کی قدر کا تعین کریں۔
بحث:
یہ معلوم ہے:
\[ i(t) = 7 \sin(50t) \]
سائنوسائیڈل کرنٹ کے لیے RMS قدر ہے:
\[ I_{\text{RMS}} = frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
جہاں \( I_m \) موجودہ قیمت کی چوٹی ہے۔
موجودہ \( I_m \) کی چوٹی کی قیمت 7 A ہے۔
تو:
\[ I_{\text{RMS}} = frac{7}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7 \sqrt{2}}{2} \]
\[ I_{\text{RMS}} \تقریباً 4.95 \, \text{A} \]
تو، اس کرنٹ کے لیے RMS ویلیو تقریباً 4.95 A ہے۔
مثال سوال 4: اوسط طاقت کا حساب لگانا
سوال:
ایک الیکٹرک سرکٹ 10 اوہم ریزسٹر پر مشتمل ہوتا ہے اور اس میں الٹرنیٹنگ کرنٹ ہوتا ہے \( i(t) = 6 \sin(120\pi t) \)۔ ریزسٹر کے ذریعہ استعمال ہونے والی اوسط طاقت کا حساب لگائیں۔
بحث:
موجودہ کو دیکھتے ہوئے:
\[ i(t) = 6 \sin(120\pi t) \]
چوٹی کی موجودہ قدر (\( I_m \)) 6 A ہے۔
موجودہ کی RMS قدر ہے:
\[ I_{\text{RMS}} = frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = frac{6}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = 3\sqrt{2} \]
ریزسٹر (\( R \)) = 10 اوہم۔
ایک ریزسٹر میں اوسط طاقت (\(P \)) کا حساب اس طرح کیا جا سکتا ہے:
\[ P = I_{\text{RMS}}^2 \times R \]
\[ P = (3\sqrt{2})^2 \times 10 \]
\[ P = 18 \ اوقات 10 \]
\[ P = 180 \، \text{W} \]
لہذا، ریزسٹر کے ذریعہ استعمال ہونے والی اوسط طاقت 180 ڈبلیو ہے۔
بند کرنا
اس مضمون میں، ہم نے مثال کے طور پر کئی مسائل کا احاطہ کیا ہے اور متبادل کرنٹ کے لیے مساوات پر تبادلہ خیال کیا ہے۔ یہ جاننا کہ کرنٹ فی یونٹ وقت، کونیی رفتار، فریکوئنسی، RMS قدر، اور اوسط طاقت کا حساب لگانا کس طرح متبادل کرنٹ اور روزمرہ کی زندگی میں اس کے استعمال کو سمجھنے کے لیے بہت ضروری ہے۔ ان تصورات کو سمجھنے سے ہمیں مختلف الیکٹریکل سرکٹس کو ڈیزائن اور تجزیہ کرنے میں مدد ملتی ہے جو متبادل کرنٹ کا استعمال کرتے ہیں۔
