محدب آئینے کی تصویر

محدب آئینے سے بننے والی کسی چیز کی تصویر کو سمجھنے کے لیے ، مندرجہ ذیل مثال کے سوال اور بحث پر توجہ دیں۔ اس سوال میں یہ فرض کیا گیا ہے کہ شے محدب آئینے سے ایک خاص فاصلے پر ہے، پھر محدب آئینے کے ذریعے شے کی تصویر کی تشکیل بیان کی گئی ہے ، محدب آئینے سے تصویر کا فاصلہ اور محدب آئینے سے بننے والی تصویر کی میگنیفیکیشن۔

فرض کریں کہ ایک محدب آئینے کا گھماؤ کا رداس 30 سینٹی میٹر ہے۔ تصویر کی تشکیل کی وضاحت کریں، پھر تصویر کا فاصلہ اور تصویری اضافہ کا تعین کریں اگر:
a) آبجیکٹ کا فاصلہ فوکل کی لمبائی سے چھوٹا ہے (s < f)
b) آبجیکٹ کا فاصلہ فوکل کی لمبائی کے برابر ہے (s = f)
c) آبجیکٹ کا فاصلہ فوکل کی لمبائی سے زیادہ اور آئینے کے گھماؤ کے رداس سے چھوٹا ہے (f < s < r)
d) آبجیکٹ سے فاصلہ آئینے کے گھماؤ کے رداس کے برابر ہے (s = R)
e) آبجیکٹ کا فاصلہ آئینے کے گھماؤ کے رداس سے زیادہ ہے (s > R)
بحث

معلوم ہوتا ہے۔ :
محدب آئینے کے گھماؤ کا رداس (R) = 30 سینٹی میٹر
محدب آئینے کی فوکل لمبائی (f) = R/2 = 30/2 = -15 سینٹی میٹر
محدب آئینے کا فوکل پوائنٹ محدب آئینے کے پیچھے ہوتا ہے جہاں روشنی کی کرن محدب آئینے کے فوکل پوائنٹ سے نہیں گزرتی، اس لیے محدب آئینے کے فوکس کو منفی نشان دیا جاتا ہے۔
جواب :
آبجیکٹ کا فاصلہ محدب آئینے کی فوکل لمبائی سے چھوٹا ہے (s <f)
فرض کریں کہ آئینے سے چیز کا فاصلہ 5 سینٹی میٹر اور 10 سینٹی میٹر ہے۔
1) فوکل فاصلہ (f) = -15 سینٹی میٹر اور اگر چیز کا فاصلہ (s) = 5 سینٹی میٹر
تصویر کا فاصلہ (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 سینٹی میٹر
تصویر کے فاصلے (s') کے منفی نشان کا مطلب ہے کہ تصویر مجازی ہے یا تصویر محدب آئینے کے پیچھے ہے جہاں روشنی کی کرن تصویر سے نہیں گزرتی ہے۔
سائے (s') کا فاصلہ 5 سینٹی میٹر شے کے فاصلے کے برابر ہے 5 سینٹی میٹر
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 بار
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) 1 کا مطلب ہے کہ تصویر کا سائز آبجیکٹ کے سائز کے برابر ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) مثبت ہے، یعنی تصویر سیدھی ہے۔

2) فوکل فاصلہ (f) = -15 سینٹی میٹر اور اگر چیز کا فاصلہ (s) = 10 سینٹی میٹر
تصویر کا فاصلہ (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 سینٹی میٹر
تصویر کے فاصلے (s') کے منفی نشان کا مطلب ہے کہ تصویر مجازی ہے یا تصویر محدب آئینے کے پیچھے ہے جہاں روشنی کی کرن تصویر سے نہیں گزرتی ہے۔
تصویر کا فاصلہ (s') 6 سینٹی میٹر آبجیکٹ کے فاصلے (s) 10 سینٹی میٹر سے چھوٹا ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 بار
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) 1 سے چھوٹی ہے، یعنی تصویر کا سائز آبجیکٹ کے سائز سے چھوٹا ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) مثبت ہے، یعنی تصویر سیدھی ہے۔

آبجیکٹ کا فاصلہ محدب آئینے کی فوکل لمبائی کے برابر ہے (s = f)
فوکل کی لمبائی (f) = آبجیکٹ کا فاصلہ (s) = 15 سینٹی میٹر۔
تصویر کا فاصلہ (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 سینٹی میٹر
تصویر کے فاصلے (s') کے منفی نشان کا مطلب ہے کہ تصویر مجازی ہے یا تصویر محدب آئینے کے پیچھے ہے جہاں روشنی کی کرن تصویر سے نہیں گزرتی ہے۔
تصویر کا فاصلہ (s') 7,5 سینٹی میٹر آبجیکٹ کے فاصلے (s) 15 سینٹی میٹر سے چھوٹا ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 بار
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) 1 سے چھوٹی ہے، یعنی تصویر کا سائز آبجیکٹ کے سائز سے چھوٹا ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) مثبت ہے، یعنی تصویر سیدھی ہے۔

آبجیکٹ کا فاصلہ فوکل کی لمبائی سے زیادہ اور محدب آئینے کے گھماؤ کے رداس سے چھوٹا ہے (f < s < R)
فرض کریں کہ آئینے سے چیز کا فاصلہ 20 سینٹی میٹر اور 25 سینٹی میٹر ہے۔
1) فوکل فاصلہ (f) = -15 سینٹی میٹر اور اگر چیز کا فاصلہ (s) = 20 سینٹی میٹر
تصویر کا فاصلہ (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 سینٹی میٹر
تصویر کے فاصلے (s') کے منفی نشان کا مطلب ہے کہ تصویر مجازی ہے یا تصویر محدب آئینے کے پیچھے ہے جہاں روشنی کی کرن تصویر سے نہیں گزرتی ہے۔
تصویر کا فاصلہ (s') 8,6 سینٹی میٹر آبجیکٹ کے فاصلے (s) 20 سینٹی میٹر سے چھوٹا ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 بار
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) 1 سے چھوٹی ہے، یعنی تصویر کا سائز آبجیکٹ کے سائز سے چھوٹا ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) مثبت ہے، یعنی تصویر سیدھی ہے۔

2) فوکل فاصلہ (f) = -15 سینٹی میٹر اور اگر چیز کا فاصلہ (s) = 25 سینٹی میٹر
تصویر کا فاصلہ (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 سینٹی میٹر
تصویر کا فاصلہ (s') منفی ہے، یعنی تصویر مجازی ہے یا تصویر مقعر آئینے کے پیچھے ہے جہاں روشنی کی کرن تصویر سے نہیں گزرتی ہے۔
تصویر کا فاصلہ (s') 10,7 سینٹی میٹر آبجیکٹ کے فاصلے (s) 25 سینٹی میٹر سے چھوٹا ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 بار
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) 1 سے چھوٹی ہے، یعنی تصویر کا سائز آبجیکٹ کے سائز سے چھوٹا ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) مثبت ہے، یعنی تصویر سیدھی ہے۔

آبجیکٹ کا فاصلہ محدب آئینے کے گھماؤ کے رداس کے برابر ہے (s = R)
آئینے کے گھماؤ کا رداس (R) = شے کا فاصلہ (s) = 30 سینٹی میٹر۔
تصویر کا فاصلہ (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 سینٹی میٹر
تصویر کے فاصلے (s') کے منفی نشان کا مطلب ہے کہ تصویر مجازی ہے یا تصویر محدب آئینے کے پیچھے ہے جہاں روشنی کی کرن تصویر سے نہیں گزرتی ہے۔
تصویر کا فاصلہ (s') 10 سینٹی میٹر آبجیکٹ کے فاصلے (s) 30 سینٹی میٹر سے چھوٹا ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 بار
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) 1 سے چھوٹی ہے، یعنی تصویر کا سائز آبجیکٹ کے سائز سے چھوٹا ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) مثبت ہے، یعنی تصویر سیدھی ہے۔

آبجیکٹ کا فاصلہ محدب آئینے کے گھماؤ کے رداس سے زیادہ ہے (s > R)
فرض کریں کہ آئینے سے چیز کا فاصلہ 40 سینٹی میٹر اور 50 سینٹی میٹر ہے۔
1) فوکل فاصلہ (f) = -15 سینٹی میٹر اور اگر چیز کا فاصلہ (s) = 40 سینٹی میٹر
تصویر کا فاصلہ (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 سینٹی میٹر
تصویر کے فاصلے (s') کے منفی نشان کا مطلب ہے کہ تصویر مجازی ہے یا تصویر محدب آئینے کے پیچھے ہے جہاں روشنی کی کرن تصویر سے نہیں گزرتی ہے۔
تصویر کا فاصلہ (s') 10,9 سینٹی میٹر آبجیکٹ کے فاصلے (s) 40 سینٹی میٹر سے چھوٹا ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 بار
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) 1 سے چھوٹی ہے، یعنی تصویر کا سائز آبجیکٹ کے سائز سے چھوٹا ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) مثبت ہے، یعنی تصویر سیدھی ہے۔
2) فوکل فاصلہ (f) = -15 سینٹی میٹر اور اگر چیز کا فاصلہ (s) = 50 سینٹی میٹر
تصویر کا فاصلہ (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 سینٹی میٹر
تصویر کے فاصلے (s') کے منفی نشان کا مطلب ہے کہ تصویر مجازی ہے یا تصویر محدب آئینے کے پیچھے ہے جہاں روشنی کی کرن تصویر سے نہیں گزرتی ہے۔
تصویر کا فاصلہ (s') 11,5 سینٹی میٹر آبجیکٹ کے فاصلے (s) 50 سینٹی میٹر سے چھوٹا ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 بار
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) 1 سے چھوٹی ہے، یعنی تصویر کا سائز آبجیکٹ کے سائز سے چھوٹا ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) مثبت ہے، یعنی تصویر سیدھی ہے۔