Кочовий рух – проблеми та рішення

1. Порожнистий циліндричний об'єкт (I = m R²) рухається, щоб котитися, не ковзаючи вгору шорстка похила площина з початковою швидкістю 10 м/с. Похила площина має кут піднесення θ з tan θ = 0.75. Якщо прискорення вільного падіння g = 10 мс^-2, швидкість об'єкта зменшується до 5 мс^-1 тоді відстань на похила площина об'єкта – це…

Відомо:

Момент інерції порожнистого циліндра (I) = m R²

Кут піднесення = θ, де засмага θ = 0.75 = 75/100 = протилежне / додано

Гріх θ = opp / hyp = 75/125 = 3/5 = 0.6

Прискорення за рахунок сили тяжіння (g) = 10 м/с²

Початкова швидкість (v_o) = 10 м/с

Кінцева швидкість (v_t) = 5 м/с

Розшукується: відстань

Рішення:

Calculate the height reached by the cylinder using equation of the збереження механічної енергії.

Initial height (h_o) = 0 метрів

Початкова швидкість (v_o) = 10 м/с

Кінцева швидкість (v_t) = 5 м/с

Прискорення вільного падіння (g) = 10 м/с²

The cylinder reaches a height of 7.5 meters.

Distance traveled by cylinder :

The distance traveled by the cylinder is 12.5 метрів.

Правильна відповідь - А.

Description of the equation :

_o = initial, _t = final, ME = механічна енергіяEP = potential energy, KE = кінетична енергія, m = маса, g = acceleration due to gravity, h = height, v = linear velocity, ω = кутова швидкість, I = moment of inertia, R = radius of cylinder

2. A solid cylinder (I = ½ m R²) with a mass of 3 kg moves to roll without slipping up a rough inclined plane having an elevation angle θ with sin θ = 0.6. If the gravitational acceleration g = 10 m.s^-2 and the initial velocity of the object is 10 m/s, then the length of the inclined plane traveled by an object is…

Відомо:

Moment of inertia of solid cylinder (I) = ½ m R²

Mass of cylinder = 3 kg

Початкова швидкість (v_o) = 10 м/с

Кінцева швидкість (v_t) = 0 m/s (object stop)

Elevation angle (θ) = θ, where sin θ = 0.6 = 6/10 = opp/hyp

Прискорення вільного падіння (g) = 10 м/с²

Розшукується: The length of the inclined plane traveled by object

Рішення:

Calculate the height reached by the cylinder using equation of the conservation of mechanical energy.

Initial height (h_o) = 0 метрів

Початкова швидкість (v_o) = 10 м/с

Кінцева швидкість (v_t) = 0 m/s (object stop)

Прискорення вільного падіння (g) = 10 м/с²

The cylinder reaches a height of 7.5 meters.

Distance traveled by cylinder :

The distance traveled by the cylinder is 12.5 meters.

3. Порожнистий циліндричний об'єкт (I = m R²) with radius R, moves to roll without slipping up a rough inclined plane with an angle of α where sin α = 0.8. If the gravitational acceleration g = 10 m.s^-2 and the initial velocity is 8 m.s^-1 then the length of the inclined plane reached by the object before it stops is…

Відомо:

Moment of inertia of solid cylinder (I) = m R²

Початкова швидкість (v_o) = 8 м/с

Кінцева швидкість (v_t) = 0 m/s (object stop)

Elevation angle of inclined plane (θ) = θ, where sin θ = 0.8

Прискорення вільного падіння (g) = 10 м/с²

Розшукується: Distance traveled by cylinder

Рішення:

Calculate the height reached by the cylinder using equation of the conservation of mechanical energy.

Initial height (h_o) = 0 метрів

Початкова швидкість (v_o) = 8 м/с

Кінцева швидкість (v_t) = 0 м/с

Прискорення вільного падіння (g) = 10 м/с²

The cylinder reaches a height of 6.4 meters.

Distance traveled by cylinder :

The distance traveled by the cylinder is 8 meters.