kütle merkezi

Tanım
Katı bir cisim, birçok parçacıktan oluşmuş olarak kabul edilir ve bir cismin kütlesi, cismi oluşturan her bir parçacığın kütlelerinin toplamıdır. Kütle merkezi, cismi oluşturan tüm parçacıkların kütlelerinin o noktada yoğunlaştığı kabul edilen noktadır.

Rumi
Her katı cismin, birbirine eşit uzaklıkta bulunan birçok parçacıktan oluştuğu varsayılır. Bununla birlikte, kütle merkezini belirleme formülünün türetilmesini basitleştirmek için, katı bir cismin yalnızca iki parçacıktan oluştuğu varsayılarak bir basitleştirme yapılır. Bu iki parçacık, katı cisim sistemi olarak adlandırılabilir.

m₁ = 1. parçacığın kütlesi, m₂ = 2. parçacığın kütlesi. Her iki parçacık da x ekseni üzerindedir. 1. parçacık y ekseninden x1 mesafede, 2. parçacık ise x mesafede bulunmaktadır.₂ Y ekseninden itibaren. Kütle merkezi PM olarak kısaltılır. Her iki parçacık da x ekseni üzerinde yer almaktadır, bu nedenle her iki parçacığın kütle merkezi x olarak yazılır._PM.
m = m₁ +m₂ = her iki parçacığın toplam kütlesi. Eğer m₁ +m₂ = m ise, kütle merkezi tam olarak iki parçacığın ortasındadır. Matematiksel olarak denklem şu şekilde değiştirilebilir:
Eğer m1 > m2 ise merkez m1'e daha yakındır. Tersine, eğer m2 > m1 ise merkez m2'ye daha yakındır. Yukarıdaki denklem yalnızca tek boyutlu durumlar için geçerlidir; burada parçacık koordinat eksenlerinden birinde (x ekseni) bulunur.
Eğer iki parçacık aynı düzlemde (2 boyutlu) ise, y koordinatı için kütle merkezi denklemini ekleyebiliriz.
Yukarıdaki formül iki parçacıkla sınırlıdır. Daha fazla parçacık varsa, formülü genişletebiliriz.
x koordinatı için formül:
Y koordinatı için formül:
Z koordinatı için formül:
Parçacıklar bir düzlemde (iki boyutlu) yer alıyorsa, cismin merkezi x ile x arasında bulunur._PM ve y_PMÖte yandan, eğer parçacıklar bir uzayda (üç boyutlu) bulunuyorsa, cismin kütle merkezi x ile x arasında yer alır._PMVe_PM ve z_PM.

referanslar