Koruyucu kuvvetler tarafından yapılan iş Potansiyel enerji
Dikey olarak yukarı doğru hareket eden ve maksimum yüksekliğe ulaştıktan sonra başlangıç konumuna geri dönen bir cismi gözlemleyin. Cisim dikey olarak yukarı doğru hareket ederken, ağırlık cisim üzerinde negatif iş yapar. Cisim yukarı doğru hareket ederken, cismin yüksekliği artar. Bu nedenle, cismin yerçekimi potansiyel enerjisi de artar. Buradan, ağırlığın yaptığı negatif işin, cismin yerçekimi potansiyel enerjisindeki (PE) artışa eşit olduğu sonucuna varılabilir.
W = – mgh
W = – mg (h 2 – h 1 ) = – (PE 2 – PE 1 ) = -ΔPE
Cisim dikey olarak aşağı doğru hareket ederken, yerçekimi kuvveti cisim üzerinde pozitif iş yapar. Cisim dikey olarak aşağı doğru hareket ederken, cismin yüksekliği azalır. Bu nedenle, cismin yerçekimi potansiyel enerjisi de azalır. Sonuç olarak, yerçekimi kuvvetinin cisim üzerinde yaptığı pozitif iş, cismin yerçekimi potansiyel enerjisindeki azalmaya eşittir.
W = mgh
W = mg (h 1 – h 2 ) = mgh 1 – mgh 2 = – (mgh 2 – mgh 1 ) = – (PE 2 – PE 1 ) = -ΔPE
Şekil 3'te görüldüğü gibi, bir yayın ucuyla sola doğru bastırılan bir cismi gözlemleyin. Cisim sola doğru hareket ederken, yay kuvveti cisim üzerinde negatif iş yapar. Cisim sola doğru hareket ederken, yay sapması artar. Bu nedenle, yayın potansiyel enerjisi de artar. Buradan, yayın yaptığı negatif işin, yayın potansiyel enerjisindeki artışa eşit olduğu sonucuna varılabilir. Cisim sağa doğru hareket ederken, yay kuvveti cisim üzerinde pozitif iş yapar. Cisim sağa doğru hareket ederken, yay sapması azalır. Bu nedenle, yayın potansiyel enerjisi de azalır. Buradan, yayın cisim üzerinde yaptığı pozitif işin, yayın potansiyel enerjisindeki azalmaya eşit olduğu sonucuna varılabilir.
Yukarıdaki açıklamaya göre, koruyucu bir kuvvetin yaptığı işin, cismin potansiyel enerjisindeki değişime eşit olduğu söylenebilir. Koruyucu bir kuvvet pozitif iş yaptığında, potansiyel enerji azalır. Tersine, koruyucu bir kuvvet negatif iş yaptığında, potansiyel enerji artar. Bu nedenle, koruyucu bir kuvvetin yaptığı iş, potansiyel enerjideki negatif değişime eşittir.
W c = -ΔPE
Örnek soru 6: Koruyucu bir kuvvet ve potansiyel enerji tarafından yapılan iş
Kütlesi 1 kg olan bir cisim, yerden 5 metre yükseklikte bulunmaktadır. Yerçekimi ivmesi 10 m/s²'dir . (a) Cismin yerden 10 metre yüksekliğe taşınması durumunda ağırlığın yaptığı işi, (b) cismin 10 metre yüksekliğe taşınması için gereken işi ve (c) cismin 10 metre yüksekliğe taşınması durumunda yerçekimi potansiyel enerjisindeki değişimi belirleyin.
Tartışma:
Belirlenen değerler: m = 1 kg, g = 10 m/ s² ,
(a) Ağırlıkla yapılan iş
W = – mg Δh
= – (1 kg)(10 m/s² ) (5 m) = – 50 Joule
Ağırlık, cismin yer değiştirmesinin yönünün tersine doğru etki ettiği için negatif iş yapar.
(Ağırlık aşağı yönde, cismin yer değiştirmesi yukarı yöndedir.)
(b) Kaldırma kuvvetiyle yapılan iş
Nesnenin kaldırılabilmesi için, minimum kaldırma kuvveti ağırlığına eşit olmalıdır.
= (1 kg)(10 m/s² ) (5 m) = 50 Joule
W = wh = mg Δh
Kaldırma kuvvetinin yaptığı iş pozitiftir çünkü kuvvetin yönü yer değiştirme ile aynıdır.
(Kaldırma kuvveti yukarı yöndedir, yer değiştirme yukarı yöndedir)
(c) Potansiyel enerjideki değişim
ΔPE = mg Δh
ΔPE = 50 Joule
Cismin yerçekimi potansiyel enerjisi 50 Joule artar.
Koruyucu kuvvetlerin ve potansiyel enerjinin yaptığı işe dair 20 kavramsal soru ve cevap:
1. Soru: Koruyucu kuvvetler nelerdir? Cevap: Koruyucu kuvvetler, yapılan işin izlenen yoldan bağımsız olduğu kuvvetlerdir.
2. Soru: Koruyucu bir kuvvetin yaptığı iş, potansiyel enerjideki değişimle nasıl ilişkilidir? Cevap: Koruyucu bir kuvvetin yaptığı iş, potansiyel enerjideki negatif değişime eşittir.
3. Soru: Koruyucu bir kuvvete yaygın bir örnek verin. Cevap: Yerçekimi kuvveti, koruyucu bir kuvvete yaygın bir örnektir.
4. Soru: Sürtünme neden koruyucu bir kuvvet olarak kabul edilmez? Cevap: Çünkü sürtünmenin yaptığı iş, izlenen yola bağlıdır.
5. Soru: Dünya yüzeyine yakın bir cismin yerçekimi potansiyel enerjisi nasıl ifade edilir? Cevap: Yerçekimi potansiyel enerjisi ℎ şeklinde ifade edilir ; burada m kütle, g yerçekimi ivmesi ve h referans noktasının üzerindeki yüksekliktir.
6. Soru: Potansiyel enerji hiç negatif olabilir mi? Cevap: Evet, referans noktasının seçimine bağlı olarak potansiyel enerji negatif olabilir.
8. Soru: Bir sistemin potansiyel enerjisi artarsa, dışarıdan hiçbir iş yapılmadığı varsayılarak kinetik enerjiye ne olur? Cevap: Kinetik enerji, potansiyel enerjideki artış miktarıyla aynı oranda azalır ve mekanik enerjinin korunumu sağlanır.
9. Soru: Mekanik enerjinin korunumu için gereken koşullar nelerdir? Cevap: Mekanik enerji, bir sisteme yalnızca koruyucu kuvvetler etki ettiğinde korunur.
10. Soru: Sadece koruyucu kuvvetlerin etkili olduğu kapalı bir sistemde, toplam mekanik enerji hakkında ne söylenebilir? Cevap: Toplam mekanik enerji sabit kalır.
11. Soru: Bir elektrik alanındaki elektrik yükünün potansiyel enerjisi nasıl belirlenir? Cevap: Potansiyel enerji formülüyle bulunur; burada q yük, V ise potansiyeldir.
12. Soru: Bir cismi yerçekimi alanında yükseltmek neden potansiyel enerjisini artırır? Cevap: Çünkü cismi yükseltmek için yerçekimi kuvvetine karşı iş yapılır ve bu iş potansiyel enerji olarak depolanır.
13. Soru: Kapalı bir döngüde koruyucu bir kuvvetin yaptığı iş nedir? Cevap: Kapalı bir döngüde koruyucu bir kuvvetin yaptığı net iş sıfırdır.
14. Soru: Potansiyel enerji ile kararlılık arasında nasıl bir ilişki vardır? Cevap: Potansiyel enerjinin minimum olduğu noktalarda sistem kararlıdır.
15. Soru: Farklı yüksekliklerde bulunan iki cismin yerçekimi potansiyel enerjisi aynı olabilir mi? Cevap: Evet, potansiyel enerji için referans seviyesinin seçimine bağlı olarak olabilirler.
16. Soru: Yerçekimi potansiyel enerjisi için referans noktası olarak neden sıklıkla zemini seçeriz? Cevap: Herhangi bir nokta seçilebilse de, uygun ve yaygın olarak anlaşılan bir referans noktası sağlar.
17. Soru: Sadece koruyucu kuvvetlerin bulunduğu izole bir sistemde, potansiyel enerji 10 J azalırsa, kinetik enerji ne kadar değişir? Cevap: Kinetik enerji 10 J artar.
18. Soru: Koruyucu alanlarda potansiyel enerji ile kuvvet arasında nasıl bir ilişki vardır? Cevap: Kuvvet, potansiyel enerjinin negatif gradyanıdır.
19. Soru: Bir cisim koruyucu bir kuvvetin etkisi altında hareket ettirilirse, potansiyel enerjisi nasıl değişir? Cevap: Potansiyel enerjisi azalır.
20. Soru: Bir cismin kinetik enerjisi olup potansiyel enerjisinin sıfır olması mümkün müdür? Cevap: Evet, bu, potansiyel enerji için referans noktasının seçimine bağlıdır.
Bu soru ve cevaplar, klasik mekaniğin ayrılmaz bir parçasını oluşturan koruyucu kuvvetler ve potansiyel enerji hakkındaki temel kavramları kapsamaktadır.
