Dışbükey ayna denklemi hakkında makale
Öncelikle, dışbükey aynanın işaret kurallarını anlayın.
Dışbükey aynanın işaret kuralları
– Nesne mesafesi (aynı şekilde)
Işığı yansıtan bir ayna yüzeyinin önünde bir cisim bulunuyorsa ve ışık cisimden geçiyorsa, cisim mesafesi (do) pozitiftir.
– Görüntü mesafesi (di)
Eğer görüntü, ışığı yansıtan bir ayna yüzeyinin önünde ise ve ışık görüntüden geçiyorsa, görüntü mesafesi (di) pozitiftir (gerçek görüntü). Eğer görüntü, ışığı yansıtan ayna yüzeyinin arkasında ise ve ışık görüntüden geçmiyorsa, görüntü mesafesi negatiftir (sanal görüntü).
– Eğrilik yarıçapı (R)
Dışbükey aynanın eğrilik merkezi, ışığı yansıtan ayna yüzeyinin arkasındadır; ışık bu yüzeyden geçmez, dolayısıyla dışbükey aynanın eğrilik yarıçapı negatiftir. Eğrilik yarıçapı negatif olduğundan, odak uzaklığı (f) da negatiftir.
– Nesnenin yüksekliği (h)
Nesne dışbükey aynanın ana ekseninin üzerinde ise, nesnenin yüksekliği (h) pozitiftir (nesne diktir). Tersine, nesne dışbükey aynanın ana ekseninin altında ise, nesnenin yüksekliği negatiftir (nesne ters çevrilmiştir).
– Görüntü yüksekliği (h')
Görüntü, dışbükey aynanın ana ekseninin üzerindeyse, görüntü yüksekliği (h') pozitiftir (görüntü diktir). Görüntü, dışbükey aynanın ana ekseninin altındaysa, görüntü yüksekliği negatiftir (görüntü terstir).
– Görüntünün büyütme oranı (m)
Görüntünün büyütme oranı > 1 ise, görüntünün boyutu nesnenin boyutundan daha büyüktür. Görüntünün büyütme oranı = 1 ise, görüntünün boyutu nesnenin boyutuyla aynıdır. Görüntünün büyütme oranı < 1 ise, görüntünün boyutu nesnenin boyutundan daha küçüktür.
Dışbükey aynanın denklemi
Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi, dışbükey bir aynaya iki ışık demeti gelmekte ve dışbükey ayna ışık demetlerini yansıtmaktadır.
do = nesne mesafesi, di = görüntü mesafesi, h = P P' = nesne yüksekliği, h' = Q Q' = görüntü yüksekliği, F = dışbükey aynanın odak noktası.
P'AP üçgeni Q'AQ üçgenine benzer. Bu nedenle:
BFA üçgeni, AB mesafesinin cismin yüksekliğine (h) ve FA mesafesinin dışbükey aynanın odak uzunluğuna (f) eşit olduğu Q'FQ üçgenine benzer. Bu nedenle:
Dışbükey aynanın işaret kurallarına dayanarak, görüntü mesafesine (di) negatif bir işaret verilirse, bu denklem içbükey aynanın denklemine dönüştürülebilir.
Işık demeti görüntüyü geçmediği için ve odak uzaklığı (f) da negatif bir işaret aldığı için (dışbükey aynanın odak noktasından ışık geçmez) (yukarıdaki görüntü oluşumu şekline bakınız) dışbükey aynanın denklemi şu şekilde değişir:
do = nesne mesafesi, di = görüntü mesafesi, f = odak uzunluğu
Dışbükey ayna problemlerini çözmek için bu denklemi kullanırken, dışbükey aynanın işaret kurallarını her zaman hatırlayın.
Görüntünün büyütme oranı (m)
Yukarıdaki görüntü oluşum şeklini inceleyin. P'AP ve Q'AQ üçgenleri benzer olduğundan, nesne mesafesi ile görüntü mesafesi arasındaki ilişkiyi, nesne yüksekliği ve görüntü yüksekliğiyle birlikte çıkarabiliriz:
Bu denklem, m eklenerek aşağıdaki gibi yeniden yazılır:
m = Görüntünün büyütme oranı
h = nesnenin yüksekliği (nesne dışbükey aynanın ana ekseninin üzerindeyse veya dik duruyorsa pozitif, ters duruyorsa negatif)
h' = Görüntü yüksekliği (Görüntü dışbükey aynanın ana ekseninin üzerindeyse veya görüntü dik ise pozitif, ters ise negatif)
do = nesne mesafesi (ışık demeti nesneden geçiyorsa pozitif)
di = görüntü mesafesi (ışık demeti görüntüden geçiyorsa pozitif, geçmiyorsa negatif)
