Bernoulli ilkesinin ve Bernoulli denkleminin uygulamaları hakkında makale.
Torricelli teoremi
Bernoulli denkleminin kullanım alanlarından biri, bir kabın altından çıkan sıvının hızını hesaplamaktır (şekle bakınız).
Bernoulli denklemini 1. noktada (kabın yüzeyi) ve 2. noktada (deliğin yüzeyi) uyguluyoruz. Kabın altındaki deliğin çapı kabın çapından çok daha küçük olduğundan, kabın yüzeyindeki sıvının hızı sıfır kabul edilir (v 1 = 0). Kabın yüzeyi ve deliğin yüzeyi açık olduğundan basınç atmosfer basıncına eşittir (P 1 = P 2 ). Dolayısıyla, bu durum için Bernoulli denklemi şöyledir:
Kabın altındaki delikten geçen sıvının akış hızını hesaplamak istiyorsak, bu denklem şu şekilde değiştirilir:
Sıvının yoğunluğu aynı olduğundan ρ ortadan kalkar.
Bu denkleme göre, kabın yüzeyinden itibaren bir delikten akan suyun akış hızı, aşağıdakiyle aynıdır:
Suyun h yüksekliğine kadar serbest düşüşteki akış hızı (serbest düşme hareketiyle karşılaştırın). Bu, Torricelli teoremi olarak bilinir. Bu teorem, Bernoulli'nin denklemi keşfetmesinden bir yüzyıl önce Galileo'nun öğrencisi Torricelli tarafından keşfedilmiştir.
Venturi etkisi
Torricelli teoreminin yanı sıra, Bernoulli denklemi, akışkanın neredeyse aynı yüksekliğe sahip bir boru kesitinde aktığı diğer özel durumlara da uygulanabilir. Bu açıklamayı anlamak için aşağıdaki şekle bakın.
Yukarıdaki şekilde, borunun hem geniş kesit alanına sahip kısmının hem de
Kesit alanı küçük olan boru kısmı neredeyse aynıdır, dolayısıyla yüksekliği eşittir. Bu durumda uygulandığında, Bernoulli denklemi şu şekilde değişir:
Sıvı borunun küçük bir bölümünden (A2) geçerken , sıvı akış hızı artar. Bernoulli ilkesine göre, sıvının hızı artarsa, sıvı basıncı azalır. Borunun dar bölümündeki sıvı basıncı daha düşük, ancak sıvı akış hızı daha yüksektir.
Bu olaya Venturi etkisi denir ve sıvı akış hızı yüksek olduğunda sıvı basıncının düşük, sıvı akış hızı düşük olduğunda ise yüksek olduğunu niceliksel olarak gösterir.
Venturi ölçer
Venturi etkisinin ilginç bir uygulaması Venturi metredir. Bu alet, bir sıvının akış hızını ölçmek için kullanılır; örneğin, bir borudan akan suyun veya yağın akış hızını hesaplamak gibi. İki tür venturi metre vardır: manometre içermeyen venturi metreler ve cıva gibi başka sıvılar içeren bir manometre kullanan venturi metreler. Çalışma prensibi aynıdır.
Manometresiz Venturi metre
Aşağıdaki şekilde, bir borudaki sıvının akış hızını ölçmek için kullanılan bir venturi ölçer gösterilmektedir.
Sıvı borunun küçük bir bölümünden (A2) geçerken , sıvı akış hızı artar. Bernoulli ilkesine göre, sıvı akış hızı artarsa, sıvının basıncı azalır. Bu nedenle, büyük bir bölümdeki sıvı basıncı, küçük bir bölümdeki sıvı basıncından daha büyüktür (P1 > P2 ) . Bunun yerine, v2 > v1 olur .
P 1 > P 2 ve v 2 > v 1 olduğundan , bu denklem şu şekilde değiştirilebilir:
Denklem 1.
Süreklilik denklemi:
Denklem 2.
Aranan şey, geniş bir kesitteki sıvının akış hızıdır (v 1 ). Denklem 1'deki v 2'yi denklem 2'deki v 2 ile değiştiriyoruz .
Denklem 3.
Belirli bir derinlikteki akışkan basıncını hesaplamak için şu denklemi kullanın:
p = ρ gh → Denklem a
Eğer akışkan yoğunluklarındaki fark minimum ise, farklı yüksekliklerdeki basınç farkını belirlemek için bu denklemi kullanın. Dolayısıyla, a denklemi şu şekilde değiştirilebilir:
Δ p = ρ g Δh
Yukarıdaki durum için, bu denklem şu şekilde değiştirilebilir:
p 1 - p 2 = ρ gh → Denklem b
Şimdi denklem 3'teki p 1 – p 2 ifadesini, denklem b'deki p 1 – p 2 ifadesiyle değiştiriyoruz :
Sıvı aynı olduğundan, yoğunluk da aynıdır. Denklemden ρ'yi çıkarın.
Pitot Tüpler
Venturi metre sıvı akış hızını ölçmek için kullanılırken, pitot tüpü gaz veya hava akış hızını ölçmek için kullanılır. 1 noktasındaki delik hava akışına paraleldir. Bu iki deliğin konumu, deliğin dışındaki havanın akış hızı ve basıncının, serbest akan havanın akış hızı ve basıncıyla aynı olacak şekilde pitot tüpünün ucundan yeterince uzakta yapılır. Bu durumda, v1 = serbest akan havanın akış hızı (ölçeceğimiz şey bu) ve manometrenin sol ayağındaki basınç (sol boru) = serbest akan hava basıncı (P1).
Manometrenin sağ ayağına giden delik, hava akışına diktir. Bu nedenle, bu delikten (ortadan) geçen hava akış hızı azalır ve hava 2. noktaya ulaştığında durur. Bu durumda, v2 = 0 olur. Manometrenin sağ ayağındaki basınç, 2. noktadaki hava basıncına ( P2 ) eşittir . 1. ve 2. noktaların yüksekliği neredeyse aynıdır (fark çok büyük değildir), bu nedenle ihmal edilebilir.
Basınç farkı (P 2 – P 1 ) = manometredeki sıvının hidrostatik basıncı (manometredeki siyah renk sıvıyı, yani cıvayı temsil eder). Matematiksel olarak şu şekilde yazılabilir:
p 2 – p 1 = ρ 'gh → Denklem 2
ρ' = manometredeki sıvının yoğunluğu
Denklem 1 ve denklem 2. Sol kısım aynıdır (P 2 – P 1 ). Bu nedenle, denklem 1 ve 2 şu şekilde değiştirilebilir:
Pipetle içecek hazırlamak
Hiç pipetle su içtiniz mi? Pipetle su içtiğimizde, pipetin içindeki havanın daha hızlı hareket etmesini sağlarız. Bu durumda, ağzımıza yakın pipetteki havanın hızı daha yüksektir. Sonuç olarak, pipet bölümündeki hava basıncı azalır. İçeceğe yakın pipet bölümündeki havanın hızı daha düşüktür. Hız düşük olduğu için basınç daha yüksektir. Bu hava basıncı farkı, içtiğimiz suyun ağzımıza akmasını sağlar. Bu durumda, sıvı, hava basıncının yüksek olduğu pipet bölümünden, hava basıncının düşük olduğu pipet bölümüne doğru hareket eder.
Baca
Bir baca gördünüz mü? Duman neden bacadan yukarı doğru hareket edebilir? Öncelikle, yanma sonucu oluşan duman yüksek sıcaklığa sahiptir. Yüksek sıcaklık nedeniyle, havanın yoğunluğu düşüktür. Yoğunluğu düşük olan hava kolayca yukarı doğru hareket eder. Sebep sadece bu değil. Bernoulli ilkesi de bu problemde rol oynar.
İkinci olarak, Bernoulli ilkesi, hava akış hızı yüksekse basıncın düşük, hava akış hızı düşükse basıncın yüksek olduğunu belirtir. Bacanın tepesi dışarıdadır. Bacanın tepesinde rüzgar estiği için çevresindeki hava basıncı daha düşüktür. Kapalı bir odada rüzgar esmediği için hava basıncı daha yüksektir. Bu nedenle duman bacadan dışarı çıkmıştır. Hava, hava basıncının yüksek olduğu yerden hava basıncının düşük olduğu yere doğru hareket eder.
Yeraltındaki fare deliği
Aşağıdaki şekle dikkat edin. Bu, yerdeki bir fare deliğinin şeklidir. Fareler de Bernoulli ilkesini bilirler. Fareler nefes darlığından ölmek istemezler, bu yüzden farklı yüksekliklerde iki delik açarlar. Yer yüzeyindeki yükseklik farkı nedeniyle, hava diğer havayla çarpışır. Bu, büyük çaplı bir borudan küçük çaplı bir boruya akan suya benzer. Bu nedenle, hava hızı artar ve hava basıncı azalır.
Hava basıncındaki fark nedeniyle, hava fare deliğinden geçmeye zorlanır. Hava, hava basıncının yüksek olduğu yerden hava basıncının düşük olduğu yere doğru akar.
Uçak kanatları ve dinamik kaldırma kuvveti
Uçakların uçmasını sağlayan faktörlerden biri kanatlardır. Kanat şekli kavisli olup ön kısmı arka kısmından daha kalındır. Bu kanat şekline aerofoil denir. Bu fikir kuş kanatlarından esinlenilmiştir. Kuş kanatlarının şekli de böyledir (kuş kanatları kavisli ve ön kısmı daha kalındır). Fark şudur ki, kuşların kanatları çırpılabilirken, uçakların kanatları çırpılamaz. Kuşlar kanatlarını çırptıkları için uçabilirler, böylece kanadın her iki tarafında da hava akışı olur. Uçak kanadının her iki tarafında da hava akışı olması için uçağın ileri doğru hareket ettirilmesi gerekir. İnsanlar uçakları hareket ettirmek için makineler kullanırlar.
Kanadın ön kısmı yukarı doğru kıvrılacak şekilde tasarlanmıştır. Alttan gelen hava, üstteki havayla çarpışır. Bu, geniş kesitli bir borudan dar kesitli bir boruya akan suya benzer. Sonuç olarak, kanadın üzerindeki hava akış hızı artar. Çünkü hava akış hızı arttıkça hava basıncı azalır. Tersine, kanadın altındaki hava akış hızı daha düşüktür çünkü hava çarpışmaz (hava basıncı daha yüksektir). Bu basınç farkının varlığı, uçağın kanadının kalkmasını sağlar.
Bernoulli ilkesi faktörlerden sadece biridir. Diğer bir neden ise momentumdur. Genellikle uçak kanadı hafifçe yukarı doğru eğimlidir. Kanadın alt yüzeyine çarpan hava aşağı doğru sapar. Uçağın sol ve sağ olmak üzere iki kanadı olduğu için, aşağı doğru saptırılan hava birbirleriyle çarpışır. Çarpışan havanın moleküler momentumundaki değişiklikler ek kaldırma kuvveti üretir.
Kanatların şekli kuyruğa doğru kıvrıldığı için hava kanat tarafından tekrar aşağı doğru akmaya zorlanır. Newton'un üçüncü yasasına göre, bir etki kuvveti varsa, bir tepki kuvveti de vardır. Kanatlar havayı aşağı doğru ittiği için, hava da kanatları yukarı doğru hareket ettirmeye zorlamalıdır. Bu durumda, hava kanat üzerinde kaldırma kuvveti oluşturur. Yani, uçağın kalkmasına neden olan sadece Bernoulli ilkesi değildir.
