Halat gerilimi denklemi hakkında 3 soru
1. Aşağıdaki resimde, düzgün yatay bir düzlem üzerinde bulunan A, B ve C olmak üzere üç blok gösterilmektedir. A'nın kütlesi 1 kg, B'nin kütlesi 2 kg ve C'nin kütlesi 2 kg ve F = 10 N ise, A ile B arasındaki ipteki gerilimin, B ile C arasındaki ipteki gerilime oranını belirleyiniz.
Bilinen:
A'nın kütlesi (m A ) = 1 kg
Kütle B (m B ) = 2 kg
C'nin kütlesi (m C ) = 2 kg
Çekme kuvveti (F) = 10 N
Aranıyor: T AB : T BC
Çözüm:
Newton'un İkinci Yasası formülünü kullanarak sistemin ivmesini hesaplayın:
ΣF = ma
F = (mA +mB +mC)
10 = (1 + 2 + 2) a
10 = 5 a
bir = 10 / 5
a = 2 m/ s²
Halat gerilimi formülünü kullanarak T'yi hesaplayın.AB
ΣF = ma
TAB = mA a = 1 (2) = 2 Newton
Halat gerilimi formülünü kullanarak T'yi hesaplayın.BC
ΣF = ma
TBC = (mA +mB) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 Newton
2. Kütlesi 6 kg olan A cismi ile kütlesi 3 kg olan B cismi şekilde gösterildiği gibi bir ip ile birbirine bağlanmıştır. Sürtünme katsayısı 0.3 ve g = 10 m/s² ise,2Nesnenin ivmesini ve her bir bloğun iplerindeki gerilimi belirleyin.
Bilinen:
A nesnesinin kütlesi (mA) = 6 kilo
B nesnesinin kütlesi (mB) = 3 kilo
A bloğunun sürtünme katsayısı (µ)k) = 0.3
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
A bloğunun ağırlığı (wA) = mA g = (6)(10) = 60 N
A bloğuna etki eden normal kuvvet (NA) = wA = 60 K
B bloğunun ağırlığı (wB) = mB g = (3)(10) = 30 N
Aranan: Sistemin ivmesi (a) ve halattaki gerilim (T)
Çözüm:
A bloğu hareket ettiğinde oluşan kinetik sürtünme kuvvetini, yani sürtünme kuvvetini hesaplayın:
Fk = µk NA = (0,3)(60) = 18 Newton
Sistemin ivmesini hesaplayın (a):
ΣF = ma
wB – Fk = (mA +mB)
30 – 18 = (6 + 3) a
12 = 9 a
a = 12 / 9 = 1,3 m/ s²
A bloğundaki ipteki gerilimi hesaplayın (TA):
ΣF = ma
TA - Fk = (mA)
TA – 18 = (6)(1,3)
TA - 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8 Newton
B kirişindeki halattaki gerilimi hesaplayın (TB):
ΣF = ma
wB - TB = mB (A)
30 - TB = 3 (1,3)
30 - TB = 3,9
TB = 30 - 3,9
TB = 26,1 Newton
3. Kütleleri sırasıyla 5 kg ve 3 kg olan A ve B olmak üzere iki cisim, sürtünmesiz bir makara ile birbirine bağlanmıştır. Makara üzerine yukarı yönde P kuvveti uygulanmaktadır. Her iki cisim de başlangıçta zeminde hareketsiz ise ve P kuvvetinin büyüklüğü 60 N ise, A cisminin ivmesi nedir?
Ayrıca A ve B blokları üzerindeki halattaki gerilimi de belirleyin.
Bilinen:
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
A'nın kütlesi (m A ) = 5 kg
A bloğunun ağırlığı (wA) = mA g = (5)(10) = 50 Newton
Kütle B (m B ) = 3 kg
B bloğunun ağırlığı (wB) = mB g = (3)(10) = 30 Newton
Kuvvet P = 60 N
Aranan: A ve B kiriş sisteminin ivmesi (a) ve A kirişindeki halattaki gerilim (T)A) ve ışın B (TB)
Çözüm:
Newton'un İkinci Yasası formülünü kullanarak sistemin ivmesini hesaplayın.
ΣF = ma
wA - wB = (mA +mB)
50 – 30 = (5 + 3) a
20 = 8 a
bir = 20 / 8
a = 2,5 m/ s²
İp gerilimini hesaplamak için gerilim kuvveti formülünü kullanın.
A bloğundaki halattaki gerilim:
ΣF = ma
w A – T A = m A a
50 - TA = 5 (2,5)
50 - TA = 12,5
TA = 50 – 12,5 = 37,5 Newton
B bloğundaki halattaki gerilim:
ΣF = ma
T B – w B = m B a
TB – 30 = 3 (2,5)
T B – 30 = 7,5
TB = 7,5 + 30 = 37,5 Newton
