3. Eylemsizlik momenti denklemiyle ilgili problemler ve çözümleri
1. Katı bir silindirin yarıçapı 8 cm ve kütlesi 2 kg'dır. Katı bir topun ise yarıçapı 5 cm ve kütlesi 4 kg'dır. İki cisim de merkezlerinden geçen bir eksen etrafında dönüyorsa, silindirin ve topun eylemsizlik momentlerinin oranını belirleyiniz.
Bilinen:
Katı silindir yarıçapı (r) = 8 cm = 0.08 m
Katı silindirin kütlesi (m) = 2 kg
Katı kürenin yarıçapı (r) = 5 cm = 0.05 m
Katı kürenin kütlesi (m) = 4 kg
İstenen: Bir silindirin ve bir kürenin eylemsizlik momentlerinin karşılaştırılması
Çözüm :
Katı silindirin eylemsizlik momenti formülü:
ben = ½ MR 2 = ½ (2)(0,08) 2 = 0,0064
Katı bir kürenin eylemsizlik momentinin formülü:
I = 2/5 MR 2 = 1/5 (4)(0,05) 2 = (0,8)(0,0025) = 0,002
Silindirin ve kürenin eylemsizlik momentlerinin karşılaştırılması:
0,0064: 0,002
3,2: 1
2. Bisküvilerin konulduğu teneke kutu oyuncak olarak kullanılıyordu. Kutunun kütlesi 200 gram ve yarıçapı 15 cm'dir. Kutu yatay bir zeminde yuvarlanıyor. Kutunun kapağı ve tabanı ihmal edilirse, kutunun eylemsizlik momentini belirleyiniz.
Bilinen:
Teneke kutu içi boş bir silindire benziyor.
Kütle (m) = 200 gram = 0.2 kg
Yarıçap (r) = 15 cm = 0.15 m
Aranan:
Çözüm:
İçi boş bir silindirin eksen boyunca eylemsizlik momentinin formülü:
I = MR 2 = (0,2)(0,15) 2 = (0,2)(0,0225) = 0,0045 kg m 2
3. Dikey bir eksen etrafında serbestçe dönebilen bir disk, dakikada 80 devir hızla dönebilmektedir. Ekseninden 5 cm uzaklıkta diske 4 x 10⁻² kg kütleli küçük bir cisim bağlandığında, dönüş hızının dakikada 60 devir olduğu tespit edilirse, diskin eylemsizlik momentini belirleyiniz.
Bilinen:
Başlangıç açısal hızı (ω o ) = 80 puts / 60 s = 4/3 puts/s
İlk eylemsizlik momenti (I o ) = I
Son açısal hız (ωt ) = 60 put / 60 s = 1 put/s
Son eylemsizlik momenti (I t ) = I + mr 2 = I + (0.04)(0.05) 2 = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
Aranan: Diskin eylemsizlik momenti
Çözüm:
Açısal momentumun korunumu yasası
I ω o = I ω t
I (4/3) = I + (0,0425 (1))
4 I / 3 = I + 0,0425
4 I = 3 I + 0,1275
4 I – 3 I = 0,1275
I = 0,1275 kg m 2
