Newton'un evrensel çekim yasası hakkında makale
Newton yasası konusunda, başlangıçta hareketsiz olan her cismin, onu hareket ettiren veya durduran bir "şey" varsa hareket etmeye başladığı veya başlangıçta hareket eden herhangi bir cismin hareketsiz hale geldiği öğrenildi. Bu "şey"e "kuvvet" denir. Meyve sapından ayrıldıktan sonra neden yere düşer veya yeryüzüne doğru hareket eder? Newton yasası, meyve hareket ediyorsa, meyveye etki eden bir kuvvet olması gerektiğini belirtir. Meyvenin veya herhangi bir cismin yere düşmesine neden olan kuvvete yerçekimi kuvveti denir.
Şu anda üzerinde çalıştığınız, yerçekimi kuvvetini içeren düşen cisimler problemi, İngiliz bilim insanı Isaac Newton tarafından düşünülmüş ve incelenmiştir. Newton'un düşündüğü bu sorun, Antik Yunan'dan beri mevcuttu. Yunanlılar, Newton doğmadan çok önce iki temel konuyu araştırmışlardı. Her zaman sorulan soru, cisimlerin neden her zaman yeryüzüne düştüğü ve güneş ve ay da dahil olmak üzere gezegenlerin nasıl hareket ettiğidir. O dönemdeki Yunanlılar, düşen cisimler ve gezegen hareketleri konusunu iki farklı şey olarak görmüşlerdir. Bu durum, Newton'un zamanına kadar devam etmiştir. Dolayısıyla, Newton'un ortaya koyduğu şey, kendisinden önceki insanların çalışmalarına dayanmaktadır. Newton'u ve ondan önceki insanları ayıran şey, Newton'un düşen cisimlerin ve gezegen hareketlerinin tek bir şeyden kaynaklandığını ve aynı yasaya uyması gerektiğini görmesidir. Başka bir deyişle, Newton, cisimlerin yere düşmesine neden olan kuvvetin, ayın dünya etrafında hareket etmesine neden olan kuvvetle aynı olduğunu savunmuştur.
Yerçekimi kuvveti ile mesafe ve kütle arasındaki ilişki
Yerçekimi yasasını formüle ederken, Newton, Dünya yüzeyine yakın düşen bir meyvenin ivmesini, Dünya etrafında dönen Ay'ın merkezcil ivmesiyle karşılaştırdı. Newton'a göre, düşen meyvenin maruz kaldığı ivme ve Dünya etrafında dönen Ay'ın maruz kaldığı merkezcil ivme aynı kuvvetten, Dünya'nın yerçekimi kuvvetinden kaynaklanmaktadır. Newton, Ay'ın Dünya etrafında yörüngede dönerkenki ivmesinin 1/r² ile orantılı olduğunu savunur; burada r = Dünya'nın merkezi ile Ay'ın merkezi arasındaki mesafe = 3.84 x 10⁸ m'dir. Düşen meyvenin ivmesi ise 1/R² ile orantılıdır ; burada R = Dünya'nın merkezi ile meyvenin merkezi arasındaki mesafedir. Meyve Dünya yüzeyine yakın olduğundan R = RF , burada RE = Dünya'nın yarıçapı = 6.37 x 10⁶ m'dir . Dolayısıyla, Ay ivmesi ( aM ) ile meyve ivmesi (g) arasındaki karşılaştırma şu şekildedir :
Ayın merkezcil ivmesi şöyledir:
a M = (2.75 x 10 -4 )(g) = (2.75 x 10 -4 )(9.8 m/s 2 ) = 2.7 x 10 -3 m/s 2
Newton ayrıca Ay'ın merkezcil ivmesini farklı bir şekilde hesapladı. Ay'ın yörünge periyodunun veya bir devri tamamlaması için geçen sürenin 27.3 gün = 2.36 x 10⁶ saniye olduğu bilinmektedir . Ay'ın kat ettiği yolun uzunluğu = Ay yörüngesinin çevresi = 2 (3.14) (r) burada r = Ay'ın merkezi ile Dünya'nın merkezi arasındaki mesafedir. Ay'ın merkezcil ivmesi:
Bu hesaplamada elde edilen Ay'ın merkezcil ivmesi, önceki hesaplamaların sonuçlarıyla neredeyse aynıdır. Newton'un İkinci Yasası, kuvvetin ivmeyle orantılı olduğunu belirtir (F = ma). Yukarıdaki hesaplamalar, ivmenin 1/r² ile orantılı veya mesafenin karesiyle ters orantılı olduğunu göstermektedir . Bu nedenle , yerçekimi kuvvetinin 1/ r² ile orantılı veya mesafenin karesiyle ters orantılı olduğu sonucuna varılabilir. Matematiksel olarak:
Newton, yerçekimi kuvvetleri ile cisimler arasındaki mesafe arasındaki ilişkiyi incelemenin yanı sıra, yerçekimi kuvvetleri ile cisimlerin kütlesi arasındaki ilişkiyi de incelemiştir. Newton'un Üçüncü Yasası, bir etki kuvveti varsa, bir tepki kuvveti de olduğunu belirtir. Etki kuvveti ve tepki kuvveti aynı büyüklükte ve zıt yöndedir (F-etki = -F-tepki, negatif işaret kuvvetin yönünün zıt olduğunu gösterir). Eğer Dünya'nın yerçekimi kuvveti meyveyi çekiyorsa, meyvenin yerçekimi kuvveti de Dünya'yı çeker. Dünya'nın yerçekimi kuvveti meyveye etki ederken, meyvenin yerçekimi kuvveti de Dünya'ya etki eder. Benzer şekilde, Dünya ile Ay arasındaki yerçekimi kuvveti de böyledir. Dünya'nın yerçekimi kuvveti ile meyvenin yerçekimi kuvveti veya meyvenin yerçekimi kuvveti ile Ay'ın yerçekimi kuvveti arasındaki etki bir tepki kuvvetidir. Kuvvet kütleyle orantılı olduğundan (F = ma) ve etki kuvveti ile tepki kuvvetinin büyüklüğü aynı olduğundan, iki cisim arasındaki yerçekimi kuvveti, iki cismin kütlesiyle orantılı olmalıdır. Matematiksel olarak:
Newton'un evrensel çekim yasası
Newton'un evrensel çekim yasası, evrendeki her cismin birbirini çektiğini, cisimler arasındaki çekimin kütleleriyle doğru orantılı ve aralarındaki mesafenin karesiyle ters orantılı olduğunu belirtir. Kütleleri m₁ ve m₂ olan iki cisim r mesafesiyle ayrılmışsa, bu iki cisim arasındaki çekim kuvvetinin büyüklüğü şöyledir:
G = yerçekimi sabiti (6.673 x 10⁻¹¹ Nm² /kg² ) . G , deney yoluyla ölçülür.
F12 m'ye uygulanan yerçekimi kuvvetidir.1 m'de2 F iken21 m'ye uygulanan yerçekimi kuvvetidir.2 m'de1. F12 m'de çalışıyor2 ve beni çekiyor2 m'ye doğru1, F ise21 m'de çalışıyor1 ve beni çekiyor1 m'ye doğru2. F21 ve F12 Aynı büyüklüğe ve zıt yöne sahipler. Yani F21 ve F12 Bunlar, etki-tepki çiftleridir. r, m'nin merkezleri arasındaki mesafedir.1 ve m'nin merkezi2m'nin merkezi1 Nesnenin merkezinde yer alır, tıpkı m'nin merkezi gibi.2Eğer r kilometre cinsinden belirtilmişse, öncelikle metreye (uluslararası birim sistemi) çevrilir.
Örnek problem 1 (2 parçacık arasındaki yerçekimi kuvveti)
Kütleleri sırasıyla 30 kg ve 40 kg olan iki öğrenci ile aralarındaki 1 metrelik mesafeye etki eden yerçekimi kuvvetini hesaplayın.
Çözüm
Yerçekimi kuvvetinin büyüklüğü o kadar küçüktür ki, iki cisim birbirini çekmez.
Örnek problem 2 (2 parçacık arasındaki yerçekimi kuvveti)
m kütlesinin maruz kaldığı toplam yerçekimi kuvvetini hesaplayın.2 m1'e m noktasında uygulanan yerçekimi kuvveti nedeniyle2 ve m'ye uygulanan yerçekimi kuvveti3 m'de2Merkezler arasındaki mesafe m1 ve M2 2 metredir ve merkezler arasındaki mesafe m'dir.2 ve M3 1 metredir.
Çözüm:
m 1 kütlesinin m 2 kütlesine uyguladığı çekim kuvveti :
m 3 kütlesinin m 2 noktasındaki çekim kuvveti :
m²'nin maruz kaldığı toplam yerçekimi kuvveti :
Toplam yerçekimi kuvveti Fg = (6.673 – 1.668) x 10 -11 N = 5.005 x 10 -11 N. Aşağıdaki şekilde, F 32 oku F 12 okundan daha uzundur . Dolayısıyla toplam yerçekimi kuvvetinin yönü m 3'e doğrudur.
Örnek problem 3 (toplam yerçekimi kuvveti = sıfır):
A ve B olmak üzere iki topun kütleleri sırasıyla m ve 5 m'dir. Her iki topun da çapı aynıdır. A ve B topları arasındaki bir noktadaki yerçekimi kuvveti sıfır ise, o noktanın A topunun yüzeyinden uzaklığı nedir?
Çözüm:
A ve B kürelerinin çapları 1 metre, dolayısıyla yarıçapları 0.5 metredir. A ve B kürelerinin merkezleri arasındaki mesafe 6 metredir.
A ve B topları arasında yer alan bir noktaya m kütleli bir test parçacığı yerleştiriyoruz.
FA = A topunun test parçacığına uyguladığı yerçekimi kuvveti (yerçekiminin A topuna doğru yönü).
F B = B topunun test parçacığına uyguladığı yerçekimi kuvveti (yerçekiminin B topuna doğru yönü).
Deney parçacığının maruz kaldığı yerçekimi kuvvetinin sıfır olması için FA = FB olur (FA ve FB zıt yönlerdedir).
x'in değerini belirlemek için ikinci dereceden denklem formülünü kullanın.
Yani x = 4.88 metre
4.88 m – 0.5 m = 4.38 m. A topunun yüzeyinden 4.38 metre uzaklıkta yerçekimi kuvveti sıfırdır. B topunun yüzeyinden uzaklığı nedir?
Evrensel yerçekimi sabitinin (G) ölçümü
Vücut kütlenizi öğrenmek için sadece bir tartıya çıkmanız ve tartıdaki vücut kütlenizin değerini okumanız yeterlidir. Vücut kütlenizi ölçmek kolaydır. Peki, dünyanın kütlesi nasıl ölçülür? Dünyanın kütlesini ölçmek için kullanılan devasa teraziler yoktur. Terazi yoksa, dünyanın kütlesini bu terazilerle ölçemeyiz çünkü dünya her zaman hareket halindedir. Dünyanın kütlesi, evrensel yerçekimi sabiti (G) deneyle ölçüldükten sonra yapılan hesaplamalarla bilinir.
Ağırlık
Bir cismin ağırlığı, evrendeki tüm cisimlerin o cisme uyguladığı toplam yerçekimi kuvvetidir. Eğer cisim Dünya yüzeyinin üzerinde veya Dünya yüzeyinde bulunuyorsa, evrendeki diğer cisimlerin uyguladığı yerçekimi kuvvetini ihmal ederiz. Bir cismin ağırlığını, Dünya'nın o cisme uyguladığı yerçekimi kuvveti olarak düşünün.
w = cismin ağırlığı, m E = dünyanın kütlesi, m = cismin kütlesi, R E = dünyanın yarıçapı.
Eğer bir cisim yeryüzünün h yüksekliğinde (örneğin bir uçak gibi belirli bir yüksekliğin üzerinde) bulunuyorsa veya cisimler yeryüzünün r yüksekliğinde, r = R E + h olacak şekilde yerleştirilmişse,
O halde cisme etki eden yerçekimi kuvveti veya cismin ağırlığı şöyledir:
Bu denklem, bir cismin ağırlığının, Dünya'nın merkezinden uzaklığının karesiyle ters orantılı olarak azaldığını göstermektedir. Dolayısıyla, Dünya yüzeyinden ne kadar uzaklaşılırsa, cisimlerin ağırlığı o kadar azalır.
Yerçekimi ivmesi
Newton'un ikinci yasasına göre, bir cismin ağırlığının, cismin serbest düşme ivmesi (yerçekimi ivmesi) yaşamasına neden olan kuvvet olduğunu biliyoruz:
w = mg
w = F g ve w = mg denklemlerini birleştirin:
Bu denklem, bir cismin yeryüzünden belirli bir yükseklikte maruz kaldığı yerçekimi ivmesini açıklar. Bu denklem sayesinde, yerçekimi ivmesinin irtifa arttıkça azaldığı ve serbest düşüş halindeki cisimlerin kütlesine bağlı olmadığı bilinmektedir.
Yer yüzeyinin üzerinde veya yer seviyesinin üstünde bulunan cisimlerin yerçekimi ivmesi:
Dünyanın kütlesi, yukarıdaki denklemi şu şekilde değiştirerek hesaplanabilir:
Bu denklemi kullanarak Dünya'nın kütlesini hesaplayın!
Sorunlar ve Çözümleri
1. Kütleleri sırasıyla 6 kg ve 9 kg olan m1 ve m2 cisimleri 5 cm mesafeyle ayrılmıştır. İki cismin arasına 1 kg kütleli m3 cismi yerleştirilmiştir. Eğer m3 cisminin maruz kaldığı yerçekimi kuvveti 0 ise , m3 cisminin m1 cismi ile arasındaki mesafe nedir?
Yerçekimi kuvveti, F 13 = F 23 ise 0'dır.
a = -1, b = -20, c = 50
İkinci dereceden denklem formülünü kullanın:
Sonuçlar negatif olamaz. Dolayısıyla x = r 13 = mesafe m 3 ve m 1 = 2.25 cm.
[irp]
2. A ve B olmak üzere iki cisim 60 cm uzaklıktadır. A cisminin kütlesi 24 kg, B cisminin kütlesi ise 10 kg'dır. Yerçekiminin sıfır olduğu nokta nerede bulunur ?
Yerçekimi alanı, g A = g B ise 0'dır.
bir = 7
b = -1440
c = 43200
İkinci dereceden denklem formülünü kullanın:
x = r A = 169.25 cm veya
x = r A = 36.46 cm
[irp]
