Doğrusal Momentum İtme Çarpışmaları

1. Doğrusal Momentum

1.1 Doğrusal Momentum Tanımı

Bir cismin doğrusal momentumu, cismin kütlesi ile hızının çarpımı olarak tanımlanır.

p = mv

nerede:

p = momentum, m = kütle (kg), v = hız (m/s)

Doğrusal momentum veya kısaca momentum, bir vektör (hız) ve bir skaler (kütle) çarpılarak elde edildiği için vektörel bir niceliktir. Momentum vektörel bir nicelik olduğundan, yönü ve büyüklüğü vardır. Momentum, bir cismin hızı veya hareketiyle aynı yöne sahiptir.

Momentum, kütle ve hızla orantılıdır; çünkü kütle ne kadar büyükse, momentum da o kadar büyük olur. Benzer şekilde, hız ne kadar büyükse, momentum da o kadar büyük olur. Diyelim ki A ve B olmak üzere iki araba var. Eğer A arabasının kütlesi B arabasının kütlesinden büyükse ve her iki araba da aynı hızda hareket ediyorsa, A arabasının momentumu B arabasının momentumundan daha büyük olacaktır. Benzer şekilde, A ve B arabalarının kütleleri aynıysa, ancak A arabası B arabasından daha hızlı hareket ediyorsa, A arabasının momentumu B arabasının momentumundan daha büyük olacaktır.

Kütlesi olan bir cisim hareket etmiyorsa veya durgun haldeyse (hızı sıfırsa), cismin momentumu sıfırdır.

Momentumun SI birimi kg m/s'dir ve bu birim kütle birimi ile hız biriminden oluşur.

1.2 Newton'un İkinci Yasası

Daha önce, ΣF = ma denkleminde ifade edilen ve bir cismin net kuvveti ile kütlesi ve ivmesi arasındaki ilişkiyi açıklayan Newton'un İkinci Yasasını öğrenmiştiniz. Net kuvvet, kütlesi olan bir cisme etki ederek ona ivme kazandırır. Bu sefer, net kuvvet ile bir cismin momentumundaki değişim arasındaki ilişkiyi açıklayan Newton'un İkinci Yasasının başka bir biçimiyle tanışacaksınız.

Başlangıçta durmakta olan bir cisme net kuvvet etki ederse, cisim hareket eder. Hareket etmeden önce cismin momentumu yoktur. Hareket gerçekleştikten sonra cismin momentumu oluşur. Başka bir deyişle, cisme etki eden net kuvvet, belirli bir zaman aralığında cismin momentumunda bir değişikliğe neden olur. Bir cismin momentumundaki değişim hızı, cisme etki eden net kuvvete eşittir.

İtme, Doğrusal Momentum, Çarpışmalar 1 Nerede:

ΣF = net kuvvet (Newton), Δt = zaman aralığı (saniye), Δp = m (v_t - v_o) = momentumdaki değişim (kg m/s).

Denklem 1.1, Newton'un İkinci Yasası'nın başka bir biçimidir ve bir cismin kütlesi sabitken veya değişirken, cismin momentumundaki değişim hızı ile net kuvvet arasındaki ilişkiyi açıklar.

Ayrıca bakınız Doğrusal genişleme

İtme, Doğrusal Momentum, Çarpışmalar 2
Nerede:

ΣF = net kuvvet (Newton), m = kütle (kg), a = ivme (m/s²)²)

Denklem 1.2, sabit kütleli bir cismin net kuvveti ile ivmesi arasındaki ilişkiyi açıklayan Newton'un İkinci Yasası denklemidir.

2. Dürtü

2.1 İtme Kuvveti Tanımı

İtme, kuvvetin veya net kuvvetin zaman aralığıyla çarpılması sonucu elde edilen sonuç olarak tanımlanır.

Nerede:

I = itme, ΣF = net kuvvet (Newton), Δt = zaman aralığı (saniye).

2.2 İtme-Momentum Teoremi

İtme-momentum teoremi, denklem 1.1'den bir denklem türetilerek elde edilir.

ΣF Δt = Δp

I = Δp ………………….. Denklem 1.3

Denklem 1.3, itmenin momentumdaki değişime eşit olduğunu göstermektedir.

I = ΣF Δt

Δp = mv_t – mv_o = m (v_t- v_o)

Örnek soru 1:

Kütlesi 1 kg olan bir top, yatay olarak 2 m/s hızla fırlatılıyor. Ardından, top ilk fırlatıldığı yönde vuruluyor. Topun vuranla temas etmesi 1 ms sürüyor ve vuranla temas ettikten sonraki hızı 4 m/s oluyor. Vuran tarafından topa uygulanan kuvvet nedir?

Bilinenler:

kütle (m) = 1 kg, İlk hız (v_o) = 2 m/s, zaman aralığı (Δt) = 1 x 10^-3ikinci, son hız (v_t) = 4 m/s

Topun hareket yönü değişmediğinden, ilk hız ve son hız aynı değere sahiptir.

Aranıyor: güç (F)

Çözüm :

İtme, Doğrusal Momentum, Çarpışmalar 4

Örnek soru 2:

Kütlesi 1 kg olan bir top, sağa doğru yatay olarak 10 m/s hızla fırlatılıyor. Vurulduktan sonra top, sola doğru 20 m/s hızla hareket ediyor. Topa etki eden itmeyi belirleyin.

Bilinenler:

kütle (m) = 1 kg

Başlangıç hızı (v_o) = 10 m/s,

Son hız (v_t) = -20m/s

Topun hareket yönleri (hız yönleri) zıt olduğundan, ilk hız ve son hızın işaretleri farklıdır.

Aranıyor: Impulse (I)

Çözüm :

I = m (v_t - v_o) = 1 kg (-20 m/s – 10 m/s) = 1 kg (-30 m/s) = – 30 kg m/s

Negatif işaret, itme kuvvetinin yönünün, topun son hızının yönüyle aynı olduğunu (sola doğru) gösterir.

Örnek soru 3

Bir öğrenci, başlangıçta durmakta olan 0.1 kg'lık bir voleybol topuna vuruyor. Öğrencinin eli voleybol topuyla 0.01 saniye boyunca temas ediyor. Vurulduktan sonra voleybol topu 2 m/s hızla hareket ediyor.

(a) Öğrencinin eliyle voleybol topuna uygulanan kuvvet miktarı nedir?

(b) Newton'un Üçüncü Yasası, öğrencinin voleybol topuna kuvvet uyguladığı takdirde, voleybol topunun da öğrenciye kuvvet uygulayacağını belirtir. Voleybol topunun öğrencinin eline uyguladığı kuvvetin büyüklüğü nedir?

Ayrıca bakınız Doğrusal hareketteki fiziksel nicelikler

(c) Öğrencinin eli voleybol topuyla 0.001 saniye süreyle temas ederse, voleybol topunun öğrencinin eline uyguladığı kuvvetin büyüklüğü nedir?

Bilinenler:

kütle (m) = 0.1 kg,

Zaman aralığı 1 (Δt₁) = 0.01 s = 1 x 10^-2 s

Başlangıç hızı (v_o) = 0

Son hız (v_t) = 2 m / s

Zaman aralığı 2 (Δt₂) = 0.001 s = 1 x 10^-3s

Aranan: kuvvet (F)

Çözüm :

(a) Öğrencinin elinin voleybol topuna 0.01 saniyelik temas süresi boyunca uyguladığı kuvvet,

(b) Voleybol topunun öğrencinin eline 0.01 saniyelik temas süresi boyunca uyguladığı kuvvet,

Newton'un Üçüncü Yasası: Etki kuvveti = – Tepki kuvveti

Topun öğrencinin eline uyguladığı kuvvetin büyüklüğü 200 N'dur.

Elde edilen sonuçlara dayanarak, topun öğrencinin eline uyguladığı kuvvetin, temas süresi daha kısa olduğunda daha büyük olduğu sonucuna varılabilir. Daha büyük kuvvet, öğrencinin elinde daha fazla acıya neden olur. Bunu voleybol oynarken kanıtlayabilirsiniz. Daha sert bir voleybol topuna vurduğunuzda temas süresi, daha yumuşak bir topa vurduğunuzdan daha kısadır. Temas süresindeki bu fark, daha sert bir topa vurduğunuzda elinizde daha fazla acı hissetmenize neden olur.

Doğrusal momentum nedir ve kuvvetten farkı nedir?
- Cevap: Doğrusal momentum ( $p$ Bir cismin değeri, kütlesinin ( $m$ ve hızı ( $v$ ), yani, $p = m v$ Kuvvet, bir cismin zamanla momentumundaki değişime ilişkinken, momentumun kendisi bir cismin ne kadar hareket ettiğinin ve hangi yönde hareket ettiğinin bir ölçüsüdür.
Bir cismin momentumundaki değişim ile itme kuvveti arasında nasıl bir ilişki vardır?
- Cevapİtme, bir cisme uygulanan ortalama kuvvet ile bu kuvvetin uygulandığı süre arasındaki çarpımdır. Cismin momentumundaki değişime eşittir. Matematiksel olarak: I $m p u l se = Δ p = F_{a v er a g e} \times Δ t$ .
Çarpışmada momentumun korunumu ne anlama gelir?
- CevapMomentumun korunumu ilkesi, kapalı bir sistemin çarpışmadan önceki toplam momentumunun, sisteme dış kuvvetler etki etmediği sürece, çarpışmadan sonraki toplam momentumuna eşit olduğunu belirtir.
Esnek çarpışma ile esnek olmayan çarpışma arasındaki farkı açıklayın.
- CevapEsnek çarpışmada hem momentum hem de kinetik enerji korunur. Cisimler birbirlerinden "sekerek" uzaklaşırlar. Esnek olmayan çarpışmada ise momentum korunur ancak kinetik enerji korunmaz. Cisimler çarpışmadan sonra birbirine yapışabilir veya deforme olabilir.
Küçük bir kuvvetin uzun süre boyunca etki etmesinin, büyük bir kuvvetin kısa süre boyunca etki etmesiyle aynı momentum değişimini üretmesi nasıl mümkün olabilir?
- CevapÇünkü itme, kuvvet ve zamanın çarpımıdır; bu nedenle, daha uzun bir süre boyunca etki eden küçük bir kuvvet, daha kısa bir süre boyunca etki eden daha büyük bir kuvvetle aynı itmeyi (ve dolayısıyla aynı momentum değişimini) üretebilir.
Bir araba duvara çarparak durursa, momentum korunur mu?
- Cevap: Tek başına araba için momentum korunmaz çünkü durur. Ancak daha geniş sistemde (Dünya ve duvar dahil), momentum korunur. Arabaya aktarılan momentum, Dünya ve duvara eşit ve zıt bir şekilde aktarılır, ancak kütledeki büyük fark nedeniyle, Dünya'nın hızındaki değişim algılanamayacak kadar küçüktür.
Otomobillerdeki hava yastıkları çarpışmalar sırasında yaralanmaları azaltmaya neden yardımcı olur?
- CevapHava yastıkları, bir kişinin durma anında momentumunun değiştiği süreyi uzatarak çarpışma sırasında hissedilen ortalama kuvveti azaltır. Kuvvetteki bu azalma, yaralanmaları en aza indirmeye yardımcı olur.
Aynı kütleye sahip, zıt yönlerde ve eşit büyüklükte hızlara sahip iki cisim kafa kafaya çarpışırsa, çarpışma sonrasında toplam hızları ne olur?
- CevapEsnek bir çarpışma ve dış kuvvetlerin olmaması durumunda, cisimler aynı hızla ancak zıt yönde geri sekecektir. Çarpışma tamamen esnek değilse, momentumları birbirini dengeleyeceği için birbirlerine yapışacak ve duracaklardır.
Seken toplar, hava direncinin olmadığı vakum ortamında bile neden sonunda dururlar?
- CevapVakum, hava direncini ortadan kaldırsa da, topun yerle esnek olmayan çarpışmalara girmesini engellemez. Top her sektiğinde, kinetik enerjinin bir kısmı başka enerji biçimlerine (ses veya deformasyon enerjisi gibi) dönüşür ve bu da topun her sekmede daha alçak bir noktaya sekmesine ve sonunda durmasına neden olur.
Dönen cisimler gibi sistemlerde momentum nasıl "gizlenebilir"?

CevapDoğrusal momentum, nesnelerin düz çizgideki hareketini sağlarken, dönen nesnelerin açısal momentumu vardır. Bir nesne, dönüyorsa sıfır doğrusal momentuma sahip olabilir ancak önemli bir açısal momentuma sahip olabilir. Örneğin, bir masa üzerinde duran dönen bir topun doğrusal momentumu yoktur, ancak dönüşü nedeniyle açısal momentumu vardır.