Kinetik teori, her maddenin atomlardan veya moleküllerden oluştuğunu ve atomların veya moleküllerin sürekli ve rastgele hareket ettiğini belirtir. Kinetik teorinin bu varsayımı, gaz bileşeninin atom veya molekülünün durumuna ve koşullarına uymaktadır. Gazı oluşturan atomlar veya moleküller arasındaki çekim kuvveti zayıftır, bu nedenle atomlar veya moleküller serbestçe hareket edebilir.
Hareket halindeyken atomlar veya moleküller hıza sahiptir. Atomlar veya moleküller ayrıca kütleye de sahiptir. Kütle (m) ve hız (v) sahibi olduğu için atom veya molekülün kinetik enerjisi (KE) ve momentumu (p) vardır. Kinetik enerji: KE = 1/2 mv² . Momentum ise: p = m v. Kinetik enerji ve momentuma ek olarak, bir de kuvvet (F) vardır. Serbestçe hareket ederken çarpışmalar meydana gelmelidir. Bu nedenle, çarpışma meydana geldiğinde momentumdaki değişiklikler nedeniyle kuvvet artar. Kinetik enerji, momentum ve itme kuvvetleri, dinamiklerin (hareket, itme ve momentum yasaları) tartışmamızın özünü oluşturur. Gazların kinetik teorisinin, dinamikleri atomik veya moleküler düzeyde uyguladığını söyleyebiliriz.
İdeal Gaz Kavramı (gazın makroskopik özelliklerine dayanmaktadır)
Gazların yasaları tartışılırken, gerçek gazın makroskopik doğasını belirten üç nicelikten bahsedilmiştir. Söz konusu üç nicelik Sıcaklık (T), Hacim (V) ve Basınç (P)'dir. Bu üç makroskopik nicelik arasındaki ilişki Boyle Yasası, Charles Yasası ve Gay Lussac Yasası'nda belirtilmiştir. Lütfen bu üç yasanın yalnızca basıncı ve yoğunluğu (yoğunluk = kütle/hacim) çok büyük olmayan gerçek gazlar için geçerli olduğunu unutmayın. Bu üç yasa ayrıca yalnızca sıcaklığı kaynama noktasına yakın olmayan gerçek gazlar için geçerlidir.
Boyle yasası, Charles yasası ve Gay-Lussac yasası, ideal gaz modeli oluşturabilmemiz için tüm gerçek gaz koşullarına uygulanmaz. İdeal gaz günlük hayatta mevcut değildir; ideal gaz, tıpkı ideal katı ve akışkan cisimler gibi, analizimize yardımcı olmak için oluşturulmuş mükemmel bir formdur. Bu nedenle, Boyle yasasının, Charles yasasının ve Gay-Lussac yasasının tüm ideal gaz koşullarına uygulandığını varsayıyoruz. İdeal gaz modelinin varlığı, makroskopik gaz miktarları arasındaki ilişkiyi gözden geçirmemize yardımcı olur.
İdeal gaz yasası iki denklemle ifade edilir: PV = nRT (mol sayısı cinsinden ideal gaz yasası) ve PV = NkT (molekül sayısı cinsinden ideal gaz yasası). İdeal gazın bu iki denklemi sağladığını varsayıyoruz. Başka bir deyişle, ideal gaz yasası, ideal gazın basıncı veya kütlesi çok büyük olduğunda veya ideal gazın sıcaklığı kaynama noktasına yaklaştığında bile, tüm ideal gaz koşulları için geçerlidir. Buna karşılık, ideal gaz yasası tüm gerçek gaz koşulları için geçerli değildir. İdeal gaz yasası yalnızca gerçek gazın basıncı ve yoğunluğu çok büyük olmadığında geçerlidir. İdeal gaz yasası ayrıca yalnızca gerçek gazın sıcaklığı kaynama noktasına yakın olmadığında geçerlidir. Bu kısa açıklamaya dayanarak, gerçek gazın ideal gaza benzer özelliklere sahip olmasının ancak gerçek yoğunluğun,
Gaz basıncı çok yüksek olmadığında ve gerçek gaz sıcaklığı kaynama noktasına yakın olmadığında.
Yukarıda açıklanan ideal gaz kavramı, makroskopik özellikler temelinde gözden geçirilmiştir. İdeal gaz sadece ideal bir model olsa da, yine de serbestçe hareket eden atomlardan veya moleküllerden oluşan bir gaz olarak kabul edilir. Bu nedenle, ideal gaz kavramını mikroskopik bir perspektiften de ele almak faydalı olacaktır.
İdeal Gaz Kavramı (gazın mikroskobik özelliklerine dayanmaktadır)
Aşağıda, Gaz Kinetik Teorisi'ne dayalı olarak ideal gazın mikroskobik koşullarını tanımlayan bazı kısa açıklamalar yer almaktadır:
1. İdeal gaz, molekül adı verilen parçacıklardan oluşur. İdeal gaz molekülleri bir veya birden fazla atom içerebilir. Her molekülün kütlesi (m) vardır ve belirli bir hızda (v) rastgele herhangi bir yönde hareket eder.
2. Her bir molekül arasındaki mesafe, her bir molekülün çapından daha büyüktür.
3. Bu moleküller hareket yasalarına uyar ve çarpışmalar meydana geldiğinde birbirleriyle etkileşime girerler.
4. Moleküller arasında veya moleküllerin bir kabın duvarıyla çarpışmaları mükemmel çarpışmalardır ve her çarpışma kısa bir sürede gerçekleşir.
Mükemmel bir çarpışmada, enerji korunumu yasası (çarpışmadan önceki enerji = çarpışmadan sonraki enerji) ve momentum korunumu yasası (çarpışmadan önceki momentum = çarpışmadan sonraki momentum) geçerlidir.
Gazların kinetik teorisi için darbe-çarpışma olayının incelenmesi
Gazın makroskopik ve mikroskopik nicelikleri arasındaki nicel ilişkiyi gözden geçirin. Gazın makroskopik doğasını belirten nicelikler sıcaklık (T), hacim (V) ve basınçtır (P). Gazın mikroskopik doğasını belirten nicelikler ise gazı oluşturan atom veya moleküllerin hızı (v), momentumu (p), kuvveti (F) ve kinetik enerjisidir (EK).
Kapalı bir kap içindeki bazı gaz moleküllerini inceliyoruz. Kabın kenar uzunluğu = l ve kesit alanı = A'dır.
Moleküllerin kütlesi (m) vardır ve hareket halindeyken molekülün hızı (v) vardır. Kap kapalı olduğundan, moleküller ile yüzey alanı A olan kabın duvarı arasında çarpışma olasılığı vardır.
Analizi basitleştirmek için, yalnızca sol duvarda (z eksenine paralel olan duvarda) meydana gelen çarpışmaları ele alacağız. İlk olarak, bir molekülün yaşadığı çarpışmaları tartışalım. Buna molekül 1 diyelim. Moleküler kütle = m1 ve hareket hızı = v1 olsun. Sola doğru hareket yönü negatif, sağa doğru hareket yönü ise pozitif olarak ayarlanmıştır.
Konteyner duvarına çarpmadan önce moleküler hareketin x eksenine paralel ve sola doğru olduğunu varsayabiliriz. Bu nedenle, x ekseninde negatif (-v) bir hız bileşeni vardır.1xÇünkü kütlesi var (m).1) ve hız (-v1x), molekülün momentumu vardır (p1 = -m1 v1xBu, başlangıç momentumudur. Bir duvara çarptığında, molekül duvara bir etki kuvveti uygular. Etki kuvveti olduğu için, duvar da bir tepki kuvveti uygular. Duvarın tepki kuvveti, molekülün sağa doğru yansımasına neden olur. Sağa doğru hareket yönü nedeniyle, moleküler hız bileşeni pozitiftir (v1xÇarpışmadan sonraki moleküler momentum p'dir.2 = m1 v1xBu son an.
Çarpışmalar nedeniyle momentumda meydana gelen değişimin büyüklüğü şöyledir:
Toplam momentum = son momentum - ilk momentum
p toplam = p 2 – p 1
p toplam = m 1 v 1x – (-m 1 v 1x )
p toplam = 2m 1 v 1x
2m 1 v 1x = tek bir çarpışma için toplam momentum. Moleküler çarpışmalar mükemmel çarpışmalar olduğundan, çarpışmalar yalnızca bir kez değil, tekrar tekrar gerçekleşir. Mükemmel çarpışmada, enerji korunumu yasası ve momentum korunumu yasası geçerlidir. Çarpışmadan önceki enerji ve momentum = çarpışmadan sonraki enerji ve momentum. Bu nedenle, molekül asla hareket etmeyi bırakmaz (sonsuz enerji). Moleküler hız da asla azalmaz (sürekli momentum).
Molekül sol duvara çarptıktan sonra, sağ duvara çarpana kadar sağa doğru hareket eder. Sağ duvara çarptıktan sonra, molekül tekrar sola doğru hareket eder ve tekrar sol duvara çarpar. Kutunun kenar uzunluğu l olduğundan, molekül ilk kez sol duvara çarptıktan sonra, ikinci kez sol duvara çarpmadan önce 2l mesafe kat edecektir. 2l mesafe kat etmek için molekülün belirli bir zaman aralığına ( Δt ) ihtiyacı vardır. Molekülün 2l mesafe kat etmesi için gereken zaman aralığı ( Δt ) matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:
Δt, her çarpışma arasındaki zaman aralığıdır. Bir duvara çarptığında, molekül duvara bir etki kuvveti uygular. Etki kuvveti nedeniyle, duvar bir tepki kuvveti uygular. Bu tepki kuvvetinin varlığı, molekülün tekrar sağa doğru hareket etmesine neden olur. Bu durumda, moleküler hareketin yönü değişir. İlk başta molekül sola doğru hareket eder (-v1x), duvara çarptıktan sonra sağa doğru hareket eder (v1x ) . Hareket yönündeki değişiklikler momentumda değişikliklere neden olur (son momentum – ilk momentum = m1v1x – (-m1v1x ) = 2m1v1x ) . Momentumdaki değişimin , duvar tarafından uygulanan toplam kuvvet nedeniyle meydana geldiğini söyleyebiliriz. Duvar tarafından uygulanan toplam kuvvetin miktarı matematiksel olarak şöyledir :
Yukarıdaki kutuda yalnızca bir molekül tanımlanmıştır. Bu, kutuda yalnızca bir gaz molekülü olduğu anlamına gelmez. Gerçekte, birçok gaz molekülü vardır. Kutudaki tüm gaz molekülleri için toplam kuvvet miktarı matematiksel olarak şöyledir:
F = F 1 + F 2 + F 3 + ….. + F n
F 1 = 1. molekül için toplam kuvvet
F 2 = 2. molekül için toplam kuvvet
F 3 = 3. molekül için toplam kuvvet
…… = ve benzeri
F n = moleküller için toplam kuvvet 4
n = son molekül.
m1 = moleküler kütle 1, m2 = moleküler kütle 2, m3 = moleküler kütle 3, mn = son molekülün kütlesi. m1 +m2 +m3 + ….. + mn = m (kutudaki gazın kütlesi). l = kutunun kenarının uzunluğu.
v 12x = 1. molekülün hızı, v 22x = 2. molekülün hızı, v 33x = 3. molekülün hızı, v n2x = son molekülün hızı. Her molekülün hızı değiştiği için, tüm moleküllerin ortalama hızını hesaplamamız gerekiyor. Bir molekülün ortalama hızını hesaplamak için, tüm moleküllerin hızını molekül sayısına bölebiliriz. Gazların kinetik teorisinde, molekül sayısı genellikle N sembolüyle gösterilir. Matematiksel olarak, tüm moleküllerin ortalama hızı şu şekilde yazılır:
b denklemini a denklemiyle birleştiriyoruz :
F = kuvvet, m = gazların kütlesi, l = kutunun kenarının uzunluğu, N = molekül sayısı.
Önceki açıklamada, moleküllerin x eksenine paralel hareket ettiği varsayılmıştır. Bu varsayım, analizimizi kolaylaştırmak içindir. Gerçekte, bir kutudaki tüm gaz molekülleri rastgele herhangi bir yönde hareket etmez. Hareket rastgele gerçekleştiği için, molekülün x ekseninde ortalama bir hız bileşenine sahip olmasının yanı sıra, y ekseninde veya z ekseninde de ortalama bir hız bileşeni vardır. Dolayısıyla, bir gaz molekülünün ortalama hızı = x ekseni, y ekseni ve z eksenindeki ortalama hız bileşenlerinin toplam sayısıdır. Matematiksel olarak:
Moleküller rastgele hareket ettiğinden, x ekseni, y ekseni ve z eksenindeki hız bileşenlerinin büyüklüğü aynıdır. Matematiksel olarak:
Denklem 2'yi denklem 1 ile birleştiriyoruz :
Denklem 3'ü n c denklemiyle birleştiriyoruz :
F = A yüzey alanına sahip kabın duvarına gaz moleküllerinin uyguladığı kuvvet miktarı.
Basınç (P) ile mikroskobik büyüklük arasındaki ilişki
Basınç (P), gazın makroskopik doğasını ifade eden bir niceliktir. Gazın mikroskopik özelliklerine dayanarak basıncı inceleyelim. Kesit alanı A olan bir duvara gaz molekülünün uyguladığı basınç miktarı şöyledir:
P = basınç, N = gaz molekülü sayısı, m = kütle, v = molekülün ortalama hızı, V = kabın hacmi
