İçbükey mercek (ıraksak mercek) ile görüntü oluşumu hakkında makale
İçbükey mercek tarafından görüntü oluşumunu anlamak için aşağıdaki örnek problemlere ve çözümlerine bakın. Bu durumda, nesnenin içbükey merceğe belirli bir mesafede olduğu varsayılmaktadır.
Ardından, içbükey mercek tarafından oluşturulan görüntüyü, görüntünün içbükey merceğe olan uzaklığını ve içbükey mercek tarafından görüntünün büyütülmesini çizin.
İçbükey (dağıtıcı) bir merceğin odak uzaklığı 20 cm'dir. Yüksekliği 10 cm olan cisimler merceğin solunda yer almaktadır. Aşağıdaki koşullar sağlanıyorsa, görüntü uzaklığını, görüntünün büyütmesini ve görüntünün yüksekliğini belirleyin:
a) Nesne mesafesi, içbükey merceğin odak uzunluğundan daha küçüktür.
b) Nesne mesafesi, içbükey merceğin odak uzaklığı ile aynıdır.
c) Nesne mesafesi, içbükey merceğin odak uzunluğundan daha büyüktür.
Bilinen:
İçbükey merceğin odak uzaklığı (f) = -20 cm
İçbükey merceğin odak uzaklığı negatif işaretlidir çünkü içbükey merceğin odak noktası sanaldır, yani ışık demeti odak noktasından geçmez.
Nesnenin yüksekliği (h) = 10 cm
Çözüm:
Nesnenin uzaklığı, içbükey merceğin odak uzunluğundan daha küçüktür (do > f).
Nesneler arasındaki mesafenin 5 cm, 10 cm ve 15 cm olduğunu varsayalım.
a) Odak uzaklığı -20 cm ve nesne uzaklığı (do) = 5 cm ise
Görüntü mesafesi (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
di = -20/5 = -4 cm
Negatif olan görüntü mesafesi işareti, görüntünün sanal olduğunu, yani ışık huzmesinin görüntüden geçmediğini gösterir.
Görüntü ile nesne arasındaki mesafe 4 cm iken, nesne ile görüntü arasındaki mesafe 5 cm'dir.
Görüntünün büyütme oranı (M)
M = -di / do = -(-4)/5 = 4/5 = 0.8
Görüntünün büyütme oranının 1'den küçük olması, görüntünün küçültüldüğü veya görüntü boyutunun nesne boyutundan daha küçük olduğu anlamına gelir.
Görüntünün yüksekliği (h')
Görüntünün büyütme denklemi:
M = h' / h
h' = M h = (0.8)(10 cm) = 8 cm
Görüntünün yüksekliği olumlu bir işarettir, yani görüntünün dik olduğunu gösterir.
b) Odak uzaklığı -20 cm ve nesne uzaklığı (do) = 10 cm ise
Görüntü mesafesi (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
di = -20/3 = -6.7 cm
Görüntü mesafesi negatiftir, yani görüntü sanaldır; ışık huzmesi görüntünün içinden geçmez.
Görüntü ile nesne arasındaki mesafe 6.7 cm olup, nesne arasındaki mesafe olan 10 cm'den daha küçüktür.
Görüntünün büyütme oranı (M)
M = -di / do = -(-6.7)/10 = 6.7 / 10 = 0.67
Görüntünün büyütme oranının 1'den küçük olması, görüntünün küçültüldüğü veya görüntü boyutunun nesne boyutundan daha küçük olduğu anlamına gelir.
Görüntünün yüksekliği (h')
Görüntünün büyütme denklemi:
M = h'/h
h' = M h = (0.67)(10 cm) = 6.7 cm
Görüntünün yüksekliği olumlu bir işarettir, yani görüntünün dik olduğunu gösterir.
c) Odak uzaklığı -20 cm ve nesne uzaklığı (do) = 15 cm'dir.
Görüntü mesafesi (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
di = -60/7 = -8.6 cm
Görüntü mesafesi negatiftir, yani görüntü sanaldır; ışık huzmesi görüntünün içinden geçmez.
Görüntü ile nesne arasındaki mesafe 8.7 cm olup, nesne arasındaki mesafe olan 15 cm'den daha küçüktür.
Görüntünün büyütme oranı (M)
M = -di / do = -(-8.6)/10 = 8.6 / 10 = 0.86
Görüntünün büyütme oranı 1'den küçükse, görüntü boyutu nesne boyutundan daha küçüktür.
Görüntünün yüksekliği (h')
Görüntünün büyütme denklemi:
M = h'/h
h' = M h = (0.86)(10 cm) = 8.6 cm
Görüntünün yüksekliği pozitiftir, yani görüntü diktir.
Nesnenin uzaklığı, içbükey merceğin odak uzaklığıyla aynıdır (do = f).
Odak uzaklığı (f) = nesne mesafesi (do) = 20 cm.
Görüntü mesafesi (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
di = -20/2 = -10 cm
Görüntü mesafesi negatiftir, yani görüntü sanaldır; ışık huzmesi görüntünün içinden geçmez.
Görüntü ile nesne arasındaki mesafe 10 cm olup, nesne arasındaki mesafe olan 20 cm'den daha küçüktür.
Görüntünün büyütme oranı (M)
M = -di / do = -(-10)/20 = 10/20 = 0.5
Görüntünün büyütme oranı 1'den küçüktür, yani görüntü boyutu nesne boyutundan daha küçüktür.
Görüntünün yüksekliği (h')
Görüntünün büyütme denklemi:
M = h'/h
h' = M h = (0.5)(10 cm) = 5 cm
Görüntünün yüksekliği pozitiftir, yani görüntü diktir.
Nesnenin uzaklığı, içbükey merceğin odak uzunluğundan daha büyüktür (do > f).
Nesneler arasındaki mesafenin 30 cm ve 40 cm olduğunu varsayalım.
a) Odak uzaklığı -20 cm ve nesne uzaklığı (do) = 30 cm ise
Görüntü mesafesi (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
di = -60/5 = -12 cm
Görüntü mesafesi negatiftir, yani görüntü sanaldır; ışık huzmesi görüntünün içinden geçmez.
Görüntü ile nesne arasındaki mesafe 30 cm iken, görüntü ile nesne arasındaki mesafe 12 cm'dir.
Görüntünün büyütme oranı (M)
M = -di / do = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
Görüntünün büyütme oranı 1'den küçüktür, yani görüntü boyutu nesne boyutundan daha küçüktür.
Görüntünün yüksekliği (h')
Görüntünün büyütme denklemi:
M = h'/h
h' = M h = (0.4)(10 cm) = 4 cm
Görüntünün yüksekliği olumlu bir işarettir, yani görüntünün dik olduğunu gösterir.
b) Odak uzaklığı -20 cm ve nesne mesafesi (do) = 40 cm ise
Görüntü mesafesi (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
di = -40/3 = -13 cm
Görüntü mesafesi negatiftir, yani görüntü sanaldır; ışık huzmesi görüntünün içinden geçmez.
Görüntü ile nesne arasındaki mesafe 40 cm iken, görüntü ile nesne arasındaki mesafe 13 cm'dir.
Görüntünün büyütme oranı (M)
M = -di / do = -(-13)/40 = 13/40 = 0.3
Görüntünün büyütme oranı 1'den küçüktür, yani görüntü boyutu nesne boyutundan daha küçüktür.
Görüntünün yüksekliği (h')
Görüntünün büyütme denklemi:
M = h'/h
h' = M h = (0.3)(10 cm) = 3 cm
Görüntünün yüksekliği pozitif olarak işaretlenmiştir, yani görüntü diktir.
