Iraksak (içbükey) merceklerin denklemi

Iraksak (içbükey) merceklerin denklemi hakkında makale

İçbükey merceğin denklemini türetmeden önce, öncelikle içbükey merceğin işaret kurallarını anlamamız gerekir.

İçbükey merceğin işaret kuralları

Aşağıda içbükey merceğin işaret kuralları verilmiştir.

– Nesne mesafesi (do)

Eğer cisim, merceğin ışık huzmesinin yönüyle aynı tarafta bulunuyorsa, cisim mesafesi pozitiftir.

– Görüntü mesafesi (di)

Eğer bir ışık demeti görüntünün üzerinden geçerse, o zaman görüntü mesafesi Eğer görüntü pozitiftir (gerçek görüntü). Eğer görüntü ışık huzmesinden geçmezse, görüntü mesafesi negatiftir (sanal görüntü).

– Odak uzaklığı (f)

Eğer bir ışık demeti merceğin odak noktasından geçerse, merceğin odak uzaklığı pozitiftir. Tersine, eğer ışık merceğin odak noktasından geçmezse, merceğin odak uzaklığı negatiftir. İçbükey merceğin odak noktasından ışık geçmediği için, içbükey merceğin odak uzaklığı negatiftir.

- Nesnenin yüksekliği (ho)

Eğer cisim ana eksenin üzerindeyse, cismin yüksekliği pozitif işaretlidir (cisim diktir). Tersine, eğer cisim ana eksenin altındaysa, cismin yüksekliği negatif işaretlidir (cisim terstir).

- Görüntünün yüksekliği (hi)

Görüntü ana eksenin üzerindeyse, görüntü yüksekliği pozitiftir (görüntü diktir). Görüntü ana eksenin altındaysa, görüntü yüksekliği negatiftir (görüntü terstir).

– Görüntünün büyütme oranı (m)

Görüntünün büyütme oranı > 1 ise, görüntü boyutu nesne boyutundan büyüktür. Görüntünün büyütme oranı = 1 ise, görüntü boyutu nesne boyutuna eşittir. Görüntünün büyütme oranı < 1 ise, görüntü boyutu nesne boyutundan küçüktür.

İçbükey merceğin denklemi

Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi, iki ışık demeti içbükey merceğe doğru çekilir ve içbükey mercek ışık demetini kırar.

s = do = nesne mesafesi, s' = di = görüntü mesafesi, h = P P' = nesnenin yüksekliği, h' = Q Q' = görüntünün yüksekliği, F₁ ve F₂ = içbükey merceğin odak noktası.

P'AP üçgeni Q'AQ üçgenine benzer. Bu nedenle:

Erkek arkadaş₂Bir üçgen Q'F'ye benzer.₂AB mesafesinin cismin yüksekliğine (h) ve F mesafesine eşit olduğu Q üçgeni.₂A = içbükey merceğin odak uzaklığı (f). Dolayısıyla:

İçbükey merceğin işaret kurallarına dayanarak, bu denklem kavisli aynanın denklemine benzer şekilde değiştirilebilir.

Eğer görüntü mesafesi (di) negatif bir işaretle ifade edilirse, bunun nedeni ışık demetinin görüntüden geçmemesidir.

ve odak uzaklığı (f) da negatif bir işaret alır çünkü içbükey merceğin odak noktasından ışık geçmez (yukarıdaki görüntü oluşumu şekliyle karşılaştırın). Bu açıklamaya göre, içbükey merceğin denklemi şu şekilde değişir:

do = nesne mesafesi, di = görüntü mesafesi, f = odak uzunluğu

Görüntünün büyütme oranı (m)

Yukarıdaki görüntü oluşum şeklini inceleyin. P'AP ve Q'AQ üçgenleri benzer olduğundan, nesne mesafesi ile görüntü mesafesi arasındaki ilişkiyi, nesne yüksekliği ve görüntü yüksekliğiyle birlikte çıkarabiliriz:

Bu denklem, m eklenerek aşağıdaki gibi yeniden yazılır:

m = görüntünün büyütme oranı

ho = cismin yüksekliği (ana eksenin üzerindeyse veya cisim dik duruyorsa pozitiftir)

hi = görüntünün yüksekliği (ana eksenin üzerindeyse veya görüntü dik ise pozitiftir)

do = nesne mesafesi (ışık demeti nesneden geçiyorsa pozitif)

di = görüntü mesafesi (ışık demeti görüntüden geçiyorsa veya görüntü gerçekse pozitiftir)