Çukur aynanın oluşturduğu cismin görüntüsünü anlamak için aşağıdaki örnek problemleri ve çözümlerini inceleyin. Bu örnekte, cismin çukur aynadan belirli bir mesafede olduğu varsayılarak, çukur aynanın oluşturduğu görüntünün çizimi yapılacaktır.
Görüntünün içbükey aynadan uzaklığı ve içbükey ayna tarafından oluşturulan görüntünün büyütme oranı.
Odak uzaklığı 20 cm olan içbükey bir aynayı ele alalım. Görüntü oluşumunu çizin ve ardından aşağıdaki koşullar sağlanıyorsa görüntü mesafesini ve görüntü büyütmesini belirleyin:
a) Nesneler arasındaki mesafe, odak uzaklığı mesafesinden daha küçüktür (do
b) nesneler aynanın odak noktasında bulunur (do = f)
c) nesneler odak noktaları ile ayna eğriliğinin merkez noktası arasında yer alır (f < do
d) ayna eğriliğinin merkezinde bulunan nesneler (do = R)
e) Nesneler arasındaki mesafe aynanın eğrilik yarıçapından daha büyüktür (do > R)
Bilinen:
İçbükey aynanın odak uzaklığı (f) = 20 cm
İçbükey aynanın odak uzaklığı pozitiftir çünkü ışık demeti içbükey aynanın odak noktasından geçer.
Eğrilik yarıçapı (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Çözüm:
Nesnenin uzaklığı, içbükey aynanın odak uzunluğundan daha küçüktür ( do <f ).
Nesnelerin aynaya olan uzaklıklarının sırasıyla 5 cm, 10 cm ve 15 cm olduğunu varsayalım.
-
Odak uzaklığı (f) = 20 cm ve nesne uzaklığı (do) = 5 cm ise
Görüntü mesafesi (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
di = -20/3 = -6.7 cm
Görüntü mesafesi ( di ) negatif bir işarete sahipse, bu gölgenin sanal olduğu veya görüntünün, ışık huzmesinin görüntüden geçmediği içbükey bir aynanın arkasında olduğu anlamına gelir.
Görüntü mesafesi ( di ) 6.7 cm, nesne mesafesinden ( do ) 5 cm daha büyüktür.
Görüntünün büyütme oranı (M) :
M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3 katı
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) 1'i aşıyor, yani görüntünün boyutu nesnenin boyutundan daha büyük.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) pozitif bir işarete sahiptir, bu da görüntünün dik olduğunu gösterir.
-
Odak uzaklığı (f) = 20 cm ve nesne mesafesi (do) = 10 cm ise
Görüntü mesafesi ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
di = -20/1 = -20 cm
Görüntü mesafesi ( di ) negatif bir işarete sahipse, bu görüntünün sanal olduğu veya görüntünün, ışık huzmesinin içinden geçmediği içbükey aynanın arkasında olduğu anlamına gelir.
Görüntü mesafesi ( di ) 20 cm, nesne mesafesinden ( do ) 10 cm daha büyüktür.
Görüntü büyütme oranı (M) :
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2 kez
Görüntünün doğrusal büyütmesinin (M) 1'i aşması, görüntünün boyutunun nesnenin boyutundan daha büyük olduğu anlamına gelir.
Gölgenin doğrusal büyütmesi (M) pozitif bir işarete sahiptir, bu da görüntünün dik olduğunu gösterir.
-
Odak uzaklığı (f) = 20 cm ve nesne uzaklığı (do) = 15 cm ise
Görüntü mesafesi ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
di = -60/1 = -60 cm
Görüntü mesafesi ( di ) negatif bir işarete sahipse, bu görüntünün sanal olduğu veya görüntünün, ışık huzmesinin görüntüden geçmediği içbükey bir aynanın arkasında olduğu anlamına gelir.
Görüntü mesafesi ( di ) 60 cm, nesne mesafesinden ( do ) 15 cm daha büyüktür.
Görüntü büyütme oranı (M) :
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4 kez
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) 1'i aşıyor, yani gölgenin boyutu nesnenin boyutundan daha büyük.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) pozitif bir işarete sahiptir, bu da görüntünün dik olduğunu gösterir.
İçbükey aynanın odak noktasında bulunan nesneler ( do = f)
Nesneler içbükey aynanın odak noktasında yer almaktadır, dolayısıyla nesne mesafesi (do) = odak uzunluğu (f) = 20 cm
Görüntü mesafesi ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/20 = 0
at = 0
Görüntünün büyütme oranı (M):
M = di / do = 0
Eğer cisim ile ayna arasındaki mesafe ( do ) aynanın odak uzunluğuna (f) eşitse, ayna tarafından görüntü oluşmaz.
Nesne, odak noktası ile içbükey aynanın eğrilik merkezi arasında yer almaktadır (f < do < R).
Nesnenin aynaya olan uzaklığının 25 cm, 30 cm ve 35 cm olduğunu varsayalım.
1) Odak uzaklığı (f) = 20 cm ve nesne mesafesi (do) = 25 cm ise
Görüntü mesafesi ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
di = 100/1 = 100 cm
Görüntü mesafesi (di) pozitif işaretli ise, görüntü gerçektir veya görüntü, ışık demetinin içinden geçtiği içbükey bir aynanın önündedir.
Görüntü mesafesi (di) 100 cm, nesne mesafesinden (do) 25 cm daha büyüktür.
Görüntü büyütme oranı (M) :
M = -di / do = -(100)/25 = -4 kez
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) 1'i aşıyor, yani görüntünün boyutu nesnenin boyutundan daha büyük.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) negatif bir işarete sahip olup, bu da görüntünün ters çevrildiği anlamına gelir.
2) Odak uzaklığı (f) = 20 cm ve nesne uzaklığı (do) = 30 cm ise
Görüntü mesafesi ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 cm
Görüntü mesafesi (di) pozitif işaretli ise, görüntü gerçektir veya görüntü, ışık demetinin içinden geçtiği içbükey bir aynanın önündedir.
Görüntü mesafesi (di) 60 cm, nesne mesafesinden (do) 30 cm daha büyüktür.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) :
M = -di / do = -60/30 = -2 kez
Görüntünün doğrusal büyütmesinin (M) 1'i aşması, görüntünün boyutunun nesnenin boyutundan daha büyük olduğu anlamına gelir.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) negatif bir işarete sahip olup, bu da görüntünün ters çevrildiği anlamına gelir.
3) Odak uzaklığı (f) = 20 cm ve nesne uzaklığı (do) = 35 cm ise
Görüntü mesafesi ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
di = 140/3 = 46.7 cm
Görüntü mesafesi (di) pozitif işaretlidir, bu da görüntünün gerçek olduğu veya görüntünün, ışık demetinin içinden geçtiği içbükey aynanın önünde olduğu anlamına gelir.
Görüntü mesafesi (di) 46.7 cm, nesne mesafesinden (do) 35 cm daha büyüktür.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) :
M = -di / do = -46.7 / 35 = -1.3 kat
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) 1'i aşıyor, yani görüntünün boyutu nesnenin boyutundan daha büyük.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) negatif bir işarete sahip olup, bu da görüntünün ters çevrildiği anlamına gelir.
İçbükey aynanın eğriliğinin merkezinde bulunan nesne (do = R)
Nesne, içbükey aynanın eğriliğinin merkezinde yer almaktadır; dolayısıyla nesne mesafesi (s) = aynanın eğrilik yarıçapı (R) = 40 cm'dir.
Görüntü mesafesi ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 cm
Görüntü mesafesi (di) pozitif işaretlidir; bu, görüntünün gerçek olduğu veya görüntünün, ışık demetinin içinden geçtiği içbükey bir aynanın önünde olduğu anlamına gelir.
Görüntü mesafesi (di) 40 cm, nesne mesafesine (do) 40 cm eşittir.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M):
M = -di / do = -40/40 = -1
Görüntünün doğrusal büyütmesinin (M) 1'e eşit olması, görüntünün boyutunun nesnenin boyutuna eşit olduğu anlamına gelir.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) negatif bir işarete sahip olup, bu da görüntünün ters çevrildiği anlamına gelir.
Nesnenin uzaklığı, içbükey aynanın eğrilik yarıçapından daha büyüktür (do > R).
Nesnelerin aynaya olan uzaklıklarının sırasıyla 45 cm, 50 cm ve 60 cm olduğunu varsayalım.
1) Odak uzaklığı (f) = 20 cm ve nesne uzaklığı (do) = 45 cm ise
Görüntü mesafesi ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
di = 180/5 = 36 cm
Görüntü mesafesi (di) pozitif işaretlidir, bu da görüntünün gerçek olduğu veya görüntünün, ışık demetinin içinden geçtiği içbükey aynanın önünde olduğu anlamına gelir.
Görüntü mesafesi (di) 36 cm, nesne mesafesinden (do) 45 cm daha küçüktür.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) :
M = -di / do = -(36)/45 = -0.8 kez
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) 1'den küçüktür; bu, görüntünün boyutunun nesnenin boyutundan daha küçük olduğu anlamına gelir.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) negatif bir işarete sahip olup, bu da görüntünün ters çevrildiği anlamına gelir.
2) Odak uzaklığı (f) = 20 cm ve nesne uzaklığı (do) = 50 cm ise
Görüntü mesafesi ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 cm
Görüntü mesafesi (di) pozitif işaretlidir, bu da görüntünün gerçek olduğu veya görüntünün, ışık demetinin içinden geçtiği içbükey aynanın önünde olduğu anlamına gelir.
Görüntü mesafesi (di) 33 cm, nesne mesafesinden (do) 50 cm daha küçüktür.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) :
M = -di / do = -33/50 = -0.7 kez
Görüntünün doğrusal büyütmesinin (M) 1'den küçük olması, görüntünün boyutunun nesnenin boyutundan daha küçük olduğu anlamına gelir.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) negatif bir işarete sahiptir, bu da görüntünün ters çevrildiği anlamına gelir.
3) Odak uzaklığı (f) = 20 cm ve nesne uzaklığı (do) = 60 cm ise
Görüntü mesafesi ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
di = 60/2 = 30 cm
Görüntü mesafesi (di) pozitif işaretlidir; bu, görüntünün gerçek olduğu veya görüntünün, ışık demetinin içinden geçtiği içbükey bir aynanın önünde olduğu anlamına gelir.
Görüntü mesafesi (di) 30 cm, nesne mesafesinden (do) 60 cm daha küçüktür.
Görüntünün doğrusal büyütmesi ( M) :
M = -di / do = -30/60 = -0.5 kez
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) 1'den küçüktür; bu, görüntünün boyutunun nesnenin boyutundan daha küçük olduğu anlamına gelir.
Görüntünün doğrusal büyütmesi (M) negatif bir işarete sahiptir, bu da görüntünün ters çevrildiği anlamına gelir.
