Serbest düşme hareketi hakkında makale
Günlük hayatta, serbest düşme hareketi yaşayan nesneleri sık sık görürüz; örneğin, ağaçtan düşen meyvelerin hareketi, belirli bir yükseklikten düşen veya bırakılan nesnelerin hareketi. Nesneler neden serbest düşme hareketi yaşar? İlk bakışta, nesne sabit bir hıza sahipmiş gibi, yani ivmelenmeden serbest düşme hareketi yaşıyormuş gibi görünür. Oysa gerçekte, serbest düşen her nesne sabit bir ivme yaşar. Bu neden, düzensiz doğrusal hareket örneği de dahil olmak üzere serbest düşme hareketine yol açar. Serbest düşme yaşayan nesnelerin sabit bir ivme yaşadığını veya hızının arttığını nasıl kanıtlayabiliriz?
Yere iki çivi çakın ve her çivinin üzerine farklı yüksekliklerden birer taş bırakın. Daha yüksekten taş düşen çivilerin diğerlerine göre daha derine saplandığını göreceksiniz. Taşın yerden yüksekliği ne kadar fazla olursa, yere çarptığında hızı da o kadar yüksek olur ve çiviyi o kadar derine iter.
Geçmişte, yere düşen cisimlerin hareketi doğa felsefesinde çok ilgi çekici bir konuydu. Filozof Aristoteles bir keresinde, daha büyük kütleye sahip bir cismin daha hafif cisimlerden daha hızlı düştüğünü söylemişti. Aristoteles'in bu görüşü, Galileo'dan önce yaşayan ve daha büyük kütleye sahip cisimlerin daha hafif cisimlerden daha hızlı düştüğünü ve düşen cisimlerin hızının cismin kütlesiyle orantılı olduğunu düşünen insanların görüşlerini etkiledi. Belki de bu konuyu öğrenmeden önce siz de böyle düşünüyordunuz. Örneğin, aynı yükseklikten bir kağıt parçası ve bir taş bırakalım. Gözlemlediğimiz sonuçlar, taşın kağıttan önce yere veya zemine temas ettiğini gösterdi. Şimdi, aynı yükseklikten biri diğerinden daha büyük olan iki taş bırakalım. İki taş, daha önce bıraktığımız taş ve kağıda kıyasla, aynı anda yere temas etti. Ayrıca, taş ve kağıdı topaklar halinde bırakarak da deney yapabiliriz.
Düşen taşların veya kağıtların hareketini ne etkiler? Hava sürtünme kuvveti! Hava direnci veya sürtünme, serbest düşme hareketini büyük ölçüde etkiler. Galileo, hava veya başka engeller yoksa tüm nesnelerin aynı ivmeyle düşeceğini varsaymıştır. Galileo, en azından hava yoksa, ağır veya hafif tüm nesnelerin aynı ivmeyle düştüğünü iddia etmiştir. Galileo, havanın geniş yüzey alanına sahip son derece hafif nesneler için bir engel görevi gördüğüne inanıyordu. Ancak birçok durumda bu hava direnci göz ardı edilebilir. Havanın emildiği (vakum) bir odada, yatay olarak tutulan bir kağıt parçası gibi hafif nesneler, diğer nesnelerle aynı ivmeyle düşecektir. Galileo'nun düşen nesnelerin hareketini anlamamıza katkısı şu şekilde özetlenebilir:
Dünyanın belirli bir noktasında ve hava direnci olmadığında, tüm cisimler aynı sabit ivmeyle düşer. Bu ivmeye yerçekimi ivmesi diyoruz ve ona g sembolünü veriyoruz. g'nin büyüklüğü yaklaşık 9.8 m/s²'dir . İngiliz birim sisteminde g'nin büyüklüğü yaklaşık 32 ft/s²'dir . Yerçekimi ivmesinin yönü dünyanın merkezine doğrudur.
Serbest düşme hareketinin tanımı
Bir cismin serbest düşme hareketi yaptığı, cismin Dünya'nın merkezine dik olarak hareket etmesi ve hareketi sırasında sabit bir yerçekimi ivmesine maruz kalması durumunda söylenir. Eğer serbest düşme Dünya yüzeyine yakın bir yerde gerçekleşiyorsa, cisim 9.8 m/s²'lik sabit bir yerçekimi ivmesine maruz kalır.
ve yerçekimi ivmesinin yönü, dünyanın merkezine doğru (dünya yüzeyine dik) doğrudur. Hesaplamaları basitleştirmek için g, 10 m/s² olarak alınmıştır.
Üç farklı durum söz konusudur:
1. Cisimler başlangıç hızı olmadan (v₀ olmadan) dikey olarak aşağı doğru hareket eder . Örneğin, meyve sapından ayrıldıktan sonra ağaçtan düşer. Hareket yönü her zaman aşağı doğrudur ve cisim ivmeye maruz kalır, bu nedenle g her zaman pozitiftir. Bazı fizik kitaplarında buna serbest düşme hareketi denir.
2. Cisim, başlangıç hızıyla (v₀) dikey olarak aşağı doğru hareket eder . Örneğin, dikey olarak aşağı doğru atılan bir taş. Hareket yönü her zaman aşağı doğrudur ve cisim ivmeye maruz kalır, bu nedenle g her zaman pozitiftir. Bazı fizik kitaplarında buna dikey aşağı doğru hareket denir.
3. Cisim, başlangıç hızıyla dikey olarak yukarı doğru hareket eder; maksimum yüksekliğe ulaştıktan sonra tekrar aşağı doğru hareket eder. Diyelim ki dikey bilyeleri yukarı doğru fırlattınız ve bilyeler aşağı doğru hareket ederken tekrar yakaladınız. Yukarı doğru hareket ederken cisimler yavaşlama (negatif g) yaşar, dikey olarak aşağı doğru hareket ederken ise ivme (pozitif g) yaşar. Bazı fizik kitaplarında buna dikey yukarı hareket denir. Bir cismin yukarıdaki üç koşuldan birini yaşaması durumunda, cismin serbest düşme hareketi yaptığı söylenir.
Serbest düşme hareketinin denklemi
Serbest düşme hareketi, düzgün olmayan doğrusal hareketin bir örneğidir; bu nedenle serbest düşme hareketinin denklemi, temelde düzgün olmayan doğrusal hareketin denklemiyle aynıdır ve serbest düşme hareketindeki koşullara göre ayarlanmıştır.
h = yükseklik (metre), v₀ = ilk hız (metre/saniye), vt = son hız (metre/saniye), t = zaman (saniye), g = yerçekimi ivmesi (metre/saniye²) = 9.8 m/s² veya 10 m/ s².
Yerçekimi ivmesi sabit olup 10 m/s²'dir ( g pozitif, cisim aşağı doğru hareket eder). Bu, cismin hızının her 1 saniyede 10 m/s arttığı anlamına gelir. 2 saniye sonra cismin hızı 20 m/s artar. 3 saniye sonra cismin hızı 30 m/s artar. Yerçekimi yavaşlaması sabit olup 10 m/s²'dir ( g negatif, cisim yukarı doğru hareket eder). Bu, cismin hızının her 1 saniyede 10 m/s azaldığı anlamına gelir. 2 saniye sonra cismin hızı 20 m/s azalır. 3 saniye sonra cismin hızı 30 m/s azalır. Sabit ivme veya sabit yavaşlama yalnızca Dünya yüzeyine yakın yerlerde meydana gelir.
Örnek problem 1:
Bir mango serbest bırakılıyor ve yere düşüyor. Başlangıç pozisyonu yerden 10 metre yükseklikte ve mangonun kütlesi 5 gram ise, aşağıdakileri belirleyin:
(a) mangonun yere düştüğü andaki hızı
(b) mangonun yere ulaşması için geçen süre.
g = 9.8 m/ s²
Çözüm:
Bilinenler: h = 10 m, g = 9.8 m/ s²
a) Manga'nın yere ulaştığı andaki hızı
Kütle, serbest düşme hareketinin denkleminde hesaplanır.
b) Havada geçen zaman aralığı
Örnek problem 2:
Bir cisim belirli bir yükseklikten bırakılıyor. Aşağıdakileri belirleyin:
(a) cismin ivmesinin büyüklüğü
(b) cismin ilk 2 saniyede kat ettiği mesafe
(c) cismin 50 metre düştükten sonraki hızı
(d) cismin 20 m/s hıza ulaşması için ne kadar süreye ihtiyaç vardır?
(e) cismin 100 metre mesafeye düşmesi için ne kadar süreye ihtiyaç vardır?
Çözüm:
Bilinen: g = 9.8 m/ s²
a) Cismin ivmesinin büyüklüğü
Cismin ivmesi = yerçekimi ivmesi = g = 9.8 m/ s²
b) Nesnenin ilk 2 saniyede kat ettiği mesafe
Bilinenler: g = 9.8 m/s² , t = 2 s
Aranıyor: h
h = 1⁄2 gt 2 = 1⁄2 (9.8)(2) 2 = (4.9)(4) = 19.6 metre
c) Cismin 50 metre yükseklikten düştükten sonraki hızı
Bilinenler: h = 50 m, g = 9,8 m/ s²
Aranıyor: v t
d) Nesnelerin 20 m/s hıza ulaşması için ne kadar süre gerekir?
Bilinenler: v t = 20 m/s, g = 9,8 m/ s²
Aranıyor: t
e) Nesnelerin 100 metreye kadar düşmesi için gereken zaman aralığı
İstenen: h = 100 m, g = 9,8 m/ s²
Çözüm: t
Örnek problem 3:
Bir taş, saniyede 5 m'lik bir ilk hızla kuyuya atılıyor. Taş 4 saniye sonra suya düşerse, aşağıdakileri belirleyin:
(a) taşın suya girdiği andaki hızı
(b) kuyunun derinliği
Çözüm:
a) Taşın suya girdiğinde sahip olduğu hız
Bilinen:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s 2
Aranıyor: v t
v t = v o + g t
v t = 5 m/s + (9.8 m/s² ) (4 s) = 5 m/s + 39.2 m/s
v t = 44.2 m/s
b) Kuyu derinliği
Bilinen:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s 2
Aranıyor: h
h = v o t + ½ gt 2
h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) 2
h = 20 + (4.9)(16)
h = 20 + 78.4
h = 98.4 metre
Örnek problem 4:
50 metre yüksekliğindeki bir binanın tepesinden, bir paket saniyede 10 m hızla dikey olarak aşağıya doğru atılıyor. Aşağıdakileri belirleyin:
(a) Havada geçirilen süre
(b) Paketin yere çarptığı andaki hızı
Çözüm:
a) Havada kalma süresi
Bilinen:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v₀ = 10 m/s
Aranıyor: t
h = v o t + ½ gt 2
50 = 10 t + ½ (9.8) t 2
50 = 10 t + 4.9 t 2
4.9 t 2 + 10 t – 50 = 0
İkinci dereceden denklem formülünü kullanın:
Havada kalma süresi = 2.3 saniye
b) Paketin yere çarptığı andaki hızı
Bilinen:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v₀ = 10 m/s
Aranıyor: v t
Örnek problem 5:
Bir top, saniyede 20 m'lik ilk hızla dikey olarak yukarı doğru fırlatılıyor. Topun ulaştığı maksimum yüksekliği belirleyin.
Çözüm:
Yukarı yönlü vektörün nicelikleri pozitif, aşağı yönlü vektörün nicelikleri negatiftir. Topun başlangıç pozisyonu referans noktası olarak seçilmiştir.
Bilinen:
v o = 20 m/s (ilk hızın yönü yukarı doğrudur, top yukarı doğru atıldığı için v o pozitiftir)
v t = 0 m/s (topun maksimum yükseklikteki hızı 0 m/s'dir)
g = – 9.8 m/s² ( yerçekimi ivmesinin yönü aşağı doğrudur, bu nedenle g negatiftir)
Aranıyor: h
Örnek problem 6:
Bir bilye, yerden 100 metre yükseklikteki bir binanın tepesinden saniyede 20 m'lik ilk hızla dikey olarak yukarı doğru fırlatılıyor. Aşağıdakileri belirleyin:
(a) Havada kalma süresi
(b) mermerin yere çarptığı andaki hızı
Çözüm:
Mermerin atıldığı konum referans noktası olarak alınır; binanın tepesi de referans noktasıdır. Yönü yukarı doğru olan vektörün büyüklüğü pozitif, yönü aşağı doğru olan vektörün büyüklüğü negatiftir.
a) Havada kalma süresi
Bilinen:
h = – 100 m (h negatiftir çünkü zemin yüzeyi başlangıç konumunun veya referans noktasının altındadır)
v o = 20 m/s (ilk hızın yönü yukarı doğru olduğundan v o pozitiftir)
g = – 9.8 m/s² ( yerçekimi ivmesinin yönü aşağı doğrudur, bu nedenle g negatiftir)
Aranıyor: t
İkinci dereceden denklem formülünü kullanın:
Yere ulaşmak için gereken süre
Top 7 saniyede atılıyor.
b) Mermerin yere çarptığı andaki hızı
Bilinen:
h = -100 m (negatif çünkü zemin yüzeyi referans noktasının veya başlangıç konumunun altında)
v o = 20 m/s (ilk hızın yönü yukarı doğru olduğundan v o pozitiftir)
g = -9.8 m/s² ( yerçekimi ivmesinin yönü aşağı doğrudur, bu nedenle g negatiftir).
Aranıyor: v t
Serbest düşme hareketi hakkında kavramsal sorular ve cevaplar.
- Serbest düşme hareketi nedir?
Serbest düşme hareketi, bir cismin yalnızca yerçekiminin etkisi altında, hava direnci gibi başka hiçbir kuvvetin etkisi olmadan gerçekleştirdiği harekettir.
- Yerçekimi ivmesi nedir?
Yerçekimi ivmesi, bir cismin Dünya yüzeyine yakın bir yerde serbestçe düşerken maruz kaldığı ivmedir. Genellikle 'g' ile gösterilir ve yaklaşık değeri 9.8 m/s²'dir.
- Başlangıç hızı ve zaman verildiğinde, serbest düşme hareketinde yer değiştirmenin formülü nedir?
Formül h = ut + ½gt² şeklindedir; burada h yer değiştirme (yükseklik), u ilk hız, g yerçekimi ivmesi ve t zamandır.
- Serbest düşme hareketi sırasında bir cismin hızı nasıl değişir?
Serbest düşme sırasında, bir cismin hızı, yerçekiminin sabit ivmesi nedeniyle zamanla doğrusal olarak artar.
- Başlangıç hızı ve zaman verildiğinde, serbest düşme hareketinde son hızın formülü nedir?
Formül v = u + gt'dir; burada v son hız, u ilk hız ve g yerçekimi ivmesidir.
- Serbest düşme hareketindeki bir cismin yörüngesinin en yüksek noktasındaki hızına ne olur?
Yörüngesinin en yüksek noktasında, cismin hızı anlık olarak sıfır olur.
- Serbest düşme hareketi bağlamında negatif işaret neyi temsil eder?
Negatif işaret genellikle seçilen pozitif yönün tersini ifade eder. Bağlama bağlı olarak, (yukarı yön pozitif ise) aşağı düşmeyi veya (yukarı yön negatif ise) aşağı atılmayı gösterebilir.
- Serbest düşüş halindeki bir cisim en yüksek noktasına ulaştığında ivmesine ne olur?
Serbest düşüşte bir cismin en yüksek noktasındaki ivmesi, g'ye (Dünya yüzeyine yakın yaklaşık -9.8 m/s²) eşit kalır ve aşağı doğru yönelir.
- Hava direnci serbest düşme hareketini nasıl etkiler?
Gerçekte, hava direnci bir cismin düşüşünü önemli ölçüde yavaşlatabilir ve hareketi artık serbest düşme olmaktan çıkarabilir. Bununla birlikte, birçok fizik probleminde, basitlik adına hava direnci göz ardı edilir.
- Serbest düşme hareketinde uçuş süresi nedir?
Uçuş süresi, cismin havada geçirdiği toplam süredir. Aynı yükseklikten fırlatılan ve aynı yükseklikte yere inen bir cisim için uçuş süresi t = 2u/g formülüyle bulunabilir.
Serbest düşme hareketiyle ilgili sorunlar ve çözümler
- Sorun: 78.4 metre yüksekliğindeki bir uçurumdan bir kaya parçası bırakılıyor. Kaya parçasının yere düşmesi ne kadar sürer? Çözüm: h = ½gt² denklemini kullanıyoruz. Zamanı bulmak için t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s elde ederiz.
- Sorun: Bir top, saniyede 19.6 m'lik ilk hızla yukarı doğru fırlatılıyor. Top ne kadar yükseğe çıkar? Çözüm: Maksimum yükseklikte (son hızın 0 olduğu yerde) h = v₀t – ½gt² denklemini kullanarak, yükseklik h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m bulunur.
- Sorun: Bir taş, saniyede 10 m'lik ilk hızla yukarı doğru fırlatılıyor. 2 saniye sonra hızı ne olacaktır? Çözüm: v = v₀ – gt denklemi, v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s hızını verir.
- Sorun: Bir madeni para kuyuya atılıyor ve 3 saniye sonra suya düşüyor. Kuyu ne kadar derin? Çözüm: h = ½gt² formülünü kullanarak, derinlik h = ½x9.8×3² = 44.1 m bulunur.
- Sorun: Bir kitap masadan düşüp 0.5 saniye sonra yere çarpıyor. Masanın yüksekliği ne kadardı? Çözüm: h = ½gt² formülünü kullanarak, yükseklik h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m bulunur.
- Sorun: Bir top, saniyede 20 m'lik ilk hızla yukarı doğru fırlatılıyor. Top, maksimum yüksekliğine ne zaman ulaşacaktır? Çözüm: Maksimum yükseklikte v = 0'dır. t = (v – v₀) / -g denklemini çözerek, zaman t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s bulunur.
- Sorun: Bir cisim 6 saniye boyunca düşüyor. Son hızı nedir? Çözüm: Başlangıç hızı v₀ = 0 olmak üzere, v = v₀ + gt formülünü kullanarak, son hız v = 0 + 9.8×6 = 58.8 m/s bulunur.
- Sorun: Bir elma ağaçtan düşüyor ve yere düşmesi 1.5 saniye sürüyor. Ağacın yüksekliği neydi? Çözüm: h = ½gt² formülünü kullanarak, yükseklik h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m bulunur.
- Sorun: Bir futbol topu, saniyede 25 m'lik bir ilk hızla dikey olarak yukarı doğru tekmeleniyor. Topun yere düşmesine ne kadar süre kalır? Çözüm: Maksimum yüksekliğe ulaşma süresi t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. Yere çarpma süresi bunun iki katı olduğundan, t = 2×2.55 = 5.1 s.
- Sorun: Köprüden bir taş atılıyor ve 4 saniye sonra suya düşüyor. Köprünün yüksekliği ne kadar? Çözüm: h = ½gt² formülünü kullanarak, yükseklik h = ½x9.8×4² = 78.4 m bulunur.
- Sorun: Bir roket saniyede 50 metre hızla dikine yukarı doğru fırlatılıyor. Ne kadar yükseğe çıkar? Çözüm: h = v₀² / (2g) formülünü kullanarak, yükseklik h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m bulunur.
- Sorun: Bir top, saniyede 10 m'lik ilk hızla aşağı doğru atılıyor. 2 saniye sonraki hızı ne olur? Çözüm: v = v₀ + gt formülünü kullanarak, hız v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s bulunur.
- Sorun: Bir top dikey olarak yukarı doğru fırlatılıyor ve 6 saniyede yere geri dönüyor. İlk hızı neydi? Çözüm: v₀ = gt / 2 formülünü kullanarak (toplam süre, maksimum yüksekliğe ulaşma süresinin iki katı olduğundan), ilk hız v₀ = 9.8 × 6 / 2 = 29.4 m/s bulunur.
- Sorun: Bir cisim 10 saniye boyunca düşüyor. Ne kadar mesafe düşer? Çözüm: h = ½gt² formülünü kullanarak, mesafe h = ½x9.8×10² = 490 m bulunur.
- Sorun: Bir kuleden bir bilye bırakılıyor ve yere düşmesi 5 saniye sürüyor. Kulenin yüksekliği ne kadar? Çözüm: h = ½gt² formülünü kullanarak, yükseklik h = ½x9.8×5² = 122.5 m bulunur.
- Sorun: Bir beyzbol topu, saniyede 15 m'lik ilk hızla dikey olarak yukarı doğru fırlatılıyor. Top, maksimum yüksekliğine ne zaman ulaşacaktır? Çözüm: Maksimum yükseklikte v = 0'dır. t = (v – v₀) / -g denklemini çözerek, zaman t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s bulunur.
- Sorun: Bir cisim bırakılıyor ve 7 saniye boyunca düşüyor. Son hızı nedir? Çözüm: Başlangıç hızı v₀ = 0 olmak üzere, v = v₀ + gt formülünü kullanarak, son hız v = 0 + 9.8×7 = 68.6 m/s bulunur.
- Sorun: Bir taş, saniyede 30 m'lik ilk hızla yukarı doğru fırlatılıyor. 3 saniye sonra hızı ne olacaktır? Çözüm: v = v₀ – gt formülünü kullanarak, hız v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s bulunur.
- Sorun: Bir taş uçurumdan aşağı atılıyor ve 8 saniye sonra yere düşüyor. Uçurumun yüksekliği ne kadar? Çözüm: h = ½gt² formülünü kullanarak, yükseklik h = ½x9.8×8² = 313.6 m bulunur.
-
Problem: Bir ok saniyede 60 m hızla düz yukarı doğru fırlatılıyor. Yere düşmesine ne kadar süre kalır? Çözüm: Maksimum yüksekliğe ulaşma süresi t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. Yere düşme süresi bunun iki katı olduğundan, t = 2 × 6.12 = 12.24 s.
