Denklem hakkında makale pertavsız büyüteç
Büyüteç (lupe) konusunda açıklandığı gibi, bir nesne uzaktan bakıldığında küçük, yakından bakıldığında ise büyük görünür. Gözün gördüğü nesnenin boyutundaki bu fark, göz ile nesne arasındaki açı farkından kaynaklanır. Bir nesne gözden çok uzakta olduğunda, göz ile nesne arasındaki açı daha küçük olur, dolayısıyla gözün retinasında oluşan görüntü de daha küçük olur. Tersine, nesne göze yakın olduğunda, göz ile nesne arasındaki açı daha büyük olur, dolayısıyla gözün retinasında oluşan görüntü de daha belirgin olur. Göze ne kadar yakınsa, göz ile nesne arasındaki açı o kadar büyük olur, dolayısıyla retinada oluşan görüntü de o kadar büyür. Ortalama bir insan gözünün yakın noktası 25 cm'dir, bu nedenle göz ile nesne arasındaki mesafe 25 cm'den küçük olamaz. Sonuç olarak, ortalama bir insanın normal gözü ile bir nesne arasındaki açı, göz ile nesne arasındaki mesafe 25 cm olduğunda maksimum olur.
Normal gözden 25 cm yaklaştırıldıktan sonra bir cisim net bir şekilde görülemiyorsa, gözün cismi görmesine yardımcı olacak optik bir alete ihtiyaç duyulur. Basit bir büyüteç veya mercek, göz ile cisim arasındaki açıyı artırma işlevi görür. Büyütecin görüntüyü büyütme yeteneği, açısal büyütme (M) ile ifade edilir. 2x açısal büyütmeye sahip bir büyüteç, elbette 1x açısal büyütmeye sahip bir büyüteçten daha iyidir. Açısal büyütme (M), doğrusal büyütmeden (m) farklıdır.
Büyütecin açısal büyütmesi
Büyütecin açısal büyütmesi (M), nesne büyüteçten bakıldığında göz ile nesnenin görüntüsü arasındaki açının (θ'), nesne normal gözün yakın noktasından doğrudan bakıldığında göz ile nesne arasındaki açıya (θ) oranıdır. Matematiksel olarak:
M = θ' / θ
Büyütecin açısal büyütme denklemi
Açısal büyütmenin genel denklemi aşağıdaki incelemede daha ayrıntılı olarak türetilmiştir. Anlamayı kolaylaştırmak için aşağıdaki şekle bakın.
Şekil 1'de nesneler normal gözün yakın görüş noktasından doğrudan görülmektedir.
N = normal gözün yakın noktası
θ = Gözler ile nesnelerin iki ucu arasındaki açı
h = ho = cismin yüksekliği
Şekil 2'de nesneler büyüteçle görülmektedir.
s = do = nesneler ve mercekler arasındaki mesafe
θ' = büyüteç ile cismin iki ucu arasındaki açı
h = ho = cismin yüksekliği
Açı küçükse, tanjant θ ≈ θ olur.
θ = ho / K
θ' = ho / do
Büyütecin açısal büyütmesinin (M) genel denklemi:
M = açısal büyütme, N = normal gözün yakın noktası, do = nesne mesafesi. Bu, büyütecin açısal büyütmesi için genel denklemdir. Genel denklem denmesinin nedeni, nesneler arasındaki mesafenin (do) belirli bir değere sahip olmaması, herhangi bir değer olabilmesidir.
Gözün uzak bir noktaya odaklandığı durumda açısal büyütmenin denklemi
Peki ya, bir büyüteç kullanarak nesnelere bakarken, gözlemcinin gözleri uzak noktaya odaklanırsa? Gözler minimum düzeyde uyum sağlarsa, görüntü mesafesi sonsuz olur. Görüntünün sonsuz olması için, nesne ile büyüteç arasındaki mesafe, büyütecin odak uzaklığıyla aynı olmalıdır (büyüteçle ilgili açıklamaya bakınız). Aşağıdaki şekle bakın.
Şekil 3'de nesneler normal gözün yakın görüş noktasından doğrudan görülmektedir.
N = normal gözün yakın noktası
θ = gözler ile nesnelerin iki ucu arasındaki açı
h = nesnenin yüksekliği
Şekil 4'te, gözlemcinin gözlerinin minimum düzeyde uyum sağladığı (gözün uzak noktaya odaklandığı) bir büyüteç aracılığıyla nesneler görülmektedir.
s = do = mercekli nesneler arasındaki mesafe = f = büyütecin odak uzunluğu
θ' = ilmek ile cismin iki ucu arasındaki açı
h = nesnenin yüksekliği
Açı küçükse, tanjant θ ≈ θ olur.
Gözün akomodasyonunun minimum olduğu (gözün uzak noktaya odaklandığı) durumda, büyütecin açısal büyütmesinin (M) denklemi:
M = açısal büyütme, N = normal gözün görüş noktasına yakın, f = büyütecin odak uzaklığı.
Bu denklem, büyütecin açısal büyütmesinin (M) odak uzunluğu (f) ile ters orantılı olduğunu göstermektedir. Odak uzunluğu ne kadar yüksekse, açısal büyütme o kadar küçük olur; tersine, odak uzunluğu ne kadar küçükse, açısal büyütme o kadar yüksek olur. Büyüteç dışbükey bir mercek olduğundan, büyütmenin yüksek olması için küçük odak uzunluğuna veya küçük eğrilik yarıçapına sahip dışbükey bir mercek kullanılmalıdır.
Gözün yakın noktaya odaklandığı zamanki açısal büyütme denklemi
Peki ya büyüteçle nesnelere bakarken, gözlemcinin gözleri yakın noktaya odaklanmışsa (akomodasyon maksimumdaysa)? Göz maksimum akomodasyona sahipse, büyüteç tarafından oluşturulan görüntü mesafesi normal gözün yakın noktasıyla aynıdır. Görüntüler sanaldır, bu nedenle görüntü mesafesi (inç) negatiftir.
Görüntü mesafesi (di) yakın nokta (N) ile aynı olduğunda, nesne mesafesi (do):
Açı küçükse, tanjant θ ≈ θ olur.
Göz yakın noktaya odaklandığında (maksimum uyum sağladığında) büyütecin açısal büyütme denklemi:
M = açısal büyütme, N = normal göze yakın nokta, f = büyütecin odak uzunluğu.
Gözün uzak noktaya odaklandığı (akomodasyonun minimum olduğu) durumdaki açısal büyütme denklemini, gözün yakın noktaya odaklandığı (akomodasyonun maksimum olduğu) durumdaki açısal büyütme denklemiyle karşılaştırın.
Bu iki denkleme dayanarak, gözün yakın noktaya odaklandığı (akomodasyonun maksimum olduğu) durumda açısal büyütmenin daha büyük olduğu sonucuna varılabilir.
