Günümüzde tekerlekli araçlar, jeneratörler, freze makineleri, vantilatörler, çim biçme makineleri, çiçek sulama sistemleri gibi modern ekipmanlar sayesinde hayatımız daha kolay ve konforlu hale geldi. Bisiklet, motosiklet, araba ve uçak gibi tekerlekli araçlar, tekerlekleri yoksa veya tekerlekleri dönmüyorsa hareket edemezler. Helikopterler veya uçaklar da pervaneleri dönmüyorsa uçamazlar. Gemiler, jeneratörleri veya pervaneleri dönmüyorsa seyahat edemezler. Geceleyin, jeneratör veya enerji santrali çalışmazsa ev zifiri karanlık olur ve eğlence olmaz. Birçok nesne her gün dairesel hareket yapar. Farkında olmasak bile, üzerinde yaşadığımız dünya, geceleri bizi aydınlatan ay, televizyon, radyo, cep telefonu ve internet yayınları için elektromanyetik dalgaları ileten iletişim uyduları gibi yapay uydular her zaman dönüyor, yani her zaman bir daire içinde hareket ediyorlar.
Bir cismin dairesel harekette olduğu, izlediği yolun dairesel olması durumunda söylenir . Dairesel hareketteki fiziksel nicelikler açısal nicelikler (dairesel hareket nicelikleri) ve doğrusal niceliklerden (doğrusal hareket nicelikleri) oluşur. Açısal nicelikler arasında açısal yer değiştirme, açısal hız ve açısal ivme bulunur. Doğrusal nicelikler ise düz hareketteki nicelikler olup, yer değiştirme (mesafe), hız (sürat) ve ivmeyi içerir. Tersine, dairesel hareket nicelikleri genellikle açısal nicelikler olarak adlandırılır . Dairesel harekette, doğrusal nicelikler açısal niceliklerle ilişkilidir.
Açı birimlerini dönüştürün (derece, radyan, devir)
1. ¼ tur = ….. o (derece) ?
Pembahasan
1 dönüş = 360o
½ tur = 180o
¼ tur = 90o
2. ½ tur = …….. radyan ?
Pembahasan
1 devir = 2π radyan = 2(3,14) radyan = 6,28 radyan
½ tur = pi radyan = 3,14 radyan
3. 180o (180 derece) = ….. dönüş veya devrim ?
Pembahasan
360o = 1 tur (1 devrim)
180o = ½ tur (1/2) devrim)
4. 90o = ….. radyan ?
Pembahasan
360o = 2π radyan = 2(3,14) radyan = 6,28 radyan
180o = pi radyan = 3,14 radyan
90o = ½ pi radyan = ½ (3,14) = 1,57
5. 60 radyan = ….. dönüş mü?
Pembahasan
6,28 radyan = 1 devir
60 radyan / 6,28 = 9,55 devir
6. 40 radyan = ….. o (derece) ?
Pembahasan
6,28 radyan = 360o
40 radyan/6,28 = (6,37)(360o) = 2292,99o
Açısal hız
Sorun örnekleri.
1. Tekerlek saat yönünde dönerek 180 derecelik bir açı oluşturuyor.o 2 saniye ve 90 saniye boyuncao 1 saniye boyunca. Ortalama açısal hızın büyüklüğünü ve yönünü belirleyin!
Pembahasan
Büyük = 9o/saniye = …. devir/saniye = ….. radyan/saniye ?
Yön = saat yönünde.
2. Tekerlek saat yönünde dönerek 360 derecelik bir açı oluşturuyor.o 4 saniye boyunca, ardından tekerlek 180 derece döner.o Saat yönünün tersine 2 saniye boyunca. Kaç tane? ortalama açısal hız teker ?
Pembahasan
Büyük = 3o/saniye = …. devir/saniye = ….. radyan/saniye ?
Yön = saat yönünde.
Anlık Açısal Hız
Anlık açısal hızın büyüklüğü = çok kısa bir zaman aralığında kat edilen açısal hızın büyüklüğü.
Düzlemsel hareket veya doğrusal harekette, yüksek hız çağrılabilir hız karena büyük yer değiştirme değer olarak eşit mesafe Eğer çok küçükse. Dairesel hareket halinde, büyük açısal hız çağrılabilir açısal hız karena büyük açısal yer değiştirme değer olarak eşit mesafe köşe Eğer çok küçükse.
Ortalama Açısal İvme
Sorun örnekleri.
1. Başlangıçta bir an için hareketsiz kalan bir yel değirmeni, rüzgarın etkisiyle dönmeye başlar. 2 saniye sonra açısal hızı 90°'ye çıkar.o/s. Ne kadar? ortalama açısal ivme yel değirmeni mi?
Pembahasan
Ortalama olarak, büyük açısal hız Yel değirmenlerinin sayısı %45 arttı.o/s her 1 saniyede bir.
2. Pervane başlangıçta 180 derecelik bir açısal hızla dönmektedir.o/s, 2 saniye sonra dönmeyi bırakıyor. Kaç tane ortalama açısal yavaşlama yel değirmeni mi?
Pembahasan
Ortalama olarak, büyük açısal hız Yel değirmenlerinin sayısı %90 oranında azaltıldı.o/s her 1 saniyede bir.
Anlık Açısal İvme
Anlık açısal ivme genellikle açısal ivme olarak kısaltılır. Anlık açısal ivme, çok kısa bir zaman aralığında açısal hızdaki değişimdir. Matematiksel olarak:
Dairesel Hareketin Periyodu ve Frekansı
Periyot, bir parçacığın bir dönüşünü tamamlaması için gereken süreyi, frekans ise saniyede gerçekleşen dönüş sayısını belirtir.
Periyot ve frekans arasındaki ilişki şu denklemle ifade edilir:
f = 1/T
Uluslararası periyot birimi saniyedir, uluslararası frekans birimi ise 1/saniye veya hertz'dir.
Hız ve Açısal Hız
Dairesel bir yörüngede hareket eden bir parçacığın teğetsel hızı ve açısal hızı, periyot ve frekans cinsinden ifade edilebilir.
Dairesel hareket yapan bir parçacığın hızının büyüklüğü şu denklemle ifade edilir:
Dairesel bir yörüngede hareket eden bir parçacığın açısal hızının büyüklüğü şu denklemle ifade edilir:
Bilgi:
Sorun örnekleri
1. Sırasıyla 20 ve 50 dişe sahip A ve B olmak üzere iki tekerlek, her bir dişli çifti olacak şekilde temas halinde yerleştirilmiştir. Eğer A tekerleği bir saniyede 50 kez dönerse, B tekerleğinin açısal hızı nedir?
Pembahasan
Biliniyor:
A tekerleğindeki diş sayısı = 20
B tekerleğindeki diş sayısı = 50
A tekerleğinin açısal hızı ( ωA ) = 50 devir/saniye
1 devir = 2π radyan
(50)(2π radyan)/saniye = 100π radyan/saniye
Soru: B tekerleğinin açısal hızı ( ω B )
Cevap:
A tekerleğinin doğrusal hızı: v A = r A ω A
B tekerleğinin doğrusal hızı: v B = r B ω B
İki tekerlek temas halinde olduğundan doğrusal hızları aynıdır.
v A = v B
r A ω A = r B ω B
(20)( 100π rad/s) = (50)(ω B )
(2)(100π rad/s) = (5)(ω B )
(2)(20π rad/s) = ω B
ω B = 40π rad/s
2. 2017 Lise/Meslek Lisesi Ulusal Sınav Soruları
Aşağıdaki resme bakın.
Bir motosiklet , yol kenarına göre α (tan α = 2/5) eğim açısına sahip bir virajda ilerliyor . Motosikletin kaymasını önlemek için maksimum hız 20 m/ s'dir . Virajın yarıçapı nedir?
50 m
B.100 m
C 200 m
D.250 m
E. 400 m
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Azami hız (v) = 20 m/s
tanjant α = 2/5
Statik sürtünme katsayısı (μs ) = tanjant α = 2/5
Soru: Bükülme yarıçapı (r)
Cevap :
Merkezcil ivme formülü:
Bilgi:
a s = merkezcil ivme, v = hız, r = eğrilik yarıçapı
Bir araba dönüş yaparken etki eden tek yatay kuvvet, statik sürtünme kuvvetidir. Statik sürtünme kuvvetinin formülü şöyledir:
Bilgi:
f s = statik sürtünme kuvveti, μ s = statik sürtünme katsayısı, w = ağırlık, m = kütle, g = yerçekimi ivmesi
Dairesel hareket için Newton'un ikinci yasası formülü:
Doğru cevap B şıkkıdır.
3. 2017 Lise/Meslek Lisesi Ulusal Sınav Soruları
Aşağıda gösterildiği gibi dört tekerlek birbirine bağlanmıştır!
Yarıçap RA = 6 cm, RB = 3 cm, RC = 2 cm ve RD = 5 cm ve A tekerleği 3 m/s'lik doğrusal bir hızla dönüyor.-1O halde D tekerleğinin açısal hızı şöyledir…
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
R A = 6 cm = 0,06 m, R B = 3 cm = 0,03 m, R C = 2 cm = 0,02 m, R D = 5 cm = 0,05 m.
v A = 3 ms -1
Soru: D tekerleğinin açısal hızı ( ω D )
Cevap :
A tekerleğinin açısal hızı:
v A = r A ω A
ω A = v A / r A = 3 / 0,06 = 50 rad/s
A ve B tekerlekleri aynı açısal hızla dönüyor.
ω A = ω B = 50 rad/s
B tekerleğinin açısal hızı:
ω B = 50 rad/s
B tekerleğinin doğrusal hızı:
v B = r B ω B
v B = (0,03)(50 rad/s)
v B = 1,5 m/s
B tekerleği ve C tekerleği aynı doğrusal hıza sahiptir.
v B = v C = 1,5 m/s
C tekerleği ve D tekerleği aynı doğrusal hıza sahiptir.
v C = v D = 1,5 m/s
D tekerleğinin açısal hızı:
ω D = v D / r D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s
