Hacim genişletme sorularına 5 örnek
1. Doğrusal genleşme katsayısı 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ olan alüminyumdan yapılmış katı bir küre vardır . Kürenin hacmi 30 ° C sıcaklıkta 30 cm³ ise , kürenin hacminin 30,5 cm³'e çıkması için kürenin kaç ° C sıcaklığa kadar ısıtılması gerekir?
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Doğrusal genleşme katsayısı (α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Hacim genleşme katsayısı (γ ) = 3a = 3 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Başlangıç sıcaklığı (T1 ) = 30 ° C
Başlangıç hacmi (V1 ) = 30 cm³
Son hacim (V₂ ) = 30,5 cm³
Hacim değişimi (ΔV ) = 30,5 cm³ – 30 cm³ = 0,5 cm³
Soru: Son sıcaklık (T 2 )
Cevap :
ΔV = g (V 1 )(Δ T )
ΔV = g (V 1 )(T 2 – T 1 )
0,5 cm3 = (X 72 10-6 dereceC-1)(30 cm)3)(T2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0,5 = (2,160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0,5 = (2,160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0,5 / (2,160 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0,23 x 10³ = T² – 30
0,23 x 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T 2
T 2 = 260 o C
2. İçi boş bir cam kürenin doğrusal genleşme katsayısı 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹'dir . 20 ° C sıcaklıkta kürenin iç çapı 2,2 cm'dir. Kürenin iç çapı 2,8 cm'ye çıkarsa, son sıcaklık ne olur?
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Doğrusal genleşme katsayısı (α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Hacim genleşme katsayısı (γ ) = 3 α = 3 x 9 x 10 -6 o C -1 = 27 x 10 -6 o C -1
Başlangıç sıcaklığı (T1 ) = 20 ° C
Başlangıç çapı (D 1 ) = 2,2 cm
Son çap (D 2 ) = 2,8 cm
Başlangıç yarıçapı (r 1 ) = D 1 / 2 = 2,2 cm 3 / 2 = 1,1 cm 3
Son yarıçap (r₂ ) = D₂ / 2 = 2,8 cm³ / 2 = 1,4 cm³
Başlangıç hacmi (V 1 ) = 4/3 π r 1 3 = (4/3)(3,14)(1,1 cm) 3 = (4/3)(3,14)(1,331 cm 3 ) = 5,57 cm 3
Nihai hacim (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3,14)(1,4 cm) 3 = (4/3)(3,14)(2,744 cm 3 ) = 11,48 cm 3
Hacim değişimi (ΔV ) = 11,48 cm³ – 5,57 cm³ = 5,91 cm³
Soru: Son sıcaklık ( T2 )
Cevap :
ΔV = g (V 1 )(Δ T )
5,91 cm3 = (X 27 10-6 dereceC-1)(5,57 cm3)(T2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10 -6 ) (T 2 – 20)
5,91 / 150,39 x 10 -6 = T 2 – 20
0,039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39000 = T 2 – 20
39000 + 20 = T 2
T 2 = 39020 o C
3. Hava ısıtıldığında, hacimdeki artış aşağıdakilerle orantılıdır...
A. Başlangıç sıcaklığı
B. Son sıcaklık
C. Sıcaklık artışı
D. Başlangıç hacmi
E. Son cilt
Pembahasan:
Hava hacmindeki artış, sıcaklıktaki artış veya değişimle orantılıdır. Sıcaklık artışı ne kadar büyük olursa, hacim artışı da o kadar büyük olur.
4. 4 litrelik bir cam kap suyla doldurulup, sıcaklığı 20 ° C artacak şekilde ısıtılıyor. Suyun bir kısmının taştığı görülüyor. Camın doğrusal genleşme katsayısının 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ; suyun hacimsel genleşme katsayısının ise 2,1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹ olduğu biliniyor . Buna göre, taşan su miktarı...
A. 0,015 litre
B. 0,018 litre
C. 0,020 litre
D. 0,021 litre
E. 0,025 litre
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Cam kabın ve suyun başlangıç hacmi (V o ) = 4 litre
Cam ve suyun sıcaklık değişimi ( ΔT) = 20 ° C
Camın doğrusal genleşme katsayısı (α) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Cam hacim genleşme katsayısı (γ) = 3α = 3 (9 x 10 -6 o C -1 ) = 27 x 10 -6 o C -1
Su hacim genleşme katsayısı ( γ ) = 2,1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
Sorulan soru: Ne kadar su döküldü?
Cevap :
Hacim genişleme formülü:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
Bilgi:
V = son hacim, Vo = ilk hacim, ΔV = hacim değişimi, γ = hacim genleşme katsayısı, ΔT = sıcaklık değişimi.
Cam kabın hacmindeki değişimi hesaplayın:
ΔV = γ V o ΔT = ( 27 x 10 -6 )(4)(20) = 2160 x 10 -6 = 2,160 x 10 -3 = 0,002160 litre
Su hacmindeki değişimi hesaplayın:
ΔV = γ V o ΔT = ( 2,1 x 10 -4 )(4)(20) = 168 x 10 -4 = 0,0168 litre
Su hacmindeki değişim cam kabın kapasitesinden daha fazla olduğu için suyun bir kısmı dökülüyor.
Dökülen suyun hacmini hesaplayın:
0,0168 litre – 0,002160 litre = 0,01464 litre = 0,015 litre
Doğru cevap A şıkkıdır.
5. Çelikten yapılmış bir kap (doğrusal genleşme katsayısı = 10)-5 oC-16 litre hacimli ve aseton sıvısıyla dolu bir kap (hacim genleşme katsayısı = 1,5 x 10⁻⁶)-3 oC-1(Eğer her ikisi de ısıtılırsa, oda sıcaklığı 0'dan yükselirse)oC'den 40'eoC ise, dökülen asetonun hacmi…
A. 0,35 litre
B. 0,48 litre
C. 0,58 litre
D. 1,36 litre
E. 1,48 litre
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Çelik kabın ve asetonun başlangıç hacmi (V o ) = 6 litre
Çelik kabın ve asetonun sıcaklık değişimi ( ΔT) = 40 ° C
Çeliğin doğrusal genleşme katsayısı (α) = 10 -5 o C -1
Çeliğin hacim genleşme katsayısı (γ) = 3α = 3 (10 -5 o C -1 ) = 3 x 10 -5 o C -1
Aseton hacim genleşme katsayısı ( γ ) = 1,5 x 10⁻³ ° C⁻¹
Sorulan soru: Ne kadar su döküldü?
Cevap :
Hacim genişleme formülü:
ΔV = γ V o ΔT
Bilgi:
ΔV = hacim değişimi, γ = hacim genleşme katsayısı, Vo = başlangıç hacmi, ΔT = sıcaklık değişimi.
Çelik kabın hacmindeki değişimi hesaplayın:
ΔV = γ V o ΔT = ( 3 x 10 -5 )(6)(40) = 720 x 10 -5 = 0,00720 litre
Asetonun hacim değişimini hesaplayın:
ΔV = γ V o ΔT = ( 1,5 x 10 -3 )(6)(40) = 360 x 10 -3 = 0,360 litre
Asetonun hacmindeki değişim, çelik kabın hacmindeki değişimden daha büyük olduğu için suyun bir kısmı dışarı dökülüyor.
Dökülen suyun hacmini hesaplayın:
0,360 litre – 0,00720 litre = 0,3528 litre = 0,35 litre
Doğru cevap A şıkkıdır.
