Coulomb Yasası Hakkında Örnek Sorular
Coulomb Yasası, iki elektrik yükü arasındaki kuvveti açıklayan fizikte temel bir prensiptir. Elektrostatik alt alanında incelenen bu yasa, elektrik yüklerinin birbirini nasıl çektiğini veya ittiğini açıklar. Bu yasa ilk olarak 18. yüzyılda Fransız fizikçi Charles-Augustin de Coulomb tarafından ortaya atılmıştır. Bu makale, örnekler ve çözümleri inceleyerek Coulomb Yasasını ele alacak ve böylece okuyucuların bu temel prensibin pratik uygulamalarını anlamalarına yardımcı olacaktır.
Teorik Temel: Coulomb Yasası Nedir?
Coulomb Yasası, iki noktasal yük \( q_1 \) ve \( q_2 \) arasındaki elektrostatik kuvvetin \( F \) büyüklüğünün, iki yükün büyüklüklerinin çarpımıyla doğru orantılı ve aralarındaki mesafenin \( r \) karesiyle ters orantılı olduğunu belirtir. Matematiksel olarak, Coulomb Yasası'nın formülü şu şekilde ifade edilebilir:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Mana'da:
– \( F \) elektrostatik kuvvetin büyüklüğüdür.
– \( k_e \) Coulomb sabitidir (\( 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \))
– \( q_1 \) ve \( q_2 \) elektrik yükünün büyüklükleridir.
– \( r \) iki yük arasındaki mesafedir.
Örnek Soru 1
Soru :
İki noktasal yük vardır: \( q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \) ve \( q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \). Bu yükler 0,05 metre uzaklıktadır. İki yük arasında etkileşen elektrostatik kuvvetin büyüklüğünü hesaplayın.
Tartışma :
İlk adım, Coulomb Yasası'nın formülünü yeniden yazmaktır:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Şimdi bilinen değerleri formüle yerleştiriyoruz:
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,05 \, m \]
Bu değerleri formüle yerleştiriyoruz:
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{|2 \times 10^{-6} \cdot -3 \times 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{0,0025} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{2,5 \times 10^{-3}} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2,4 \times 10^{-9} \]
\[ F = 21.57 \, N \]
\( q_2 \) yükü negatif olduğundan, etki eden elektrostatik kuvvet çekici bir kuvvettir, çünkü pozitif ve negatif yükler birbirini çeker.
Örnek Soru 2
Soru :
İki elektrik yükü \( q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \) ve \( q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \) 0,1 metre mesafeyle ayrılmıştır. \( q_1 \) üzerine etki eden elektrostatik kuvvetin büyüklüğünü hesaplayın.
Tartışma :
Coulomb Yasası formülünü tekrar kullanın:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Bilinen değerleri yerine koyun:
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \]
\[ q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \]
\[ r = 0,1 \, m \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-9}) (10 \times 10^{-9})}{(0,1)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{50 \times 10^{-18}}{0,01} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 5 \times 10^{-15} \]
\[ F = 44.9375 \, N \]
Etki eden kuvvet itici bir kuvvettir, çünkü hem \( q_1 \) hem de \( q_2 \) yükleri aynı işarete, yani pozitife sahiptir.
Örnek Soru 3
Soru :
Üç noktasal yük, doğru üzerinde yer almaktadır. Birinci yük \( q_1 = 2 \mu C \), ikinci yük \( q_2 = -1 \mu C \) ve üçüncü yük \( q_3 = 3 \mu C \)'dir. \( q_1 \) ve \( q_2 \) arasındaki mesafe 0,1 m, \( q_2 \) ve \( q_3 \) arasındaki mesafe ise 0,2 m'dir. \( q_2 \) üzerine etki eden toplam elektrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve yönünü hesaplayınız.
Tartışma :
Öncelikle, \( q_1 \) ve \( q_2 \) arasındaki elektrostatik kuvveti hesaplıyoruz:
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,1 \, m \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6}) (-1 \times 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{2 \times 10^{-12}}{0,01} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2 \times 10^{-10} \]
\[ F_{12} = 1.7975 \, N \]
\( q_1 \) pozitif ve \( q_2 \) negatif olduğundan, \( F_{12} \) kuvveti, \( q_1 \)'e doğru yönelmiş çekici bir kuvvettir.
İkinci olarak, \( q_2 \) ve \( q_3 \) arasındaki elektrostatik kuvveti hesaplıyoruz:
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_3 = 3 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,2 \, m \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(-1 \times 10^{-6}) (3 \times 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{3 \times 10^{-12}}{0,04} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 7.5 \times 10^{-11} \]
\[ F_{23} = 0.67406 \, N \]
\( q_2 \) negatif ve \( q_3 \) pozitif olduğundan, \( F_{23} \) kuvveti, \( q_3 \)'e doğru yönelmiş çekici bir kuvvettir.
Son olarak, nihai sonucu bulmak için her iki gücü de birleştiriyoruz:
q₂ üzerindeki toplam kuvvet:
\[ F_{\text{toplam}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\text{total}} = 1.7975 \, N – 0.67406\, N \]
\[ F_{\text{total}} = 1.12344 \, N \]
Toplam kuvvetin yönü \( q_1 \) yönündedir çünkü \( F_{12} \) kuvveti \( F_{23} \)'ten daha büyüktür.
Sonuç
Coulomb Yasası, hem çekici hem de itici elektrik yükleri arasındaki etkileşimlere dair önemli bilgiler sağlar. Tartışılan örnekler, yüklerin büyüklüğünü ve aralarındaki mesafeyi dikkate alarak elektrostatik kuvvetleri hesaplamada bu yasanın uygulamasını göstermektedir. Coulomb Yasası'nın kapsamlı bir şekilde anlaşılması, çevremizde meydana gelen çeşitli elektriksel ve manyetik olayları anlamamıza yardımcı olabilir.
