Dünya gezegeninin atmosferinde serbest helyum ve hidrojen gazı yoktur. Sadece azot (%78), oksijen (%21), argon (%0,90), karbondioksit vb. bulunur. Venüs'ün atmosferi neredeyse tamamen karbondioksitten (CO₂) oluşur . Jüpiter'in atmosferinde çok miktarda serbest helyum ve hidrojen vardır. Ay'ın ise atmosferi yoktur. Her gezegenin atmosfer türü neden farklıdır? Dünya atmosferinde neden serbest helyum ve hidrojen yoktur?
Kök ortalama kare hızı
Kök ortalama kare hızı = kök ortalama kare = v rms . Sıcaklık ve kinetik enerji denklemlerini öteleme denklemlerine dönüştürerek v rms denklemini türetebiliriz .
Bilgi:
v rms = karekök ortalama hız veya sürat (m/s)
k = Boltzmann sabiti n (k = 1,38 x 10 ‐23 J/K)
T = Mutlak sıcaklık (K = Kelvin)
m = kütle (kg)
Bilgi:
v rms = karekök ortalama hız veya sürat (m/s)
R = Evrensel gaz sabiti (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)
NA = Mol başına molekül sayısı = Avogadro sayısı (NA = 6,02 x 10²³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol)
T = sıcaklık (K)
M = moleküler kütle = molar kütle (kg/kmol veya gram/mol)
Yukarıda türetilen v rms, bir gazdaki moleküllerin ortalama hızıdır. Bazı moleküllerin hızı v rms'den büyükken, diğerlerinin hızı v rms'den küçüktür. 1859'da James Clerk Maxwell (1831–1879), bir gazdaki moleküler hızların dağılımını teorik olarak keşfetti. Maxwell'in moleküler hız dağılımı kinetik teoriden türetilmiştir ve bu nedenle ideal gaz molekülleri için daha doğrudur. Maxwell'in moleküler hız dağılımı aşağıdaki grafikte gösterildiği gibidir.
1920'de birkaç bilim insanı, gerçek gaz moleküllerinin hız dağılımını araştırmak için deneyler yaptı. Deneyler sonucunda elde edilen gerçek gaz moleküllerinin hız dağılımının, Maxwell'in bulgularıyla tamamen aynı olduğu ortaya çıktı.
Gaz yoğunluğu yeterince yüksek olduğunda, gerçek gaz moleküllerinin deneysel olarak elde edilen hız dağılımı, Maxwell tarafından türetilen teorik hız dağılımıyla uyuşmaz. Dolayısıyla, Newton mekaniğini kullanan gazların kinetik teorisine dayanan Maxwell dağılımı sınırlıdır. Yüksek yoğunluklardaki gaz moleküllerinin hız dağılımı kuantum prensipleriyle açıklanabilir.
Deney sonucunda elde edilen gerçek gaz moleküllerinin oran dağılımı aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
Bu şekil, iki farklı sıcaklık için gerçek gaz moleküllerinin hız dağılımını göstermektedir. Bu deneyle elde edilen molekül hız dağılımının grafiği, yukarıdaki v rms denklemine uymaktadır (v rms sıcaklıkla doğru orantılıdır). v rms sıcaklıkla doğru orantılı olduğundan, sıcaklık arttığında (T2), moleküler hız dağılım eğrisi daha da sağa kayar (v rms büyüyor). EA (aktivasyon enerjisi), bir kimyasal reaksiyonun gerçekleşmesi için gereken minimum kinetik enerjidir.
Yukarıdaki grafikten de görüldüğü gibi, sıcaklık ne kadar yüksekse, kinetik enerjisi aktivasyon enerjisinden (EA) daha büyük olan molekül sayısı da o kadar fazladır. Bu nedenle, sıcaklık ne kadar yüksekse, kimyasal reaksiyon o kadar hızlı gerçekleşir. Sıcaklık ne kadar yüksekse, moleküllerin kinetik enerjisi de o kadar yüksek olur. Moleküller yüksek kinetik enerjiye sahip oldukları için çarpıştıklarında birbirlerine yapışabilirler.
Örnek soru 1:
20 ° C sıcaklıkta havadaki bir Azot molekülünün (N₂) ortalama karekök hızını (rms v) belirleyin ( Azotun molekül kütlesi = 28 gram/mol = 28 kg/kmol).
Pembahasan
k = 1,38 x 10⁻²³ J /K = 1,38 x 10⁻²³ (kg m² / s² ) /K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
N₂'nin molar kütlesi veya moleküler kütlesi (M) = 2 x 14 u = 2 x 14 gram/mol = 28 gram/mol = 28 kg/kmol (N'nin atom kütlesi = 14 u. Periyodik tabloya bakınız)
Molekül sayısı/mol = Avogadro sayısı (NA) = 6,02 x 10²³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Azotun kütlesi (m) = ?
Azotun rms oranı (v rms) = ?
Örnek soru 2:
20 ° C sıcaklıkta havadaki Helyumun (He) ortalama karekök hızını belirleyin ... (Helyumun moleküler kütlesi = 4 gram/mol = 4 kg/kmol)
Pembahasan
k = 1,38 x 10⁻²³ J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Helyumun molar kütlesi/moleküler kütlesi (M) = 4 u = 4 gram/mol = 4 kg/kmol (He'nin atom kütlesi = 4 u. Periyodik tabloya bakınız)
Molekül sayısı/mol = Avogadro sayısı (NA) = 6,02 x 10²³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
He kütlesi (m) = ?
RMS oranı He (v rms) = ?
Örnek soru 3:
20 ° C sıcaklıkta havadaki hidrojenin (H₂) ortalama karekök hızını (rms v) belirleyiniz … (Hidrojenin moleküler kütlesi = 2 gram/mol = 4 kg/kmol)
Pembahasan
k = 1,38 x 10⁻²³ J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Hidrojenin molar kütlesi/M = 2 x 1 u = 2 u = 2 gram/mol = 2 kg/kmol (H'nin atom kütlesi = 1 u. Periyodik tabloya bakınız)
Molekül sayısı/mol = Avogadro sayısı (NA) = 6,02 x 10²³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
H₂'nin kütlesi (m) = ?
H₂'nin RMS oranı (v rms) = ?
Örnek soru 4:
20 ° C sıcaklıkta havadaki oksijen moleküllerinin (O₂) ortalama karekök hızını belirleyin. ( O₂'nin moleküler kütlesi = 32 gram/mol = 44 kg/kmol)
Pembahasan
k = 1,38 x 10⁻²³ J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Oksijenin molar kütlesi/moleküler kütlesi (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 gram/mol = 32 kg/kmol (O'nun atom kütlesi = 16 u. Periyodik tabloya bakınız)
Molekül sayısı/mol = Avogadro sayısı (NA) = 6,02 x 10²³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
O₂'nin kütlesi (m) = ?
H₂'nin RMS oranı (v rms) = ?
Örnek soru 5:
20 ° C sıcaklıkta havadaki karbondioksit ( CO₂ ) moleküllerinin ortalama karekök hızını belirleyin. ( CO₂'nin moleküler kütlesi = 44 gram/mol = 44 kg/kmol)
Pembahasan
k = 1,38 x 10⁻²³ J /K = 1,38 x 10⁻²³ (kg m² / s² ) /K
T = 30 ° C + 273 = 293 K
CO₂'nin molar kütlesi/moleküler kütlesi (M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 gram/mol = 44 kg/kmol (C atom kütlesi = 12 u, O atom kütlesi = 16 u. Periyodik tabloya bakınız)
Molekül sayısı/mol = Avogadro sayısı (NA ) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
CO₂ kütlesi (m) = ?
CO 2 rms oranı (v rms ) = ?
Bazı gaz türlerinin v rms değeri
Şimdi birkaç farklı gaz türünün rms v değerlerini karşılaştıralım:
Hidrojenin ( H₂ ) ortalama karekök hızı (v rms ) = 1917 m/s = 1,92 km/s (20 ° C sıcaklıkta )
Helyum (He) için ortalama karekök hızı (v rms) = 1355,7 m/s = 1,36 km/s (20 ° C sıcaklıkta )
v rms Azot (N₂ ) = 510,75 m/s = 0,51 km/s (20 ° C sıcaklıkta )
Oksijen ( O₂ ) rms hızı = 478,4 m/s = 0,48 km/s (20 ° C sıcaklıkta )
Karbondioksit (CO₂) ortalama karekök hızı (v rms ) = 407,6 m/s = 0,41 km/s (20 ° C sıcaklıkta )
En yüksek ortalama karekök hızına sahip gaz hidrojendir, en düşük ise karbondioksittir. Şimdi bunu Dünya yüzeyindeki kaçış hızıyla karşılaştıralım (kaçış hızı = 11,2 km/s). Kaçış hızı, bir cismin Dünya'nın yerçekimi alanından kurtulması için gereken minimum hızdır.
Gaz moleküllerinin ortalama karekök hızı (v rms) kaçış hızının sadece 1/6 katı ise (1/6 x 11,2 km/s = 1,86 km/s), o zaman hızı kaçış hızından daha büyük olan oldukça fazla sayıda gaz molekülü vardır (yukarıda açıklanan moleküler hız dağılımını hatırlayın). 20 ° C sıcaklıkta, hidrojen gazının ortalama karekök hızı (v rms) = 1,92 km/s (> 1,86 km/s). Bu arada, 20 ° C sıcaklıkta helyum gazının ortalama karekök hızı (v rms) = 1,36 km/saat (1,86 km/s'ye yakın). Bu, 20 ° C sıcaklıktaki değerlerdir.
Sıcaklık ne kadar yüksekse, RMS değeri de o kadar yüksek olur. RMS değeri ne kadar yüksekse, Dünya'nın yerçekimi alanından kaçma şansı da o kadar artar. Serbest helyum ve hidrojenin Dünya atmosferinde bulunmamasının nedeni budur.
Bir gezegenin kaçış hızının büyüklüğü ve gaz moleküllerinin ortalama karekök hızı, gezegenin veya uydunun sahip olduğu atmosfer türünü belirler. Venüs'ün kaçış hızı 10,3 km/s'dir. CO2'nin ortalama karekök hızı o kadar küçüktür ki, Venüs'ün atmosferinden kaçması zordur. Öte yandan, Jüpiter'in kaçış hızı 60 km/s'dir; bu, Jüpiter'in büyük çapı nedeniyle oldukça büyüktür. Bu nedenle, hidrojen ve helyum Jüpiter'in yerçekimi alanından kaçamaz.
