Ağırlık merkeziyle ilgili sorulara örnekler

Ağırlık Merkezi Sorularına İlişkin 10 Örnek

1. Koordinatlar Ağırlık merkezi 0 noktasına göre nesne şudur…
Pembahasan
Bilinen :
Nesnenin alanı (A) = (8)(4) = 32
x ekseni üzerindeki orta nokta (x) = ½ (8) = 4
Y eksenindeki orta nokta (y)= ½ (4) = 2
Soruldu : Nesnenin ağırlık merkezinin 0 noktasına göre koordinatları
Cevab :
2. Konum bir cismin ağırlık merkezi 0 noktasına ulaşmak…
Pembahasan
Öncelikle cismin yüksekliğini hesaplayın. Cismi, her birinin tabanı 4 cm ve hipotenüsü 5 cm olan iki dik üçgene bölün.
Bilinen :
Nesnenin alanı (A) = ½ (taban)(yükseklik) = ½ (8)(3) = (4)(3) = 12
x ekseni üzerindeki orta nokta (x) = ½ (8) = 4
Y ekseni üzerindeki orta nokta (y)= 1/3 (3) = 1
Soruldu : Nesnenin ağırlık merkezinin 0 noktasına göre koordinatları
Cevab :
Cismin ağırlık merkezinin koordinatları (4, 1) cm'dir.

3. Aşağıdaki resme bakın! (a) Nesnenin ağırlık merkezinin P noktasına göre konumunu ve (b) nesnenin ağırlık merkezinin PQ kenarına göre konumunu belirleyin.
Pembahasan
Bilinen :
Nesneyi iki parçaya ayırın, 1. parça = dikdörtgen, 2. parça = kare.
A₁ = (6)(2) = 12
A₂ = (2)(2) = 4
x₁ = ½ (6) = 3
x₂ = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3
y₁ = ½ (2) = 1
y₂ = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3
Soruldu Ağırlık merkezinin PQ kenarına göre koordinatları
Cevab :
(a) Nesnenin ağırlık merkezinin P noktasına göre konumu (3 ; 1,5) cm'dir.
(b) Cismin ağırlık merkezinin PQ kenarına göre konumu 1,5 cm'dir.

4. 2015/2016 SMA/MA Fizik Ulusal Sınavı Soru No. 10

Şu resme bakın!

H şeklindeki düzlemin ağırlık merkezinin koordinatları şöyledir...

A. (3 ; 4)

B. (3,5 ; 2,5)

C. (3,5 ; 4)

D. (4 ; 3)

E. (4 ; 4)

Pembahasan

Nesneyi üç parçaya ayırın.

Bölüm 1'nin alanı (A ₁ ) = (2)(6) = 12 cm ²

Bölüm 1'in x ekseni üzerindeki orta noktası (x ₁ ) = 1/2 (2) = 1 cm

y ekseni üzerindeki 1. bölümün orta noktası (y ₁ ) = 1/2 (6) = 3 cm

Bölüm 2'nin alanı (A ₂ ) = (4)(2) = 8 cm ²

2. bölümün x ekseni üzerindeki orta noktası (x ₂ ) = 2 + (1/2)(4) = 2 + 2 = 4 cm

y ekseni üzerindeki 2. bölümün orta noktası (y ₂ ) = 2 + (1/2)(2) = 2 + 1 = 3 cm

Bölüm 3'ün alanı (A ₃ ) = (2)(6) = 12

3. bölümün x ekseni üzerindeki orta noktası (x ₃ ) = 2 + 4 + (1/2)(2) = 2 + 4 + 1 = 7 cm

y ekseni üzerindeki 3. bölümün orta noktası (y ₃ ) = 1/2 (6) = 3 cm

Cismin ağırlık merkezinin x ekseni üzerindeki koordinatları:

Cismin ağırlık merkezinin y ekseni üzerindeki koordinatları:

H şeklindeki düzlemin ağırlık merkezinin koordinatları (x, y) = (4, 3)' tür.

Doğru cevap D şıkkıdır.

5. 2014/2015 SMA/MA Fizik Ulusal Sınavı Soru No. 6

Resimde gösterilen boyutlardaki homojen alanı inceleyin!

Yukarıdaki şeklin ağırlık merkezinin x eksenine göre konumu şöyledir:

2,0 cm

B.2,5 cm

C 3,0 cm

D.3,5 cm

E. 4,0 cm

Pembahasan

Nesneyi A, B, C ve D olmak üzere 4 parçaya ayırın.

Her bir bölümün alanını hesaplayın.

A _A = ½ (taban)(yükseklik) = ½ (1,5)(3) = (1,5)(1,5) = 2,25

A _B = (uzunluk)(genişlik) = (4,5-1,5)(1) = (3)(1) = 3

AC = ½ (taban)(yükseklik) = ½ (6-4,5)(3) = (1,5)(1,5) = _2,25

A _D = ½ (taban)(yükseklik) = ½ (4,5-1,5)(6-3) = ½ (3)(3) = (1,5)(3) = 4,5

y _A = 1/3 (3) = 1

y _B = 1/2 (1) = 0,5

y _C = 1/3 (3) = 1

y _D = 3 + (1/3)(6-3) = 3 + (1/3)(3) = 3 + 1 = 4

Cismin ağırlık merkezinin y ekseni üzerindeki koordinatları:

Şeklin ağırlık merkezinin x eksenine göre konumu 2 cm'dir.

Doğru cevap A şıkkıdır.

6. 2014/2015 SMA/MA Fizik Ulusal Sınavı Soru No. 6

Resme bakın!

Aşağıdaki alan görüntüsünün ağırlık merkezinin koordinatları şöyledir:

Pembahasan

Nesneyi A, B, C ve D olmak üzere 4 parçaya ayırın.

Her bir bölümün alanını hesaplayın.

A_A = (uzunluk)(genişlik) = (4)(3) = 12

A _B = ½ (taban)(yükseklik) = ½ (6-4)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

AC ₌ ½ (taban)(yükseklik) = ½ (8-6)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A _D = (uzunluk)(genişlik) = (8)(6-3) = (8)(3) = 24

y _A = 1/2 (3) = 1,5

y _B = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y _C = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y _D = 3 + (1/2)(6-3) = 3 + (1/2)(3) = 3 + 1,5 = 4,5

x _A = 1/2 (4) = 2

x _B = 4 + (1/2)(6-4) = 4 + (1/2)(2) = 4 + 1 = 5

x _C = 6 + (1/2)(8-6) = 6 + (1/2)(2) = 6 + 1 = 7

x _D = 1/2 (8) = 4

Cismin ağırlık merkezinin x ekseni üzerindeki koordinatları:

Cismin ağırlık merkezinin y ekseni üzerindeki koordinatları:

Doğru cevap B şıkkıdır.

7. Aşağıdaki resimde yer alan homojen cismin ağırlık merkezinin koordinatları...
A. (14, 15)
B. (17, 11)
C. (15, 11)
D. (15, 7)
E. (11, 7)

Pembahasan:
Nesneyi, her birinin alanları (10-0)x(10-0), (20-10)x(30-0), (30-20)x(10-0) olan üç parçaya bölün.
Cismin ağırlık merkezinin x eksenine göre koordinatları:

x₁ = alan 1'nin merkezinin 0 noktasından uzaklığı, x₂ = alan 2'nin merkezinin 0 noktasından uzaklığı, x₃ = 3 numaralı alanın merkezinin 0 noktasından uzaklığı.
Cismin ağırlık merkezinin y eksenine göre koordinatları:

y₁ = alan 1'nin merkezinin 0 noktasından uzaklığı, y₂ = alan 2'nin merkezinin 0 noktasından uzaklığı, y₃ = 3 numaralı alanın merkezinin 0 noktasından uzaklığı.

Cismin ağırlık merkezinin koordinatları (15, 11)'dir.
Doğru cevap C şıkkıdır.

8. Aşağıdaki resimdeki cismin ağırlık merkezinin koordinatları...
A. (3 ; 2,7) m
B. (3 ; 3,6) m
C. (3 ; 4,0) m
D. (3 ; 4,5) m
E. (3 ; 5,0) m
Pembahasan:

Nesneyi her birinin alanı (5-1)x(3-0), ½ (6-0)x(9-3) olan iki parçaya bölün.
Cismin ağırlık merkezinin x eksenine göre koordinatları:

Cismin ağırlık merkezinin y eksenine göre koordinatları:

Cismin ağırlık merkezinin koordinatları (3; 3,6)'dır.
Doğru cevap B şıkkıdır.

9. Aşağıdaki resimde homojen bir cismin ağırlık merkezinin O noktasına göre koordinatları şöyledir...

A. (4 3/5, 3 3/5)
B. (4 1/3, 3 1/3)
C. (4 1/3, 3)
D. (3 1/3, 4 1/3)
E. (3, 3 2/3)

Pembahasan
Nesneyi üç parçaya ayırın: 1. parça = dikdörtgen, 2. parça = kare, 3. parça = dikdörtgen.

Bölüm 1'in alanı (A)₁) = (2-0)(8-0) = (2)(8) = 16
Bölüm 1'in x ekseni üzerindeki orta noktası (x₁) = 1
1. bölümün y ekseni üzerindeki orta noktası (y₁) = 4

Bölüm 2'in alanı (A)₂) = (4-2)(2-0) = (2)(2) = 4
Bölüm 2'in x ekseni üzerindeki orta noktası (x₂) = 3
2. bölümün y ekseni üzerindeki orta noktası (y₂) = 1

Bölüm 3'in alanı (A)₃) = (6-4)(8-0) = (2)(8) = 16
Bölüm 3'in x ekseni üzerindeki orta noktası (x₃) = 5
3. bölümün y ekseni üzerindeki orta noktası (y₃) = 4

Cismin ağırlık merkezinin x ekseni üzerindeki koordinatları:
Cismin ağırlık merkezinin y ekseni üzerindeki koordinatları:
Cismin ağırlık merkezinin O noktasına göre koordinatları (x, y) = (3, 3 2/3)'tür.
Doğru cevap E şıkkıdır.

10. Aşağıdaki uçak şeklinin ağırlık merkezinin koordinatları şunlardır:

A. (1 1/2, 1 1/2) cm
B. (2.1/2) cm
C. (2, 1 1/2) cm
Çap (2 1/2, 1 1/2) cm
E. (2 1/2, 2 1/2) cm

Pembahasan
Nesneyi üç parçaya ayırın: 1. parça = dikdörtgen, 2. parça = dikdörtgen, 3. parça = dikdörtgen.

Bölüm 1'in alanı (A)₁) = (1-0)(3-0) = (1)(3) = 3
Bölüm 1'in x ekseni üzerindeki orta noktası (x₁) = 0,5
1. bölümün y ekseni üzerindeki orta noktası (y₁) = 1,5

Bölüm 2'in alanı (A)₂) = (3-1)(2-1) = (2)(1) = 2
Bölüm 2'in x ekseni üzerindeki orta noktası (x₂) = 2
2. bölümün y ekseni üzerindeki orta noktası (y₂) = 1,5

Bölüm 3'in alanı (A)₃) = (4-3)(3-0) = (1)(3) = 3
Bölüm 3'in x ekseni üzerindeki orta noktası (x₃) = 3,5
3. bölümün y ekseni üzerindeki orta noktası (y₃) = 1,5

Cismin ağırlık merkezinin x ekseni üzerindeki koordinatları:
Cismin ağırlık merkezinin y ekseni üzerindeki koordinatları:

Cismin ağırlık merkezinin koordinatları (x, y) = (2, 1 1/2)'dir.
Doğru cevap C şıkkıdır.

Soru kaynağı:

Lise/Meslek Lisesi İçin Ulusal Fizik Sınavı Soruları