Ang equipartition theorem ng enerhiya ay hinango sa teoretikal na paraan ni Clerk Maxwell gamit ang statistical mechanics. Ito ay tinatawag na theorem dahil wala itong patunay sa eksperimento. Ang equipartition ng enerhiya ay nangangahulugang pantay na distribusyon ng enerhiya.
Ang Translational Kinetic Energy ay hango sa translational motion, na mayroong tatlong velocity component: ang x-axis, ang y-axis, at ang z-axis. Ang tatlong velocity component na ito ang dahilan kung bakit lumalabas ang numerong 3 sa equation sa itaas. Ang bawat velocity component ay tinatawag na degree of freedom. Dahil mayroong tatlong velocity component, ang translational kinetic energy ay may tatlong degrees of freedom.
Ang equipartition theorem ng enerhiya ay nagsasaad na ang enerhiya ay dapat na pantay na maipamahagi sa lahat ng antas ng kalayaan. Kaya, ang average na enerhiya para sa bawat antas ng kalayaan ay 1⁄2 kT.
Mga molekula ng gas na monoatomic
Ang mga molekula ng monatomic gas ay nagsasagawa lamang ng translational motion upang ang mga molekula ng monatomic gas ay may 3 degrees of freedom.
Ang karaniwang kinetikong enerhiya para sa bawat molekula ng isang monatomic gas ay:
3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Kapasidad ng init ng mga molekula ng monatomic gas:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 J/mol.K) = 12,47 J/Kg.K
Mga molekula ng gas na diatomic
Bukod sa galaw na translasyonal, ang mga molekula ng diatomic gas ay nagsasagawa rin ng rotational at vibrational motion. Ang bilang ng mga digri ng kalayaan para sa galaw na translasyonal = 3. Ilang digri ng kalayaan para sa galaw na rotational at vibrational?
Mayroong tatlong aksis ng pag-ikot, katulad ng x, y at z. Ang galaw na paikot sa paligid ng x-axis ay hindi kasama sa kalkulasyon dahil ang dalawang atomo na bumubuo sa molekula ay nagtutugma sa aksis ng pag-ikot. Kapag nagtutugma ang mga ito sa x-axis, ang sandali ng inertia ng parehong atomo ay = 0. Kaya, ang bilang ng mga digri ng kalayaan para sa galaw na paikot = 2.
Ang karaniwang enerhiya para sa bawat molekula ng diatomic gas ay:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.
Kapasidad ng init ng mga molekula ng diatomic gas:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 J/mol.K) = 20,79 J/Kg.K
Ang teoretikal na nakuhang kapasidad ng init na molekular ay bahagyang mas malaki kaysa sa aktwal na kapasidad ng init. 
mga molekulang diatomic gas na nakuha sa pamamagitan ng mga eksperimento.
Kapag nag-vibrate, ang mga diatomic gas molecule ay nagtataglay ng dalawang uri ng enerhiya: kinetic energy at elastic potential energy. Samakatuwid, ang bilang ng mga degree of freedom para sa vibrational motion ay 2.
Ang karaniwang enerhiya para sa bawat molekula ng diatomic gas ay:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.
Kapasidad ng init ng mga molekula ng diatomic gas:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol.K) = 29,1 J/Kg.K
Pakikumpara ang resultang ito sa kapasidad ng init ng mga molekula ng diatomic gas na nakuha sa pamamagitan ng eksperimento. Malaki ang pagkakaiba. Ang mga molekula ng diatomic gas ay may 7 antas ng kalayaan (translational, rotational, at vibrational motion), samakatuwid ang kapasidad ng init ng mga molekula ng diatomic gas na nakuha sa pamamagitan ng eksperimento ay dapat nasa humigit-kumulang 29,1 J/Kg.J.
Ang epekto ng galaw na panginginig ng boses sa kapasidad ng init ng mga molekula ng diatomic gas ay nakadepende rin sa saklaw ng temperatura (T). Ang mga nakaraang eksperimento ay isinagawa sa medyo makitid na saklaw ng temperatura. Ang mga kamakailang eksperimento na isinagawa sa mas malawak na saklaw ng temperatura ay nagpakita na ang kapasidad ng init ng mga molekula ng gas ay nakadepende rin sa saklaw ng temperatura. Upang mas maunawaan ang isyung ito, suriin natin ang pagkakaiba-iba sa kapasidad ng init ng mga molekula ng hydrogen gas sa iba't ibang temperatura.
Pagkakaiba-iba sa kapasidad ng init ng mga molekula ng hydrogen gas sa iba't ibang temperatura.
Hidroheno (H2) kabilang ang mga diatomic gas. Ang larawan sa gilid ay nagpapakita ng pagkakaiba-iba sa kapasidad ng init ng mga molekula ng hydrogen gas sa iba't ibang temperatura. Ang halaga ng kapasidad ng init ng molekular na 5/2 R = 20,79 J/Kg.K ay nasa hanay lamang ng temperatura na humigit-kumulang 250 K hanggang 750 K. Sa ibaba ng 250 K, ang kapasidad ng init ng molekular ng hydrogen gas ay regular na bumababa hanggang sa umabot ito sa 3/2 R = 12,47 J/Kg.K. Sa kabaligtaran, sa itaas ng 750 K, ang kapasidad ng init ng molekular ng gas ay regular na tumataas hanggang sa umabot ito sa 7/2 R = 29,1 J/Kg.K.
Batay sa katotohanang ito, masasabi natin na sa mababang temperatura, ang mga molekula ng gas ay nagsasagawa lamang ng galaw na translasyonal. Kapag tumaas ang temperatura, ang mga molekula ng gas ay nagsasagawa lamang ng galaw na paikot. Sa mataas na temperatura, ang mga molekula ng gas ay nagbabanggaan, na nagiging sanhi ng mga atomo na bumubuo sa mga molekula na magsagawa ng galaw na panginginig. Kaya, ang tatlong uri ng galaw na ito ay nangyayari nang paunti-unti, una ay galaw na translasyonal lamang (mababang temperatura), pagkatapos ay galaw na translasyonal + pag-ikot (katamtamang temperatura), at sa huli ay galaw na translasyonal + pag-ikot + panginginig (mataas na temperatura). Ang galaw na panginginig ay nangyayari lamang kapag ang mga molekula ng gas ay nagbabanggaan sa isa't isa.
Hindi lamang ito nangyayari sa hydrogen gas, kundi naaangkop din ito sa iba pang mga gas. Natuklasan ng mga siyentipiko na ang kapasidad ng init ng mga molekula ng gas ay may posibilidad ding magbago kasabay ng temperatura. Ang mga pagbabago ay katulad ng nararanasan ng hydrogen gas, ngunit dahil magkakaiba ang istruktura ng bawat gas (ang bilang at uri ng mga atomo na taglay nito), ang mga pagbabago sa kapasidad ng init ay nangyayari rin sa iba't ibang saklaw ng temperatura.
Ang equipartition theorem ng enerhiya ay nagsasaad na ang kabuuang enerhiya ay dapat na pantay na maipamahagi sa bawat antas ng kalayaan. Sa katotohanan, ang karagdagang enerhiyang nakukuha ng mga molekula ng gas ay hindi pantay na naipamahagi sa bawat antas ng kalayaan, ngunit unti-unting naipamahagi. Bukod pa rito, ang equation para sa molecular heat capacity ng isang gas, na aming hinango sa teorya batay sa kinetic theory ng mga gas, ay nagsasaad na ang molecular heat capacity ay nakasalalay lamang sa R (1/2 R para sa bawat antas ng kalayaan). Sa katotohanan, ang molecular heat capacity ay apektado rin ng temperatura (T).
Maraming konklusyon ang maaaring mabuo. Una, ang equipartition theorem of energy ay hango sa classical statistical mechanics, na batay sa mga batas ng mekanika ni Newton. Pangalawa, ang kinetic theory of gases, na ginagamit natin upang ipaliwanag ang galaw ng mga molekula ng gas, ay batay din sa mga batas ng mekanika ni Newton. Dahil nilabag ang equipartition theorem of energy at ang kinetic theory of gases, mahihinuha na ang mga batas ng mekanika ni Newton ay hindi kayang ipaliwanag ang galaw na nangyayari sa antas atomiko o molekular. Sa madaling salita, ang Newtonian mechanics, o classical mechanics, ay maaari lamang ipaliwanag ang galaw ng materya sa malalaking antas.
