galaw ng projectile

Artikulo tungkol sa galaw ng projectile at mga halimbawang problema na may mga solusyon

Paunang bilis (v_o) at ang mga bahagi ng paunang bilis (v_ox at v_oy)

Isang bagay na ang mga parabolic na paggalaw ay palaging may paunang bilis. Dahil ang parabolic na paggalaw ay isang kombinasyon ng mga paggalaw sa pahalang at patayong direksyon, ang paunang bilis ay mayroon ding mga pahalang at patayong bahagi.

Kung ang bagay ay gumagalaw nang parabola tulad ng sa Mga Larawan 1 at 3, ang paunang bilis sa pahalang na direksyon (v₂ox ₎ at ang paunang bilis sa patayong direksyon (v₂oy ₎ ay kinakalkula gamit ang ekwasyon:

v _ox = v _o cos θ

v _oy = v _o sin θ

Kung ang bagay ay gumagalaw nang parabola gaya ng pigura 2, kung gayon ang v _o = v _ox (v _oy = 0)

Bilis (v_x at v_y) at Posisyon (x at y)

Ang bilis sa pahalang at patayong direksyon sa isang tiyak na agwat ng oras ay kinakalkula gamit ang equation:

v _x = v _ox = pare-pareho ( pare-parehong linyar na galaw )

v _y = v _oy + gt o v _y ² = v _oy ² + 2 gh (galaw ng malayang pagbagsak)

Ang posisyon ng mga bagay sa pahalang (x) at patayong (y) na direksyon sa isang tiyak na agwat ng oras ay kinakalkula gamit ang equation:

x = v _ox t

y = v _oy t + 1/2 gt ^​​2

Resulta ng bilis (v) at posisyon (h)

Ang resultang bilis sa isang tinukoy na agwat ng oras ay kinakalkula gamit ang equation:

Ang direksyon ng mga bagay sa isang tiyak na agwat ng oras ay kinakalkula gamit ang equation:

Mga Tala:

1. Ang pahalang na bahagi ng parabolic motion ay itinuturing na pare-parehong linear motion, kaya ang vox = vx ay palaging pare-pareho

2. Ang patayong bahagi ng parabolic motion ay tinitingnan bilang free-fall motion, kaya kung ang bagay ay gumagalaw nang parabolic, tulad ng sa Figures 1 at 3, ang patayong bahagi ng velocity ng bagay sa pinakamataas na taas ay zero (v _y = 0). Kung ihahagis mo ang isang marmol nang patayo pataas sa pinakamataas na taas, ang bagay ay nakapahinga sandali (v _y = 0) bago lumiko pababa. Samakatuwid, ang bilis ng bagay na gumagalaw sa parabolic sa pinakamataas na taas = v _x = v _ox

3. Kung ang bagay ay gumagalaw nang parabolic gaya ng ipinapakita sa Figure 2, ang patayong bahagi ng parabolic motion ay titingnan bilang free-fall motion. Kung ang bagay ay gumagalaw nang parabolic gaya ng nasa Figures 1 at 3, ang patayong bahagi ng parabolic motion ay titingnan bilang pataas na patayong galaw.

Mga halimbawang problema:

1. Isang bala ang pinaputok sa pahalang na direksyon na may panimulang bilis na 20 m/s. Kung ang baril ay 5 metro sa ibabaw ng lupa, tukuyin:

(a) oras sa himpapawid

(b) ang pinakamataas na taas

(c) ang pahalang na distansya

(d) ang bilis ng bala kapag tumama ito sa lupa

solusyon:

Ang galaw sa pahalang na direksyon ay sinusuri tulad ng pare-parehong linear na galaw, habang ang galaw sa patayong direksyon ay sinusuri tulad ng galaw na malayang pagbagsak.

Kilala:

v = 20 m/s, v ₌ 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m _/ ^s²

a) Oras sa himpapawid

Ang solusyon ay ang pagtukoy sa agwat ng oras (t) sa galaw ng malayang pagbagsak.

Kilala: v = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m _/ ^s²

Hinahanap: t

b) Ang pinakamataas na taas

Pinakamataas na taas = h = 5 metro.

c) Distansya ng pahalang (d)

Ang solusyon ay parang pagtukoy sa distansya sa pare-parehong linear na galaw

Kilala: _v = 20 m/s, t = 1 segundo

Hinahanap: d

d = vt

d = (20 m/s)(1 s) = 20 m

d) Bilis kapag tumama ang bala sa lupa

v _tx = v _ox = 20 m/s

v _ty = ?

Una, kinakalkula natin ang pangwakas na bilis sa patayong direksyon (vty). Ang solusyon ay parang pagtukoy sa pangwakas na bilis ng galaw ng malayang pagbagsak.

Kilala: v = 0, g = 9.8 m/s² _, ^t = 1 s²

Hinahanap: v _ty

vt = v₂o ₊ gt —> vo = ₀

vt = _gt

vt ₌ (9.8 m/s² ⁾ (1 s)

vt = 9.8 m/ _s

Ang bilis ng bala kapag tumama ito sa lupa:

Direksyon ng bala:

Dahil ang _{v_tx} ay nasa direksyon ng positibong x-axis (pakanan) at ang v_ty _ay nasa direksyon ng negatibong y-axis (pababa),

Ang direksyon ng bala kapag tumama ito sa lupa ay -26.1 ^o sa positibong x-axis (tingnan ang pigura sa ibaba).

2. Ang kanyon ay nagpaputok ng bala sa anggulong 30 ^o pahiga na may bilis na 60 m/s. Tukuyin:

(a) ang pinakamataas na taas

(b) ang bilis ng bala sa pinakamataas na taas

(c) oras sa himpapawid

(d) ang pahalang na distansya

(e) ang bilis ng bala kapag tumama ito sa lupa. Ipagpalagay na patag ang lupa. 🙂

solusyon:

Ang galaw sa pahalang na direksyon ay sinusuri tulad ng pare-parehong linear na galaw, ang galaw sa patayong direksyon ay sinusuri tulad ng pataas na patayong galaw.

Kilala: v _o = 60 m/s, theta = 30 ^o.

Batay sa kilalang datos, una nating kinakalkula ang mga patayong bahagi (vo = _oy ) at pahalang (v = _ox ) ng paunang bilis (v = _o ).

a) Ang pinakamataas na taas (h)

Ang solusyon ay parang pagtukoy sa pinakamataas na taas sa pataas na patayong galaw.

Kilala:

v _ox = v _o cos θ = (60)(cos 30) = (60)(0.87) = 52 m/s

v _oy = v _o kasalanan θ = (60)(sin 30) = (60)(0.5) = 30 m/s

a) Pinakamataas na taas (h)

Ang solusyon ay parang pagtukoy sa pinakamataas na taas sa patayong pataas na galaw.

Kilala:

v _oy = 30 m/s (ito ang paunang bilis ng bala)

v _ty = 0 m/s (Sa pinakamataas na taas, ang patayong bilis ng bala = 0 m / s. Ito ang pangwakas na bilis.)

g = – 9.8 m/ ^s²

Hinahanap: h

vt ₂ = v _o ^{2 +} 2 gh

0 ² = 30 ² + 2 (-9.8) oras

0 = 900 – 19.6 oras

900 = 19.6 oras

h = 900 / 19.6

h = 45.9 metro

Ang pinakamataas na taas na nakamit ng bala = 45.9 metro.

b) Ang bilis sa pinakamataas na taas

Sa pinakamataas na taas, ang bilis sa patayong direksyon = 0 m/s. Sa pinakamataas na altitud, mayroon lamang bilis sa pahalang na direksyon. Ang bilis sa pahalang na direksyon sa pinakamataas na taas ay katumbas ng paunang bilis sa pahalang na direksyon, na 52.2 m/s. Ang direksyon ng bilis sa pahalang na direksyon ay palaging pare-pareho, ibig sabihin, sa direksyon ng positibong x-axis (kung ang galaw ng isang bagay ay inilalarawan sa diagram sa itaas)

c) Oras sa himpapawid

Ang solusyon ay parang pagtukoy sa agwat ng oras (t) sa talakayan ng patayong pataas na galaw.

Kilala:

v _oy = 30 m/s (ito ang paunang bilis ng bala sa patayong direksyon)

g = – 9.8 m/ ^s²

h = 0 m (kapag ang bala ay bumalik sa lupa, ang pag-alis ng bala sa patayong direksyon = 0 m)

Hinahanap: t

h = v _o t + ½ gt ²

0 = (30) t + ½ (-9.8 m/ ^s² ) ^t²

0 = (30) t – 4.9 t ²

(30) t = 4.9 t ²

30 = 4.9 t

t = 30 / 4.9

t = 6.12 segundo

Oras sa hangin = 6.12 segundo

d) Distansya ng pahalang (d)

Ang solusyon ay parang pagtukoy sa distansya (d) sa pare-parehong linear na galaw.

Kilala:

v = 52.2 m/ _s

t = 6.12 segundo

Hinahanap: d

d = vt = (52.2 m/s)(6.12 segundo) = 319.5 m

e) Bilis kapag tumama ang bala sa lupa

v _tx = v _ox = 52.2 m/s

v _ty = ?

Una, kinakalkula natin ang pangwakas na bilis sa patayong direksyon (v _ty ). Ang solusyon ay tukuyin ang pangwakas na bilis sa patayong pataas na galaw.

Hinahanap: v ₌ 30 m/s, g = -9.8 m/s² ^, t = 6.12 segundo

Hinahanap: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = (30) + (-9.8)(6.12)

v _ty = (30) – (60)

v _ty = -30 m/s

Ang negatibong simbolo ay nagpapahiwatig na ang direksyon ng huling bilis ay pababa. Tandaan na ang paunang bilis sa patayong direksyon ay katumbas ng huling bilis sa patayong direksyon.

Ang bilis ng bala kapag tumama ito sa lupa:

Ang direksyon ng bala:

Dahil ang _vtx ay nasa direksyon ng positibong x-axis (pakanan) at ang vty ay nasa direksyon ng negatibong y-axis (pababa),

Ang direksyon ng bilis ng bala kapag tumama ito sa lupa ay -30 ^o sa paligid ng positibong x-axis (tingnan ang pigura sa ibaba).

3. Isang bola ang inihagis mula sa gilid ng isang gusaling may taas na 50 metro na may paunang bilis na 10 m/s. Kung ang bola ay inihagis sa anggulong 30° sa pahalang, tukuyin:

(a) ang agwat ng oras na naabot ng bola ang lupa

(b) ang bilis ng bola kapag tumama ito sa lupa

(c) ang pahalang na distansya na maaaring maabot ng bola ay sinusukat mula sa gilid ng gusali

(d) ang pinakamataas na taas na naabot ng bola

solusyon:

Una, kinakalkula natin ang patayong bahagi (vo_oy ₎ at ang pahalang na bahagi (v_ox ₎ ng paunang bilis (v_ox ₎.

v _ox = v _o cos 30 ^o = (10 m/s)(0.87) = 8.7 m/s

v _oy = v _o sin 30 ^o = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

a) Panahon kung kailan nalalapit ang bola sa lupa

Ang solusyon ay parang pagtukoy sa agwat ng oras (t) sa isang patayong pataas na galaw. Ang magnitude ng vector na ang direksyon ay pataas ay pinipiling positibo, ang magnitude ng vector na ang direksyon ay pababa ay pinipiling negatibo. Ang posisyon ng bola kung saan ito itinapon ay pinipili bilang reference point. Ang h ay negatibo dahil ang ibabaw ng lupa ay nasa ibaba ng reference point, ang g ay negatibo dahil ang direksyon ng acceleration ng gravity ay pababa.

Kilala:

v _oy = 5 m/s, h = – 5 m, g = – 9.8 m/ ^s²

Hinahanap: t

h = v _o t + ½ gt ²

-5 = 5 t + ½ (-9.8) t ²

-5 = 5 t – 4.9 t ²

-4.9 t² ⁺ 5 t + 5 = 0

Gamitin ang pormulang parisukat:

Oras sa himpapawid = agwat ng oras mula nang ihagis ang bola upang makarating sa lupa = 1.64 segundo.

b) Bilis ng bola kapag tumama ito sa ibabaw ng lupa

v _tx = v _ox = v _x = 8.7 m/s

v _ty = ?

Una, kinakalkula natin ang pangwakas na bilis sa patayong direksyon (v _ty ). Ang solusyon ay parang pagtukoy sa pangwakas na bilis sa patayong pataas na galaw.

Kilala: v = 5 m/s, g = -9.8 m/s² ^, _t = 1.64 segundo

Hinahanap: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = 5 + (-9.8)(1.64)

v _ty = 5 – 16

v _ty = -11 m/s

Ang negatibong simbolo ay nagpapahiwatig na ang direksyon ng panghuling bilis ay pababa.

Ang bilis ng bala kapag tumama ito sa lupa:

Ang direksyon ng bilis ng bala = ang direksyon ng galaw nito kapag tumama ito sa lupa:

Ang bilis ng bala kapag tumama ito sa lupa:

Dahil ang vtx ay nasa direksyon ng positibong x-axis (pakanan) at ang vty ay nasa direksyon ng negatibong y-axis (pababa),

Ang direksyon ng bala kapag tumama ito sa lupa ay -52o sa paligid ng positibong x-axis (tingnan ang pigura sa ibaba).

c) Ang pahalang na distansya na maaaring maabot ng bola ay sinusukat mula sa gilid ng gusali

Ang solusyon ay parang pagtukoy sa distansyang nilakbay (d) sa pare-parehong linear na galaw.

Alam: t = 1.64 segundo, v _x = 8.7 m/s

Hinahanap: d

d = vt = (8.7 m/s)(1.64 s) = 14.3 m

d) Ang pinakamataas na taas na naabot ng bola

Kilala: v _oy = 5 m/s, v _ty = 0 m/s ( patayong bahagi ng bilis sa pinakamataas na taas = 0 m/s), g = -9.8 m/ ^s².

Hinahanap: h

v _ty ² = v _oy ² + 2 gh

0 m/s = (5 m/s) ² + 2(-9.8 m/s ² )(h)

0 m/s = 25 (m/s) ² + (-19.6 m/s ² )(h)

25 (m/s) ² = -19.6 m/s 2 (oras)

h = 25 (m/s) ² : -19.6 m/s ² = 1.3 metro

Ang pinakamataas na taas na naabot ng bola = 1.3 metro mula sa tuktok ng gusali = 1.3 m + 50 m = 51.3 metro mula sa ibabaw ng lupa.