Ang teorama ng equipartition ng enerhiya ay hinango sa teorema ni Clerk Maxwell gamit ang statistical mechanics. Ito ay tinatawag na teorama dahil walang patunay sa pamamagitan ng eksperimento. Ang energy partition ay nangangahulugan ng pantay na distribusyon ng enerhiya.
KE = average na translational kinetic energy ng mga molekula ng gas (Joule)
k = konstante ni Boltzmann = 1.38 x 10 -23 J/K
T = ganap na temperatura ng molekula ng ideal na gas (Kelvin)
Ang Translational Kinetic Energy ay hango sa translational motion na may tatlong bahagi ng velocity, katulad ng velocity component sa x-axis, y-axis, at z-axis. May tatlong bahagi ang bilis na ito, kung saan mayroong numerong 3 sa equation sa itaas. Ang bawat bahagi ng bilis ay tinatawag na degree of freedom. Dahil mayroon itong tatlong bahagi ng bilis, ang translational kinetic energy ay may 3 degrees of freedom.
Ang teorama ng equipartition ng enerhiya ay nagsasaad na ang tunay na enerhiya ay dapat na pantay na hatiin sa lahat ng antas ng kalayaan. Kaya, ang average na enerhiya para sa bawat antas ng kalayaan ay 1/2 kT.
Mga molekula ng gas na monoatomic
Ang mga molekula ng monatomic gas ay gumagawa lamang ng galaw sa pagsasalin upang ang mga molekula ng monatomic gas ay may 3 antas ng kalayaan.
Ang karaniwang kinetikong enerhiya para sa bawat molekula ng monatomic gas ay:
3 (1/2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Ang kapasidad ng init ng mga molekula ng monatomic gas:
C = 3/2 R = 3/2 (8.315 J / mol. K) = 12.47 J/Kg. K
Mga molekula ng gas na diatomic
Bukod sa galaw na pagsasalin, ang mga molekula ng diatomic gas ay nagsasagawa rin ng pag-ikot at panginginig. Ang bilang ng mga digri ng kalayaan para sa galaw na pagsasalin = 3. Ano ang digri ng kalayaan para sa galaw na paikot at panginginig?
Mayroong tatlong rotation axes, ang x, y, at Z-axes. Ang rotational axes sa x-axis ay hindi binibilang dahil ang dalawang atomo ay tumutugma sa axis ng rotasyon. Kapag tumutugma sa x-axis, ang moment of inertia ng dalawang atomo ay = 0. Kaya, ang bilang ng mga degrees of freedom para sa rotational axes ay = 2.
Ang karaniwang enerhiya para sa bawat molekula ng diatomic gas ay:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 5/2 kT = 5/2 n R T.
Ang kapasidad ng init ng mga molekula ng diatomic gas:
C = 5/2 R = 5/2 (8.315 J / mol. K) = 20.79 J / Kg. K
Ang kapasidad ng init na molekular na nakuha sa teorya ay mas malaki kaysa sa kapasidad ng init ng mga diatomic na molekula ng gas na nakuha sa pamamagitan ng mga eksperimento.
Kapag gumagawa ng vibrational motion, ang mga diatomic gas molecule ay may dalawang uri ng enerhiya, ang kinetic energy at elastic potential energy. Kaya, ang bilang ng mga degrees of freedom para sa vibrational motion ay 2.
Ang karaniwang enerhiya para sa bawat molekula ng diatomic gas ay:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 7/2 kT = 7/2 n R T.
Ang kapasidad ng init ng mga molekula ng diatomic gas:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J / mol. K) = 29.1 J / Kg. K
Ang epekto ng galaw na panginginig ng boses sa halaga ng kapasidad ng init ng mga molekula ng diatomic gas ay nakadepende rin sa saklaw ng temperatura (T). Ang mga eksperimentong nagawa na noon ay nangyayari sa saklaw ng temperatura na hindi masyadong malawak. Ang mga kamakailang eksperimentong isinagawa sa malawak na saklaw ng temperatura ay nagpapakita na ang halaga ng kapasidad ng init ng molekula ng gas ay nakadepende rin sa saklaw ng temperatura. Upang mas maunawaan ang problemang ito, suriin natin ang pagkakaiba-iba ng kapasidad ng init ng mga molekula ng hydrogen gas sa iba't ibang temperatura.
Hidroheno (H₂) ay kinabibilangan ng diatomic gas. Ang pigura sa gilid ay nagpapakita ng pagkakaiba-iba ng kapasidad ng init ng mga molekula ng hydrogen gas sa iba't ibang temperatura. Ang halaga ng kapasidad ng init ng molekula ay 5/2 R = 20.79 J/Kg. Ang K ay nasa hanay lamang ng temperatura na humigit-kumulang 250 K hanggang 750 K. Sa ibaba ng 250 K, ang kapasidad ng init ng mga molekula ng hydrogen gas ay regular na bumababa hanggang sa umabot sila sa 3/2 R = 12.47 J/Kg. K. Sa kabaligtaran, sa itaas ng 750 K, ang kapasidad ng init ng mga molekula ng gas ay pana-panahong tumataas hanggang sa umabot sila sa 7/2 R = 29.1 J/Kg. K.
Batay sa katotohanang ito, masasabi natin na sa mababang temperatura, ang mga molekula ng gas ay gumagawa lamang ng galaw sa pagsasalin. Pagkatapos tumaas ang temperatura, ang mga bagong molekula ng gas ay gumagawa ng galaw na paikot. Sa mataas na temperatura, ang mga molekula ng gas ay nagbabanggaan sa isa't isa kaya't ang mga atomo ay nanginginig. Kaya, ang tatlong uri ng galaw na ito ay isinasagawa nang paunti-unti, una ay galaw na pagsasalin (mababang temperatura), pagkatapos ay galaw na pagsasalin + pag-ikot (katamtamang temperatura) at ang panghuli ay galaw na pagsasalin + pag-ikot + panginginig (mataas na temperatura). Ang galaw na panginginig ay nangyayari lamang kung ang mga molekula ng gas ay nagbabanggaan sa isa't isa.
Ang mga ganitong kaso ay hindi lamang nangyayari sa hydrogen gas, kundi pati na rin sa iba pang mga gas. Mula sa mga eksperimentong isinagawa ng mga siyentipiko, ang kapasidad ng init ng mga molekula ng gas ay may posibilidad ding magbago kasabay ng temperatura. Ang mga pagbabagong nangyayari ay katulad ng nararanasan ng hydrogen gas, ngunit dahil ang istruktura sa bawat gas ay magkakaiba (ang bilang at uri ng mga atomo ay magkakaiba), ang mga pagbabago sa kapasidad ng init ay nangyayari rin sa iba't ibang saklaw ng temperatura.
Ang teorama ng equipartition ng enerhiya ay nagsasaad na ang kabuuang enerhiya ay dapat hatiin nang pantay para sa bawat antas ng kalayaan. Ang karagdagang enerhiya na nakukuha ng mga molekula ng gas ay hindi pantay na ipinamamahagi para sa bawat antas ng kalayaan ngunit unti-unting hinahati. Bukod pa rito, ang equation ng kapasidad ng init ng molekula ng gas na aming teoretikal na nakuha batay sa kinetic theory ng gas,
nagsasaad na ang kapasidad ng init ng molekula ay nakasalalay lamang sa R (1/2 R para sa bawat antas ng kalayaan). Ang kapasidad ng init ng molekula ay apektado rin ng temperatura (T).
Mahihinuha, una, ang equipartition theorem ay hango sa classical statistical mechanics, na nakabatay sa mga batas ng Newtonian mechanics. Pangalawa, ang kinetic theory ng gas na ginagamit natin sa pagpapaliwanag ng mga paggalaw ng mga molekula ng gas ay nakabatay din sa mga batas ng Newtonian mechanics. Dahil nilabag ang energy equipartition theorem at ang kinetic theory ng mga gas, mahihinuha na ang mga batas ng mekanika ni Newton ay hindi kayang ipaliwanag ang mga paggalaw na nangyayari sa antas atomiko o molekular. Sa madaling salita, ang Newtonian mechanics o classical mechanics ay maaari lamang ilarawan ang paggalaw ng malaking materya.
