Ito ay tinatawag na Poiseuille equation dahil natuklasan ito ng yumaong si Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869). Gaya ng ipinaliwanag, ang bawat fluid ay maituturing na isang ideal na fluid. Ang mga ideal na fluid ay walang lagkit. Kung iisipin natin ang isang ideal na fluid na dumadaloy sa isang tubo, ang bawat bahagi ng fluid ay gumagalaw sa parehong bilis (v). Hindi tulad ng mga ideal na fluid, ang mga totoong fluid, o ang mga fluid na nakakasalamuha natin sa pang-araw-araw na buhay, ay may lagkit. Dahil mayroon silang lagkit, kapag dumadaloy sa isang tubo, halimbawa, ang bilis ng bawat bahagi ng fluid ay nag-iiba. Ang layer ng fluid sa gitna ay gumagalaw nang mas mabilis (ang v ay malaki), habang ang layer ng fluid na nakakabit sa tubo ay hindi gumagalaw, o hindi gumagalaw (v = 0). Kaya, mula sa gitna hanggang sa gilid ng tubo, ang bawat bahagi ng fluid ay gumagalaw sa iba't ibang bilis. Para mas madali itong maunawaan, pagmasdan ang larawan sa ibaba…
remarks:
R = radius ng tubo/tubo
v 1 = bilis ng daloy ng likido sa gitna/aksis ng tubo
v 2 = bilis ng daloy ng likido sa layong r 2 mula sa gilid ng tubo
v 3 = bilis ng daloy ng likido sa layong r 3 mula sa gilid ng tubo
v 4 = bilis ng daloy ng likido sa layong r 4 mula sa gilid ng tubo
r = distansya
Upang matiyak na pareho ang daloy ng bawat pluwido, dapat mayroong pagkakaiba sa presyon sa magkabilang dulo ng anumang tubo o tubo kung saan dumadaloy ang pluwido. Ang tinutukoy namin sa pluwido rito ay ang mga totoong pluwido, tulad ng tubig o langis na dumadaloy sa isang tubo, dugo na dumadaloy sa mga daluyan ng dugo, atbp. Bukod sa pagtulong sa isang totoong pluwido na dumaloy nang maayos, ang mga pagkakaiba sa presyon ay maaari ring magpahintulot sa mga pluwido na dumaloy sa mga tubo sa iba't ibang taas.
Si Jean Louis Marie Poiseuille, isang dating siyentipikong Pranses na interesado sa mga pisikal na aspeto ng sirkulasyon ng dugo ng tao, ay nagsagawa ng pananaliksik upang siyasatin kung paano nakakaapekto ang mga salik tulad ng mga pagkakaiba sa presyon, ang cross-sectional area ng isang tubo, at ang laki ng tubo sa bilis ng isang totoong likido. Ang mga resultang nakuha ni Jean Louis Marie Poiseuille ay kilala bilang ekwasyon ng Poiseuille.
Ang ekwasyon ng Poiseuille ay maaaring makuha gamit ang naunang nakuhang ekwasyon ng koepisyent ng lagkit. Ginagamit natin ang ekwasyon ng lagkit dahil ang kaso ay magkatulad, bagama't hindi magkapareho. Kapag kinukuha ang ekwasyon ng koepisyent ng lagkit, isinasaalang-alang natin ang daloy ng isang tunay na patong ng likido sa pagitan ng dalawang magkaparehong plato, at ang likido ay nakakagalaw dahil sa puwersang tensile (F). Ang pagkakaiba ay ang ekwasyon ng Poiseuille na ating makukuha ay aktwal na nagsasaad ng mga salik na nakakaimpluwensya sa daloy ng isang tunay na likido sa isang tubo/tubo, at ang likido ay dumadaloy dahil sa mga pagkakaiba sa presyon. Samakatuwid, ang ekwasyon ng koepisyent ng lagkit ay kailangang isaayos muli.
Maaaring dumaloy ang mga pluido dahil sa mga pagkakaiba sa presyon (ang mga pluido ay dumadaloy mula sa mga lugar na may mataas na presyon patungo sa mga lugar na may mababang presyon), kaya pinapalitan natin ang F ng p1 – p2 ( p1 > p2 ).
Kapag kinukuha ang equation para sa viscosity coefficient, isinasaalang-alang natin ang daloy ng isang tunay na fluid layer sa pagitan ng dalawang parallel plates. Ang bawat bahagi ng fluid ay nakakaranas ng regular na pagbabago sa velocity sa layo na l. Sa kasong ito, ang fluid flow rate ay regular na nagbabago mula sa axis ng tubo patungo sa gilid ng tubo. Ang fluid sa axis ng tubo ay dumadaloy sa mas mabilis na bilis (v). Habang papalapit sa gilid, bumababa ang bilis ng fluid. Ang radius ng tubo = ang distansya sa pagitan ng axis ng tubo at ng gilid ng tubo = R. Ang distansya sa pagitan ng bawat bahagi ng fluid at ng gilid ng tubo = r. Dahil ang bilang ng bawat bahagi ng fluid ay napakalaki at ang kanilang distansya mula sa gilid ng tubo ay nag-iiba rin, isinusulat lamang natin ito nang ganito:
v 1 = bilis ng pluwido sa layong r1 mula sa gilid ng tubo (r1 = R)
v 2 = bilis ng pluwido sa layong r2 mula sa gilid ng tubo (r2 < r1)
v 3 = bilis ng pluwido sa layong r3 mula sa gilid ng tubo (r3 < r2 < r1)
v 4 = bilis ng pluwido sa layong r4 mula sa gilid ng tubo (r4 < r3 < r2 < r1)
……………………………………… ..
vn = bilis ng likido sa layong rn mula sa gilid ng tubo (rn < …… < r4 < r3 < r2 < r1)
Napakalaki ng bilang ng bawat bahagi ng pluwido at hindi rin natin alam kung gaano talaga ito karami, kaya sapat na itong isulat gamit ang simbolong n. Ang bawat bahagi ng pluwido ay regular na nakakaranas ng pagbabago sa bilis (v), mula sa aksis ng tubo (r1 = R) hanggang sa gilid ng tubo (rn). Mula sa aksis ng tubo (r1 = R) hanggang sa gilid ng tubo (rn), ang bilis ng bawat bahagi ng pluwido ay lumiliit (v1 > v2 > v3 > v4 > …. > vn).
Mula sa paliwanag sa itaas, makakakuha tayo ng ideya na mula R hanggang rn, bumababa ang daloy ng likido. Ang haba ng tubo = L. Ang ekwasyon na nakuha ay:
Dahil ang ating isinasaalang-alang ay ang bilis (v) ng daloy ng pluwido, ang equation 2 ay nagiging:
Ito ang equation para sa fluid flow rate sa layong r mula sa isang tubo na may radius na R. Kung nalilito ka habang tinitingnan ang larawan sa itaas.... Pakitandaan na ang fluid ay dumadaloy sa isang tubo o tubo, kaya kailangan nating suriin ang volume flow rate ng fluid.
Sa loob ng tubo ay may isang pluwido. Halimbawa, hinahati natin ang pluwido sa napakaliit na piraso, kung saan ang bawat piraso ay may unit area na dA, may distansya mula sa axis ng tubo at may flow rate na v. Sa matematika, maaari itong isulat tulad ng sumusunod:
dA1 = seksyon ng likido 1, na may distansyang 1 mula sa aksis ng tubo
dA2 = seksyon ng likido 2, na may distansyang 2 mula sa aksis ng tubo
dA3 = seksyon ng likido 3, na may distansyang 3 mula sa aksis ng tubo
… … … … … … … … … … … .
dA n = seksyon ng likido n, na isang distansya na dA n mula sa aksis ng tubo
Napakaraming piraso ng pluido kaya't maginhawang isulat lamang ang mga ito gamit ang simbolong n. Ang dami ng daloy ng bawat piraso ng pluido ay maaaring isulat sa matematika tulad ng sumusunod:
Ang bawat piraso ng pluwido ay nasa layong r = 0 hanggang r = R (R = ang radius ng tubo). Sa madaling salita, ang distansya ng bawat piraso ng pluwido ay nag-iiba kapag sinusukat mula sa aksis ng tubo. Kung susuriin natin ang calculus (integration), makukuha natin ang equation para sa volume flow rate ng pluwido sa tubo:
remarks:
Q = Debit
R = Panloob na radius ng tubo o tubo
η = Koepisyent ng lagkit
P 1 – p 2 = Pagkakaiba ng presyon sa pagitan ng dalawang dulo ng tubo
L = Haba ng tubo
p 1 -p 2 /L = Gradient ng presyon (ang daloy ng likido ay palaging patungo sa direksyon ng pagbaba ng presyon)
Batay sa ekwasyon ng Poiseuille sa itaas, lumalabas na ang bilis ng daloy ng volume ng pluwido, kilala rin bilang discharge (Q), ay proporsyonal sa ikaapat na kapangyarihan ng radius ng tubo (R4 ) , ang gradient ng presyon (p2 – p1 / L) at kabaligtaran na proporsyonal sa lagkit. Kung ang radius ng tubo ay tataas (ang koepisyent ng lagkit at gradient ng presyon ay mananatiling pare-pareho), ang bilis ng daloy ng pluwido ay tataas nang 16 na beses.
Ang pangunahing konsepto ng pagdidisenyo ng mga tubo, hiringgilya, at iba pang mga bagay ay gumagamit ng ekwasyong ito. Ang bilis ng daloy ng likido ay proporsyonal sa R4 ( R = radius ng tubo). Ang radius ng hiringgilya o ang radius ng tubo ay kailangang maingat na kalkulahin. Halimbawa, kung dinoble natin ang radius ng karayom (r x 2), kung gayon ang bilis ng daloy ng likido na nag-iispray = ay nagpapataas ng puwersa ng presyon ng hinlalaki nang 16 na beses.
Ipinapakita rin ng ekwasyon ni Poiseuille na ang ikaapat na kapangyarihan ng radius (r 4 ) ay kabaligtaran na proporsyonal sa pagkakaiba ng presyon sa pagitan ng dalawang dulo ng tubo. Halimbawa, sa simula ay dumadaloy ang dugo sa isang daluyan ng dugo na may panloob na radius na r. Kung mayroong pagkipot ng daluyan ng dugo (halimbawa, r / 2 = ang panloob na radius ng daluyan ng dugo ay nababawasan ng 2 beses), kinakailangan ang pagkakaiba ng presyon na 16 na beses upang maging pare-pareho ang daloy ng dugo (upang manatiling pare-pareho ang bilis ng daloy ng discharge o dami ng dugo).
