Sandali ng inersiya

Materyal na Sandali ng Inersiya

Mayroong dalawang bagay, ang isa ay may maliit na masa at ang isa ay may mas malaking masa. Aling bagay ang mas madaling igalaw kung itinutulak gamit ang parehong puwersa? Ipinapakita ng katotohanan na ang mga bagay na may mas maliit na masa ay mas madaling igalaw kaysa sa mga bagay na may mas malaking masa. Kaya ang laki ng masa ng bagay ang nagtatakda ng laki ng acceleration ng bagay kung may puwersang inilalapat. Kung sa tuwid na galaw, ang masa ng isang bagay ang nagtatakda kung ang isang bagay ay madali o mahirap igalaw (pabilisin) kung gayon sa rotational motion, ang moment of inertia ng isang bagay ang nagtatakda kung ang isang bagay ay madali o mahirap igalaw.

mga particle
Isaalang-alang ang isang umiikot na partikulo. Ang isang partikulo na may masa na m ay binibigyan ng puwersang F upang ang partikulo ay umikot sa paligid ng axis ng pag-ikot na O. Ang partikulo ay may distansyang r mula sa axis ng pag-ikot. Sa una, ang partikulo ay nakapahinga (v = 0). Matapos itong igalaw ng puwersang F, ang partikulo ay umiikot sa isang tiyak na bilis upang ang partikulo ay magkaroon ng tangential acceleration (isang tan).
Ang ugnayan sa pagitan ng puwersa (F), masa (m), at tangential acceleration (isang tan) ng isang partikulo ay ipinapahayag ng equation:
Ang partikulo ay umiikot upang ang partikulo ay magkaroon ng angular acceleration. Ang ugnayan sa pagitan ng tangential acceleration at angular acceleration ay ipinapahayag ng equation:
Palitan o palitan ang tangential acceleration (isang tan) sa equation 3 ng tangential acceleration (isang tan) sa equation 4.
I-multiply ang kaliwa at kanang gilid ng r:
Ang r F ay ang sandali ng puwersa at mr² ay ang sandali ng inersya ng partikulo I). Ang Equation 5 ay nagsasaad ng ugnayan sa pagitan ng sandali ng puwersa, sandali ng inersya at ang angular acceleration ng isang umiikot na partikulo. Ang Equation 5 ay ang equation ng ikalawang batas ni Newton para sa isang umiikot na partikulo.
Ang I ay ang produkto ng masa ng partikulo (m) at ang parisukat ng distansya ng partikulo mula sa aksis ng pag-ikot (r).²).
remarks:
I = sandali ng inersiya ng partikulo, m = masa ng partikulo, r = distansya sa pagitan ng partikulo at aksis ng pag-ikot
Ang Equation 6 ay ginagamit upang matukoy ang moment of inertia ng isang umiikot na particle.
Para mas maunawaan mo ang pagsusuri tungkol sa moment of inertia ng mga particle, mangyaring Pag-aralan ang mga halimbawa ng mga problema sa particle moment of inertia.

Homogenous na matigas na katawan
Ang isang matibay na katawan ay binubuo ng maraming partikulo na nakakalat sa buong katawan. Ang sandali ng isang matibay na katawan ay ang kabuuan ng lahat ng mga sandali ng bawat partikulo na bumubuo sa matibay na katawan.
Upang matukoy ang I ng isang matigas na bagay, tinitingnan ang bagay habang ito ay umiikot dahil ang lokasyon ng aksis ng pag-ikot ay nakakaapekto sa halaga ng sandali. Bukod sa pagdepende sa lokasyon ng aksis ng pag-ikot, ang I ng isang partikulo ay nakadepende rin sa masa ng partikulo (m) at sa parisukat ng distansya ng partikulo mula sa aksis ng pag-ikot (r).²). Ang masa ng lahat ng mga partikulo na bumubuo sa isang bagay ay kapareho ng masa ng bagay mismo. Ang problema, ang distansya ng bawat partikulo mula sa aksis ng pag-ikot ay nag-iiba.
Isaalang-alang ang hango ng pormula para sa isang manipis na singsing na may radius na R at masa na M. Kung ang axis ng pag-ikot ay nasa gitna ng singsing, ang lahat ng mga partikulo na bumubuo sa singsing ay nasa layo na r mula sa axis ng pag-ikot. Ang I ng manipis na singsing ay katumbas ng kabuuan ng mga sandali ng lahat ng mga partikulo na bumubuo sa singsing.
Ang bawat partikulo na bumubuo sa manipis na singsing ay nasa layo na r mula sa aksis ng pag-ikot kaya't r₁ = r₂ = r₃ = r = R.
Pormula para sa manipis na singsing:
Ako = MR²
remarks:
I = sandali ng inersiya ng manipis na singsing, M = masa ng manipis na singsing, R = radius ng manipis na singsing
Paano kung ang aksis ng pag-ikot ay wala sa gitna ng singsing? Kung ang aksis ng pag-ikot ay wala sa gitna ng singsing, ang pormula para sa manipis na singsing ay hindi maaaring makuha gamit ang pamamaraan sa itaas dahil ang distansya ng bawat partikulo mula sa aksis ng pag-ikot ay nag-iiba.

Pormula para sa homogenous na matibay na katawan
Ang mga sumusunod ay mga pormula para sa ilang homogenous na matibay na katawan.

Halimbawa ng mga problema

1. Mga Tanong sa Pambansang Pagsusulit ng SMA/MA 2017

Bigyang-pansin ang sumusunod na talahanayan!

Ang mga bagay na P, Q, at R ay konektado sa pamamagitan ng isang walang masa na baras. Ang magnitude ng moment of inertia ng sistema tungkol sa isang axis na patayo sa eroplano na dumadaan sa axis ng bagay na P ay…

Pagtalakay

Ito ay kilala:

Tinanong: Moment of inertia ng sistema

Sagot:

Moment of inertia ng bagay Q:

I _Q = mr² ⁼ (0,5)(10² ⁾ = (0,5)(100) = 50 kg ^m²

Sandali ng inersiya ng bagay na R:

I _R = mr² ⁼ (3)( ^6² ) = (3)(36) = 108 kg ^m²

Moment of inertia ng bagay na P:

Ang aksis ng pag-ikot ay dumadaan sa aksis ng bagay na P kaya ang r = 0.

Sandali ng inersiya ng sistema:

I = 50 kg ^m² + 108 kg ^m²

I = 158 kg ^m²