Dinamika ng pag-ikot ay isang sangay ng mekanika na nag-aaral ng galaw na paikot na kinasasangkutan ng puwersa, masa, at iba pang mga salik na nakakaimpluwensya sa galaw na paikot. Ang isang bagay ay umiikot kung ang lahat ng bahagi ng bagay ay gumagalaw sa paligid ng isang aksis o pivot na matatagpuan sa isa sa mga bahagi ng bagay. Ang galaw na paikot na pinag-aralan sa paksang ito ay nakatuon sa galaw na paikot sa paligid ng isang nakapirming aksis. Ang paggalaw ng isang pulley, isang bentilador, ang paggalaw ng isang CD/DVD sa loob ng isang CD/DVD kuwarto, ang paggalaw ng mga pinto o bintana, ang paggalaw ng mga silindro ng makina, mga propeller ng helikopter o eroplano, mga propeller ng barko, ay ilan sa mga halimbawa ng paikot na galaw sa isang nakapirming aksis. Nakakita ka na ba ng isang umiikot na tuktok? Ang posisyon ng aksis ng umiikot na tuktok ay palaging nagbabago (ang pagkiling ng tuktok ay may posibilidad na magbago) samakatuwid ang paikot na galaw tulad ng nararanasan ng isang umiikot na tuktok ay hindi pinag-aaralan sa paksang ito.
Sa dinamika ng partikulo, ang isang bagay sa galaw na translasyonal ay itinuturing na isang partikulo o isang punto lamang. Gaano man kalaki ang isang bagay o gaano man ito kakumplikado, ito ay itinuturing na isang punto lamang. Sa dinamika ng pag-ikot, ang isang bagay ay hindi itinuturing na isang punto lamang kundi tinitingnan bilang ganoon, kung ipagpapalagay na ang hugis at laki nito ay nananatiling hindi nagbabago. Kung ang isang bagay na itinuturing na isang partikulo ay binubuo ng isang punto lamang, ang isang bagay na itinuturing na isang matibay na katawan ay binubuo ng maraming partikulo, kung saan ang posisyon ng bawat partikulo ay nananatiling pare-pareho at ang distansya sa pagitan ng mga ito ay nananatiling pareho.
Halimbawa ng mga problema
1. Ang isang pulley na gawa sa solidong materyal na may lubid na nakabalot sa panlabas na bahagi nito ay ipinapakita gaya ng ipinapakita sa pigura. Ang friction ng pulley ay hindi pinapansin. Kung ang moment of inertia ng pulley na I = β at ang lubid ay hinila nang may pare-parehong puwersa na F, kung gayon ang halaga ng F ay katumbas ng….
A. F = α.β.R
B. F = α.β2.R
C. F = α. (β. R)-1
D. F = α.β.(R)-1
E. F = R. (α.β)-1
Pagtalakay
Alam na:
Puwersa ng paghila = F
Moment of inertia ng pulley = β
Angular na akselerasyon ng pulley = α
Radius ng kalo = R
Tanong: Ang halaga ng F ay katumbas ng….
Sagot:
Ang pormula ng ikalawang batas ni Newton para sa paggalaw ng paikot:
Nagresultang sandali ng puwersang kumikilos sa pulley:
Ang tamang sagot ay D.
2. Ang isang 6-metrong haba na pamalo na may bale-wala na masa ay napapailalim sa tatlong puwersang kumikilos dito, gaya ng ipinapakita sa pigura. Ang magnitude ng moment of force ng pamalo habang ito ay umiikot sa sentro ng masa nito sa O ay…
A. F.
B. 3F
C. 4F
D. 5F
E. 6F
Pagtalakay
Alam na:
Ang axis ng pag-ikot ay nasa punto O.
Estilo 1 (F1) = F
Distansya sa pagitan ng mga puntong nagtatrabaho F1 kasama ang aksis ng pag-ikot (r1) = 3 metro
Estilo 2 (F2) = 2F
Distansya sa pagitan ng mga puntong nagtatrabaho F2 kasama ang aksis ng pag-ikot (r2) = 2 metro
Estilo 3 (F3) = 2F
Distansya sa pagitan ng mga puntong nagtatrabaho F3 kasama ang aksis ng pag-ikot (r3) = 3 metro
Nagtanong: Ang magnitude ng moment of force ng rod kapag ito ay umiikot sa paligid ng sentro ng masa nito sa O
Sagot:
Sandali ng Puwersa 1:
τ1 =F1 r1 = (F)(3) = -3F
Ang sandali ng puwersa 1 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakanan kaya ang sandali ng puwersa 1 na iyon ay may negatibong tanda.
Sandali ng Puwersa 2:
τ2 =F2 r2 = (2F)(2) = 4F
Ang sandali ng puwersa 2 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakaliwa upang ang sandali ng puwersa 2 ay magkaroon ng positibong tanda.
Sandali ng Puwersa 3:
τ3 =F3 r3 walang 30o = (2F)(3)(0,5) = 3F
Ang sandali ng puwersa 3 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakaliwa upang ang sandali ng puwersa 3 ay magkaroon ng positibong tanda.
Nagresultang sandali ng puwersa:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
Ang magnitude ng moment of force ay 4F Newton meters. Ang positibong moment of force ay nangangahulugan na ang rod ay umiikot nang pakaliwa.
Ang tamang sagot ay C.
3. Tingnan mo ang larawan!
Kung ang masa ng AC rod ay hindi pinapansin, α = 30o, haba AB = BC = 1 metro, ang sandali ng puwersa ng sistema na may aksis sa punto A ay…
Isang 10√3 Nm pakanan 
B. 10√3 Nm pakaliwa
C. 20 Nm pakanan
D. 20√3 Nm pakaliwa
E. 20√3 Nm pakanan
Pagtalakay
Alam na:
Ang axis ng pag-ikot ay nasa punto A.
Estilo 1 (F1) = 10 N
Distansya sa pagitan ng mga puntong nagtatrabaho F1 kasama ang aksis ng pag-ikot (r1) = 1 metro
Estilo 2 (F2) = 10 N
Distansya sa pagitan ng mga puntong nagtatrabaho F2 kasama ang aksis ng pag-ikot (r2) = 1 metro
Estilo 3 (F3) = 20 N
Distansya sa pagitan ng mga puntong nagtatrabaho F3 kasama ang aksis ng pag-ikot (r3) = 2 metro
Nagtanong: Morasyon sa istilo ng sistema na may aksis sa punto A
Sagot:
Sandali ng Puwersa 1:
τ1 =F1 r1 walang 30o = (10)(1)(0,5) = 5 Newton metro
Ang sandali ng puwersa 1 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakaliwa upang ang sandali ng puwersa 1 ay magkaroon ng positibong tanda.
Sandali ng Puwersa 2:
τ2 =F2 r2 walang 30o = (10)(1)(0,5) = -5 Newton metro
Ang sandali ng puwersa 2 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakanan kaya ang sandali ng puwersa 2 na iyon ay may negatibong tanda.
Sandali ng Puwersa 3:
τ3 =F3 r3 walang 60o = (20)(2)(0,5√3) = -20√3 Metrong Newton
Ang sandali ng puwersa 2 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakanan kaya ang sandali ng puwersa 2 na iyon ay may negatibong tanda.
Nagresultang sandali ng puwersa:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20√3
Στ = – 20√3 Newton metro
Ang magnitude ng moment of force ay 20√3 Newton metroAng sandali ng puwersa ay negatibong kahulugan pag-ikot ng baras sa direksyong pakanan.
Ang tamang sagot ay E.
4. Tingnan mo ang larawan sa gilid!
Ang isang pulley ay gawa sa solidong materyal (I = 2/5 MR2) ay may masa na 2 kg. Kung ang sandali ng puwersa sa pulley ay 4 Nm, kung gayon ang linear acceleration ng pulley ay…. (g = 10 ms-2)
A. 50 ms-2
B. 25 ms-2
C. 20 ms-2
D. 16 ms-2
E. 8 ms-2
Pagtalakay
Alam na:
Moment of inertia ng isang solidong pulley (I) = 2/5 MR2
Masa ng kalo (M) = 2 kg
Sandali ng puwersa (τ) = 4 Nm
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 ms-2
Radius ng kalo (R) = 20 cm = 0,2 m
Nagtanong: Linya ng akselerasyon (a)
Sagot:
Kalkulahin ang sandali ng inertia ng pulley (I):
Ako = 2/5 MR2 = 2/5 (2)(0,2)2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg/m2
Kalkulahin ang acceleration sulok (α) :
τ = Ako α
α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s-2
Kalkulahin ang linear na akselerasyon (a):
isang = R α = (0,2)(125) = 25 MS-2
Linya ng pagbilis gilid ng kalo ay 25 MS-2.
Ang tamang sagot ay B.
5. Tingnan ang larawan sa gilid! Ang pulley ng isang solidong bola ay umiikot na may acceleration na 2 m/s.-2, kung g = 10 ms-2, kung gayon ang sandali ng inersya ng kalo ay ….
A. 1,0 kg.m2
B. 0,8 kg.m2
C. 0,6 kg.m2
D. 0,2 kg.m2
E. 0,1 kg.m2
Pagtalakay
Alam na:
Linear na akselerasyon ng gilid ng kalo (a) = 2 ms-2
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 ms-2
Radius ng kalo (R) = 10 cm = 0,1 m
Timbang ng karga (w) = mg = (4)(10) = 40 N
Nagtanong: Mpahiwatig ng inersiya ng pulley
Sagot:
Kalkulahin ang sandali ng puwersa ((τ) :
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm
Kalkulahin ang angular acceleration ng pulley (α):
isang = R α
α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s-2
Kalkulahin ang sandali ng inertia ng pulley (I):
τ = Ako α
Ako = τ/α = 4/20 = 0,2 kg m2
Ang tamang sagot ay D.
6. Tingnan mo ang larawan sa gilid!
Ang pulley ay hinihila upang ang pulley ay gumalaw nang may acceleration na 1 ms-2Kung ang radius ng pulley ay 10 cm, ang moment of inertia ng pulley ay….
A. 4,00 kg.m2
B. 2,00 kg.m2
C. 0,04 kg.m2
D. 0,02 kg.m2
E. 0,01 kg.m2
Pagtalakay
Alam na:
Linear na akselerasyon ng gilid ng pulley (a) = 1 ms-2
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 ms-2
Radius ng kalo (R) = 10 cm = 0,1 m
Puwersang makunat (F) = 4 N
Nagtanong: Mpahiwatig ng inersiya ng pulley
Sagot:
Kalkulahin ang sandali ng puwersa ((τ) :
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
Kalkulahin ang angular acceleration ng pulley (α):
isang = R α
α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s-2
Kalkulahin ang sandali ng inertia ng pulley (I):
τ = Ako α
Ako = τ/α = 0,4/10 = 0,04 kg m2
Ang tamang sagot ay C.
7. Ang isang solid disc pulley na may masa na 1 kg at radius na 10 cm ay may lubid na nakabalot sa gilid nito, at isang pabigat na 1 kg ang nakasabit sa isang dulo ng lubid. Ipagpalagay na ang lubid ay walang masa. Ang acceleration ng pababang galaw ng karga ay… (g = 10 m/s2)
A. 10 m/s2
B. 12 m/s2
C. 15 m/s2
D. 20 m/s2
E. 22 m/s2
Talakayan:
Alam na:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s)2) = 10 Newton
r = 0,1 metro
Nagtanong:
Pagpapabilis ng paggalaw ng karga
Sagot:
Hitung Sandali ng Inersiya at Sandali ng Estilo una
Ang tamang sagot ay D.
8. Isang solid disc pulley na may masa na 2M at radius na R, ay ibinabalot sa gilid gamit ang isang lubid, at isang karga na may masa na m ay isinasabit sa isang dulo ng lubid. Kapag ang karga ay pinakawalan, ang pulley ay umiikot na may angular acceleration na . Kung ang isang bagay na may masa na M ay nakakabit sa pulley, upang ang pulley ay umikot na may parehong angular acceleration, ang masa ng karga ay dapat gawin... (1 pulley = ½ mr2).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Talakayan:
Alam na:
Mass ng solid disc pulley: 2M
Radius ng solid disc pulley: R
Mass ng karga: m
Nagtanong :
Masa ng karga?
Sagot:
Kalkulahin ang moment of inertia ng isang solid disc pulley, bago at pagkatapos ikabit dito ang isang bagay na may mass na M:
Sandali ng Inersya 1: I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
Sandali ng Inersya 2: I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Pinagmulan ng tanong:
Mga Tanong sa Pisika para sa Pambansang Pagsusulit para sa Senior High School/Bokasyonal na High School
