Ang rotational dynamics ay isang sangay ng mekanika na nag-aaral ng rotational motion na kinasasangkutan ng mga puwersa, masa, at iba pang mga salik na nakakaimpluwensya sa rotational motion. Ang isang bagay ay umiikot kung ang lahat ng bahagi ng bagay ay gumagalaw sa paligid ng isang axis o pivot na matatagpuan sa isa sa mga bahagi ng bagay. Ang rotational motion na pinag-aaralan sa paksang ito ay nakatuon sa rotational motion sa paligid ng isang nakapirming axis. Ang paggalaw ng isang pulley, isang bentilador, ang paggalaw ng isang CD/DVD sa isang silid ng CD/DVD , ang paggalaw ng isang pinto o bintana, ang paggalaw ng isang silindro ng makina, isang propeller ng helikopter o eroplano, o propeller ng isang barko ay ilang mga halimbawa ng rotational motion sa paligid ng isang nakapirming axis. Nakakita ka na ba ng isang spinning top? Ang posisyon ng axis ng spinning top ay palaging nagbabago (ang pagkiling ng top ay may posibilidad na magbago), samakatuwid ang rotational motion tulad ng nararanasan ng isang spinning top ay hindi pinag-aaralan sa paksang ito.
Sa dinamika ng partikulo, ang isang bagay sa galaw na translasyonal ay itinuturing na isang partikulo o isang punto lamang. Gaano man kalaki ang isang bagay o gaano man ito kakumplikado, ito ay itinuturing na isang punto lamang. Sa dinamika ng pag-ikot, ang isang bagay ay hindi itinuturing na isang punto lamang kundi tinitingnan bilang ganoon, kung ipagpapalagay na ang hugis at laki nito ay nananatiling hindi nagbabago. Kung ang isang bagay na itinuturing na isang partikulo ay binubuo ng isang punto lamang, ang isang bagay na itinuturing na isang matibay na katawan ay binubuo ng maraming partikulo, kung saan ang posisyon ng bawat partikulo ay nananatiling pare-pareho at ang distansya sa pagitan ng mga ito ay nananatiling pareho.
Halimbawa ng mga problema
1. Ang isang pulley na gawa sa solidong materyal na may lubid na nakabalot sa panlabas na bahagi nito ay ipinapakita gaya ng ipinapakita sa pigura. Ang friction ng pulley ay hindi pinapansin. Kung ang moment of inertia ng pulley na I = β at ang lubid ay hinila nang may pare-parehong puwersa na F, kung gayon ang halaga ng F ay katumbas ng….
A. F = α.β.R
B. F = α.β2.R
C. F = α. (β. R)-1
D. F = α.β.(R)-1
E. F = R. (α.β)-1
Pagtalakay
Alam na:
Puwersa ng paghila = F
Moment of inertia ng pulley = β
Angular na akselerasyon ng pulley = α
Radius ng kalo = R
Tanong: Ang halaga ng F ay katumbas ng….
Sagot:
Ang pormula ng ikalawang batas ni Newton para sa paggalaw ng paikot:
Nagresultang sandali ng puwersang kumikilos sa pulley:
Ang tamang sagot ay D.
2. Ang isang baras na 6 na metro ang haba at may bale-wala na masa ay pinakikilos ng tatlong puwersa gaya ng ipinapakita sa larawan. Ang magnitude ng moment of force ng baras kapag ito ay umiikot sa sentro ng masa nito sa O ay...
A. F.
B. 3F
C. 4F
D. 5F
E. 6F
Pagtalakay
Alam na:
Ang axis ng pag-ikot ay nasa punto O.
Puwersa 1 (F 1 ) = F
Ang distansya sa pagitan ng gumaganang puntong F1 at ng aksis ng pag-ikot (r1 ) = 3 metro
Puwersa 2 (F 2 ) = 2F
Ang distansya sa pagitan ng gumaganang puntong F2 at ng aksis ng pag-ikot (r2 ) = 2 metro
Puwersa 3 (F 3 ) = 2F
Ang distansya sa pagitan ng gumaganang puntong F3 at ng aksis ng pag-ikot (r3 ) = 3 metro
Tanong: Ang magnitude ng moment of force ng rod kapag ito ay umiikot sa sentro ng masa nito sa O
Sagot:
Sandali ng Puwersa 1:
τ 1 = F 1 r 1 = (F)(3) = -3F
Ang sandali ng puwersa 1 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakanan kaya ang sandali ng puwersa 1 na iyon ay may negatibong tanda.
Sandali ng Puwersa 2:
τ2 = F2r2 = ( 2F ) (2) = 4F
Ang sandali ng puwersa 2 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakaliwa upang ang sandali ng puwersa 2 ay magkaroon ng positibong tanda.
Sandali ng Puwersa 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
Ang sandali ng puwersa 3 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakaliwa upang ang sandali ng puwersa 3 ay magkaroon ng positibong tanda.
Nagresultang sandali ng puwersa:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
Ang magnitude ng moment of force ay 4F Newton meters. Ang positibong moment of force ay nangangahulugan na ang rod ay umiikot nang pakaliwa.
Ang tamang sagot ay C.
3. Tingnan ang larawan!
Kung ang masa ng AC rod ay hindi isinasaalang-alang, α = 30 o , haba AB = BC = 1 metro, ang sandali ng puwersa ng sistema na may aksis sa punto A ay…
Isang 10√3 Nm pakanan 
B. 10 √3 Nm pakaliwa
C. 20 Nm pakanan
D. 20 √3 Nm pakaliwa
E. 20 √3 Nm pakanan
Pagtalakay
Alam na:
Ang axis ng pag-ikot ay nasa punto A.
Puwersa 1 (F 1 ) = 10 N
Ang distansya sa pagitan ng gumaganang puntong F1 at ng aksis ng pag-ikot (r1 ) = 1 metro
Puwersa 2 (F 2 ) = 10 N
Ang distansya sa pagitan ng gumaganang puntong F2 at ng aksis ng pag-ikot (r2 ) = 1 metro
Puwersa 3 (F 3 ) = 20 N
Ang distansya sa pagitan ng gumaganang puntong F3 at ng aksis ng pag-ikot (r3 ) = 2 metro
Tanong: Moment of force ng sistema na may axis sa punto A
Sagot:
Sandali ng Puwersa 1:
τ 1 = F 1 r 1 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = 5 Newton metro
Ang sandali ng puwersa 1 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakaliwa upang ang sandali ng puwersa 1 ay magkaroon ng positibong tanda.
Sandali ng Puwersa 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = -5 Newton metro
Ang sandali ng puwersa 2 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakanan kaya ang sandali ng puwersa 2 na iyon ay may negatibong tanda.
Sandali ng Puwersa 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 60 o = (20)(2)(0,5 √3 ) = -20 √3 Mga metrong Newton
Ang sandali ng puwersa 2 ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng baras nang pakanan kaya ang sandali ng puwersa 2 na iyon ay may negatibong tanda.
Nagresultang sandali ng puwersa:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 Newton metro
Ang magnitude ng moment of force ay 20 √3 Newton metro . Ang negatibong moment of force ay nangangahulugan na ang rod ay umiikot nang pakanan.
Ang tamang sagot ay E.
4. Tingnan mo ang larawan sa gilid!
Ang isang pulley na gawa sa solidong materyal (I = 2/5 MR₂ ) ay may masa na 2 kg. Kung ang sandali ng puwersa sa pulley ay 4 Nm, kung gayon ang linear acceleration ng pulley ay…. (g = 10 ms -2 )
A. 50 ms -2
B. 25 ms -2
C. 20 ms -2
D. 16 ms -2
E. 8 ms -2
Pagtalakay
Alam na:
Moment of inertia ng isang solidong pulley (I) = 2/5 MR2
Masa ng kalo (M) = 2 kg
Moment ng puwersa ( τ) = 4 Nm
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 ms -2
Radius ng kalo (R) = 20 cm = 0,2 m
Tanong: Linear na akselerasyon (a)
Sagot:
Kalkulahin ang sandali ng inertia ng pulley (I):
I = 2/5 MR2 = 2/5 (2)(0,2) 2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m2
Kalkulahin ang angular acceleration ( α):
τ = Iα
α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s -2
Kalkulahin ang linear na akselerasyon (a):
a = R α = (0,2)( 125) = 25 ms -2
Ang linear na acceleration ng gilid ng pulley ay 25 ms -2.
Ang tamang sagot ay B.
5. Tingnan ang larawan sa gilid! Ang pulley ng isang solidong bola ay umiikot na may acceleration na 2 ms -2 , kung ang g = 10 ms -2 , kung gayon ang moment of inertia ng pulley ay ....
A. 1,0 kg.m2
B. 0,8 kg.m²
C. 0,6 kg.m²
D. 0,2 kg.m 2
E. 0,1 kg.m 2
Pagtalakay
Alam na:
Linear na akselerasyon ng gilid ng pulley (a) = 2 ms -2
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 ms -2
Radius ng kalo (R) = 10 cm = 0,1 m
Timbang ng karga (w) = mg = (4)(10) = 40 N
Tanong: Moment of inertia ng pulley
Sagot:
Kalkulahin ang sandali ng puwersa ( τ):
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm
Kalkulahin ang angular acceleration ng pulley ( α ):
a = Rα
α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s -2
Kalkulahin ang sandali ng inertia ng pulley (I):
τ = Iα
I = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg m 2
Ang tamang sagot ay D.
6. Tingnan ang larawan sa gilid!
Ang kalo ay hinihila upang ang kalo ay gumalaw nang may acceleration na 1 ms -2 . Kung ang radius ng kalo ay 10 cm, kung gayon ang moment of inertia ng kalo ay….
A. 4,00 kg.m2
B. 2,00 kg.m²
C. 0,04 kg.m²
D. 0,02 kg.m 2
E. 0,01 kg.m 2
Pagtalakay
Alam na:
Linear na akselerasyon ng gilid ng pulley (a) = 1 ms -2
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 ms -2
Radius ng kalo (R) = 10 cm = 0,1 m
Puwersang makunat (F) = 4 N
Tanong: Moment of inertia ng pulley
Sagot:
Kalkulahin ang sandali ng puwersa ( τ):
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
Kalkulahin ang angular acceleration ng pulley ( α ):
a = Rα
α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s -2
Kalkulahin ang sandali ng inertia ng pulley (I):
τ = Iα
I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg m 2
Ang tamang sagot ay C.
7. Ang isang solid disc pulley na may masa na 1 kg at radius na 10 cm ay may lubid na nakabalot sa gilid nito, at isang pabigat na 1 kg ang nakasabit sa isang dulo ng lubid. Ipagpalagay na ang lubid ay walang masa. Ang acceleration ng pababang galaw ng karga ay… (g = 10 m/s2)
A. 10 m/s2
B. 12 m/s2
C. 15 m/s2
D. 20 m/s2
E. 22 m/s2
Talakayan:
Alam na:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s)2) = 10 Newton
r = 0,1 metro
Nagtanong:
Pagpapabilis ng paggalaw ng karga
Sagot:
Hitung Sandali ng Inersiya at Sandali ng Estilo una
Ang tamang sagot ay D.
8. Isang solid disc pulley na may masa na 2M at radius na R, ay ibinabalot sa gilid gamit ang isang lubid, at isang karga na may masa na m ay isinasabit sa isang dulo ng lubid. Kapag ang karga ay pinakawalan, ang pulley ay umiikot na may angular acceleration na . Kung ang isang bagay na may masa na M ay nakakabit sa pulley, upang ang pulley ay umikot na may parehong angular acceleration, ang masa ng karga ay dapat gawin... (1 pulley = ½ mr2).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Talakayan:
Alam na:
Mass ng solid disc pulley: 2M
Radius ng solid disc pulley: R
Mass ng karga: m
Nagtanong :
Masa ng karga?
Sagot:
Kalkulahin ang moment of inertia ng isang solid disc pulley, bago at pagkatapos ikabit dito ang isang bagay na may mass na M:
Sandali ng Inersya 1: I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
Sandali ng Inersya 2: I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Pinagmulan ng tanong:
Mga Tanong sa Pisika para sa Pambansang Pagsusulit para sa Senior High School/Bokasyonal na High School
