Halimbawa ng mga tanong sa pagpapalawak ng haba

5 Halimbawa ng mga tanong tungkol sa pagpapalawak ng haba

1. Isang bakal na baras sa temperaturang 20^oAng C ay may haba na 40 cm. Ang koepisyent ng linear expansion ng bakal ay 10^{-5 o}C^-1Ang pagtaas ng haba ng bakal at ang pangwakas na haba ng bakal sa temperatura 70^oSi C ay…..
Pagtalakay
Alam na:
Pagtaas ng temperatura (ΔT) = 70^oC - 20^oC = 50^oC
Paunang haba (L)₁) = 40 cm
Koepisyent ng linear expansion ng bakal (a) = 10^{-5 o}C^-1
Nagtanong: Pagtaas ng haba (ΔL) at pangwakas na haba (L₂)
Sagot:
a) Pagtaas ng haba (ΔL)
ΔL = αL₁ ΔT
ΔL = (10^{-5 o}C^-1)(40 sentimetro)(50^oC)
ΔL = (10^-5)(2 x 10³) sentimetro
ΔL = 2 x 10^-2 cm
ΔL = 2 / 10² cm
ΔL = 2 / 100 cm
ΔL = 0,02 sentimetro

b) Pangwakas na haba (L)₂)
L₂ =L₁ +ΔL
L₂ = 40 sentimetro + 0,02 sentimetro
L₂ = 40,02cm

2. Ang isang metal ay nakakaranas ng pagbabago ng temperatura na 30^oAng C ay nagiging 80^oC. Kung ang pangwakas na haba ng metal ay 115 cm at ang koepisyent ng linear expansion ng metal ay 3.10^{-3 o}C^-1, kung gayon ang panimulang haba ng metal at ang pagtaas ng haba ng metal ay…..
Pagtalakay
Alam na:
Pagtaas ng temperatura (ΔT) = 80^oC - 30^oC = 50^oC
Pangwakas na haba (L)₂) = 115 cm
Ang koepisyent ng linear expansion ng metal (a) = 3.10^{-3 o}C^-1
Nagtanong: Paunang haba (L)₁) at pagtaas ng haba (ΔL)
Sagot:
a) Paunang haba (L)₁)
Formula para sa pagpapahaba:
ΔL = αL₁ ΔT
Pangwakas na pormula ng haba:
L₂ =L₁ +ΔL
L₂ =L₁ + α L₁ ΔT
L₂ =L₁ (1 + αΔT)
115 sentimetro = L₁ (1 + (3.10^{-3 o}C^-1)(50^oC)
115 sentimetro = L₁ (1 + 150.10^-3)
115 sentimetro = L₁ (1 + 0,15)
115 sentimetro = L₁ (1,15)
L₁ = 115 sentimetro / 1,15
L₁ = 100cm

b) Pagtaas ng haba (ΔL)
ΔL = L₂ - L₁
ΔL = 115 sentimetro – 100 sentimetro
ΔL = 15 sentimetro

3. Kapag ang temperatura ay 25^oAng haba ng salamin ay 50 cm. Pagkatapos initin, ang haba nito ay magiging 50,9 cm. Ang koepisyent ng linear expansion ng salamin ay α = 9 x 10^-6 C^-1Ang huling temperatura ng salamin ay….
Pagtalakay
Alam na:
Paunang haba (L)₁) = 50 cm
Pangwakas na haba (L)₂) = 50,09 cm
Pagtaas ng haba (ΔL) = 50,2 cm – 50 cm = 0,09 cm
Ang koepisyent ng linear expansion ng salamin (α) = 9 x 10^{-6 o}C^-1
Paunang temperatura (T₁) = 25^oC
Nagtanong: Pangwakas na temperatura ng salamin (T₂)
Sagot:
ΔL = αL₁ ΔT
ΔL = αL₁ (T₂ - T₁)
0,09 sentimetro = (9 x 10^{-6 o}C)(50 sentimetro)(T₂ - 25 ^oC)
0,09 = (45 x 10^-5)(T₂ - 25)
0,09 / (45 x 10^-5) = T₂ - 25
0,002 10 x⁵ =T₂ - 25
2 10 x² =T₂ - 25
200=T₂ - 25
T₂ = 200 + 25
T₂ = 225^oC
Ang huling temperatura ng salamin ay 225^oC.

4. Ang isang metal na may panimulang haba na 1 metro ay lumalaki ang haba hanggang 1,02 m pagkatapos makaranas ng pagbabago ng temperatura na 50 Kelvin. Tukuyin ang koepisyent ng linear expansion ng metal!
Pagtalakay
Alam na:
Paunang haba (L)₁) = 1 metro
Pangwakas na haba (L)₂) = 1,02 metro
Pagbabago sa haba (ΔL) = L₂ - L₁ = 1,02 metro – 1 metro = 0,02 metro
Pagbabago ng temperatura (ΔT) = 50 Kelvin = 50^oC
Nagtanong: Koepisyent ng linear na pagpapalawak ng metal
Sagot:
ΔL = αL₁ ΔT
0,02 metro = α (1 metro)(50^oC)
0,02 = α (50^oC)
α = 0,02 / 50^oC
α = 0,0004 ^oC^-1
α = 4 x 10^{-4 o}C^-1

5. Ang haba ng bawat riles ng tren ay 8 metro, na naka-install sa temperaturang 30 ^oC. Ang koepisyent ng pagpapalawak ng riles ng tren ay 12 × 10^-6 /C^oKung sa temperaturang 60 ^oC ang dalawang riles ay magkadikit, pagkatapos ay ang haba ng puwang sa pagitan ng dalawang riles sa temperaturang 30 ^oAng C ay…
A. 5,76 mm
B. 3,24 mm
C. 1,20 mm
D. 0,8 mm
E. 0,6 mm
Talakayan:

Ay kilala :
Paunang haba (L)_o) = 8 m
Paunang temperatura (T) = 30 ^oC
Pangwakas na temperatura (T) = 60 ^oC
Koepisyent ng linear na pagpapalawak = 12 x 10^-6  /C^o
Nagtanong :
Ang haba ng puwang sa pagitan ng dalawang riles
Sagot :
Kalkulahin ang pagtaas ng haba ng bawat baras ng riles:
Ang bawat rail bar ay lumalaki ang haba ng 2,88 mm kaya ang haba ng puwang sa pagitan ng dalawang rail bar = 2 x 2,88 mm = 5,76 mm
Ang tamang sagot ay A.