Mga halimbawang tanong tungkol sa batas ng konserbasyon ng enerhiyang mekanikal

16 na Halimbawa ng mga Tanong sa Batas ng Konserbasyon ng Enerhiyang Mekanikal

Ang batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya sa malayang pagbagsak na galaw

1. Isang niyog na may bigat na 2 kg ang malayang nahuhulog mula sa taas na 6 na metro. Ang kinetic energy ng niyog kapag ito ay umabot sa lupa ay… g = 10 m/s²
Pagtalakay
Ay kilala :
Mass ng niyog (m) = 2 kg
Taas (h) = 6 metro
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/s²
Nagtanong : enerhiyang kinetiko (EK)
Sagot :

Paunang mekanikal na enerhiya
Kung ang isang bagay ay nasa malayang pagbagsak, wala itong paunang bilis. Dahil walang paunang bilis, walang paunang kinetic energy. Sa una, ang bagay ay nasa taas na 6 na metro, kaya siyempre, ang bagay ay may paunang gravitational potential energy. Kaya, ang paunang mekanikal na enerhiya (EM) ay_o) ay enerhiyang potensyal ng grabidad (EP).
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 Joules

Pangwakas na mekanikal na enerhiya
Kapag bumababa, bumababa ang taas ng isang bagay, kaya bumababa ang gravitational potential energy nito. Ang gravitational potential energy ay hindi nawawala kundi nagiging kinetic energy. Kapag umabot ito sa lupa, ang taas ng bagay ay kapareho ng taas ng lupa (h = 0), kaya ang gravitational potential energy nito ay zero (h = 0, kaya EP = mgh = 0). Lahat ng gravitational potential energy ay nagiging kinetic energy. Kaya, ang final mechanical energy (EM) ay_t) ay enerhiyang kinetiko (EK).
EM_t = EK = ½ mv²

Batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya :
Paunang enerhiyang mekanikal = panghuling enerhiyang mekanikal
EM_o = EM_t
EP = EK
120 = EK
Ang kinetic energy ng isang niyog kapag ito ay bumabagsak sa lupa ay 100 Joules.

2. Isang bola na may bigat na 2 kg malayang pagbagsak mula sa posisyon A gaya ng ipinapakita sa larawan. (g = 10 ms^-2). Kapag naabot ang punto B, ang kinetic energy ay katumbas ng 2 beses ng potential energy, kaya ang taas ng punto B mula sa lupa ay…

A. 80 m
B. 70 m
C. 60 m
D. 40 m
E. 30 m

Pagtalakay
Ay kilala :
Masa ng bola (m) = 2 kg
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 ms^-2
Taas A (h)_A) = 90 metro
Nagtanong Taas B (h_B)
Sagot :

Ketika bola tiba di titik B, energi kinetik bola di titik B sama dengan 2 kali energi potensial gravitasi bola di titik B.
EK = 2 EP
½ mv² = 2 mg/h_B
½ v² = 2 gh_B
v² = 2(2)(10) oras_B
v² = 40 oras_B
Hitung bilis (v) ang bola kapag nakarating ito sa punto B pagkatapos mahulog mula sa punto A.
v² = 2 gh = 2(10)(90–oras_B) = 20(90–oras_B)
Palitan ang v² sa ekwasyon sa itaas na may v² sa ekwasyong ito.
v² = 40 oras_B
20(90–oras_B) = 40 oras_B
1800-20 h_B = 40 oras_B
1800 = 40 oras_B + 20 p.m_B
1800 = 60 oras_B
h_B = 1800/60
h_B = 30 metro
Ang tamang sagot ay E.

3. Isang bagay na may bigat na 1 kg ang malayang nahuhulog mula sa tuktok ng isang gusaling may maraming palapag na may taas na 80 metro. Kung ang friction sa hangin ay hindi papansinin at ang acceleration dahil sa grabidad (g) ay 10 m/s² Kaya ang kinetic energy ng bagay kapag ito ay umabot sa ibabaw ng lupa ay...
Pagtalakay
Ay kilala :
Mass (m) = 1 kg
Taas (h) = 80 metro
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/s²
Nagtanong : kinetic energy (EK) ng isang bagay kapag ang bagay ay umabot sa ibabaw ng lupa
Sagot :
Malayang nahuhulog ang mga bagay kaya walang paunang bilis ang bagay. Kaya, kapag ito ay nasa taas na 80 metro, ang bagay ay may gravitational potential energy ngunit ang bagay ay walang kinetic energy (v = 0 kaya EK = ½ mv² = 0). Kaya ang panimulang mekanikal na enerhiya (EM)_o) = enerhiyang potensyal ng grabidad (EP).

EM _o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 Joules

Sa panahon ng malayang pagbagsak, ang enerhiyang potensyal ng grabidad ay nagiging enerhiyang kinetiko. Kapag ang isang bagay ay tumama sa lupa, ang lahat ng enerhiyang potensyal ng grabidad nito ay nagiging enerhiyang kinetiko. Samakatuwid, kapag nakarating ito sa lupa, ang bagay ay may enerhiyang kinetiko ngunit walang enerhiyang potensyal ng grabidad (h = 0, kaya EP = mgh = 0). Samakatuwid, ang panghuling enerhiyang mekanikal (EM _t ) = enerhiyang kinetiko (EK)

Ang batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya ay nagsasaad na ang panimulang mekanikal na enerhiya ay katumbas ng panghuling kinetic na enerhiya.
EM_o = EM_t
EP = EK
800 = EK
Ang kinetic energy (EK) ng bagay kapag ito ay umaabot sa lupa ay 800 Joules.

4. Ang isang bagay ay malayang nahuhulog mula sa taas na 10 metro mula sa lupa. Kung ang masa ng bagay ay 4 kg at ang acceleration dahil sa gravity (g) = 10 ms ^–2 , kung gayon ang kinetic energy at bilis ng bagay sa taas na 5 metro mula sa lupa ay…

Pagtalakay
Ay kilala :
Pagbabago sa taas (h) = 10 – 5 = 5 metro
Mass (m) = 4 kg
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/s²
Nagtanong : kinetikong enerhiya ng isang bagay sa taas na 5 metro
Sagot :
(a) Enerhiyang kinetiko ng isang bagay sa taas na 5 metro
Paunang mekanikal na enerhiya (EM)_o) = enerhiyang potensyal ng grabidad (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 Joules
Pangwakas na mekanikal na enerhiya (EM)_t) = enerhiyang kinetiko (EK)
EM_t = EK
Ang batas ng konserbasyon ng enerhiyang mekanikal ay nagsasaad na ang panimulang enerhiyang mekanikal ay kapareho ng panghuling enerhiyang mekanikal.
EM_o = EM_t
200 = EK
Ang kinetic energy ng isang bagay sa taas na 5 metro mula sa lupa ay 200 Joules.

(b) Ang bilis ng bagay sa taas na 5 metro
Paunang mekanikal na enerhiya (EM)_o) = panghuling mekanikal na enerhiya (EM)_t)
EP = EK
200 = ½ mv²
2(200) / 4 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metro/segundo
Ang bilis ng bagay ay 10 metro/segundo

5. Malayang nahuhulog ang isang prutas ng mangga mula sa taas na 2 metro. Kung ang g = 10 ms^-2, kalkulahin ang bilis ng mangga bago ito tumama sa lupa gamit ang batas ng enerhiyang mekanikal.
Pagtalakay
Ay kilala :
Taas (h) = 2 metro
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/s²
Nagtanong : ang bilis ng mangga bago ito tumama sa lupa (v)
Sagot :
Paunang mekanikal na enerhiya (EM)_o) = enerhiyang potensyal ng grabidad (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(2) = 20 m
Pangwakas na mekanikal na enerhiya (EM)_t) = enerhiyang kinetiko (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
Ang batas ng konserbasyon ng enerhiyang mekanikal ay nagsasaad na ang panimulang enerhiyang mekanikal ay kapareho ng panghuling enerhiyang mekanikal.
EM_o = EM_t
20 m = ½ mv²
20 = ½ v²
2(20) = v²
40 = v²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 metro/segundo
Ang bilis ng mangga bago ito tumama sa lupa ay 2√10 metro/segundo.
Mahalagang tandaan na sa ating mga kalkulasyon, binabalewala natin ang alitan sa hangin. Sa katotohanan, kung ang anumang bagay ay malayang nahuhulog sa ibabaw ng Daigdig, ang alitan sa hangin ay nakakaimpluwensya rin sa paggalaw nito, na nagreresulta sa bilis na mas mababa kaysa sa kalkulasyon sa itaas.

Ang batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya sa patayong paggalaw pataas at pababa

6. Ang isang bagay na may masa na 1 kg ay itinapon nang patayo pababa na may paunang bilis na 2 m/s mula sa gilid ng isang gusaling may taas na 40 metro. Ang kinetic energy ng bagay kapag ito ay nasa taas na 10 metro mula sa lupa ay… g = 10 m/ ^s²

Pagtalakay
Ay kilala :
Masa ng bagay (m) = 1 kg
Paunang bilis (v_o) = 2 m/s
Pagbabago sa elebasyon = 40 – 10 = 30 metro
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/s²
Nagtanong : kinetikong enerhiya ng isang bagay sa taas na 10 metro mula sa antas ng lupa
Sagot :

Paunang mekanikal na enerhiya
Sa una, ang bagay ay may gravitational potential energy at kinetic energy.
Paunang enerhiyang potensyal ng grabidad (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 Joules
Paunang kinetikong enerhiya (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 Joule
Kaya ang panimulang mekanikal na enerhiya = panimulang potensyal na enerhiya ng grabidad + panimulang kinetiko na enerhiya = 300 + 2 = 302 Joules.

Pangwakas na mekanikal na enerhiya
Habang ang isang bagay ay gumagalaw pababa, ang taas nito ay bumababa, kaya nababawasan ang gravitational potential energy nito. Ang gravitational potential energy na ito ay nagiging kinetic energy. Pagkatapos gumalaw ng 30 metro, o kapag ang bagay ay 10 metro sa ibabaw ng lupa, ang lahat ng gravitational potential energy nito ay nagiging kinetic energy.
Kaya ang panghuling mekanikal na enerhiya = panghuling kinetikong enerhiya = panimulang potensyal na enerhiya ng grabidad + panimulang kinetikong enerhiya = 300 + 2 = 302 Joules.

7. Ang isang bagay na may masa na 1 kg ay itinapon nang patayo pataas na may paunang bilis na 10 m/s. Tukuyin (a) ang enerhiya ng potensyal na grabidad sa pinakamataas na punto (b) ang pinakamataas na punto o pinakamataas na taas na naabot ng bagay… g = 10 m/s²
Pagtalakay
Ay kilala :
Masa ng bagay (m) = 1 kg
Paunang bilis (v_o) = 10 m/s
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/s²
Nagtanong : enerhiyang potensyal ng grabidad sa pinakamataas na punto at pinakamababang punto
Sagot :
(a) Enerhiya ng potensyal na grabidad sa pinakamataas na punto
Paunang mekanikal na enerhiya
Sa simula, ang bagay ay may kinetic energy ngunit ang bagay ay walang gravitational potential energy. Inisyal na mekanikal na enerhiya = inisyal na kinetic energy (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 Joule.
 
Pangwakas na mekanikal na enerhiya
Pagkatapos gumalaw nang patayo pataas, ang taas ng bagay ay tumataas, kaya pinapataas ang gravitational potential energy nito. Ang gravitational potential energy na ito ay hindi kusang lumilitaw kundi nagmumula sa kinetic energy. Sa pinakamataas na taas o pinakamataas na punto nito, ang bagay ay nakatigil nang ilang sandali bago bumaliktad ang direksyon. Dahil nakatigil ito nang ilang sandali, ang bilis nito ay zero, at ang kinetic energy nito ay zero rin. Lahat ng kinetic energy ay nako-convert sa gravitational potential energy.
Pangwakas na enerhiyang mekanikal = enerhiyang potensyal na grabidad (EP)

Batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya:
Paunang enerhiyang mekanikal = panghuling enerhiyang mekanikal
EK = EP
50 = EP
Ang enerhiyang potensyal ng grabidad ay 50 Joules.

(b) Pinakamataas na punto o pinakamataas na taas
EP = mg/h
50 = (1)(10) oras
50 = 10 oras
h = 50 / 10 = 5 metro
Ang pinakamataas na punto o pinakamataas na taas na naaabot ng isang bagay ay 5 metro mula sa ibabaw ng lupa.

 

Ang batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya habang gumagalaw sa isang hilig na eroplano

8. Mula sa isang estado ng pahinga, ang isang bloke ay dumudulas nang walang friction sa isang inclined plane. Ang bilis ng bloke kapag naabot nito ang ilalim ng inclined plane ay… g = 10 m/s²
Pagtalakay
Ay kilala :
Taas (h) = 8 metro
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/s²
Nagtanong : ang bilis (v) ng bloke kapag naabot nito ang ilalim ng inclined plane
Sagot :
Kapag ito ay nasa taas na 8 metro, ang bloke ay may gravitational potential energy ngunit walang kinetic energy dahil hindi pa ito gumagalaw. Samakatuwid, ang unang mechanical energy ng bloke ay gravitational potential energy.
Paunang mekanikal na enerhiya (EM)_o) = enerhiyang potensyal ng grabidad (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(8) = 80 m
Habang nagsisimulang gumalaw pababa ang bloke, ang gravitational potential energy nito ay nagsisimulang maging kinetic energy. Kapag naabot na nito ang ilalim ng incline, lahat ng gravitational potential energy nito ay nagiging kinetic energy. Kaya, ang panghuling mechanical energy ng bloke ay kinetic energy.
Pangwakas na mekanikal na enerhiya (EM)_t) = enerhiyang kinetiko (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
Ang batas ng konserbasyon ng enerhiyang mekanikal ay nagsasaad na ang panimulang enerhiyang mekanikal ay kapareho ng panghuling enerhiyang mekanikal.
EM_o = EM_t
80 m = ½ mv²
80 = ½ v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s
Ang bilis ng bloke sa ilalim ng inclined plane ay 4√10 metro/segundo.

9. Ang isang bagay na may masa na 1 kg, na sa simula ay nakatigil, ay pinakawalan mula sa tuktok ng isang makinis na inclined plane na may habang 8 metro. Tukuyin ang kinetic energy pagkatapos dumulas ang bagay sa inclined plane nang 5 metro…. (g = 10 m/s²)
Pagtalakay
Ay kilala :
Masa ng bagay (m) = 0,2 kg
Ang haba ng hypotenuse na dinadaanan ng bagay = 5 metro
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/s²
Nagtanong : kinetic energy (EK) ng isang bagay pagkatapos dumulas ng 5 metro
Sagot :
Ang unang hakbang sa paglutas ng problemang ito ay ang kalkulahin ang pagbabago sa taas ng bagay pagkatapos dumulas ang bagay sa isang inclined plane sa loob ng 5 metro.
walang 30^o = haba ng patayong gilid / haba ng hypotenuse
0,5 = haba ng patayong gilid / 5
Haba ng patayong gilid = (0,5)(5) = 2,5 metro
Ang pagbabago sa taas ng bagay ay 2,5 metro.

Paunang mekanikal na enerhiya (EM)_o) = enerhiyang potensyal ng grabidad (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 Joules
Pangwakas na mekanikal na enerhiya (EM)_t) = enerhiyang kinetiko (EK)
EM_t = EK
Ang batas ng konserbasyon ng enerhiyang mekanikal ay nagsasaad na ang panimulang enerhiyang mekanikal ay kapareho ng panghuling enerhiyang mekanikal.
EM_o = EM_t
25 = EK
Ang kinetic energy ng bagay pagkatapos dumulas ng 5 metro ay 25 Joules.

 

Ang batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya habang gumagalaw sa isang kurbadong patag

10. Ang isang bagay na may masa na 1 kg ay dumudulas nang walang friction mula sa taas na 5 metro nang walang anumang initial velocity. Ang kinetic energy at bilis ng bagay sa pinakamababang punto ay… g = 10 m/s²
Pagtalakay
Ay kilala :
Masa ng bagay (m) = 1 kg
Pagbabago sa taas (h) = 5 metro
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/s²
Nagtanong : kinetic energy (EK) at bilis (v) ng bagay sa pinakamababang punto
Sagot :

(a) Enerhiyang kinetiko ng bagay sa pinakamababang punto
Kapag nasa taas na 5 metro at hindi pa nagsisimulang gumalaw, ang bagay ay may gravitational potential energy ngunit walang kinetic energy dahil ito ay nakatigil pa rin. Kaya, ang unang mechanical energy bago magsimulang gumalaw ang bagay ay gravitational potential energy. Kapag ang bagay ay nagsimulang gumalaw pababa, ang gravitational potential energy ay magsisimulang mag-convert sa kinetic energy. Kapag naabot na nito ang pinakamababang punto, lahat ng gravitational potential energy ay magiging kinetic energy. Kaya, ang panghuling mechanical energy ay kinetic energy.
Paunang mekanikal na enerhiya = enerhiyang potensyal na grabidad
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joules
Pangwakas na enerhiyang mekanikal = enerhiyang kinetiko
EM_t = EK = ½ mv_t²
Ang batas ng konserbasyon ng enerhiyang mekanikal ay nagsasaad na ang panimulang enerhiyang mekanikal ay kapareho ng panghuling enerhiyang mekanikal..
EM_o = EM_t
EP = EK
50 = EK
Ang kinetic energy (EK) sa pinakamababang punto ay 50 Joules.

(b) Ang bilis ng bagay sa pinakamababang punto
Unang paraan:
Batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya:
Paunang mekanikal na enerhiya (EM)_o) = panghuling mekanikal na enerhiya (EM)_t)
Enerhiya ng potensyal na grabidad (EP) = enerhiyang kinetiko (EK)
50 = ½ mv²
2(50) / m = v²
100 / 1 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metro/segundo
 
Pangalawang paraan:
Batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya :
Paunang mekanikal na enerhiya (EM)_o) = panghuling mekanikal na enerhiya (EM)_t)
Enerhiya ng potensyal na grabidad (EP) = enerhiyang kinetiko (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(5) = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metro/segundo
Ang bilis ng bagay sa pinakamababang punto ay 10 m/s.

11. Ang isang bagay na may masa na 2 kg na sa simula ay hindi gumagalaw ay dumudulas nang walang friction mula sa taas na 10 metro mula sa lupa. Ang kinetic energy at bilis ng bagay sa taas na 2 metro mula sa lupa ay… g = 10 m/s²
Pagtalakay
Ay kilala :
Masa ng bagay (m) = 2 kg
Pagbabago sa taas (h) = 10 – 2 = 8 metro
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/s²
Nagtanong : kinetic energy (EK) at bilis (v) ng bagay sa taas na 2 metro mula sa ibabaw ng lupa.
Sagot :
Ang solusyon sa problemang ito ay katulad ng solusyon sa naunang problema.

(a) Enerhiyang kinetiko ng isang bagay sa taas na 2 metro
Paunang mekanikal na enerhiya = enerhiyang potensyal na grabidad
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joules
Pangwakas na enerhiyang mekanikal = enerhiyang kinetiko
EM_t = EK = ½ mv_t²
Ang batas ng konserbasyon ng enerhiyang mekanikal ay nagsasaad na ang panimulang enerhiyang mekanikal ay kapareho ng panghuling enerhiyang mekanikal..
EM_o = EM_t
EP = EK
160 = EK
Ang kinetic energy (EK) sa taas na 2 metro ay 160 Joules.

(b) Ang bilis ng bagay sa pinakamababang punto
Unang paraan:
Batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya:
Paunang mekanikal na enerhiya (EM)_o) = panghuling mekanikal na enerhiya (EM)_t)
Enerhiya ng potensyal na grabidad (EP) = enerhiyang kinetiko (EK)
160 = ½ mv²
160 = ½ (2) v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 metro/segundo

Pangalawang paraan:
Batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya :
Paunang mekanikal na enerhiya (EM)_o) = panghuling mekanikal na enerhiya (EM)_t)
Enerhiya ng potensyal na grabidad (EP) = enerhiyang kinetiko (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(8) = v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 metro/segundo
Ang bilis ng isang bagay sa taas na 2 metro ay 4√10 metro/segundo.

12. Sa taglamig, sa Sweden, ginaganap ang mga kompetisyon sa ice skating sa mga bundok. Ang mga ice skater ay dumudulas mula sa taas A gaya ng ipinapakita sa larawan 2.

Kung ang paunang bilis ng skier = zero, at ang acceleration dahil sa gravity = 10 ms ^-2 , kung gayon ang bilis ng skier sa taas na B ay…

A. √2 ms ^-1

B. 5 √2 ms ^-1

C. 10 √2 ms ^-1

D. 20 √2 ms ^-1

E. 25 √2 ms ^-1

Pagtalakay

Alam na:

Paunang bilis (v _o ) = 0

Paunang taas (h _o ) = 50 m – 10 m = 40 m

Pangwakas na taas (ht ₎ = 0

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 ms ^-2

Tanong: Pangwakas na bilis ( _vt )

Sagot:

Pagbabago sa kinetikong enerhiya:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

Pagbabago sa potensyal na enerhiya:

ΔEP = mg (ht _– h₂o ₎ = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m

Kalkulahin ang panghuling bilis (vt ₎ gamit ang pormula para sa batas ng konserbasyon ng enerhiyang mekanikal:

0 = ΔEK + ΔEP

0 = 1/2 mv _t ² – 400 m

1/2 mv _t ² = 400 m

1/2 vt ₂ ⁼ 400

vt _{2 =} ² (400)

vt = √ ₍ 400)(2)

vt = 20√2 m/ _s

Ang tamang sagot ay D.

13. Isang bola na may bigat na 1 kg ang pinakawalan at dumudulas mula sa posisyon A patungo sa posisyon C sa isang makinis at kurbadong landas gaya ng ipinapakita sa larawan sa ibaba. Kung akselerasyon dahil sa grabidad = 10 ms^-2, kung gayon ang kinetic energy (Ek) ng bola kapag ito ay nasa punto C ay….

A. 25,0 joules
B. 22,5 joules
C. 20,0 joules
D. 12,5 joules
E. 7,5 joules

Pagtalakay
Alam na:
Masa ng bola (m) = 1 kg
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/s²
Pagbabago sa taas (h) = 0,75 m

Paunang enerhiyang potensyal ng grabidad (EP)_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 Joules
Paunang enerhiyang kinetiko (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) = 0
Pangwakas na enerhiyang potensyal ng grabidad (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Tanong: Enerhiyang kinetiko (EK) ng bola kapag ito ay nasa puntong C
Sagot:

Ang batas ng konserbasyon ng enerhiyang mekanikal ay nagsasaad na ang enerhiyang mekanikal ng bola sa panimulang posisyon nito ay katumbas ng panghuling enerhiyang mekanikal nito sa huling posisyon nito. Sa problemang ito, ang panimulang posisyon ay ang posisyon ng bola bago ito bitawan, at ang panghuling posisyon ay ang punto C.

Paunang mekanikal na enerhiya (EM)_o) = Pangwakas na mekanikal na enerhiya (EM)_t)
Paunang enerhiyang potensyal ng grabidad (EP)_o) + Paunang enerhiyang kinetiko (EK)_o) = Pangwakas na enerhiyang potensyal ng grabidad (EP)_t) + Pangwakas na kinetikong enerhiya (EK)_t)
7,5 Joules + 0 = 0 + EK_t
7,5 Joules = EK_t
Ang kinetic energy (EK) ng bola sa puntong C ay 7,5 Joules.
Ang tamang sagot ay E.

14. Ang bolang A na may bigat na 2 kg ay pinakawalan at naglalakbay sa isang makinis na landas gaya ng ipinapakita sa larawan. Kung ang acceleration dahil sa grabidad ay 10 m/s^-2, ang kinetic energy ng bola kapag sa B ay….

A. 4 joules
B. 8 joules
C. 10 joules
D. 12 joules
E. 24 joules

Pagtalakay
Alam na:
Masa ng bola (m) = 2 kg
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/s²
Pagbabago sa taas (h) = 120 cm = 1,2 metro

Paunang enerhiyang potensyal ng grabidad (EP)_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 Joules
Paunang enerhiyang kinetiko (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) = 0
Pangwakas na enerhiyang potensyal ng grabidad (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Tanong: Ang kinetic energy ng bola sa B
Sagot:
Ang mekanikal na enerhiya ng bola sa punto A (paunang mekanikal na enerhiya) ay kapareho ng mekanikal na enerhiya ng bola sa punto B (huling mekanikal na enerhiya).

Paunang mekanikal na enerhiya (EM)_o) = Pangwakas na mekanikal na enerhiya (EM)_t)
Paunang enerhiyang potensyal ng grabidad (EP)_o) + Paunang enerhiyang kinetiko (EK)_o) = Pangwakas na enerhiyang potensyal ng grabidad (EP)_t) + Pangwakas na kinetikong enerhiya (EK)_t)
24 Joules + 0 = 0 + EK_t
EK_t = 24 Joule
Ang kinetic energy (EK) ng bola sa puntong C ay 24 Joules.
Ang tamang sagot ay E.

 

Ang batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya sa parabolic motion

15. Isang bola na may masa na 0,1 kg ang sinipa sa bilis na 10 m/s. Kung ang anggulo ng elebasyon ay 30^o at ang acceleration dahil sa gravity ay 10 m/s² , tukuyin (a) ang enerhiyang potensyal ng grabidad ng bola sa pinakamataas na punto (b) ang pinakamataas na punto o pinakamataas na taas.
Pagtalakay
Ay kilala :
Masa ng bola (m) = 0,1 kg
Paunang bilis (v_o) = 10 m/s
Anggulo ng elebasyon = 30^o
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/s²
Nagtanong : kinetic energy (EK) ng bola sa pinakamataas na punto
Sagot :

(a) Enerhiya ng potensyal na grabidad ng bola sa pinakamataas na punto
Ang trajectory ng bola ay isang parabola gaya ng ipinapakita sa larawan sa ibaba.
Kalkulahin muna ang panimulang bahagi ng bilis sa pahalang na direksyon (v_ox) at patayo (v_oy).
Kung ang landas ng parabolic motion ay katulad ng larawan sa itaas, ang paggalaw sa pahalang o pahalang na direksyon ay susuriin tulad nito. pare-parehong linyar na galaw at ang paggalaw sa patayong direksyon ay sinusuri bilang pataas na patayong galawSa pare-parehong linear na galaw, ang bilis ay nananatiling pare-pareho sa buong galaw. Sa kabaligtaran, sa pataas na patayong galaw, kapag naabot ng bagay ang pinakamataas na taas o pinakamataas na punto nito, humihinto ito sandali bago bumaliktad ang direksyon. Kaya, sa pinakamataas na punto, ang patayong bilis ng bagay ay sero, ngunit sa pinakamataas na punto, ang bagay ay mayroon pa ring bilis na v._ox.

Paunang mekanikal na enerhiya
Kapag ang bola ay nagsimulang gumalaw, ang taas nito ay kapareho ng ibabaw ng sahig o lupa (h = 0), kaya ang gravitational potential energy nito ay zero (h = 0, kaya EP = mgh = 0). Sa kabaligtaran, kapag nagsimula itong gumalaw, ang bola ay may pinakamataas na initial velocity, kaya ang kinetic energy nito ay pinakamataas. Samakatuwid, ang initial mechanical energy ng bola ay kinetic energy.
Paunang mekanikal na enerhiya (EM)_o) = enerhiyang kinetiko (EK)
EM_o = EK = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Joule

Pangwakas na mekanikal na enerhiya
Pagkatapos magsimulang gumalaw, tumataas ang taas ng bola, kaya tumataas ang gravitational potential energy nito. Kapag naabot nito ang pinakamataas na taas nito, naaabot din ng gravitational potential energy nito ang pinakamataas na halaga nito. Kumusta naman ang kinetic energy ng bola? Sa pinakamataas na punto nito, ang vertical velocity (voy) ng bola ay zero, ngunit mayroon pa rin itong horizontal velocity (vox).
Enerhiyang kinetiko sa pinakamataas na taas :
EK = ½ mv_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 Joules

Batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya:
Paunang mekanikal na enerhiya (EM)_o) = panghuling mekanikal na enerhiya (EM)_t)
EK = EP + EK
5 = EP + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 Joules
Ang enerhiyang potensyal ng grabidad sa pinakamataas na taas ay 1,25 Joules.
 
(b) Pinakamataas na punto o pinakamataas na taas
EP = mg/h
1,25 = (0,1)(10) oras
1,25 = oras
Ang pinakamataas na taas ay 1,25 metro.

16. Isang bola na may masa na 0,1 kg ang inihagis nang pahalang sa bilis na 10 m/s mula sa gilid ng isang gusaling may taas na 10 metro. Kung ang acceleration dahil sa grabidad sa lokasyong iyon ay 10 m/s², kung gayon ang kinetic energy ng bola kapag ito ay umabot sa lupa ay….
Pagtalakay
Ay kilala :
Masa ng bola (m) = 0,1 kg
Paunang bilis (v_o) = 10 m/s
Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/s²
Pagbabago sa taas (h) = 10 – 2 = 8 metro
Nagtanong : kinetikong enerhiya ng bola sa taas na 2 metro
Sagot :
Kapag ang bola ay 10 metro ang taas, ito ay may gravitational potential energy. Ang bola ay nagsisimulang gumalaw pagkatapos ihagis na may initial velocity na 10 m/s, kaya mayroon din itong kinetic energy. Kaya, ang initial mechanical energy ng bola ay gravitational potential energy + kinetic energy.
Paunang enerhiyang potensyal ng grabidad (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 Joules
Paunang kinetikong enerhiya (EK) = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Joule

Habang gumagalaw pababa ang bola, bumababa ang taas nito, kaya nababawasan ang gravitational potential energy nito. Kapag umabot ito sa lupa, ang taas nito ay kapareho ng taas ng lupa (h = 0), kaya ang gravitational potential energy nito ay zero (h = 0, kaya EP = mgh = 0). Lahat ng gravitational potential energy ay nako-convert sa kinetic energy.
Pangwakas na enerhiyang kinetiko = panimulang enerhiyang potensyal na grabidad + panimulang enerhiyang kinetiko = 10 + 5 = 15 Joules