แรงดันของไหล

วัสดุแรงดันของไหล

ในวิชาฟิสิกส์ ความดันถูกนิยามว่าคือแรงต่อหน่วยพื้นที่ โดยทิศทางของแรงตั้งฉากกับพื้นที่ผิว ในทางคณิตศาสตร์ ความดันแสดงได้ด้วยสมการ P = F/A โดยที่ P = ความดัน, F = แรง และ A = พื้นที่ผิว หน่วยของแรง (F) คือ นิวตัน (N) และหน่วยของพื้นที่คือ ตารางเมตร (m² ⁾เนื่องจากความดันคือแรงต่อหน่วยพื้นที่ หน่วยของความดันจึงเป็น N/m² ^อีกชื่อหนึ่งของ N/m² ^คือปาสคาล (Pa) ซึ่งใช้เป็นหน่วยวัดความดันเพื่อเป็นเกียรติแก่ บлез ปาสคาล

เมื่อของเหลวอยู่นิ่ง มันจะออกแรงตั้งฉากกับพื้นผิวทั้งหมดที่มันสัมผัสอยู่ ตัวอย่างเช่น พิจารณาน้ำในแก้ว แต่ละส่วนของน้ำจะออกแรงตั้งฉากกับผนังแก้ว ดังนั้น แต่ละส่วนของน้ำจึงออกแรงตั้งฉากกับพื้นที่แต่ละหน่วยของภาชนะที่มันครอบครองอยู่ นี่เป็นคุณสมบัติที่สำคัญของของเหลวที่อยู่นิ่ง เมื่อของเหลวออกแรงกระทำต่อพื้นผิว โดยที่แรงนั้นไม่ตั้งฉาก พื้นผิวจะออกแรงปฏิกิริยา ซึ่งก็ไม่ตั้งฉากเช่นกัน ทำให้ของเหลวไหล แต่ในความเป็นจริง ของเหลวยังคงอยู่นิ่ง ดังนั้น ในของเหลวที่อยู่นิ่ง แรงจึงตั้งฉากกับพื้นผิวของภาชนะที่มันครอบครองอยู่เสมอ

คุณสมบัติสำคัญอีกประการหนึ่งของของเหลวที่อยู่นิ่งคือ มันจะออกแรงดันในทุกทิศทางเสมอ เพื่อให้เข้าใจได้ดีขึ้น ลองวางวัตถุลอยน้ำลงในภาชนะบรรจุน้ำ หากน้ำนิ่งสนิท วัตถุนั้นจะยังคงอยู่นิ่ง เพราะแรงดันที่กระทำต่อพื้นผิวทั้งหมดของวัตถุนั้นเท่ากัน แต่ถ้าแรงดันของน้ำไม่เท่ากัน จะมีแรงลัพธ์เกิดขึ้น ซึ่งจะทำให้วัตถุเคลื่อนที่

ผลกระทบของความลึกต่อความดัน

ความลึกหรือความสูงส่งผลต่อความดันของของเหลวอย่างไร? ความดันของน้ำทะเลที่ความลึก 10 เมตร เท่ากับความดันของน้ำทะเลที่ความลึก 100 เมตรหรือไม่? ลองพิจารณาความดันของน้ำในภาชนะดังแสดงในรูป ความสูงของคอลัมน์ของเหลวคือ h และพื้นที่หน้าตัดคือ A ความดันของน้ำที่ก้นภาชนะเป็นเท่าใด?

w = น้ำหนักของน้ำ, h = ความสูงของคอลัมน์น้ำในภาชนะทรงกระบอก, A = พื้นที่ผิว และ P คือความดัน

ข้อสังเกต:
w = แรงโน้มถ่วง
ρ = ความหนาแน่น
m = มวล
g = ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง
V = hA = ปริมาตรของคอลัมน์ของเหลว (h = ความสูง, A = พื้นที่ผิว)

ถ้าเราแทนค่าลงในสมการความดัน เราจะได้:

p = ρ gh → สมการที่ 1 (ภาชนะปิด)
p = pa + ρ gh → สมการที่ 2 (ภาชนะเปิด)

ข้อสังเกต:
pa = ความดันบรรยากาศ
ρ gh = ความดันไฮโดรสแตติก

ในภาพด้านบน ไม่ได้แสดงความดันบรรยากาศ แต่ในความเป็นจริง หากภาชนะบรรจุน้ำเปิดอยู่ ความดันบรรยากาศก็จะกระทำต่อผิวน้ำด้วย โดยมีทิศทางลงด้านล่าง

จากสมการข้างต้น จะเห็นได้ว่าความดันแปรผันตรงกับความหนาแน่นและความลึกของของเหลว (ความเร่งโน้มถ่วงคงที่) เมื่อความลึกของของเหลวเพิ่มขึ้น ความดันก็จะเพิ่มขึ้นด้วย ของเหลวแทบจะไม่สามารถบีอัดได้เนื่องจากน้ำหนักของของเหลวที่อยู่ด้านบน ดังนั้นความหนาแน่นของของเหลวจึงคงที่ หากความแตกต่างของระดับความสูงมีมาก (เช่น ในน้ำทะเลลึกมาก) ความหนาแน่นจะเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย อย่างไรก็ตาม หากความแตกต่างของระดับความสูงไม่มากนัก ความหนาแน่นของของเหลวจะใกล้เคียงกัน หรือความแตกต่างมีน้อยมากจนสามารถละเลยได้

เราสามารถใช้สมการข้างต้นในการคำนวณความแตกต่างของความดันที่ระดับความลึกต่างๆ ได้เช่นกัน สมการข้างต้นสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้:

ความดันบรรยากาศ

เมื่อเราดำน้ำลงไปใต้น้ำ ร่างกายของเราทั้งหมดจะถูกห่อหุ้มด้วยน้ำ ยิ่งเราดำลึกเท่าไหร่ ความดันที่เรารู้สึกก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ที่จริงแล้ว ในแต่ละวันเราก็ถูกห่อหุ้มด้วยชั้นบรรยากาศอยู่ตลอดเวลา ซึ่งกดดันทุกส่วนของร่างกายเราเช่นเดียวกับตอนที่เราอยู่ใต้น้ำ เปรียบเสมือนน้ำทะเล พื้นผิวโลกก็เปรียบได้กับ "ก้นทะเล" ของชั้นบรรยากาศ ถ้าเป็นความจริงที่ว่าชั้นบรรยากาศกดดันทุกส่วนของร่างกายเราอยู่ตลอดเวลา ทำไมเราจึงไม่รู้สึกราวกับว่าเราอยู่ก้นทะเล? เซลล์ในร่างกายของเรามีแรงดันภายในที่เกือบจะเท่ากับแรงดันภายนอก นี่คือเหตุผลที่เราไม่รู้สึกถึงผลกระทบจากความแตกต่างของแรงดันนี้

ความดันบรรยากาศของโลกเปลี่ยนแปลงไปตามระดับความสูงเช่นกัน อย่างไรก็ตาม ความดันบรรยากาศจะแตกต่างจากความหนาแน่นของของเหลวเพียงเล็กน้อย การเปลี่ยนแปลงความหนาแน่นของของเหลวนั้นน้อยมากเมื่อความลึกแตกต่างกันเล็กน้อย ดังนั้นจึงถือว่าความหนาแน่นของของเหลวเท่ากัน ซึ่งแตกต่างจากความหนาแน่นของบรรยากาศโลก ความหนาแน่นของบรรยากาศโลกเปลี่ยนแปลงไปอย่างมากตามระดับความสูง ความหนาแน่นของอากาศที่ระดับความสูงต่างกันนั้นแตกต่างกัน ดังนั้นเราจึงไม่สามารถคำนวณความดันบรรยากาศโดยใช้สมการที่ได้มาข้างต้นได้ นอกจากนี้ยังไม่มีขอบเขตบรรยากาศที่ชัดเจนที่จะใช้วัดระดับความสูงได้ ความดันบรรยากาศยังเปลี่ยนแปลงไปตามสภาพอากาศด้วย ในการหาค่าความดันบรรยากาศ เราจึงต้องทำการวัด

การวัดความดัน

เอวันเจลิสตา ตอร์ริเชลลี (ค.ศ. 1608–1647) ศิษย์ของกาลิเลโอ ได้พัฒนาวิธีการวัดความดันบรรยากาศในปี ค.ศ. 1643 โดยใช้บารอมิเตอร์ปรอท บารอมิเตอร์ประกอบด้วยหลอดแก้วยาวที่บรรจุปรอท หลอดแก้วที่บรรจุปรอทนี้จะถูกคว่ำลงในจานที่บรรจุปรอทเช่นกัน

เมื่อคว่ำหลอดแก้วที่บรรจุปรอทลง ปลายหลอดจะไม่เต็มไปด้วยปรอท แต่จะมีเพียงไอปรอทซึ่งมีความดันน้อยมากจนสามารถละเลยได้ (p)₂ = 0) บนพื้นผิวของปรอทในจาน มีความดันบรรยากาศที่พุ่งลงด้านล่าง (บรรยากาศกดลงบนปรอทในจาน) ความดันบรรยากาศนี้ช่วยพยุงคอลัมน์ของปรอทในหลอดแก้ว ในภาพ ความดันบรรยากาศถูกแทนด้วยสัญลักษณ์ p_o ขนาดของความดันบรรยากาศสามารถคำนวณได้โดยใช้สมการ:

p _o = ρ gh

จากผลการวัด พบว่าความดันบรรยากาศเฉลี่ยที่ระดับน้ำทะเลคือ 1,013 x 10⁵ ^นิวตัน/ตารางเมตร^ขนาดของความดันบรรยากาศที่ระดับน้ำทะเลถูกนำมาใช้กำหนดหน่วยความดันอีกหน่วยหนึ่ง คือ บรรยากาศ (atm) ดังนั้น 1 บรรยากาศ = 1,013 x 10⁵ ^นิ วตัน /ตาราง^เมตร = 101,3 กิโลปาสคาล (kPa = กิโลปาสคาล) อีกหน่วยหนึ่งของความดันคือ บาร์ (bar) (มักใช้ในทางอุตุนิยมวิทยา) 1 บาร์ = 1,00 x 10⁵ ^นิวตัน/ตาราง^เมตร = 100 กิโล ปาสคาล

ค่าความดันบรรยากาศข้างต้นได้มาอย่างไร?
การวัดนี้ใช้หลักการที่ทอร์ริเชลลีได้สาธิตไว้ข้างต้น ความสูงของคอลัมน์ปรอทที่ใช้คือ 76 ซม. (ความดันบรรยากาศสามารถรองรับคอลัมน์ปรอทได้สูงเพียง 76,0 ซม. เท่านั้น) โดยที่อุณหภูมิของปรอทที่ใช้คือ 0 องศาเซลเซียสพอดี ^oC และขนาดของความเร่งโน้มถ่วงคือ 9,8 m/s²²ความหนาแน่นของปรอทในสภาวะนี้คือ 13,6 x 10⁻⁶³ กิโลกรัม / เมตร³ความดันบรรยากาศ:

เกจวัดความดัน

มีเครื่องมือหลายอย่างที่ใช้ในการวัดความดัน รวมถึงมาโนมิเตอร์แบบท่อเปิด

ในมาโนมิเตอร์แบบท่อเปิด ซึ่งท่อมีรูปทรงตัว U นั้น ท่อจะบรรจุของเหลว (ปรอทหรือน้ำ) เพียงบางส่วน ความดันที่วัดได้จะสัมพันธ์กับความแตกต่างของระดับความสูงของของเหลวทั้งสองที่บรรจุอยู่ในท่อ ความดันคำนวณได้จากสมการ:

โดยทั่วไปแล้ว สิ่งที่นำมาคำนวณไม่ใช่ผลคูณของ ρ gh แต่เป็นความสูงของของเหลว (h) เพราะบางครั้งความดันจะแสดงในหน่วยมิลลิเมตรปรอท (mm hg) หรือมิลลิเมตรน้ำ (mm H ₂ O) อีกชื่อหนึ่งของ mm hg คือ torr (เพื่อเป็นเกียรติแก่ Evangelista Torricelli)

นอกจากมาโนมิเตอร์แล้ว ยังมีเครื่องมือวัดอื่นๆ อีก เช่น บารอมิเตอร์แบบแอนเนอรอยด์ ทั้งแบบกลไกและแบบไฟฟ้า รวมถึงเกจวัดแรงดันลมยาง เป็นต้น เครื่องมือที่ทอร์ริเชลลีใช้ในการวัดความดันบรรยากาศนั้นเรียกอีกอย่างว่า บารอมิเตอร์ปรอท ซึ่งประกอบด้วยหลอดแก้วที่บรรจุปรอท แล้วคว่ำลงบนจานที่บรรจุปรอทเช่นกัน

แรงดันพิกัด แรงดันเกจ และแรงดันสัมบูรณ์

เมื่อเติมลมยางรถยนต์ โดยทั่วไปจะใช้เกจวัดแรงดันลมยาง เพื่อให้แน่ใจว่าแรงดันลมยางไม่ต่ำหรือสูงเกินไป เมื่อเติมลมยาง จะวัดเฉพาะแรงดันอากาศภายในยางเท่านั้น ไม่ได้คำนึงถึงแรงดันบรรยากาศ ไม่เพียงแต่ในการวัดแรงดันลมยางเท่านั้น แต่ในการวัดแรงดันอื่นๆ ส่วนใหญ่ก็ไม่ได้วัดแรงดันบรรยากาศด้วย แรงดันที่วัดได้นี้เรียกว่าแรงดันที่วัดได้ แล้วอะไรคือความแตกต่างระหว่างแรงดันที่วัดได้กับแรงดันสัมบูรณ์?

ความดันสัมบูรณ์ = ความดันบรรยากาศ + ความดันที่วัดได้ ดังนั้น ในการหาความดันสัมบูรณ์ เราจึงนำความดันที่วัดได้มาบวกกับความดันบรรยากาศ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความดันสัมบูรณ์ = ความดันรวม ในทางคณิตศาสตร์ สามารถเขียนได้ดังนี้:

p = pa + p measure

ตัวอย่างเช่น ถ้าความดันลมยางที่เราวัดได้เท่ากับ 100 kPa ความดันสัมบูรณ์จะเป็นดังนี้:
p = pa + p measure
p = 101 kPa + 100 kPa
p = 201 kPa
ความดันสัมบูรณ์ = 201 กิโลปาสคาล

มีอีกคำหนึ่งคือ ความดันเกจ หรือที่รู้จักกันในชื่อความดันเกจ ความดันเกจคือความดันส่วนเกินที่สูงกว่าความดันบรรยากาศ ตัวอย่างเช่น พิจารณาความดันลมยางรถจักรยานยนต์ เมื่อยางรถจักรยานยนต์แบน ความดันภายในยางจะเท่ากับความดันบรรยากาศ (ความดันบรรยากาศ = 1,01 x 105⁵ Pa = 101 kPa) เมื่อเติมลมยาง ความดันยางก็จะเพิ่มขึ้นตามธรรมชาติ เมื่อความดันยางเกิน 101 kPa ความดันส่วนเกินนั้นเรียกว่าความดันเกจ

ตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับความดันของไหล

ตัวอย่างคำถามข้อที่ 1:

เรือดำน้ำดำลงไปที่ความลึก 200 เมตร เรือดำน้ำจะได้รับแรงดันเท่าใด?
การดำดิ่ง? g = 10 m/s²
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความลึก (ชั่วโมง) = 200 เมตร
ความหนาแน่นของน้ำทะเล (ρ) = 1,03 x 10³ กิโลกรัม / เมตร³ = 1030 กก./ลบ.ม³ (ดูตารางความหนาแน่น)
ความดันบรรยากาศ (pa) = 1 atm = 1 x 10⁵ N / m² = 1x10⁵ (กก.ม./วินาที)²)/ม.² = 1x10⁵ กก./ม.²
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ถาม: ความกดดัน
คำตอบ :

เนื่องจากภาชนะเปิดอยู่ จึงไม่ได้นำความดันบรรยากาศมาพิจารณาในการคำนวณ

ตัวอย่างคำถามข้อที่ 2:

อ่างเก็บน้ำสูง 10 เมตร ถูกเติมน้ำจนเต็ม ถ้าผิวน้ำของอ่างเก็บน้ำลดลง
ถ้าภาชนะปิดสนิท ความดันน้ำที่ก้นภาชนะจะเป็นเท่าใด g = 10 m/s²²
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความสูง (h) = 10 เมตร
ความหนาแน่นของน้ำ (ρ) = 1,00 x 10³ กิโลกรัม / เมตร³ = 1000 กก./ลบ.ม³
ความดันบรรยากาศ (pa) = 1 atm = 1 x 10⁵ N / m² = 1x10⁵ (กก. ม./วินาที)²) / ม.² = 1x10⁵ กก./ม.²
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ถาม: ความกดดัน
คำตอบ :

เนื่องจากภาชนะปิดสนิท จึงไม่ได้นำความดันบรรยากาศมาพิจารณาในการคำนวณ

ตัวอย่างคำถามข้อที่ 3:

ความสูงของคอลัมน์น้ำ (ด้านขวา) = 50 ซม. ในขณะที่ความสูงของคอลัมน์ของเหลวอีกชนิด (ด้านซ้าย) = 30 ซม. ความหนาแน่นของของเหลวอีกชนิดนั้นคือเท่าใด

การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ระดับน้ำ (h)₁) = 50 ซม.
ความหนาแน่นของน้ำ (ρ)₁) = 1,00 x 10³ กิโลกรัม / เมตร³ = 1000 กก./ลบ.ม³
ความสูงของของเหลวอื่นๆ (h)₂) = 30 ซม.
ความหนาแน่นของของเหลวอื่นๆ (ρ)₂) = ?

ต่อปี + ρ ₁ gh ₁ = ต่อปี + ρ ₂ gh ₂

ความดันบรรยากาศ (Pa) และความเร่งโน้มถ่วง (g) มีค่าเท่ากัน ดังนั้นจึงหักล้างกันไป

ตัวอย่างคำถามข้อที่ 4:

ภายในหลอดแก้วมีของเหลวสูง 10 เซนติเมตร ความดันน้ำที่ก้นหลอดเท่ากับ 1200 นิวตันเมตร²ถ้า g = 10 m/s²²ไม่ต้องพิจารณาความดันอากาศ ความหนาแน่นของของเหลวคือเท่าไร?
ก. 800 กก./ตร.ม.³
B. 900 กก./ตร.ม.³
C. 1000 กก./ม.³
ง. 1200 กก./ม.³
E. 1300 กก./ม.³
การอภิปราย :
เป็นที่รู้จัก :
ส่วนสูง ของเหลว (h) = 10 ซม. = 0,1 เมตร
แรงดันน้ำ (P) ที่ฐานของท่อ = 1200 N/m²
ความเร่งของแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ม./วินาที²
ถาม :
ความหนาแน่น ของเหลว?
จาวาบ :

ความหนาแน่น ของเหลวมีความหนาแน่น 1200 กก./ลบ.ม.³.
คำตอบที่ถูกต้องคือ D.

ตัวอย่างคำถามข้อที่ 5:

ปรอทในภาชนะที่เชื่อมต่อกันมีระดับผิวต่างกัน 3 เซนติเมตร ความหนาแน่นของปรอท = 13,6 กรัม/ซม³³ระดับของเหลวในหลอดด้านซ้ายสูง 10 เซนติเมตร ความหนาแน่นของของเหลวนั้นคือเท่าไร?
ก. 800 กก./ตร.ม.³
B. 1030 กก./ตร.ม.³
C. 1080 กก./ม.³
ง. 1300 กก./ม.³
E. 1360 กก./ม.³

การอภิปราย :
เป็นที่รู้จัก :
ความสูง (h) ของดาวพุธ = 3 ซม. = 0,03 ม.
ความหนาแน่นของปรอท = 13,6 กรัม/ซม³³ = 13600 กก./ลบ.ม³
ความสูง (h) ของของเหลว = 10 ซม. = 0,1 ม.
ถาม :
ความหนาแน่น ของเหลว?
คำตอบ :
ระบบอยู่ในสภาวะสมดุลสถิต ดังนั้นความดันของของเหลว (หลอดด้านซ้าย) เท่ากับความดันของปรอท (หลอดด้านขวา)
P_{อูดาระ} + P_{ของเหลว} = P_{อูดาระ} + P_{รักษา}
ความดันอากาศเท่ากัน ดังนั้นจึงตัดออกจากสมการได้

ความดัน_{ของเหลว} = ความดัน_{อากาศ}

คำตอบที่ถูกต้องคือ C.