กฎของปาสคาล

ทำความเข้าใจกฎของปาสคาล

แม่แรงไฮดรอลิกทำงานอย่างไรเมื่อใช้ยกตัวรถ? เบรกไฮดรอลิกทำงานอย่างไรเมื่อใช้ในการชะลอความเร็วของรถ?

ดังที่เราได้เรียนรู้ในหัวข้อหลักแล้ว ความดันของไหลของเหลวทุกชนิดจะออกแรงดันต่อวัตถุทุกอย่างที่สัมผัส น้ำในแก้วจะออกแรงดันต่อผนังแก้ว ในทำนองเดียวกัน เมื่อเราว่ายน้ำในสระว่ายน้ำหรือน้ำทะเล น้ำจะออกแรงดันต่อร่างกายของเราทั้งหมด

แรงดันน้ำรวมที่ระดับความลึกหนึ่งๆ เช่น แรงดันน้ำทะเลที่ระดับความลึก 200 เมตร คือผลรวมของแรงดันบรรยากาศที่กดลงบนผิวน้ำทะเลและแรงดันน้ำภายนอก ความดันที่วัดได้ ที่ระดับความลึก 200 เมตร ดังนั้น นอกเหนือจากชั้นน้ำด้านบนที่กดทับน้ำด้านล่างแล้ว ยังมีชั้นบรรยากาศหรืออากาศที่กดทับผิวน้ำทะเลอีกด้วย

อาจกล่าวได้ว่าแรงดันที่เกิดจากชั้นของเหลวด้านบนนั้นคือ แรงดันภายใน เพราะความดันนั้นเกิดขึ้นจากภายในของเหลวเอง ในขณะที่เราสามารถกล่าวได้ว่าคือความดันบรรยากาศ แรงกดดันภายนอก เนื่องจากบรรยากาศแยกออกจากของเหลว ความดันบรรยากาศจึงกระทำต่อพื้นผิวทั้งหมดของของเหลวและส่งผ่านไปทั่วของเหลว ดังนั้น ความดันรวมของของเหลวที่ระดับความลึกที่กำหนดจึงได้รับอิทธิพลไม่เพียงแต่จากความดันของชั้นของเหลวด้านบนเท่านั้น แต่ยังได้รับอิทธิพลจากความดันบรรยากาศด้วย

เพื่อให้เข้าใจคำอธิบายนี้ได้ดียิ่งขึ้น ลองมาดูของเหลวในภาชนะกัน

โดยธรรมชาติแล้ว ความดันของของเหลวที่ก้นภาชนะจะมากกว่าความดันของของเหลวที่อยู่ด้านบน ยิ่งอยู่ต่ำลง ความดันของของเหลวก็จะยิ่งมากขึ้น ในทางกลับกัน ยิ่งอยู่ใกล้ด้านบนของภาชนะ ความดันของของเหลวก็จะยิ่งน้อยลง

ขนาดของความดันแปรผันตรงกับ ρ gh (ρ = ความหนาแน่น, g = ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง และ h = ความสูงหรือความลึก) ที่ทุกจุดในระดับความลึกเดียวกัน ขนาดของความดันจะมีค่าเท่ากัน หลักการนี้ใช้ได้กับของเหลวทุกชนิดในภาชนะใดๆ และไม่ขึ้นอยู่กับรูปทรงของภาชนะ

หากเราออกแรงกดจากภายนอก เช่น การกดลงบนพื้นผิวของของเหลว แรงดันภายในของเหลวจะเพิ่มขึ้นเท่ากันทุกที่ ดังนั้น เมื่อออกแรงกดจากภายนอก ทุกส่วนของของเหลวจะได้รับแรงดันในปริมาณเท่ากัน ด้วยเหตุนี้ แรงดันจึงเท่ากันเสมอในทุกจุดที่ระดับความลึกเดียวกัน นี่คือหลักการของปาสคาล ซึ่งเสนอและตั้งชื่อตามผู้คิดค้นคือ บлез ปาสคาล (ค.ศ. 1623–1662) นักปรัชญาและนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส

หลักการของปาสคาลกล่าวว่า ความดันที่กระทำต่อของเหลวในภาชนะปิดจะถูกส่งผ่านไปยังทุกส่วนของของเหลวและผนังของภาชนะอย่างเท่าเทียมกัน

ในทางคณิตศาสตร์สามารถเขียนได้ดังนี้:

ข้อสังเกต:

p = ความดัน, F = แรง, A = พื้นที่ผิว

คำว่า "in" แทนแรงดันที่ถูกกระทำ ในขณะที่คำว่า "out" แทนแรงดันที่ถูกส่งต่อ

การประยุกต์ใช้หลักการของปาสคาล

โดยยึดหลักการของปาสคาลเป็นแนวทาง มนุษย์ได้พัฒนาเครื่องมือหลายอย่าง ทั้งแบบง่ายและซับซ้อน เพื่อทำให้ชีวิตง่ายขึ้น ตัวอย่างเช่น แม่แรงไฮดรอลิก ลิฟต์ไฮดรอลิก เบรกไฮดรอลิก และอื่นๆ อีกมากมาย

แม่แรงไฮดรอลิกหรือลิฟต์

ภาพแสดงวิธีการทำงานของแม่แรงไฮดรอลิกหรือลิฟต์ไฮดรอลิก

แม่แรงไฮดรอลิกประกอบด้วยตัวถังที่มีสองพื้นผิว บนทั้งสองพื้นผิวมีลูกสูบ โดยพื้นที่ผิวของลูกสูบด้านซ้ายมีขนาดเล็กกว่าพื้นที่ผิวของลูกสูบด้านขวา พื้นที่ผิวของลูกสูบถูกปรับให้เหมาะสมกับพื้นที่ผิวของตัวถัง ตัวถังบรรจุด้วยของเหลว เช่น สารหล่อลื่น

ถ้าลูกสูบซึ่งมีพื้นที่ผิวเล็กน้อยถูกดันลงไป ของเหลวทุกส่วนก็จะเคลื่อนที่ลงไปด้วย

แรงดันที่เกิดจากลูกสูบที่มีพื้นที่ผิวเล็ก (ภาพซ้าย) จะถูกส่งผ่านไปยังทุกส่วนของของเหลว ส่งผลให้ของเหลวกดลงบนลูกสูบที่มีพื้นที่ผิวใหญ่กว่า (ภาพขวา) จนกระทั่งลูกสูบถูกดันขึ้น พื้นที่ผิวของลูกสูบที่ถูกกดมีขนาดเล็ก ดังนั้นแรงที่ต้องใช้ในการกดของเหลวจึงมีขนาดเล็ก แต่เนื่องจากแรงดัน (แรงดัน = แรง / พื้นที่ต่อหน่วย) ถูกส่งผ่านไปทั่วของเหลว แรงเล็กน้อยจึงกลายเป็นแรงมหาศาลเมื่อของเหลวกดลงบนลูกสูบด้านขวาที่มีพื้นที่ผิวขนาดใหญ่ โดยทั่วไปแล้วคนเราไม่ค่อยออกแรงกระทำต่อลูกสูบที่มีพื้นที่ผิวขนาดใหญ่ เพราะไม่คุ้มค่า โดยปกติแล้วจะวางวัตถุหรือส่วนของวัตถุที่จะยก (เช่น รถยนต์) ไว้ที่ด้านบนของลูกสูบที่มีพื้นที่ผิวขนาดใหญ่

อย่าแปลกใจหากรถยนต์ที่มีมวลมากสามารถถูกยกขึ้นได้อย่างง่ายดายเพียงแค่กดลูกสูบตัวใดตัวหนึ่ง พื้นที่ผิวของลูกสูบมีขนาดเล็กมาก ดังนั้นแรงที่เราใช้จึงมีขนาดเล็กเช่นกัน อย่างไรก็ตาม แรงป้อนเข้าเล็กน้อยนี้สามารถแปลงเป็นแรงส่งออกขนาดใหญ่ได้ หากพื้นที่ผิวของแรงส่งออกมีขนาดใหญ่มาก

หากแม่แรงไฮดรอลิกถูกออกแบบมาเพื่อยกรถที่มีน้ำหนักมาก ผู้ออกแบบจำเป็นต้องพิจารณาแรงโน้มถ่วงของรถและแรงดันที่แม่แรงสร้างขึ้น ยิ่งน้ำหนักของรถที่กำลังยกมากเท่าใด พื้นที่ผิวรับแรงของแม่แรงก็ยิ่งต้องมากขึ้นเท่านั้น อย่างน้อยที่สุด แรงดันที่สร้างขึ้นโดยแม่แรงไฮดรอลิกควรมากกว่าหรือเท่ากับน้ำหนักของวัตถุที่กำลังยก

ตัวอย่างคำถามข้อที่ 1:

A₁ = 100 ซม²

A₂ = 250 ซม²

F₁ = 200 น

ถาม: F₂ 

การอภิปราย

ตัวอย่างคำถามข้อที่ 2:

เป็นที่ทราบกันว่า:

A₁ = 100 ซม² = 100x10^-4 m² = 0,01 นาที²

A₂ = 250 ซม² = 250x10^-4 m² = 0,025 นาที²

น้ำหนักบรรทุก = 200 กก.

ความหนาแน่นของน้ำมัน (ρ) = 780 กก./ลบ.ม.³

ความสูงของคอลัมน์น้ำมัน (h) = 2 เมตร

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²

ถาม: แรงป้อนเข้าขั้นต่ำ (F) ที่ทำให้โหลดอยู่ในสมดุล (โหลดไม่เคลื่อนที่) คือเท่าใด?

คำตอบ :