ฟลักซ์ไฟฟ้า

ในหัวข้อเรื่องสนามไฟฟ้าเราได้กล่าวถึงคำจำกัดความและสูตรของสนามไฟฟ้าที่สามารถใช้คำนวณความแรงของสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุไฟฟ้าหนึ่งตัว ประจุไฟฟ้าหลายตัว หรือการกระจายตัวของประจุไฟฟ้า การคำนวณความแรงของสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุไฟฟ้าหนึ่งตัวหรือสองตัวนั้นทำได้ง่ายโดยใช้สูตรความแรงของสนามไฟฟ้า แต่ถ้าสิ่งที่ต้องการคำนวณคือความแรงของสนามไฟฟ้าที่เกิดจากการกระจายตัวของประจุไฟฟ้า การคำนวณจะซับซ้อนกว่าหากใช้สูตรความแรงของสนามไฟฟ้า แต่จะง่ายกว่าหากใช้กฎของเกาส์ก่อนที่จะศึกษากฎของเกาส์อย่างละเอียด เราควรทำความเข้าใจฟลักซ์ไฟฟ้าก่อน เพราะแนวคิดของฟลักซ์ไฟฟ้าถูกนำมาใช้ในกฎของเกาส์

ความเข้าใจเกี่ยวกับฟลักซ์ไฟฟ้า

คำว่าฟลักซ์ (flux) มาจากคำภาษาละตินว่าfluereซึ่งหมายถึงการไหล ดังนั้น ฟลักซ์ไฟฟ้าจึงสามารถนิยามได้ว่าเป็นการไหลของสนามไฟฟ้า คำว่าไหลในที่นี้ไม่ได้หมายถึงสนามไฟฟ้าที่ไหลเหมือนน้ำไหล แต่หมายถึงการมีอยู่ของสนามไฟฟ้าที่ชี้ไปในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง ในหัวข้อเรื่องเส้นสนามไฟฟ้าได้อธิบายไปแล้วว่าสนามไฟฟ้าสามารถมองเห็นหรือแสดงได้โดยใช้เส้นสนามไฟฟ้า ดังนั้นฟลักซ์จึงแสดงด้วยเส้นสนามไฟฟ้าเช่นกัน ดังนั้นฟลักซ์จึงเป็นเส้นสนามไฟฟ้าที่ผ่านพื้นที่ผิวหนึ่งๆ ดังตัวอย่างในภาพด้านล่าง

สูตร 

ในทางคณิตศาสตร์ ฟลักซ์ไฟฟ้าคือผลคูณของสนามไฟฟ้า (E) พื้นที่ผิว (A) และโคไซน์ของมุมระหว่าง เส้นสนามไฟฟ้าที่มีเส้นปกติตั้งฉากกับพื้นผิว

Φ = EA cos θ ……………. (สมการที่ 1)

ถ้าเส้นแรงไฟฟ้าตั้งฉากกับพื้นผิวที่มันผ่าน ดังในภาพ มุมระหว่างเส้นแรงไฟฟ้ากับเส้นตั้งฉากจะเป็น 0^oโดยที่ cos 0^o = 1. ดังนั้นสูตร แปลงเป็น :

Φ = EA cos 0^o = EA (1)
Φ = EA ……………. (สมการที่ 2)

จากสูตรฟลักซ์ข้างต้น สามารถสรุปได้หลายประการประการแรกฟลักซ์จะมีค่าสูงสุดเมื่อเส้นสนามไฟฟ้าตั้งฉากกับพื้นที่ผิว เนื่องจากในสภาวะนั้น มุมระหว่างเส้นสนามไฟฟ้าและเส้นตั้งฉากจะเป็น 0 ^องศาโดยที่ค่าโคไซน์ของ 0 ^องศาคือ 1 ประการที่สองฟลักซ์จะมีค่าต่ำสุดเมื่อเส้นสนามไฟฟ้าขนานกับพื้นที่ผิว เนื่องจากในสภาวะนั้น มุมระหว่างเส้นสนามไฟฟ้าและเส้นตั้งฉากจะเป็น 90 ^องศาโดยที่ค่าโคไซน์ของ 90 ^องศาคือ 0 ประการที่สามฟลักซ์ขึ้นอยู่กับสนามไฟฟ้า (E) และพื้นที่ผิว (A) นอกจากพื้นที่ผิวรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าดังตัวอย่างข้างต้นแล้ว พื้นที่ผิวอาจเป็นทรงกลมหรือรูปทรงอื่นๆ ได้อีกด้วย

พื้นผิวที่ปกคลุม

ฟลักซ์ไฟฟ้าที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้ใช้ตัวอย่างของพื้นผิวเปิด (เช่น พื้นผิวรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสี่เหลี่ยมผืนผ้า) แล้วฟลักซ์บนพื้นผิวปิด เช่น ลูกบาศก์ บล็อก หรือทรงกลมล่ะ? สมมติว่ามีเส้นแรงสนามไฟฟ้าผ่านบล็อก ดังแสดงในรูปด้านล่าง
เส้นสนามไฟฟ้าสีน้ำเงินทับซ้อนกับพื้นผิวด้านบนและด้านล่างของลำแสง ทำให้เกิดมุม 90 องศา^o โดยมีเส้นปกติของพื้นผิวด้านบนและด้านล่าง ดังนั้นฟลักซ์บนพื้นผิวด้านบนและด้านล่างของลำแสงคือ Φ = EA cos 90^o = EA (0) = 0.

เส้นสนามไฟฟ้าสีเหลืองวางตัวขนานกับพื้นผิวด้านซ้ายและด้านขวาของลำแสง ทำให้เกิดมุม 90 องศา^o โดยมีเส้นปกติของพื้นผิวด้านซ้ายและด้านขวา ดังนั้นฟลักซ์บนพื้นผิวด้านขวาและด้านซ้ายของบล็อกคือ Φ = EA cos 90^o = EA (0) = 0.
เส้นสนามไฟฟ้าสีแดงตั้งฉากกับพื้นผิวด้านหน้าและด้านหลังของบล็อก โดยทำมุม 0 องศา^o โดยมีเส้นตั้งฉากกับพื้นผิวด้านหน้าและด้านหลัง ดังนั้นฟลักซ์คือ Φ = EA cos 0^o = EA (1) = E A.

ในภาพด้านบน จะเห็นเส้นสนามไฟฟ้าสีแดงเคลื่อนที่เข้าไปในบล็อกแล้วเคลื่อนที่ออกจากบล็อก เมื่อเส้นสนามไฟฟ้าเคลื่อนที่เข้าไปในบล็อก เสมือนว่ามีประจุลบอยู่ในบล็อก ฟลักซ์จะเป็นลบ ในทางกลับกัน เมื่อเส้นสนามไฟฟ้าเคลื่อนที่ออกจากบล็อก เสมือนว่ามีประจุบวกอยู่ในบล็อก ฟลักซ์ไฟฟ้าจะเป็นบวก โดยทั่วไปหรือโดยไม่ต้องคำนวณ หากจำนวนเส้นสนามไฟฟ้าที่เข้าสู่บล็อกเท่ากับจำนวนเส้นสนามไฟฟ้าที่ออกจากบล็อก ฟลักซ์ลัพธ์จะเป็นศูนย์ ในเชิงปริมาณหรือโดยใช้การคำนวณ ฟลักซ์ไฟฟ้าลัพธ์ที่ผ่านบล็อกคำนวณได้ดังนี้: ฟลักซ์ขาเข้า = Φ ₁ = – EA cos 0 ^o = – EA (1) = -EA และฟลักซ์ขาออก = Φ ₂ = + EA cos 0 ^o = + EA (1) = +EA ฟลักซ์ทั้งหมดคือ Φ = -Φ ₁ + Φ ₂ = -EA + EA = 0

จากผลการคำนวณข้างต้น สรุปได้ว่าฟลักซ์รวมที่ผ่านบล็อกดังแสดงในรูปข้างต้นมีค่าเป็นศูนย์ กล่าวได้ว่าฟลักซ์รวมเป็นศูนย์เนื่องจากไม่มีประจุไฟฟ้าอยู่ภายในบล็อก ดังนั้น หากไม่มีประจุไฟฟ้าอยู่ภายในพื้นผิวปิด เช่น บล็อก ลูกบาศก์ ทรงกลม หรือวัตถุอื่นๆ ฟลักซ์รวมจะเป็นศูนย์ แล้วถ้ามีประจุไฟฟ้าอยู่ภายในพื้นผิวปิดล่ะ?

สมมติว่ามีประจุไฟฟ้าอยู่ที่จุดศูนย์กลางของทรงกลมดังแสดงในรูปทางด้านขวา เส้นสนามไฟฟ้าทั้งสี่เส้นที่แสดงในภาพแสดงถึงเส้นสนามไฟฟ้าอื่นๆ ที่เคลื่อนที่ออกไปจากจุดศูนย์กลางของทรงกลมในแนวตั้งฉากกับพื้นผิวของทรงกลม แต่ละเส้นจะตั้งฉากกับพื้นผิวของทรงกลมที่มันผ่าน โดยทำมุม 0 ^°กับเส้นปกติที่ตั้งฉากกับพื้นผิวของทรงกลม

ฟลักซ์ไฟฟ้าในทรงกลม:

สูตรสำหรับความแรงของสนามไฟฟ้าคือ E = k Q / r ²และสูตรสำหรับพื้นที่ผิวของทรงกลมคือ A = 4 π r ²ดังนั้นสูตรฟลักซ์จึงเปลี่ยนไปเป็น:

ถ้าประจุที่จุดศูนย์กลางของทรงกลมคือ +2Q แล้วฟลักซ์ในทรงกลมจะเป็นเท่าใด

จากสูตรข้างต้น สรุปได้ว่า หากมีประจุไฟฟ้าอยู่ภายในพื้นผิวทรงกลมปิด ค่าฟลักซ์ในทรงกลมจะไม่ขึ้นอยู่กับเส้นผ่านศูนย์กลางหรือรัศมีของทรงกลม โดยค่าฟลักซ์จะเป็น 4πk เท่าของประจุไฟฟ้าทั้งหมดภายในทรงกลม หรือ 1/εo _เท่าของประจุไฟฟ้าทั้งหมดภายในทรงกลม

หน่วยฟลักซ์ไฟฟ้า

สูตรพื้นฐานสำหรับฟลักซ์คือ Φ = EA โดยที่ E คือความแรงของสนามไฟฟ้า และ A คือพื้นที่ผิว หน่วยของสนามไฟฟ้าคือ นิวตันต่อคูลอมบ์ (N/C) และหน่วยของพื้นที่ผิวคือ ตารางเมตร (m² ⁾ดังนั้นหน่วยของฟลักซ์คือ นิวตันต่อตารางเมตรต่อคูลอมบ์ (Nm² ^/ C)