3 ตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับการขยายพื้นที่
1. แผ่นเหล็กแผ่นหนึ่ง มี อุณหภูมิ 20 องศาเซลเซียส มีความยาว 50 เซนติเมตร และความกว้าง 30 เซนติเมตร ถ้าค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของเหล็กคือ 10⁻⁵ ° C⁻¹แล้ว พื้นที่หน้า ตัดและพื้นที่หน้าตัดทั้งหมดที่เพิ่มขึ้นที่อุณหภูมิ 60 องศาเซลเซียสคือ…
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
อุณหภูมิเริ่มต้น (T 1 ) = 20 o C
อุณหภูมิสุดท้าย (T 2 ) = 60 o C
การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ (Δ T) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
พื้นที่เริ่มต้น (A 1 ) = ความยาว x ความกว้าง = 50 ซม. x 30 ซม. = 1500 ซม. 2
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของเหล็ก ( α ) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวของเหล็ก (β ) = 2a = 2 x 10 -5 o C -1
คำถาม:การเพิ่มขึ้นของพื้นที่ (Δ A )
พื้นที่เพิ่มขึ้น (Δ A ):
ΔA = β A 1Δ T
ΔA = ( 2 x 10 -5 o C -1 )(1500 cm 2 )(40 o C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 ซม. 2 )
ΔA = 1 20.000 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1.2 x 10⁵ x 10⁻⁵ cm²
ΔA = 1.2 ซม. ²
พื้นที่ทั้งหมด ( A2 ) :
A 2 = A 1 + Δ A
A 2 = 1500 cm 2 + 1.2 cm 2
A 2 = 1501 , 2 cm 2
2. แผ่นอลูมิเนียมที่มีสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น 24 x 10⁻⁶ / ° Cมีพื้นที่ 40 cm² ที่อุณหภูมิ 30 ° C จงหาอุณหภูมิสุดท้ายหากพื้นที่ของแผ่นอลูมิเนียมเพิ่มขึ้นเป็น40,2 cm²
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
อุณหภูมิเริ่มต้น (T 1 ) = 30 o C
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของอะลูมิเนียม (α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
สัมประสิทธิ์การขยายตัวตามพื้นที่ของอะลูมิเนียม (β ) = 2α = 2 x 24 x 10 -6 o C -1 = 48 x 10 -6 o C -1
พื้นที่เริ่มต้น (A 1 ) = 40 cm 2
พื้นที่สุดท้าย (A 2 ) = 40,2 cm 2
การเปลี่ยนแปลงพื้นที่ (Δ A) = 40,2 cm² – 40 cm² = 0,2 cm²
คำถาม:จงหาอุณหภูมิสุดท้าย (T 2 )
คำตอบ :
สูตรสำหรับการเปลี่ยนแปลงพื้นที่ (Δ A) :
ΔA = β A 1 Δ T
อุณหภูมิสุดท้าย (T 2 ) :
ΔA = β A 1 (T 2 – T 1 )
0,2 ซม.2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 ซม.2)(T2 - 30oC)
0,2 = (1920 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0,2 = (1,920 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 = (2 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 / (2 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0,1 x 10 3 = T 2 – 30
1 x 10 2 = T 2 – 30
100 = T 2 – 30
100 + 30 = T 2
T 2 = 130
อุณหภูมิสุดท้าย = 130 องศาเซลเซียส
3. วัตถุทรงกลม มีรัศมี 20 เซนติเมตรที่อุณหภูมิ 20 องศา เซลเซียส ถ้าที่อุณหภูมิ 100 องศาเซลเซียส รัศมีเพิ่มขึ้นเป็น 20,5 เซนติเมตร ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของวัตถุนี้คือ…
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
อุณหภูมิเริ่มต้น (T 1 ) = 30 o C
อุณหภูมิสุดท้าย (T 2 ) = 100 o C
การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ (Δ T) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
รัศมีเริ่มต้น (r 1 ) = 20 ซม.
รัศมีสุดท้าย (r 2 ) = 20,5 ซม.
คำถาม:ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวตามพื้นที่ของวัตถุ ( b )
คำตอบ :
พื้นที่เริ่มต้นของวงกลม (A 1 ) = π r 1 2 = (3,14)(20 cm) 2 = (3,14)(400 cm 2 ) = 1256 cm 2
พื้นที่วงกลมสุดท้าย (A 2 ) = π r 2 2 = (3,14)(20,5 ซม.) 2 = (3,14)(420,25 ซม. 2 ) = 1319,585 ซม. 2
พื้นที่วงกลมที่เพิ่มขึ้น (Δ A) = 1319,585 cm² – 1256 cm² = 63,585 cm²
สูตรสำหรับการเปลี่ยนแปลงพื้นที่ (Δ A) :
ΔA = β A 1 ΔT
สัมประสิทธิ์การขยายตัวของพื้นที่:
ΔA = β A 1 ΔT
63,585 ซม. 2 = β (1 256 ซม. 2 )(70 o C)
63,585 = β ( 87920 o C)
β = 63,585 / 87920 องศาเซลเซียส
β = 0,00072 / o C
β = 7,2 x 1 0 -4 / o C
β = 7,2 x 1 0 -4 o C -1
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3,6 x 1 0 -4 o C -1
