ตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับการขยายปริมาตร 5 ข้อ
1.ลูกบอลแข็งทำจากอะลูมิเนียม มีสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นเท่ากับ 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ถ้าที่อุณหภูมิ 30 ° C ปริมาตรของลูกบอลคือ 30 cm³ แล้วเพื่อให้ปริมาตรของลูกบอลเพิ่มขึ้นเป็น 30,5 cm³ ลูกบอลจะต้องถูกทำให้ร้อนขึ้นจนถึงอุณหภูมิ … ° C
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น (α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตร (γ ) = 3 a = 3 x 24 x 10 -6 o C -1 = 72 x 10 -6 o C -1
อุณหภูมิเริ่มต้น (T 1 ) = 30 o C
ปริมาตรเริ่มต้น (V)1) = 30 ซม.3
ปริมาตรสุดท้าย (V2) = 30,5 ซม.3
การเปลี่ยนแปลงปริมาตร (ΔV) = 30,5 ซม.3 - 30 ซม3 = 0,5 ซม3
คำถาม:อุณหภูมิสุดท้าย (T 2 )
คำตอบ :
ΔV = g (V1)(ΔT)
ΔV = g (V1)(T2 - ท1)
0,5 ซม.3 = (72 10 X-6 โอC-1)(30 ซม.3)(T2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0,5 = (2,160 x 10-3)(T2 - 30)
0,5 = (2,160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0,5 / (2,160 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0,23 x 10 3 = T 2 – 30
0,23 x 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T 2
T 2 = 260 องศาเซลเซียส
2. ลูกบอลกลวงที่ทำจากแก้วมีสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นเท่ากับ 9 x 10⁻⁶-6 โอC-1ที่อุณหภูมิ 20oC คือเส้นผ่านศูนย์กลางภายในของลูกบอล 2,2 ซม. ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางภายในของลูกบอลเพิ่มขึ้นเป็น 2,8 ซม. แล้ว อุณหภูมิ จุดจบคือ….
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น (α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
ค่าสัมประสิทธิ์การขยายปริมาตร (γ) = 3 α = 3 x 9 10 x-6 โอC-1 = 27x10-6 โอC-1
อุณหภูมิเริ่มต้น (T 1 ) = 20 o C
เส้นผ่านศูนย์กลางเริ่มต้น (D)1) = 2,2 ซม.
เส้นผ่านศูนย์กลางสุดท้าย (D)2) = 2,8 ซม.
รัศมีเริ่มต้น (r)1) = D1 / 2 = 2,2 ซม.3 / 2 = 1,1 ซม.3
รัศมีสุดท้าย (r)2) = D2 / 2 = 2,8 ซม.3 / 2 = 1,4 ซม.3
ปริมาตรเริ่มต้น (V)1) = 4/3 π r13 = (4/3)(3,14)(1,1 ซม.)3 = (4/3)(3,14)(1,331 ซม.3) = 5,57 ซม.3
ปริมาตรสุดท้าย (V2) = 4/3 π r23 = (4/3)(3,14)(1,4 ซม.)3 = (4/3)(3,14)(2,744 ซม.3) = 11,48 ซม.3
การเปลี่ยนแปลงปริมาตร (ΔV) = 11,48 ซม.3 - 5,57 ซม3 = 5,91 ซม3
ถาม: อุณหภูมิสุดท้าย (T2)
คำตอบ :
ΔV = g (V1)(ΔT)
5,91 ซม.3 = (27 10 X-6 โอC-1)(5,57 ซม.3)(T2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10 -6 ) (T 2 – 20)
5,91 / 150,39 x 10 -6 = T 2 – 20
0,039 x 10 6 = T 2 – 20
39 x 10 3 = T 2 – 20
39000 = T 2 – 20
39000 + 20 = T 2
T 2 = 39020 องศาเซลเซียส
3. เมื่ออากาศได้รับความร้อน ปริมาตรที่เพิ่มขึ้นจะเป็นสัดส่วนกับ...
ก. อุณหภูมิเริ่มต้น
ข. อุณหภูมิสุดท้าย
ค. อุณหภูมิเพิ่มขึ้น
ง. ปริมาตรเริ่มต้น
E. เล่มสุดท้าย
การอภิปราย :
ปริมาณอากาศที่เพิ่มขึ้นจะแปรผันตรงกับอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นหรือการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ ยิ่งอุณหภูมิเพิ่มขึ้นมากเท่าไร ปริมาณอากาศก็จะยิ่งเพิ่มขึ้นมากเท่านั้น
4. นำภาชนะแก้วขนาด 4 ลิตรใส่น้ำ แล้วให้ความร้อนจนอุณหภูมิสูงขึ้น 20 องศาเซลเซียสoค. ปรากฏว่ามีน้ำหก ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของแก้วเป็นที่ทราบกันดีว่าเท่ากับ 9 x 10⁻⁶-6 oC-1; ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรของน้ำ = 2,1 x 10-4 oC-1ดังนั้นปริมาณน้ำที่หกออกมาคือ…
ก. 0,015 ลิตร
B. 0,018 ลิตร
C. 0,020 ลิตร
ง. 0,021 ลิตร
E. 0,025 ลิตร
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
ปริมาตรเริ่มต้นของภาชนะแก้วและน้ำ (V)o) = 4 ลิตร
การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของแก้วและน้ำ (ΔT) = 20oC
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของแก้ว (α) = 9 x 10-6 oC-1
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรของแก้ว (γ) = 3α = 3 (9 x 10-6 oC-1) = 27 x 10-6 oC-1
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรของน้ำ (ค) = 2,1x10-4 oC-1
ถาม: Bน้ำหกเยอะมาก
คำตอบ :
สูตรการขยายตัวตามปริมาตร:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
ข้อสังเกต:
V = ปริมาตรสุดท้าย Vo = ปริมาตรเริ่มต้น ΔV = การเปลี่ยนแปลงปริมาตร γ = สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตร ΔT = การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ
คำนวณการเปลี่ยนแปลงปริมาตรของภาชนะแก้ว:
ΔV = γ Vo ΔT = (27 10 X-6)(4)(20) = 2160 x 10-6 = 2,160x10-3 = 0,002160 ลิตร
คำนวณการเปลี่ยนแปลงปริมาตรน้ำ:
ΔV = γ Vo ΔT = (2,1 10 X-4)(4)(20) = 168 x 10-4 = 0,0168 ลิตร
การเปลี่ยนแปลงปริมาตรน้ำมีมากกว่าขนาดของภาชนะแก้ว ทำให้มีน้ำหกออกมาบ้าง
คำนวณปริมาตรน้ำที่หก:
0,0168 ลิตร – 0,002160 ลิตร = 0,01464 ลิตร = 0,015 ลิตร
คำตอบที่ถูกต้องคือ A.
5. ภาชนะที่ทำจากเหล็ก (สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น = 10)-5 oC-1) มีปริมาตร 6 ลิตร บรรจุด้วยของเหลวอะซิโตน (สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตร = 1,5 x 10⁻⁶)-3 oC-1ถ้าทั้งสองอย่างถูกทำให้ร้อนจนอุณหภูมิห้องสูงขึ้นจาก 0 องศาเซลเซียสoC ถึง 40oถ้า C ปริมาณอะซิโตนที่หกคือ…
ก. 0,35 ลิตร
B. 0,48 ลิตร
C. 0,58 ลิตร
ง. 1,36 ลิตร
E. 1,48 ลิตร
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
ปริมาตรเริ่มต้นของภาชนะเหล็กและอะซิโตน (V)o) = 6 ลิตร
การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของภาชนะเหล็กและอะซิโตน (ΔT) = 40oC
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของเหล็ก (α) = 10-5 oC-1
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรของเหล็ก (γ) = 3α = 3 (10-5 oC-1) = 3 x 10-5 oC-1
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรของอะซิโตน (ค) = 1,5 10 X-3 oC-1
ถาม: Bน้ำหกเยอะมาก
คำตอบ :
สูตรการขยายตัวตามปริมาตร:
ΔV = γ V o ΔT
ข้อสังเกต:
ΔV = การเปลี่ยนแปลงปริมาตร γ = สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตร, Vo = ปริมาตรเริ่มต้น ΔT = การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ
คำนวณการเปลี่ยนแปลงปริมาตรของภาชนะเหล็ก:
ΔV = γ Vo ΔT = (3 10 X-5)(6)(40) = 720 x 10-5 = 0,00720 ลิตร
คำนวณการเปลี่ยนแปลงปริมาตรของอะซิโตน:
ΔV = γ Vo ΔT = (1,5 10 X-3)(6)(40) = 360 x 10-3 = 0,360 ลิตร
การเปลี่ยนแปลงปริมาตรของอะซิโตนมีมากกว่าการเปลี่ยนแปลงปริมาตรของภาชนะเหล็ก ดังนั้นน้ำบางส่วนจึงหกออกมา
คำนวณปริมาตรน้ำที่หก:
0,360 ลิตร – 0,00720 ลิตร = 0,3528 ลิตร = 0,35 ลิตร
คำตอบที่ถูกต้องคือ A.
