కుంభాకార కటక సూత్రం

కుంభాకార కటక సూత్రాన్ని అధ్యయనం చేసే ముందు, మొదట ఈ క్రింది కుంభాకార కటక సంకేత నియమాలను అర్థం చేసుకోండి.

కుంభాకార కటకం గుర్తు నియమాలు
- వస్తువు దూరం (సెకన్లు)
ఒక వస్తువు గుండా వెళితే, కాంతి పుంజం వస్తుంది వస్తువు దూరం పాజిటివ్‌గా గుర్తించబడింది.
- ప్రతిబింబ దూరం (సె')
ఒకవేళ కాంతి కిరణం నీడ గుండా ప్రయాణిస్తే అప్పుడు నీడ దూరం ధనాత్మకంగా (నిజ ప్రతిబింబం) గుర్తించబడుతుంది. ఒకవేళ ఆ ప్రతిబింబం గుండా కాంతి పుంజం వెళ్ళకపోతే అప్పుడు నీడ దూరం రుణాత్మక గుర్తు (వర్చువల్ ఇమేజ్).
- ఫోకల్ లెంగ్త్ (f)
కటకం యొక్క నాభీ బిందువు గుండా కాంతి పుంజం వెళ్ళినప్పుడు, అప్పుడు నాభ్యంతర లెన్స్‌ను పాజిటివ్‌గా గుర్తించారు. దీనికి విరుద్ధంగా, కాంతి పుంజం లెన్స్ యొక్క ఫోకల్ పాయింట్ గుండా వెళ్ళకపోతే, అప్పుడు నాభ్యంతర లెన్స్‌ను నెగటివ్ అని గుర్తించారు. కుంభాకార లెన్స్ యొక్క నాభీ బిందువు గుండా కాంతి పుంజం వెళుతుంది, అందువల్ల నాభ్యంతర కుంభాకార కటకం ధనాత్మకం.
- వస్తువు యొక్క ఎత్తు (h)
వస్తువు కుంభాకార కటకం యొక్క అక్షానికి పైన ఉంటే అప్పుడు వస్తువు యొక్క ఎత్తు ధనాత్మక గుర్తు (నిటారుగా ఉన్న వస్తువు). దీనికి విరుద్ధంగా, వస్తువు కుంభాకార కటకం యొక్క అక్షానికి దిగువన ఉంటే అప్పుడు వస్తువు యొక్క ఎత్తు రుణాత్మక గుర్తు (విలోమ వస్తువు).
- నీడ ఎత్తు (h')
ప్రతిబింబం కుంభాకార కటకం యొక్క అక్షానికి పైన ఉంటే అప్పుడు నీడ ఎత్తు ధనాత్మక గుర్తు (నిటారుగా ఉండే ప్రతిబింబం). ప్రతిబింబం కుంభాకార కటకం యొక్క అక్షానికి దిగువన ఉంటే అప్పుడు నీడ ఎత్తు రుణాత్మక గుర్తు (విలోమ చిత్రం).
- చిత్ర విస్తరణ (మీ)
ప్రతిబింబ ఆవర్ధనం > 1 అయితే, ప్రతిబింబ పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే పెద్దదిగా ఉంటుంది. ప్రతిబింబ ఆవర్ధనం = 1 అయితే, ప్రతిబింబ పరిమాణం వస్తువు పరిమాణానికి సమానంగా ఉంటుంది. ప్రతిబింబ ఆవర్ధనం < 1 అయితే, ప్రతిబింబ పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
 
కుంభాకార కటకం సూత్రం
క్రింది పటాన్ని చూడండి. రెండు కాంతి కిరణాలు ఒక కుంభాకార కటకం వైపు వెళ్తుండగా, ఆ కాంతి కిరణాలు కుంభాకార కటకం ద్వారా వక్రీభవనం చెందుతాయి.

శీర్షిక :
s = వస్తు దూరం, s' = ప్రతిబింబ దూరం, h = P P' = వస్తువు ఎత్తు, h' = Q Q' = ప్రతిబింబ ఎత్తు, F₁ మరియు F₂ = కుంభాకార కటకం యొక్క నాభికేంద్రం.

P'AQ' కాంతి పుంజంలో, P'AP త్రిభుజం Q'AQ త్రిభుజానికి సరూపంగా ఉంటుంది. అందువలన:

_{P'BF 2} Q' అనే కాంతి పుంజంలో , త్రిభుజం BF ₂ A = Q'F ₂ Q, ఇక్కడ AB దూరం వస్తువు యొక్క ఎత్తు (h) మరియు F ₂ A దూరం కుంభాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరం (f). అందువలన:

సమీకరణాలు 1 మరియు 2 యొక్క ఎడమ మరియు కుడి వైపులు సమానం, కాబట్టి కుడి వైపులు సమానం చేయబడతాయి:

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా s' తో గుణించండి:

ఫార్ములా వివరణ:
s = వస్తువు దూరం (పతన కాంతి పుంజం వస్తువును దాటితే ధనాత్మకం)
s' = నీడ దూరం (నీడ గుండా కాంతి పుంజం వెళితే లేదా నీడ నిజమైనదైతే ధనాత్మకం)
f = నాభ్యంతరం (కాంతి కిరణం కుంభాకార కటకం యొక్క నాభీ బిందువు గుండా వెళితే ధనాత్మకం)
కుంభాకార కటక సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించేటప్పుడు కుంభాకార కటక సంకేత నియమాన్ని ఎల్లప్పుడూ గుర్తుంచుకోండి.

చిత్ర విస్తరణ (మీ)
పైన వస్తువు నీడ ఏర్పడే చిత్రాన్ని గమనించండి. త్రిభుజాలు PAP' మరియు QAQ' సరూపాలు, కాబట్టి మనం వస్తువు ఎత్తు మరియు నీడ ఎత్తుతో వస్తువు దూరం మరియు నీడ దూరం మధ్య సంబంధాన్ని రాబట్టవచ్చు:

పై సూత్రాన్ని m అనే గుర్తును చేర్చడం ద్వారా క్రింది విధంగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు:

సమాచారం :
m = ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం
h = వస్తువు యొక్క ఎత్తు (వస్తువు కుంభాకార కటకం యొక్క ప్రధాన అక్షానికి పైన ఉంటే లేదా నిటారుగా ఉంటే ధనాత్మకం)
h' = ప్రతిబింబం యొక్క ఎత్తు (ప్రతిబింబం కుంభాకార కటకం యొక్క ప్రధాన అక్షానికి దిగువన ఉంటే లేదా ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉంటే రుణాత్మకం)
s = వస్తువు దూరం (వస్తువును దాటితే ధనాత్మకం) వచ్చే కాంతి పుంజం)
s' = ప్రతిబింబ దూరం (ప్రతిబింబం గుండా వెళితే ధనాత్మకం) కాంతి పుంజం లేదా నిజమైన చిత్రం)
 
కుంభాకార కటకం ఉదాహరణ ప్రశ్నలు
నేర్చుకోండి కుంభాకార కటకం ప్రశ్నలకు ఉదాహరణ తద్వారా మీరు కుంభాకార కటక సూత్రాన్ని ఎలా ఉపయోగించాలో బాగా అర్థం చేసుకోగలరు.

కుంభాకార కటకం అభ్యాస ప్రశ్నలు
చేయండి కుంభాకార కటకాల అభ్యాస ప్రశ్నలు తద్వారా మీరు కుంభాకార కటక సమస్యలను పరిష్కరించడంలో మరింత నైపుణ్యం పొందుతారు.