ద్రవ్యరాశి కేంద్రం

అర్థం చేసుకోవడం
ఒక దృఢ వస్తువు అనేక కణాలతో కూడి ఉంటుందని భావిస్తారు, మరియు ఒక వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి అనేది ఆ వస్తువును తయారుచేసే ప్రతి కణం యొక్క ద్రవ్యరాశుల మొత్తం. ద్రవ్యరాశి కేంద్రం అనేది ఒక వస్తువుపై ఉండే ఒక బిందువు, ఆ బిందువు వద్ద ఆ వస్తువును తయారుచేసే అన్ని కణాల ద్రవ్యరాశి కేంద్రీకృతమై ఉంటుందని భావిస్తారు.

సూత్రం
ప్రతి దృఢ వస్తువు అనేక కణాలతో కూడి ఉంటుందని భావిస్తారు, వాటిలో ప్రతి కణం మిగిలిన వాటి నుండి సమాన దూరంలో ఉంటుంది. అయితే, ద్రవ్యరాశి కేంద్రాన్ని నిర్ణయించే సూత్రం యొక్క ఉత్పాదనను సులభతరం చేయడానికి, ఒక దృఢ వస్తువు కేవలం రెండు కణాలను మాత్రమే కలిగి ఉంటుందని భావించి సరళీకరించడం జరిగింది. ఈ రెండు కణాలను దృఢ వస్తు వ్యవస్థ అని పిలవవచ్చు.

m₁ = కణం 1 యొక్క ద్రవ్యరాశి, m₂ = కణం 2 యొక్క ద్రవ్యరాశి. రెండు కణాలు x-అక్షంపై ఉన్నాయి. కణం 1, y-అక్షం నుండి x1 దూరంలో మరియు కణం 2, x దూరంలో ఉన్నాయి.₂ y-అక్షం నుండి. ద్రవ్యరాశి కేంద్రాన్ని PM అని సంక్షిప్తీకరిస్తారు. రెండు కణాలు x-అక్షంపై ఉన్నాయి, కాబట్టి రెండు కణాల ద్రవ్యరాశి కేంద్రాన్ని x అని రాస్తారు._PM.
మీ = మీ₁ + మ₂ = రెండు కణాల మొత్తం ద్రవ్యరాశి. ఒకవేళ m అయితే₁ + మ₂ = m అయితే ద్రవ్యరాశి కేంద్రం రెండు కణాల మధ్యలో ఖచ్చితంగా ఉంటుంది. గణితశాస్త్రపరంగా, సమీకరణాన్ని ఇలా మార్చవచ్చు:
m1 > m2 అయితే కేంద్రం m1కి దగ్గరగా ఉంటుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, m2 > m1 అయితే కేంద్రం m2కి దగ్గరగా ఉంటుంది. పై సమీకరణం కణం నిరూపక అక్షాలలో ఒకదానిపై (x-అక్షం) ఉన్నప్పుడు, అంటే ఒకే పరిమాణానికి మాత్రమే వర్తిస్తుంది.
ఒకవేళ ఆ రెండు కణాలు ఒకే తలంలో (2 డైమెన్షన్లలో) ఉంటే, అప్పుడు మనం y కోఆర్డినేట్ కోసం ద్రవ్యరాశి కేంద్ర సమీకరణాన్ని జోడించవచ్చు.
పై సూత్రం రెండు కణాలకు మాత్రమే పరిమితం. కణాలు ఎక్కువగా ఉంటే, మనం ఈ సూత్రాన్ని విస్తరించవచ్చు.
x నిరూపకానికి సూత్రం:
y నిరూపకానికి సూత్రం:
z నిరూపకానికి సూత్రం:
ఒకవేళ కణాలు ఒక తలంలో (రెండు కొలతలు) ఉన్నట్లయితే, వస్తువు యొక్క కేంద్రం x ల మధ్య ఉంటుంది_PM మరియు వై_PM. మరోవైపు, కణాలు ఒక ప్రదేశంలో (మూడు కొలతలు) ఉన్నట్లయితే, వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి కేంద్రం x మధ్య ఉంటుంది_PMమరియు_PM మరియు z_PM.

సూచన