బల భ్రమణం (టార్క్)

పదార్థం యొక్క బల భ్రమణం (టార్క్)

శైలి ఆయుధాలు
తలుపు వంటి తిరిగే వస్తువును పరిగణించండి. తలుపును తెరిచినప్పుడు లేదా మూసినప్పుడు, అది తిరుగుతుంది. తలుపును గోడకు కలిపే కీలు, భ్రమణ అక్షంగా పనిచేస్తుంది.
పై నుండి చూసిన తలుపు యొక్క చిత్రం. ఒక తలుపును రెండు బలాలతో నెట్టిన ఉదాహరణను పరిగణించండి, ఇక్కడ రెండు బలాలకు ఒకే పరిమాణం మరియు దిశ ఉంటాయి; బలం యొక్క దిశ తలుపుకు లంబంగా ఉంటుంది.
ప్రారంభంలో తలుపు F బలంతో నెట్టబడుతుంది₁ ఇది r దూరంలో ఉంది₁ భ్రమణ అక్షం నుండి. ఆ తర్వాత తలుపును F బలంతో నెట్టబడుతుంది₂ ఇది r దూరంలో ఉంది₂ భ్రమణ అక్షం నుండి. బలం F1 యొక్క పరిమాణం మరియు దిశ F వలె ఉన్నప్పటికీ₂, బలం F₂ F బలం కంటే తలుపు వేగంగా తిరగడానికి కారణమవుతుంది₁మరో మాటలో చెప్పాలంటే, బలం F₂ బలం F కంటే ఎక్కువ కోణీయ త్వరణాన్ని కలిగిస్తుంది₁మీరు దీన్ని నిరూపించగలరు.
భ్రమణంలో ఉన్న ఒక వస్తువు యొక్క కోణీయ త్వరణం యొక్క పరిమాణం కేవలం బలం వలన మాత్రమే కాకుండా, బలం పనిచేసే బిందువుకు మరియు భ్రమణ అక్షానికి మధ్య ఉన్న దూరం (r) వలన కూడా ప్రభావితమవుతుంది. పైన ఉదాహరణలో వలె, బలం యొక్క దిశ వస్తువు యొక్క ఉపరితలానికి లంబంగా ఉంటే, బలం యొక్క భుజం (l) అనేది బలం పనిచేసే బిందువుకు మరియు భ్రమణ అక్షానికి మధ్య ఉన్న దూరానికి (r) సమానంగా ఉంటుంది. ఒకవేళ బలం యొక్క దిశ వస్తువు యొక్క ఉపరితలానికి లంబంగా లేకపోతే ఏమి జరుగుతుంది?
పై చిత్రంలో చూపిన విధంగా మరో రెండు ఉదాహరణలను సమీక్షించండి. F2 మరియు F3 బలాల పరిమాణాలు సమానంగా ఉన్నప్పటికీ, ఆ రెండు బలాల దిశలు భిన్నంగా ఉండటం వలన బలం యొక్క భుజాలు (l) భిన్నంగా ఉంటాయి. చిత్రం సిబలం యొక్క క్రియారేఖ దిశ భ్రమణ అక్షంతో ఏకీభవిస్తుంది, తద్వారా బలం యొక్క భుజం శూన్యమవుతుంది. భ్రమణ అక్షం నుండి బలం యొక్క క్రియారేఖకు ఒక రేఖను గీయడం ద్వారా బలం యొక్క భుజాన్ని తెలుసుకోవచ్చు, ఇక్కడ భ్రమణ అక్షం నుండి గీసిన రేఖ లంబంగా ఉండాలి లేదా 90° కోణాన్ని ఏర్పరచాలి.^o బలం యొక్క చర్య రేఖతో.
గమనించండి చిత్రం బి తద్వారా మీరు ఈ క్రింది ఫోర్స్ ఆర్మ్ ఫార్ములా యొక్క ఉత్పాదనను మరింత బాగా అర్థం చేసుకోగలరు.
సమాచారం :
l = బల భుజం, r = భ్రమణ అక్షం నుండి బలం పనిచేసే బిందువు యొక్క దూరం
ఫోర్స్ ఆర్మ్‌ను లెక్కించడానికి సమీకరణం 1 ఉపయోగించబడుతుంది.
F అనేది r కు లంబంగా ఉంటే, ఏర్పడే కోణం 90^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
l = r
F మరియు r ఏకీభవిస్తే, ఏర్పడే కోణం 0 అవుతుంది.^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
l = 0

బలం యొక్క క్షణం లేదా టార్క్
పెద్ద బలభ్రమణం
గణితశాస్త్రపరంగా, బలం యొక్క భ్రమణ పరిమాణం అనేది బలం యొక్క పరిమాణాన్ని (F) బలం యొక్క భుజం (l) తో గుణించడం వల్ల వస్తుంది.
బల భ్రమణ పరిమాణాన్ని లెక్కించడానికి సమీకరణం 2 ఉపయోగించబడుతుంది.
టార్క్ యొక్క అంతర్జాతీయ ప్రమాణం న్యూటన్ మీటర్, దీనిని N.m అని సంక్షిప్తీకరిస్తారు. టార్క్ యొక్క అంతర్జాతీయ ప్రమాణం పని మరియు శక్తి యొక్క ప్రమాణంతో సమానంగా ఉంటుంది, కానీ టార్క్ శక్తి కాదు, కాబట్టి దాని ప్రమాణాన్ని జౌల్ ప్రమాణంతో భర్తీ చేయవలసిన అవసరం లేదు. భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు తరచుగా 'టార్క్' అనే పదాన్ని ఉపయోగిస్తారు, అయితే ఇంజనీర్లు తరచుగా 'బల భ్రమణం' (moment of force) అనే పదాన్ని ఉపయోగిస్తారు.

బలం యొక్క భ్రమణ దిశ
బలభ్రమణం ఒక సదిశ రాశి, కాబట్టి దాని పరిమాణంతో పాటు, దానికి దిశ కూడా ఉంటుంది. బలభ్రమణం యొక్క దిశను కుడిచేతి నియమాన్ని ఉపయోగించి సులభంగా కనుగొనవచ్చు. మీ కుడి బొటనవేలును నిటారుగా ఉంచి, మీ కుడి చేతి నాలుగు వేళ్లను తిప్పండి. ఆ నాలుగు వేళ్లు తిరిగే దిశే బలభ్రమణ దిశ అవుతుంది, అయితే బొటనవేలు చూపించే దిశ బలభ్రమణ దిశ అవుతుంది.
బలం యొక్క భ్రమణ దిశ పైకి (ధనాత్మక y-అక్షం వెంబడి) లేదా కుడి వైపుకు (ధనాత్మక x-అక్షం వెంబడి) ఉంటే, అప్పుడు బలం యొక్క భ్రమణం లేదా టార్క్ ధనాత్మకంగా ఉంటుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, బలం యొక్క భ్రమణ దిశ క్రిందికి (y-అక్షం వెంబడి) లేదా ఎడమ వైపుకు (x-అక్షం వెంబడి) ఉంటే, అప్పుడు బలం యొక్క భ్రమణం రుణాత్మకంగా ఉంటుంది.
మరో మాటలో చెప్పాలంటే, వస్తువు యొక్క భ్రమణం సవ్యదిశలో ఉంటే, బలభ్రమణం రుణాత్మకంగా ఉంటుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, వస్తువు యొక్క భ్రమణం అపసవ్యదిశలో ఉంటే, బలభ్రమణం ధనాత్మకంగా ఉంటుంది.

సమస్యల ఉదాహరణ

1. కింది పటంలో చూపిన విధంగా 10 సెం.మీ. భుజాలు గల ఒక చతురస్రంపై ఐదు బలాలు పనిచేస్తున్నాయి. చతురస్రం యొక్క కర్ణాలు ఖండన చెందే బిందువు వద్ద అక్షంతో ఆ బలాల ఫలిత భ్రమణ బలం…

చర్చ

ఇది తెలిసిన విషయమే:

కర్ణం పొడవు = 5√2 సెం.మీ = (5)(1,4) సెం.మీ = 7 సెం.మీ = 0,07 మీ

సిన్ 45 ^o = 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7

అడిగినది: ఫలిత టార్క్

సమాధానం:

టార్క్ 1:

τ ₁ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

టార్క్ 1 చతురస్రాన్ని అపసవ్య దిశలో తిరిగేలా చేస్తుంది, కాబట్టి సంప్రదాయం ప్రకారం దీనికి ధనాత్మక గుర్తు ఇవ్వబడింది.

టార్క్ 2:

τ ₂ = (4 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (4 N)(0,07 m)(0,7) = 0,196 Nm

టార్క్ 2 చతురస్రాన్ని అపసవ్య దిశలో తిరిగేలా చేస్తుంది, కాబట్టి సంప్రదాయం ప్రకారం దీనికి ధనాత్మక గుర్తు ఇవ్వబడింది.

టార్క్ 3:

τ ₃ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

టార్క్ 3 చతురస్రాన్ని అపసవ్య దిశలో తిరిగేలా చేస్తుంది, కాబట్టి సంప్రదాయం ప్రకారం దీనికి ధనాత్మక గుర్తు ఇవ్వబడింది.

టార్క్ 4:

τ ₄ = (5√2 N)(0,07 m)(sin 90 ^o ) = (7 N)(0,07 m)(1) = 0,49 Nm

టార్క్ 4 చతురస్రాన్ని అపసవ్య దిశలో తిరిగేలా చేస్తుంది, కాబట్టి సంప్రదాయం ప్రకారం దీనికి ధనాత్మక గుర్తు ఇవ్వబడింది.

టార్క్ 5:

τ ₅ = (9 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (9 N)(0,07 m)(0,7) = -0,44 Nm

టార్క్ 5 చతురస్రాన్ని సవ్యదిశలో తిరిగేలా చేస్తుంది, కాబట్టి సంప్రదాయం ప్రకారం దీనికి రుణాత్మక గుర్తు ఇవ్వబడింది.

ఫలిత టార్క్:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 – 0,44 = 1,47 + 0,196 – 0,44 = 1,666 – 0,44 = 1,226 Nm