విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని మోసుకెళ్లే వృత్తాకార తీగపై చర్చా ప్రశ్నకు ఉదాహరణ
పెండహులువాన్
భౌతిక శాస్త్రం మరియు ఎలక్ట్రికల్ ఇంజనీరింగ్లోని అనేక అనువర్తనాలలో విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని మోసుకెళ్లే చుట్టబడిన తీగ ఒక కీలకమైన అంశం. ఎలక్ట్రిక్ మోటార్ డిజైన్ నుండి అయస్కాంత క్షేత్ర సెన్సార్ల వరకు వివిధ రంగాలలో, ఈ తీగ ద్వారా ఉత్పత్తి అయ్యే అయస్కాంత క్షేత్రాల ప్రాథమిక సూత్రాలు మరియు గణనలను అర్థం చేసుకోవడం చాలా అవసరం. విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని మోసుకెళ్లే చుట్టబడిన తీగ యొక్క ప్రాథమిక సూత్రాలను పాఠకులు అర్థం చేసుకోవడంలో సహాయపడటానికి, ఈ వ్యాసం అనేక ఉదాహరణ సమస్యలను మరియు వాటి పరిష్కారాలను వివరిస్తుంది.
చుట్టబడిన తీగ ద్వారా అయస్కాంత క్షేత్రం
బయోట్-సవార్ట్ చట్టం
విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని మోసుకెళ్లే తీగ చుట్టూ ఉన్న అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని లెక్కించడానికి బయోట్-సావర్ట్ నియమం ఆధారాన్ని అందిస్తుంది. బయోట్-సావర్ట్ నియమం యొక్క ప్రాథమిక సూత్రీకరణ ఈ క్రింది విధంగా ఉంది:
\[
d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat{r}}}{r^2}
\]
di mana:
– \( \mathbf{B} \) అనునది అయస్కాంత క్షేత్రం
– \( \mu_0 \) అనునది శూన్య పారగమ్యత (\( 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \))
– \( I \) అనునది విద్యుత్ ప్రవాహం
– \( d\mathbf{l} \) అనేది తీగ యొక్క ఒక చిన్న మూలకం
– \( \mathbf{\hat{r}} \) అనేది వైర్ ఎలిమెంట్ నుండి పరిశీలన బిందువు వైపు ఉన్న యూనిట్ వెక్టర్
– \( r \) అనునది తీగ మూలకానికి మరియు పరిశీలన బిందువుకు మధ్య గల దూరం
సింగిల్ కాయిల్డ్ వైర్
వ్యాసార్థం \( R \) మరియు విద్యుత్ ప్రవాహం \( I \) కలిగిన వృత్తాకార తీగ లూప్ యొక్క కేంద్రం వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం:
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
ఉదాహరణ ప్రశ్న 1
ప్రశ్న: 10 సెం.మీ వ్యాసార్థం మరియు 5 ఆంపియర్ల విద్యుత్ ప్రవాహం కలిగిన తీగ లూప్ యొక్క కేంద్రం వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని లెక్కించండి.
చర్చ:
ఒకే లూప్ కోసం అయస్కాంత క్షేత్ర సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి,
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
ఎక్కడ:
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \) (ఎందుకంటే 10 సెం.మీ = 0.1 మీ)
ఈ విలువలను ప్రతిక్షేపించడం ద్వారా,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{20\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 2\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 6.28 × 10⁻⁶ T
\]
కాబట్టి, తీగ లూప్ మధ్యలో అయస్కాంత క్షేత్రం \( 6.28 \ \mu T \) ఉంటుంది.
ఉదాహరణ ప్రశ్న 2
ప్రశ్న: 10 సెం.మీ వ్యాసార్థం మరియు 20 చుట్లు కలిగిన ఒక కాయిల్ 5 A విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని కలిగి ఉంది. కాయిల్ కేంద్రం వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని లెక్కించండి.
చర్చ:
N చుట్లు గల కాయిల్ యొక్క అయస్కాంత క్షేత్రం:
\[
B = \frac{\mu_0 NI}{2R}
\]
ఎక్కడ:
– \( N = 20 \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \)
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
ఈ విలువలను ప్రతిక్షేపించడం ద్వారా,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 20 \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{400\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 20\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 62.8 × 10⁻⁶ T
\]
కాబట్టి, కాయిల్ కేంద్రం వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం \( 62.8 \ \mu T \)
ఒక నిర్దిష్ట కోణంలో వృత్తాకార తీగ
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న తీగ లూప్ను ఒక కోణంలో కత్తిరిస్తే, ఆ లూప్లోని ఆ భాగం వేరొక అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తుంది. ఉదాహరణకు, ఒక అర్ధవృత్తానికి, అయస్కాంత క్షేత్రం పూర్తి అయస్కాంత క్షేత్రంలో సగం ఉంటుంది, దీనికి సంక్లిష్ట పరిష్కారాల కోసం అదనపు ఇంటిగ్రేషన్ అవసరం.
ఉదాహరణ ప్రశ్న 3
ప్రశ్న: 10 సెం.మీ వ్యాసార్థం మరియు 5 ఆంపియర్ల విద్యుత్ ప్రవాహంతో, కేవలం అర్ధ వృత్తం (180 డిగ్రీలు) తిరిగే ఒక వృత్తాకార తీగ యొక్క కేంద్రం వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని లెక్కించండి.
చర్చ:
అర్ధవృత్తానికి, కేంద్రం వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం మొత్తం అయస్కాంత క్షేత్రంలో సగం ఉంటుంది:
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
ఎక్కడ:
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \)
ఈ విలువలను ప్రతిక్షేపించడం ద్వారా,
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{1}{2} \times 2\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = π × 10⁻⁶ T
\]
\[
B = 3.14 × 10⁻⁶ T
\]
కాబట్టి, అర్ధ వృత్తాకార తీగ కేంద్రం వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం \( 3.14 \ \mu T \)
పెనుటప్
పైన ఇచ్చిన ఉదాహరణల ద్వారా, విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని మోసుకెళ్తున్న చుట్టబడిన తీగ ద్వారా ఉత్పత్తి అయ్యే అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఎలా లెక్కించాలో పాఠకులు మరింత బాగా అర్థం చేసుకుంటారని ఆశిస్తున్నాము. ఈ అవగాహన వివిధ సాంకేతిక అనువర్తనాలలో మరియు శాస్త్రీయ పరిశోధనలలో, ముఖ్యంగా విద్యుదయస్కాంత శాస్త్రం మరియు విద్యుత్ ఇంజనీరింగ్ రంగాలలో చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది.
