కుంభాకార-పుటాకార జంట కటకాల ప్రశ్నలకు 2 ఉదాహరణలు
1. 30 సెం.మీ. నాభ్యంతరం గల ఒక కుంభాకార కటకం మరియు 20 సెం.మీ. నాభ్యంతరం గల ఒక పుటాకార కటకాన్ని దగ్గరగా ఉంచారు, ఈ రెండు కటకాల మధ్య దూరం 150 సెం.మీ. వస్తువు కుంభాకార కటకానికి 40 సెం.మీ. ముందు ఉంటే, కటకం ద్వారా ఏర్పడిన ప్రతిబింబం యొక్క దూరాన్ని మరియు ఆవర్ధనాన్ని కనుగొనండి. కుంభాకార కటకం డాన్ పుటాకార కటకం ఆ!
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
కుంభాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరం (f1) = +30 సెం.మీ
కాంతి పుంజం కుంభాకార కటకం యొక్క నాభీ బిందువు గుండా వెళుతుంది కాబట్టి, దాని నాభీ దూరం ధనాత్మకంగా ఉంటుంది.
పుటాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరం (f2) = -20 సెం.మీ
పుటాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరం రుణాత్మకంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే కాంతి కిరణం పుటాకార కటకం యొక్క నాభీ బిందువు గుండా ప్రయాణించదు.
రెండు కటకాల మధ్య దూరం (l) = 150 సెం.మీ.
కుంభాకార కటకం నుండి వస్తువు యొక్క దూరం (సెకన్లు)1) = 40 సెం.మీ
కాంతి పుంజం వస్తువు గుండా వెళుతుంది కాబట్టి, వస్తువు యొక్క దూరం ధనాత్మకంగా ఉంటుంది.
సమాధానం :
ఎ) నీడ దూరం
కుంభాకార కటకం ద్వారా ఏర్పడిన ప్రతిబింబం యొక్క దూరం (మొదటి ప్రతిబింబ దూరం):
1 / లు1' = 1/f1 – 1/s1
1 / లు1' = 1/30 – 1/40 = 4/120 – 3/120 = 1/120
s1' = 120/1 = 120 సెం.మీ
మొదటి ప్రతిబింబం కుంభాకార కటకం నుండి 120 సెం.మీ. దూరంలో ఉంది.
మొదటి ప్రతిబింబం యొక్క దూరం ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే ఆ ప్రతిబింబం గుండా కాంతి పుంజం వెళుతుంది కాబట్టి అది నిజమైనది.
పుటాకార కటకం ద్వారా ఏర్పడిన ప్రతిబింబం యొక్క దూరం (తుది ప్రతిబింబ దూరం):
కుంభాకార కటకం ద్వారా ఏర్పడిన ప్రతిబింబాన్ని పుటాకార కటకం ఒక వస్తువుగా పరిగణిస్తుంది. పుటాకార కటకం నుండి మొదటి ప్రతిబింబం/వస్తువు యొక్క దూరం (సెకన్లు)2) = రెండు కటకాల మధ్య దూరం (l) – కుంభాకార కటకం నుండి మొదటి ప్రతిబింబం యొక్క దూరం (s)1') = 150 సెం.మీ – 120 సెం.మీ = 30 సెం.మీ.
1 / లు2' = 1/f2 – 1/s2
1 / లు2'= -1/20 – (1/30) = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s2' = -60/5 = -12 సెం.మీ
తుది ప్రతిబింబం పుటాకార కటకం నుండి 12 సెం.మీ. దూరంలో ఉంది.
తుది ప్రతిబింబ దూరం రుణాత్మకంగా ఉంటుంది, అంటే కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళదు కాబట్టి తుది ప్రతిబింబం మిథ్యా లేదా అసత్యమైనది.
బి) చిత్రం యొక్క విస్తరణ
కుంభాకార కటకం ద్వారా ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం:
m1 = -లు1/s1 = -120 సెం.మీ / 40 సెం.మీ = -3 రెట్లు
కుంభాకార కటకం వలన ప్రతిబింబ పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే 3 రెట్లు పెద్దదిగా ఉంటుంది.
ఋణాత్మక గుర్తుతో ప్రతిబింబాన్ని పెద్దది చేయడం అంటే ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉందని అర్థం.
పుటాకార కటకం ద్వారా ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం:
m2 = -లు2/s2 = -(-12 సెం.మీ)/30 సెం.మీ = 12/30 = 0,4 రెట్లు
రెండవ కుంభాకార కటకం వస్తువును (కుంభాకార కటకం యొక్క ప్రతిబింబాన్ని) 0,4 రెట్లు పెద్దది చేస్తుంది.
చిత్రం యొక్క మొత్తం ఆవర్ధనం:
m = (m1)(మీ2) = (-3)(0,4) = -1,2 సార్లు
తుది ప్రతిబింబం పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే 1,2 రెట్లు పెద్దదిగా ఉంటుంది లేదా తుది ప్రతిబింబం ఎత్తు వస్తువు ఎత్తు కంటే 1,2 రెట్లు ఎక్కువగా ఉంటుంది. రుణాత్మక సంపూర్ణ ఆవర్ధనం అంటే ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉందని అర్థం.
2. ఒక కుంభాకార మరియు ఒక పుటాకార కటకాల మధ్య దూరం 120 సెం.మీ. కుంభాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరం 50 సెం.మీ మరియు పుటాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరం 100 సెం.మీ. ఒక వస్తువు కుంభాకార కటకానికి 100 సెం.మీ ముందు ఉంది. ఆ రెండు కటకాల వలన ఏర్పడిన ప్రతిబింబం యొక్క ప్రతిబింబ దూరాన్ని మరియు ఆవర్ధనాన్ని కనుగొనండి!
చర్చ
ఇది తెలిసినది :
రెండు కటకాల మధ్య దూరం (l) = 120 సెం.మీ.
కుంభాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరం (f1) = 50 సెం.మీ
కాంతి పుంజం కుంభాకార కటకం యొక్క నాభీ బిందువు గుండా వెళుతుంది కాబట్టి, దాని నాభీ దూరం ధనాత్మకంగా ఉంటుంది.
పుటాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరం (f2) = -100 సెం.మీ
పుటాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరం రుణాత్మకంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే కాంతి కిరణం పుటాకార కటకం యొక్క నాభీ బిందువు గుండా ప్రయాణించదు.
కుంభాకార కటకం నుండి వస్తువు యొక్క దూరం (సెకన్లు)1) = 100 సెం.మీ
కాంతి పుంజం వస్తువు గుండా వెళుతుంది కాబట్టి వస్తు దూరం ధనాత్మకంగా ఉంటుంది.
జవాబ్ :
ఎ) నీడ దూరం
కుంభాకార కటకం ద్వారా ఏర్పడిన ప్రతిబింబం యొక్క దూరం (మొదటి ప్రతిబింబ దూరం):
1 / లు1' = 1/f1 – 1/s1
1 / లు1' = 1/50 – 1/100 = 2/100 – 1/100 = 1/100
s1' = 100/1 = 100 సెం.మీ
మొదటి ప్రతిబింబం కుంభాకార కటకానికి కుడి వైపున 100 సెం.మీ. దూరంలో ఉంది.
మొదటి ప్రతిబింబం యొక్క దూరం ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే ఆ ప్రతిబింబం గుండా కాంతి పుంజం వెళుతుంది కాబట్టి అది నిజమైనది.
పుటాకార కటకం ద్వారా ఏర్పడిన ప్రతిబింబం యొక్క దూరం (తుది ప్రతిబింబ దూరం):
కుంభాకార కటకం ద్వారా ఏర్పడిన ప్రతిబింబాన్ని పుటాకార కటకం ఒక వస్తువుగా పరిగణిస్తుంది. పుటాకార కటకం నుండి మొదటి ప్రతిబింబం/వస్తువు యొక్క దూరం (సెకన్లు)2) = రెండు కటకాల మధ్య దూరం – కుంభాకార కటకం నుండి మొదటి ప్రతిబింబం యొక్క దూరం = 120 సెం.మీ – 100 సెం.మీ = 20 సెం.మీ.
1 / లు2' = 1/f2 – 1/s2
1 / లు2'= -1/100 – 1/20 = -1/100 – 5/100 = -6/100
s2' = -100/6 = -16,7 సెం.మీ
తుది ప్రతిబింబం పుటాకార కటకం నుండి 16,7 సెం.మీ. దూరంలో ఉంది.
తుది ప్రతిబింబ దూరం రుణాత్మకంగా ఉంటుంది, అంటే తుది ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం లేదా అసత్యమైనది, ఎందుకంటే కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళదు (తుది ప్రతిబింబం పుటాకార కటకానికి ఎడమ వైపున ఉంటుంది).
బి) చిత్రం యొక్క విస్తరణ
కుంభాకార కటకం ద్వారా ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం:
m1 = -లు1/s1 = -100 సెం.మీ / 100 సెం.మీ = -1 రెట్లు
కుంభాకార కటకం వలన ప్రతిబింబ పరిమాణం వస్తువు పరిమాణానికి సమానంగా ఉంటుంది.
ఋణాత్మక గుర్తుతో ప్రతిబింబాన్ని పెద్దది చేయడం అంటే ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉందని అర్థం.
పుటాకార కటకం ద్వారా ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం:
m2 = -లు2/s2 = -(-16,7 సెం.మీ)/20 సెం.మీ = 16,7/20 = 0,8 రెట్లు
పుటాకార కటకం వస్తువు పరిమాణాన్ని (వస్తువు = కుంభాకార కటకం యొక్క ప్రతిబింబం) 0,8 రెట్లు తగ్గిస్తుంది.
చిత్రం యొక్క మొత్తం ఆవర్ధనం:
m = (m1)(మీ2) = (-1)(0,8) = -0,8 సార్లు
తుది ప్రతిబింబం పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే 0,8 రెట్లు చిన్నదిగా ఉంటుంది లేదా తుది ప్రతిబింబం ఎత్తు వస్తువు ఎత్తు కంటే 0,8 రెట్లు తక్కువగా ఉంటుంది. రుణాత్మక మొత్తం ఆవర్ధనం అంటే ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉందని అర్థం.
పుటాకార-కుంభాకార జంట కటకాల ప్రశ్నలు
1. 10 సెం.మీ. నాభ్యంతరం గల ఒక కుంభాకార కటకాన్ని మరియు 40 సెం.మీ. నాభ్యంతరం గల ఒక పుటాకార కటకాన్ని దగ్గరగా ఉంచారు, ఆ రెండు కటకాల మధ్య దూరం 100 సెం.మీ. కుంభాకార కటకం ముందు వస్తువు యొక్క దూరం 20 సెం.మీ. అయితే, కుంభాకార మరియు పుటాకార కటకాల ద్వారా ఏర్పడిన ప్రతిబింబం యొక్క దూరాన్ని మరియు ఆవర్ధనాన్ని కనుగొనండి!
జవాబు కీ :
(ఎ) తుది ప్రతిబింబ దూరం = s2' = -26,7 సెం.మీ.
(బి) ప్రతిబింబం యొక్క మొత్తం ఆవర్ధనం = m = 0,33 రెట్లు
