కుంభాకార జంట కటకాల ప్రశ్నలకు ఉదాహరణ

కుంభాకార జంట కటకాల ప్రశ్నలకు 2 ఉదాహరణలు

1. 20 సెం.మీ మరియు 30 సెం.మీ నాభ్యంతరాలు గల రెండు కుంభాకార కటకాలను, వాటి మధ్య దూరం 70 సెం.మీ ఉండేలా దగ్గరగా ఉంచారు. ఒక వస్తువు మొదటి కటకానికి 30 సెం.మీ ముందు ఉంది. రెండు కటకాల ద్వారా ఏర్పడిన ప్రతిబింబం యొక్క ప్రతిబింబ దూరాన్ని మరియు ఆవర్ధనాన్ని కనుగొనండి. కుంభాకార కటకం ఆ!
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
మొదటి కుంభాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరం (f₁) = +20 సెం.మీ
రెండవ కుంభాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరం (f₂) = +30 సెం.మీ
కాంతి పుంజం కుంభాకార కటకం యొక్క నాభీ బిందువు గుండా వెళుతుంది కాబట్టి, దాని నాభీ దూరం ధనాత్మకంగా ఉంటుంది.
రెండు కుంభాకార కటకాల మధ్య దూరం (l) = 50 సెం.మీ.
మొదటి కుంభాకార కటకం నుండి వస్తువు యొక్క దూరం (s₁) = 30 సెం.మీ
కాంతి పుంజం వస్తువు గుండా వెళుతుంది కాబట్టి వస్తు దూరం ధనాత్మకంగా ఉంటుంది.
సమాధానం :
ఎ) నీడ దూరం
మొదటి కుంభాకార కటకం ద్వారా ఏర్పడిన ప్రతిబింబం యొక్క దూరం (మొదటి ప్రతిబింబ దూరం):
1 / లు₁' = 1/f₁ – 1/s₁
1 / లు₁' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s₁' = 60/1 = 60 సెం.మీ
మొదటి ప్రతిబింబం కుంభాకార కటకం 1 నుండి 60 సెం.మీ. దూరంలో ఉంది.
మొదటి ప్రతిబింబం యొక్క దూరం ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళుతుంది కాబట్టి మొదటి ప్రతిబింబం నిజమైనది, అంటే అది నిజంగా ఉనికిలో ఉంది.
 
రెండవ కుంభాకార కటకం ద్వారా ఏర్పడిన ప్రతిబింబం యొక్క దూరం (తుది ప్రతిబింబ దూరం):
మొదటి కుంభాకార కటకం ద్వారా ఏర్పడిన ప్రతిబింబాన్ని రెండవ కుంభాకార కటకం ఒక వస్తువుగా పరిగణిస్తుంది. రెండవ కుంభాకార కటకం నుండి మొదటి ప్రతిబింబం/వస్తువు యొక్క దూరం (s₂) = రెండు కుంభాకార కటకాల మధ్య దూరం – మొదటి కుంభాకార కటకం నుండి మొదటి ప్రతిబింబం యొక్క దూరం = 70 సెం.మీ – 60 సెం.మీ = 10 సెం.మీ.
1 / లు₂' = 1/f₂ – 1/s₂
1 / లు₂'= 1/30 – 1/10 = 1/30 – 3/30 = -2/30
s₂' = -30/2 = -15 సెం.మీ
తుది ప్రతిబింబం రెండవ కుంభాకార కటకం నుండి 15 సెం.మీ. దూరంలో ఉంది.
తుది ప్రతిబింబ దూరం రుణాత్మకంగా ఉంటుంది, అంటే తుది ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం లేదా అసత్యమైనది, ఎందుకంటే కాంతి పుంజం ఆ ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళదు (తుది ప్రతిబింబం రెండవ కుంభాకార కటకానికి ఎడమ వైపున ఉంటుంది).

బి) చిత్రం యొక్క విస్తరణ
మొదటి కుంభాకార కటకం ద్వారా ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం:
m₁ = -లు₁/s₁ = -60 సెం.మీ / 30 సెం.మీ = -2 రెట్లు
కుంభాకార కటకం వలన ప్రతిబింబ పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే 2 రెట్లు పెద్దదిగా ఉంటుంది.
ఋణాత్మక గుర్తుతో ప్రతిబింబాన్ని పెద్దది చేయడం అంటే ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉందని అర్థం.

రెండవ కుంభాకార కటకం ద్వారా ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం:
m₂ = -లు₂/s₂ = -(-15 సెం.మీ)/10 సెం.మీ = 15/10 = 1,5 రెట్లు
రెండవ కుంభాకార కటకం వస్తువును (మొదటి కుంభాకార కటకం యొక్క ప్రతిబింబాన్ని) రెండు రెట్లు పెద్దది చేస్తుంది.
చిత్రం యొక్క మొత్తం ఆవర్ధనం:
m = (m₁)(మీ₂) = (-2)(1,5) = -3 సార్లు
తుది ప్రతిబింబం పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే 3 రెట్లు పెద్దదిగా ఉంటుంది లేదా తుది ప్రతిబింబం ఎత్తు వస్తువు ఎత్తు కంటే 3 రెట్లు ఎక్కువగా ఉంటుంది. మొత్తం ఆవర్ధనం రుణాత్మకంగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉంటుంది. (తుది ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉంటుంది కాబట్టి, తుది ప్రతిబింబం రెండవ కుంభాకార కటకానికి ఎడమ వైపున ఉండాలి).
 
2. రెండు కుంభాకార కటకాల మధ్య దూరం 100 సెం.మీ. ఆ రెండు కుంభాకార కటకాల నాభ్యంతరాలు వరుసగా 20 సెం.మీ. మరియు 80 సెం.మీ. ఒక వస్తువు మొదటి కటకానికి 30 సెం.మీ. ముందు ఉంది. ఆ రెండు కుంభాకార కటకాల వలన ఏర్పడిన ప్రతిబింబం యొక్క ప్రతిబింబ దూరాన్ని మరియు ఆవర్ధనాన్ని కనుగొనండి!
చర్చ
ఇది తెలిసినది :
రెండు కటకాల మధ్య దూరం (l) = 100 సెం.మీ.
మొదటి కుంభాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరం (f₁) = 20 సెం.మీ
రెండవ కుంభాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరం (f₂) = 80 సెం.మీ
కాంతి పుంజం కుంభాకార కటకం యొక్క నాభీ బిందువు గుండా వెళుతుంది కాబట్టి, దాని నాభీ దూరం ధనాత్మకంగా ఉంటుంది.
మొదటి కుంభాకార కటకం నుండి వస్తువు యొక్క దూరం (s₁) = 30 సెం.మీ
కాంతి పుంజం వస్తువు గుండా వెళుతుంది కాబట్టి వస్తు దూరం ధనాత్మకంగా ఉంటుంది.
జవాబ్ :
ఎ) నీడ దూరం
మొదటి కుంభాకార కటకం ద్వారా ఏర్పడిన ప్రతిబింబం యొక్క దూరం (మొదటి ప్రతిబింబ దూరం):
1 / లు₁' = 1/f₁ – 1/s₁
1 / లు₁' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s₁' = 60/1 = 60 సెం.మీ
మొదటి ప్రతిబింబం కుంభాకార కటకం 1 నుండి 60 సెం.మీ. దూరంలో ఉంది.
మొదటి ప్రతిబింబం యొక్క దూరం ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళుతుంది కాబట్టి మొదటి ప్రతిబింబం నిజమైనది, అంటే అది నిజంగా ఉనికిలో ఉంది.
 
రెండవ కుంభాకార కటకం ద్వారా ఏర్పడిన ప్రతిబింబం యొక్క దూరం (తుది ప్రతిబింబ దూరం):
మొదటి కుంభాకార కటకం ద్వారా ఏర్పడిన ప్రతిబింబాన్ని రెండవ కుంభాకార కటకం ఒక వస్తువుగా పరిగణిస్తుంది. రెండవ కుంభాకార కటకం నుండి మొదటి ప్రతిబింబం/వస్తువు యొక్క దూరం (s₂) = రెండు కుంభాకార కటకాల మధ్య దూరం – మొదటి కుంభాకార కటకం నుండి మొదటి ప్రతిబింబం యొక్క దూరం = 100 సెం.మీ – 60 సెం.మీ = 40 సెం.మీ.
1 / లు₂' = 1/f₂ – 1/s₂
1 / లు₂'= 1/80 – 1/40 = 1/80 – 2/80 = -1/80
s₂' = -80/1 = -80 సెం.మీ
తుది ప్రతిబింబం రెండవ కుంభాకార కటకం నుండి 80 సెం.మీ. దూరంలో ఉంది.
తుది ప్రతిబింబ దూరం రుణాత్మకంగా ఉంటుంది, అంటే తుది ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం లేదా అసత్యమైనది, ఎందుకంటే కాంతి పుంజం ఆ ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళదు (తుది ప్రతిబింబం రెండవ కుంభాకార కటకానికి ఎడమ వైపున ఉంటుంది).

బి) చిత్రం యొక్క విస్తరణ
మొదటి కుంభాకార కటకం ద్వారా ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం:
m₁ = -లు₁/s₁ = -60 సెం.మీ / 30 సెం.మీ = -2 రెట్లు
కుంభాకార కటకం వలన ప్రతిబింబ పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే 2 రెట్లు పెద్దదిగా ఉంటుంది.
ఋణాత్మక గుర్తుతో ప్రతిబింబాన్ని పెద్దది చేయడం అంటే ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉందని అర్థం.

రెండవ కుంభాకార కటకం ద్వారా ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం:
m₂ = -లు₂/s₂ = -(-80 సెం.మీ)/40 సెం.మీ = 80/40 = 2 రెట్లు
రెండవ కుంభాకార కటకం వస్తువును (మొదటి కుంభాకార కటకం యొక్క ప్రతిబింబాన్ని) రెండు రెట్లు పెద్దది చేస్తుంది.
చిత్రం యొక్క మొత్తం ఆవర్ధనం:
m = (m₁)(మీ₂) = (-2)(2) = -4 సార్లు
తుది ప్రతిబింబం పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే 4 రెట్లు పెద్దదిగా ఉంటుంది లేదా తుది ప్రతిబింబం ఎత్తు వస్తువు ఎత్తు కంటే 4 రెట్లు ఎక్కువగా ఉంటుంది. మొత్తం ఆవర్ధనం రుణాత్మకంగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉంటుంది (తుది ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉంటుంది కాబట్టి తుది ప్రతిబింబం రెండవ కుంభాకార కటకానికి ఎడమ వైపున ఉండాలి).

పుటాకార కుంభాకార జంట కటకాల ప్రశ్నలు

40 సెం.మీ మరియు 20 సెం.మీ నాభ్యంతరాలు కలిగిన రెండు కుంభాకార కటకాలను, వాటి మధ్య దూరం 100 సెం.మీ ఉండేలా దగ్గరగా ఉంచారు. మొదటి కుంభాకార కటకానికి 120 సెం.మీ ముందు ఉన్న వస్తువుపై ఆ రెండు కుంభాకార కటకాల ద్వారా ఏర్పడిన ప్రతిబింబం యొక్క ప్రతిబింబ దూరాన్ని మరియు మొత్తం ఆవర్ధనాన్ని కనుగొనండి!
జవాబు కీ :
(ఎ) తుది ప్రతిబింబ దూరం = s₂' = 40
(బి) ప్రతిబింబం యొక్క మొత్తం ఆవర్ధనం = m = 0,5

2. 20 సెం.మీ. నాభ్యంతరం గల ఒక కుంభాకార కటకానికి ఎడమ వైపున 10 సెం.మీ. దూరంలో ఒక వస్తువు ఉంది. ఆ కుంభాకార కటకానికి కుడి వైపున 50 సెం.మీ. నాభ్యంతరం గల మరొక కుంభాకార కటకం ఉంది. ఆ రెండు కటకాల మధ్య దూరం 120 సెం.మీ. అయితే, ఆ రెండు కుంభాకార కటకాల ద్వారా ఏర్పడిన ప్రతిబింబం యొక్క దూరాన్ని మరియు ఆవర్ధనాన్ని కనుగొనండి!
జవాబు కీ :
(ఎ) తుది ప్రతిబింబ దూరం = s₂' = 133 సెం.మీ
(b) ప్రతిబింబం యొక్క మొత్తం ఆవర్ధనం = m = -1,7 రెట్లు. రుణాత్మకం అంటే ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉందని అర్థం.