వీల్-వీల్ కనెక్షన్ ప్రశ్నల ఉదాహరణలు

వీల్-వీల్ కనెక్షన్ ప్రశ్నలకు 4 ఉదాహరణలు

1. A మరియు B అనే రెండు చక్రాలు ఒక రిబ్బన్‌తో అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి (పటం చూడండి). A యొక్క వ్యాసార్థం B యొక్క వ్యాసార్థానికి రెట్టింపు అయితే, అప్పుడు ఏమి జరుగుతుంది...
A. vA = 2 vB
బి. vA = 1/2 vB
సి. విఎ = విబి
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
చక్రం A యొక్క వ్యాసార్థం (rA) = చక్రం B యొక్క వ్యాసార్థానికి రెట్టింపు (2 rB)
అడిగారు:
– చక్రం A యొక్క రేఖీయ వేగం (vA) మరియు చక్రం B యొక్క రేఖీయ వేగం (vB) మధ్య సంబంధం
– చక్రం A యొక్క కోణీయ వేగం (ωA) మరియు చక్రం B యొక్క కోణీయ వేగం (ωA) మధ్య సంబంధం.
సమాధానం :
చక్రాలు A మరియు B ఒక టేపుతో అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి, అందువల్ల చక్రం A తిరిగినప్పుడు, చక్రం B కూడా తిరుగుతుంది. 1 సెకనులో చక్రం A యొక్క ఉపరితలం 1 మీటర్ కదిలితే, చక్రం B యొక్క ఉపరితలం కూడా 1 సెకనులో 1 మీటర్ కదులుతుంది. కాబట్టి చక్రం A యొక్క రేఖీయ వేగం, చక్రం B యొక్క రేఖీయ వేగానికి సమానంగా ఉంటుంది (vA = vB).

మరోవైపు, చక్రం B ఒక భ్రమణం పూర్తి చేస్తే, చక్రం A ఒక భ్రమణం పూర్తి చేయదు, ఎందుకంటే చక్రం B చుట్టుకొలత చిన్నదిగా ఉండగా, చక్రం A చుట్టుకొలత పెద్దదిగా ఉంటుంది. ఇంకో మాటలో చెప్పాలంటే, చక్రం A యొక్క కోణీయ వేగం, చక్రం B యొక్క కోణీయ వేగానికి సమానంగా ఉండదు. చక్రం A యొక్క కోణీయ వేగానికి మరియు చక్రం B యొక్క కోణీయ వేగానికి మధ్య సంబంధం ఏమిటి?

చక్రం A యొక్క వేగం: vA = rA ωA = 2rB ωA
చక్రం B యొక్క వేగం: vB = rB ωB
చక్రం A యొక్క వేగం చక్రం B యొక్క వేగంతో సమానంగా ఉంటుంది:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
సరైన సమాధానం C.

2. పటంలో చూపిన విధంగా A, B మరియు C అనే మూడు చక్రాలు ఒకదానికొకటి అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి. చక్రాలు A, B మరియు C ల వ్యాసార్థాలు వరుసగా 20 సెం.మీ, 8 సెం.మీ మరియు 4 సెం.మీ అయితే, మరియు చక్రం B 10 రేడియన్/సెకను కోణీయ వేగంతో తిరుగుతుంటే...^-1, అప్పుడు చక్రం C దీనితో తిరుగుతుంది కోణీయ వేగం అంత పెద్దది…
ఎ. 80 రేడియన్లు^-1
బి. 50 రేడియన్లు^-1
సుమారు 40 రేడియన్లు^-1
D. 20 రేడియన్లు^-1
E. 10 రేడియన్లు^-1
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
చక్ర వ్యాసార్థం A (rA) = 20 సెం.మీ = 0,2 మీటర్లు
చక్రం B యొక్క వ్యాసార్థం (rB) = 8 సెం.మీ = 0,08 మీటర్లు
చక్ర వ్యాసార్థం C (rC) = 4 సెం.మీ = 0,04 మీటర్లు
చక్రం B యొక్క కోణీయ వేగం (ωB) = 10 రేడియన్లు/సె.
ప్రశ్న: చక్రం C యొక్క కోణీయ వేగం (ωC)
సమాధానం :

చక్రం రిమ్ A యొక్క కోణీయ వేగం మరియు రేఖీయ వేగం

చక్రం A మరియు చక్రం B ఒకదానికొకటి జతచేయబడి ఉంటాయి, కాబట్టి అవి కలిసి తిరుగుతాయి. ఒకవేళ చక్రం B ఒక పూర్తి భ్రమణం (360°) వృత్తాకారంలో తిరిగితే, అదే సమయంలో చక్రం A కూడా ఒక పూర్తి భ్రమణం (360°) వృత్తాకారంలో తిరుగుతుంది. అవి కలిసి తిరుగుతాయి కాబట్టి, చక్రం A యొక్క కోణీయ వేగం (ωA) చక్రం B యొక్క కోణీయ వేగం (ωB) కు సమానంగా ఉంటుంది.
చక్రం A యొక్క కోణీయ వేగం:
ωA = ωB = 10 రేడియన్లు/సెకను
చక్రం రిమ్ A యొక్క రేఖీయ వేగం :
రేఖీయ వేగం మరియు కోణీయ వేగం మధ్య సంబంధానికి సంబంధించిన సూత్రం, v = r ω ను ఉపయోగించి చక్రం A అంచు యొక్క రేఖీయ వేగం యొక్క పరిమాణాన్ని లెక్కిస్తారు.
vA = rA ωA = (0,2 మీ)(10 రేడియన్లు/సెకను) = 2 మీ/సె

చక్రపు అంచు C యొక్క కోణీయ వేగం మరియు రేఖీయ వేగం

చక్రం A యొక్క చుట్టుకొలత చక్రం C యొక్క చుట్టుకొలత కంటే చాలా పెద్దది. చక్రం C ఒక పూర్తి భ్రమణం (360°) పూర్తి చేసినప్పుడు, అదే సమయంలో చక్రం A ఇంకా ఒక పూర్తి భ్రమణం (360°) పూర్తి చేయలేదు.^oఅందువల్ల, చక్రం A యొక్క కోణీయ వేగం, చక్రం C యొక్క కోణీయ వేగానికి సమానం కాదు.
అయితే, A మరియు C చక్రాలు ఒక తాడు లేదా గొలుసు ద్వారా ఒకదానికొకటి అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి. అవి అనుసంధానించబడి ఉన్నందున, అదే కాల వ్యవధిలో, A చక్రం అంచు ప్రయాణించిన దూరం, C చక్రం అంచు ప్రయాణించిన దూరానికి సమానంగా ఉంటుంది. కాబట్టి C చక్రం అంచు యొక్క రేఖీయ వేగం (vC), A చక్రం అంచు యొక్క రేఖీయ వేగం (vA)కి సమానంగా ఉంటుంది.
చక్రం రిమ్ C యొక్క రేఖీయ వేగం :
vC = vA = 2 మీ/సె
చక్రం C యొక్క కోణీయ వేగం:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 రేడియన్లు/సెకను = 50 రేడియన్లు.సె^-1.
సరైన సమాధానం బి.

3. RA = 2 సెం.మీ; RB = 4 సెం.మీ మరియు RC = 10 సెం.మీ వ్యాసార్థాలు గల ఒక చక్రాల వ్యవస్థ పటంలో చూపిన విధంగా అనుసంధానించబడింది. చక్రం B నిమిషానికి 60 భ్రమణాల వేగంతో తిరుగుతుంది, కాబట్టి చక్రం C యొక్క రేఖీయ వేగం…

A. 8π సెం.మీ.లు^-1
బి. 12 సెం.మీ.లు^-1
C. 12π సెం.మీ.లు^-1
వ్యాసం 24 సెం.మీ.^-1
E. 24π సెం.మీ.లు^-1
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
చక్ర వ్యాసార్థం A (rA) = 2 సెం.మీ.
చక్రం B యొక్క వ్యాసార్థం (rB) = 4 సెం.మీ.
చక్ర వ్యాసార్థం C (rC) = 10 సెం.మీ.
చక్రం B యొక్క కోణీయ వేగం (ωB) = నిమిషానికి 60 భ్రమణాలు = 60 భ్రమణాలు/60 సెకన్లు = సెకనుకు 1 భ్రమణం = 1(2π రేడియన్)/సెకను = 2π రేడియన్/సె
ప్రశ్న: చక్రం C యొక్క రేఖీయ వేగం (vC)
సమాధానం :
చక్రం రిమ్ B యొక్క రేఖీయ వేగం
చక్రం అంచు B యొక్క రేఖీయ వేగం:
vB = rB ωB = (4 సెం.మీ)(2π రేడియన్/సె) = 8π సెం.మీ/సె
చక్రం రిమ్ A యొక్క రేఖీయ వేగం
చక్రం A మరియు చక్రం B ఒక తాడుతో అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి, కాబట్టి చక్రం A అంచు యొక్క రేఖీయ వేగం (vA) చక్రం B అంచు యొక్క రేఖీయ వేగం (vB) కి సమానంగా ఉంటుంది.
vA = vB = 8π సెం.మీ/సె
చక్రం రిమ్ C యొక్క రేఖీయ వేగం
చక్రం C మరియు చక్రం A ఒక తాడుతో అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి, కాబట్టి చక్రం C అంచు యొక్క రేఖీయ వేగం (vC) చక్రం A అంచు యొక్క రేఖీయ వేగం (vA) కు సమానంగా ఉంటుంది.
vC = vA = vB = 8π సెం.మీ/సె
సరైన సమాధానం A.

4. కింది చక్ర సంబంధాలను పరిగణించండి! చక్రాల వ్యాసార్థాలు RA = 25 సెం.మీ., RB = 15 సెం.మీ., RC = 40 సెం.మీ., మరియు చక్రం C నిమిషానికి 60 భ్రమణాల భ్రమణ వేగంతో తిరుగుతుంది. చక్రం A యొక్క కోణీయ వేగం…
A. 2,5π రేడియన్లు^-1
బి. 3π రేడియన్లు^-1
C. 3,2π రేడియన్లు.సె.^-1
D. 3,5π రేడియన్లు.సె.^-1
E. 3,8π రేడియన్లు.సె.^-1
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
చక్ర వ్యాసార్థం A (rA) = 25 సెం.మీ = 0,25 మీటర్లు
చక్రం B యొక్క వ్యాసార్థం (rB) = 15 సెం.మీ = 0,15 మీటర్లు
చక్ర వ్యాసార్థం C (rC) = 40 సెం.మీ = 0,4 మీటర్లు
చక్రం C యొక్క కోణీయ వేగం (ωC) = నిమిషానికి 60 భ్రమణాలు = 60 భ్రమణాలు/60 సెకన్లు = సెకనుకు 1 భ్రమణం = 1(2π రేడియన్)/సెకను = 2π రేడియన్/సెకను
ప్రశ్న: చక్రం A యొక్క కోణీయ వేగం (ωA)
సమాధానం :
చక్రం రిమ్ C యొక్క రేఖీయ వేగం :
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
చక్రం రిమ్ B యొక్క రేఖీయ వేగం
చక్రం C మరియు చక్రం B ఒక తాడుతో అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి, కాబట్టి చక్రం C అంచు యొక్క రేఖీయ వేగం (vC) చక్రం B అంచు యొక్క రేఖీయ వేగం (vB) కి సమానంగా ఉంటుంది.
vB = vC = 0,8π మీ/సె
చక్రం రిమ్ A యొక్క కోణీయ వేగం మరియు రేఖీయ వేగం
పై చిత్రంలో చూపిన విధంగా చక్రం A మరియు చక్రం B ఒకదానికొకటి అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి, అందువల్ల చక్రం A యొక్క కోణీయ వేగం చక్రం B యొక్క కోణీయ వేగానికి సమానంగా ఉండదు. దీనికి కారణం చక్రం A యొక్క చుట్టుకొలత చక్రం B కంటే ఎక్కువగా ఉండటమే. అదే కాల వ్యవధిలో, చక్రం A ఒక వృత్తంలో ఒక పూర్తి భ్రమణం (360) తిరిగినప్పుడు^o), చక్రం B ఇంకా ఒక భ్రమణం (360) పూర్తి చేయలేదు^oఅయితే, అదే కాల వ్యవధిలో, చక్రం A అంచు ప్రయాణించిన దూరం, చక్రం B అంచు ప్రయాణించిన దూరానికి సమానంగా ఉంటుంది. కాబట్టి చక్రం A అంచు యొక్క రేఖీయ వేగం (vA), చక్రం B అంచు యొక్క రేఖీయ వేగం (vB)కి సమానంగా ఉంటుంది.
చక్రం రిమ్ A యొక్క రేఖీయ వేగం
vA = vB = vC = 0,8π మీ/సె
చక్రం A యొక్క కోణీయ వేగం
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
సరైన సమాధానం C.