పరావలయ చలనం యొక్క ఉదాహరణ

పారాబోలిక్ చలన ప్రశ్నలకు 7 ఉదాహరణలు

1. ఒక బుల్లెట్‌ను 20 మీ/ ^సె వేగంతో ప్రయోగించారు . ఉన్నతి కోణం 60 ^° మరియు గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం = 10 మీ/ ^సె² అయితే , ఆ బుల్లెట్ దాని అత్యధిక బిందువుకు ఎంత సమయం తరువాత చేరుకుంటుంది…

ఎ. 1 సెకన్లు

బి. 2 సెకన్లు

C. √3 సెకన్లు

D. 2√3 సెకన్లు

E. 3√2 సెకన్లు

చర్చ

ఇది తెలిసిన విషయమే:

బుల్లెట్ యొక్క ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 20 ms ^–1

ఉన్నతి కోణం (θ) = 60 ^° C

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ సె ^–2

ప్రశ్న: బుల్లెట్ దాని అత్యధిక ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయ వ్యవధి

సమాధానం :

క్షితిజ సమాంతర దిశలో (x-అక్షం) బుల్లెట్ యొక్క ప్రారంభ వేగం:

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 m/s

నిలువు దిశలో (y-అక్షం) బుల్లెట్ యొక్క ప్రారంభ వేగం:

v _oy = v _o సిన్ 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

ఒక బుల్లెట్ దాని గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయ వ్యవధిని లెక్కించడానికి, బుల్లెట్‌ను కాల్చిన క్షణం నుండి అది గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకునే వరకు దాని చలనాన్ని పరిశీలించండి. దాని అత్యధిక బిందువు వద్ద, బుల్లెట్ దిశను మార్చుకునే ముందు క్షణకాలం ఆగిపోతుంది, కాబట్టి దాని అత్యధిక బిందువు వద్ద దాని వేగం సున్నా (v _ty = 0).

బుల్లెట్ దాని అత్యధిక ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయ వ్యవధిని ఈ క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కిస్తారు:

v _ty = v _oy + gt

సమాచారం :

v _ty = నిలువు దిశలో బుల్లెట్ యొక్క తుది వేగం = అత్యధిక బిందువు వద్ద బుల్లెట్ వేగం = 0 మీ/సె

v _oy = నిలువు దిశలో బుల్లెట్ యొక్క ప్రారంభ వేగం = 10√3 మీ/సె

g = గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం = 10 మీ/ ^సె²

t = సమయ వ్యవధి

బుల్లెట్ దాని అత్యధిక ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయ వ్యవధి:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 సెకన్లు

సరైన సమాధానం C.

2. ఒక బుల్లెట్‌ను V _o వేగంతో మరియు α ఉన్నతి కోణంతో ప్రయోగించారు. అత్యంత ఎత్తైన బిందువు వద్ద, అప్పుడు...

A. గతి శక్తి సున్నా

బి. గరిష్ట గతి శక్తి

సి. గరిష్ట స్థితిశక్తి

D. మొత్తం శక్తి గరిష్టంగా ఉంటుంది

E. గరిష్ట వేగం

చర్చ

_{ఒక బుల్లెట్‌ను v₀} అనే తొలి వేగంతో మరియు α అనే ఉన్నతి కోణంతో ప్రయోగించినప్పుడు , ఆ బుల్లెట్ ఒక పరావలయంలో కదులుతుంది. గరిష్ట ఎత్తు వద్ద, బుల్లెట్ దాని గరిష్ట ఎత్తులో ఉన్నందున, గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి కూడా గరిష్టంగా ఉంటుంది. అత్యంత ఎత్తైన బిందువు వద్ద, బుల్లెట్ క్షితిజ సమాంతర దిశలో కదలడం కొనసాగిస్తుంది, ఎందుకంటే దాని గతిశక్తి విలువ కనిష్టంగా ఉన్నప్పటికీ, అది బుల్లెట్‌కు ఉంటుంది. చాలా శక్తి గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తిగా మార్చబడినందున, గతిశక్తి కనిష్టంగా ఉంటుంది.

సరైన సమాధానం C.

3. ఒక గోల్ కీపర్ బంతిని చిత్రంలో చూపిన పథంలో తన్నాడు. దూరం X ఎంత? (g = 10 ms⁻² ⁾.

ఎ. 62,5 మీ

బి. 31,25 √ 2 మీ

సి. 31,25 మీ

D. 25 √ 2 మీ

E. 25 మీ

చర్చ

ఇది తెలిసిన విషయమే:

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 25 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కోణం (θ) = 45 ^°

అడిగినది: దూరం X

సమాధానం :

క్షితిజ సమాంతర దిశలో బంతి యొక్క ప్రారంభ వేగం:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

నిలువు దిశలో బంతి యొక్క ప్రారంభ వేగం:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

పరావలయ చలనం అనేది క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు చలనాల కలయిక. అందువల్ల, పరావలయ చలనాన్ని రెండు వేర్వేరు చలనాలతో కూడినదిగా భావించి విశ్లేషిస్తారు. క్షితిజ సమాంతర చలనాన్ని ఏకరీతి రేఖీయ చలనంగాను , నిలువు చలనాన్ని ఊర్ధ్వ నిలువు చలనంగాను విశ్లేషిస్తారు.

బంతి గాలిలో ఉండే కాల వ్యవధి (t):

మొదట, బంతి పరావలయం వెంబడి కదలడానికి పట్టే సమయ వ్యవధిని లెక్కించండి. నిలువు ఊర్ధ్వ చలనం యొక్క సూత్రాన్ని ఉపయోగించి సమయ వ్యవధిని లెక్కిస్తారు.

నిలువుగా పైకి జరిగే చలనం యొక్క సమస్యలను పరిష్కరించడంలో, పైకి దిశలో ఉండే సదిశ రాశికి ధనాత్మక గుర్తును, క్రిందికి దిశలో ఉండే సదిశ రాశికి రుణాత్మక గుర్తును ఇస్తారు.

ఇది తెలిసిన విషయమే:

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 12,5 √ 2 మీ/సె (ప్రారంభ వేగం యొక్క దిశ పైకి ఉన్నందున ఇది ధనాత్మకం)

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = -10 మీ/సె ² (గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం యొక్క దిశ క్రిందికి ఉంటుంది కాబట్టి ఇది రుణాత్మకం)

ఎత్తు (h) = 0 (బంతి దాని అసలు స్థానానికి తిరిగి వచ్చినప్పుడు, బంతి ఎత్తులో మార్పు సున్నా అవుతుంది)

ప్రశ్న: బంతి పరావలయం వెంట ప్రయాణించే కాల వ్యవధి (t)

సమాధానం :

_{v o , g, h} ఇవ్వబడ్డాయి మరియు t అడిగారు, కాబట్టి నిలువు పైకి కదలిక కోసం ఉపయోగించే సూత్రం h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2 అవుతుంది.}

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √ 2 ) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 12,5 √ 2 t – 5 t ²

12,5 √ 2 t = 5 t ²

12,5 √ 2 = 5 టి

t = 12,5 √ 2 / 5

t = 2,5 √ 2 సెకన్లు

బంతి చేరిన క్షితిజ సమాంతర దూరం (X) :

ఏకరీతి రేఖీయ చలన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి క్షితిజ సమాంతర దూరాన్ని లెక్కిస్తారు.

ఇది తెలిసిన విషయమే:

వేగం (v) = 12,5 √ 2 మీ/సె

సమయ వ్యవధి (t) = 2,5 √ 2 సెకన్లు

అడిగారు: దూరం

సమాధానం :

s = vt = ( 12,5 √ 2 )( 2,5 √ 2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2) = 62,5 మీటర్లు

సరైన సమాధానం A.

4. చిత్రంలో చూపిన పథంలో బుల్లెట్ ప్రయోగించబడింది (g = 10 ms ^-2 )

బుల్లెట్ చేరే గరిష్ట ఎత్తు...

ఎ. 5 మీ

బి. 10 మీ

సుమారు 20 మీ

డి. 25 మీ

తూర్పు 30 మీ

చర్చ

ఇది తెలిసిన విషయమే:

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 20 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కోణం (θ) = 30 ^°

అడిగినది: గరిష్ట ఎత్తు (h max)

సమాధానం :

మొదట నిలువు దిశలో ప్రారంభ వేగాన్ని (voy ₎ లెక్కించండి:

v _oy = v _o సిన్ 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 m/s

నిలువు దిశలో ప్రారంభ వేగ విలువను (voy ₎ పొందిన తరువాత , పైకి నిలువు చలనంలో గరిష్ట ఎత్తును లెక్కించే పద్ధతిని ఉపయోగించి గరిష్ట ఎత్తును లెక్కించండి . పైకి నిలువు చలన సమస్యలను పరిష్కరించడంలో, పైకి నిర్దేశించబడిన సదిశ రాశికి ధనాత్మక గుర్తును, క్రిందికి నిర్దేశించబడిన సదిశ రాశికి రుణాత్మక గుర్తును ఇస్తారు.

ఇది తెలిసిన విషయమే:

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = -10 మీ/సె ² (గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం యొక్క దిశ క్రిందికి ఉంటుంది కాబట్టి ఇది రుణాత్మకం)

నిలువు దిశలో ప్రారంభ వేగం (voy ₎ = 10 మీ/సె (వేగం యొక్క దిశ పైకి ఉన్నందున ఇది ధనాత్మకం)

గరిష్ట ఎత్తు వద్ద వేగం (v _ty ) = 0

గరిష్ట ఎత్తులో, వస్తువు తిరిగి కిందికి కదలడానికి ముందు ఒక క్షణం పాటు నిశ్చలంగా ఉంటుంది. కాబట్టి గరిష్ట ఎత్తులో, వస్తువు యొక్క వేగం సున్నా అవుతుంది.

కావలసినది : గరిష్ట ఎత్తు (h)

సమాధానం :

తెలిసిన రాశులు v _oy , g మరియు v _{ty కాగా} , అడిగినది h కాబట్టి, పైకి జరిగే నిలువు చలనానికి ఉపయోగించే సూత్రం:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

వివరణ: v _t = తుది వేగం, v _o = ప్రారంభ వేగం, g = గురుత్వాకర్షణ త్వరణం, h = గరిష్ట ఎత్తు.

గరిష్ట ఎత్తు:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) h

0 = 100 – 20 గంటలు

100 = 20 గంటలు

h = 100/20

h = 5 మీటర్లు

గరిష్ట ఎత్తు 5 మీటర్లు.

సరైన సమాధానం A.

5. ఒక వ్యక్తి 20 మీటర్ల ఎత్తులో ఒక బంతిని పట్టుకుని, దానిని 5 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో క్షితిజ సమాంతరంగా ముందుకు విసిరాడు. కనుగొనండి:
(ఎ) బంతి నేలను చేరడానికి పట్టే సమయ వ్యవధి
(బి) బంతి చేరిన అత్యధిక క్షితిజ సమాంతర దూరం
(సి) బంతి నేలను తాకినప్పుడు దాని వేగం

చర్చ

(ఎ) బంతి నేలను చేరడానికి పట్టే సమయ వ్యవధి (t)
ఈ పరిష్కారం, స్వేచ్ఛగా కింద పడుతున్న వస్తువు యొక్క కాల వ్యవధిని నిర్ధారించడం లాంటిది.

(బి) బంతి చేరిన గరిష్ట క్షితిజ సమాంతర దూరం (సెకన్లు)

ఇది తెలిసిన విషయమే:
v_ox = 5 మీ/సె (క్షితిజ సమాంతర దిశలో ప్రారంభ వేగం)
t = 2 సెకన్లు (బంతి గాలిలో ఉన్న సమయ వ్యవధి)
అడిగారు : s
సమాధానం :
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 మీటర్లు
(సి) బంతి నేలను తాకినప్పుడు దాని వేగం (వి_t)
v_ox = వి_tx = వి_x = 5 మీ/సె
v_ty = …. ?
స్వేచ్ఛా పతన చలనంలో తుది వేగాన్ని లెక్కించినట్లే, నిలువు దిశలో తుది వేగాన్ని లెక్కిస్తారు.
ఇది తెలిసిన విషయమే: v_oy = 0, g = 10, h = 20
అడిగారు: వి_t
సమాధానం :

6. బంతిని 30 డిగ్రీల కోణంలో తన్నారు^o క్షేత్ర ఉపరితలానికి వ్యతిరేకంగా 10 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో. కనుగొనండి:
(ఎ) గరిష్ట ఎత్తు
(బి) గరిష్ట ఎత్తులో బంతి వేగం
(సి) బంతి మైదానం యొక్క ఉపరితలాన్ని చేరడానికి పట్టే సమయ వ్యవధి
(డి) బంతి చేరిన అత్యధిక క్షితిజ సమాంతర దూరం

చర్చ

(ఎ) గరిష్ట ఎత్తు
పరిష్కారం అనేది నిలువుగా పైకి వెళ్లే కదలికలో గరిష్ట ఎత్తును నిర్ణయించడం లాంటిది.
ఇది తెలిసిన విషయమే:
v_o = 10 మీ/సె
v_oy = వి_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 మీ/సె
g = -10 మీ/సె²
v_ty = 0
అడిగారు: గరిష్ట గంటలు
(బి) గరిష్ట ఎత్తులో బంతి వేగం
గరిష్ట ఎత్తు వద్ద వేగం = క్షితిజ సమాంతర దిశలో వేగం = v_x.
v_x = వి_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 మీ/సె
(సి) సమయ వ్యవధి
పరిష్కారం అనేది నిలువుగా పైకి జరిగే చలనానికి పట్టే సమయ వ్యవధిని నిర్ధారించడం లాంటిది.
ఇది తెలిసిన విషయమే:
v_oy = వి_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 మీ/సె
g = -10 మీ/సె²
h = 0
అడిగారు: టి
సమాధానం :
(డి) అత్యంత దూరపు క్షితిజ సమాంతర దూరం
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 మీటర్లు

7. బంతిని 10 మీటర్ల ఎత్తైన భవనం అంచు నుండి 30° కోణం ఏర్పడేలా విసిరారు.^o 10 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో క్షితిజ సమాంతరంగా.
(ఎ) భూమి స్థాయి నుండి కొలిచిన గరిష్ట ఎత్తు
(బి) బంతి నేలను చేరడానికి పట్టే సమయ వ్యవధి
(సి) భవనం అంచు నుండి కొలిచిన అత్యంత దూరపు క్షితిజ సమాంతర దూరం

చర్చ
(ఎ) భూమి స్థాయి నుండి కొలిచిన గరిష్ట ఎత్తు
పరిష్కారం అనేది నిలువుగా పైకి వెళ్లే కదలికలో గరిష్ట ఎత్తును నిర్ణయించడం లాంటిది.
భవనం అంచు నుండి బంతిని విసిరిన ఎత్తును లెక్కించండి.బంతిని విసిరినప్పటి నుండి అది గరిష్ట ఎత్తుకు చేరే వరకు దాని కదలికను సమీక్షించండి.
ఇది తెలిసిన విషయమే:
v_o = 10 మీ/సె
v_oy = వి_o పాపం 30^o = (10)(0,5) = 5 మీ/సె
v_ty = 0 (గరిష్ట ఎత్తు వద్ద, వస్తువు ఒక క్షణం పాటు నిశ్చలంగా ఉంటుంది)
g = -10 మీ/సె²
అడిగారు: h

(బి) బంతి నేలను చేరడానికి పట్టే సమయ వ్యవధి
నిలువుగా పైకి జరిగే చలనానికి పట్టే సమయ వ్యవధిని నిర్ధారించడాన్ని ఈ పరిష్కారం పోలి ఉంటుంది. బంతిని విసిరిన క్షణం నుండి అది నేలను చేరే వరకు దాని చలనాన్ని పరిగణించండి.
ఇది తెలిసిన విషయమే:
v_o = 10 మీ/సె
v_oy = వి_o పాపం 30^o = (10)(0,5) = 5 మీ/సె
g = -10 మీ/సె²
h = -10 మీ (తుది స్థానం ప్రారంభ స్థానం కంటే 10 మీ దిగువన ఉంటుంది)
అడిగారు: టి

సమయానికి రుణాత్మక విలువ ఉండటం అసాధ్యం, కాబట్టి t = 2 సెకన్లు.
(సి) అత్యంత దూరపు క్షితిజ సమాంతర దూరాన్ని భవనం అంచు నుండి కొలుస్తారు
v_o = 10 మీ/సె
v_x = వి_ox = వి_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 మీ/సె
t = 2 సెకన్లు
అత్యంత దూరపు క్షితిజ సమాంతర దూరం:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 మీటర్లు

పరావలయ చలనం / ప్రక్షేపక చలనం గురించిన ప్రశ్నలు

1. ఒక వ్యక్తి 5 మీటర్ల ఎత్తులో ఒక బంతిని పట్టుకుని, దానిని 2 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో క్షితిజ సమాంతరంగా ముందుకు విసిరాడు. కనుగొనండి:
(ఎ) బంతి నేలను చేరడానికి పట్టే సమయ వ్యవధి
(బి) బంతి చేరిన అత్యధిక క్షితిజ సమాంతర దూరం
(సి) నేలను తాకినప్పుడు బుల్లెట్ వేగం
g = 10 m/s గా తీసుకోండి²
సమాధానం :
(ఎ) t = 1 సెకను
(బి) s = 2 మీ
(సి) వి_t = 10,2 మీ/సె

2. బంతిని 60 డిగ్రీల కోణంలో తన్నారు^o క్షేత్ర ఉపరితలానికి వ్యతిరేకంగా 5 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో. కనుగొనండి:
(ఎ) గరిష్ట ఎత్తు
(బి) గరిష్ట ఎత్తులో బంతి వేగం
(సి) బంతి మైదానం యొక్క ఉపరితలాన్ని చేరడానికి పట్టే సమయ వ్యవధి
(డి) బంతి చేరిన అత్యధిక క్షితిజ సమాంతర దూరం
g = 10 m/s గా తీసుకోండి²
సమాధానం :
(ఎ) h = 1 మీ (సమీప పూర్ణాంకానికి సవరించబడినది)
(బి) v = v_x = 2,5 మీ/సె
(సి) t = 0,87 సెకన్లు
(డి) x = 2,175 మీ
3. బంతిని 5 మీటర్ల ఎత్తైన భవనం అంచు నుండి 60° కోణం ఏర్పడేలా విసిరారు.^o 5 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో క్షితిజ సమాంతరంగా.
(ఎ) భూమి స్థాయి నుండి కొలిచిన గరిష్ట ఎత్తు
(బి) బంతి నేలను చేరడానికి పట్టే సమయ వ్యవధి
(సి) అత్యంత దూరపు క్షితిజ సమాంతర దూరాన్ని భవనం అంచు నుండి కొలుస్తారు
g = 10 m/s గా తీసుకోండి²
సమాధానం :
(ఎ) h = 5,95 మీ
(బి) t = 1,5 సెకన్లు
(సి) x = 3,75 మీ

ప్రశ్న మూలం:

సీనియర్ హైస్కూల్/వొకేషనల్ హైస్కూల్ విద్యార్థుల కోసం జాతీయ భౌతికశాస్త్ర పరీక్ష ప్రశ్నలు