నల్ల సూత్రం

నల్లజాతి సూత్రాలను అర్థం చేసుకోవడం

మనం ఒక తెరిచిన పాత్రలో (ఉదాహరణకు, ఒక బకెట్‌లో) వేడి మరియు చల్లని నీటిని కలిపినప్పుడు, వేడి నీటి నుండి చల్లని నీటికి ఉష్ణం బదిలీ అవుతుంది. పాత్ర తెరిచి ఉండటం వలన, కొంత ఉష్ణం గాలికి బదిలీ అవుతుంది. పాత్ర కూడా వేడెక్కుతుంది. వేడి నీటి ద్వారా విడుదలయ్యే ఉష్ణం, చల్లని నీటిచే మాత్రమే కాకుండా గాలి మరియు పాత్రచే కూడా గ్రహించబడుతుంది. ఈ సందర్భంలో, బకెట్ ఒక వివిక్త వ్యవస్థ కాదు.

మనం ఒక మూసివున్న థర్మోస్‌లో వేడి మరియు చల్లని నీటిని కలిపినప్పుడు, వేడి నీటి నుండి చల్లని నీటికి ఉష్ణం బదిలీ అవుతుంది . థర్మోస్ ఒక వివిక్త వ్యవస్థ , కాబట్టి గాలికి గానీ లేదా థర్మోస్‌కు గానీ ఉష్ణం బదిలీ కాదు. ఆ మిశ్రమం ఉష్ణ సమతౌల్యాన్ని చేరుకునే వరకు, వేడి నీటి ద్వారా విడుదలయ్యే ఉష్ణం చల్లని నీటిచే గ్రహించబడుతుంది.

బ్లాక్ సూత్రం ప్రకారం, ఒక వివిక్త సంవృత వ్యవస్థలో, అధిక ఉష్ణోగ్రత వస్తువు విడుదల చేసే ఉష్ణం = తక్కువ ఉష్ణోగ్రత వస్తువు గ్రహించే ఉష్ణం.

బ్లాక్ యొక్క ప్రాథమిక సూత్రం
Q_{లెపాస్} = Q_{శోషించు}
వివరణ: ప్ర_{లెపాస్} అధిక ఉష్ణోగ్రత గల వస్తువు ద్వారా విడుదలయ్యే ఉష్ణం, Q_{శోషించు} = తక్కువ ఉష్ణోగ్రత గల వస్తువులచే గ్రహించబడిన ఉష్ణం.

బ్లాక్ సూత్రం ఉదాహరణ ప్రశ్నలు

1. 1 కిలోగ్రాము ద్రవ్యరాశి మరియు 100 డిగ్రీల ఉష్ణోగ్రత కలిగిన వేడి ఇనుము ముక్క ^o2 కిలోల ద్రవ్యరాశి మరియు 20°C ఉష్ణోగ్రత గల నీరు ఉన్న ఒక పాత్రలో C ని ఉంచారు. ^oC. మిశ్రమం యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రత ఎంత? ఇనుము యొక్క విశిష్టోష్ణం = 450 J/kg C^oనీటి విశిష్టోష్ణం = 4200 J/kg C^o.
చర్చ :
ఇది తెలిసినది :
m ఇనుము = 1 కిలోగ్రాము, T_{స్టాక్} = 100 ^oC, m నీరు = 2 kg, T_{ఎయిర్} = 20 ^oC, c ఐరన్ = 450 J/kg C^o, c నీరు = 4200 J/kg C^o.
అడిగారు :
టి మిక్స్?
జవాబ్ :
నీటి కంటే ఇనుముకు అధిక ఉష్ణోగ్రత ఉంటుంది, కాబట్టి ఇనుము వేడిని విడుదల చేస్తుంది, నీరు వేడిని గ్రహిస్తుంది.
(m)(c)(delta T) = (m)(c)(delta T)
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400 T – 168000
45000 + 168000 = 8400 T + 450 T
213000 = 8850 టి
T = 213000 : 8850
టి = 24 ^oC
సుహు వేడి ఇనుము మరియు చల్లని నీరు రెండూ ఉష్ణ సమతుల్యతలో ఉన్నప్పుడు వాటి మిశ్రమం యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రత 24 ^oC.

2. 2015/2016 SMA/MA ఫిజిక్స్ జాతీయ పరీక్ష ప్రశ్న సంఖ్య 20

^{0 °} C ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్న 75 గ్రాముల నీటిని 50 గ్రాముల నీటితో కలిపినప్పుడు, ఆ మిశ్రమం యొక్క ఉష్ణోగ్రత 40 ^° C అయ్యింది, కాబట్టి ఆ 50 గ్రాముల నీటి యొక్క ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత...

ఎ. 125 ^{డిగ్రీల} సెల్సియస్

బి. 120 ^{డిగ్రీల} సెల్సియస్

C. 110 ^o C

డి. 100 ^{డిగ్రీల} సెల్సియస్

E. 80 ^o C

చర్చ

ఇది తెలిసిన విషయమే:

నీటి ద్రవ్యరాశి 1 (m ₁ ) = 75 గ్రాములు

నీటి ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత 1 (T ₁ ) = 0 ^o C

నీటి ద్రవ్యరాశి 2 (m ₂ ) = 50 గ్రాములు

మిశ్రమం యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రత (T) = 40 ^° C

ద్రవ్యరాశి ప్రమాణాలు ఒకే విధంగా ఉంటాయి కాబట్టి మార్పిడి అవసరం లేదు.

కావలసినది : నీటి 2 యొక్క ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T ₂ )

సమాధానం :

బ్లాక్ సూత్రం ప్రకారం, ఒక వివిక్త సంవృత వ్యవస్థలో, అధిక ఉష్ణోగ్రత గల వస్తువు విడుదల చేసే ఉష్ణం, తక్కువ ఉష్ణోగ్రత గల వస్తువు గ్రహించే ఉష్ణానికి సమానంగా ఉంటుంది.

_{విడుదలైన} Q = _{శోషించబడిన Q}

m ₁ c ( Δ T ₁ ) = m ₂ c ( Δ T ₂ )

నీటి విశిష్టోష్ణం సమానంగా ఉంటుంది కాబట్టి సమీకరణం నుండి c తొలగించబడుతుంది.

m ₁ ( Δ T ₁ ) = m ₂ ( Δ T ₂ )

(75)(40 – 0) = (50)(T ₂ – 40)

(75)(40) = (50)(T ₂ – 40)

3000 = 50 T ₂ – 2000

3000 + 2000 = 50 T ₂

5000 = 50 T ₂

T ₂ = 100

సరైన సమాధానం D.

3. 2015/2016 SMA/MA ఫిజిక్స్ జాతీయ పరీక్ష ప్రశ్న సంఖ్య 20

200 గ్రాముల లోహాన్ని 120 ^{° C వరకు వేడి చేసి, ఆ తర్వాత 30 °} C ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్న 100 గ్రాముల నీటిలో ఉంచారు. సమతాస్థితి తర్వాత, ఆ మిశ్రమం యొక్క ఉష్ణోగ్రత 60 ^{° C అవుతుంది .} నీటి విశిష్టోష్ణం 4200 J.kg⁻¹ ^° C⁻¹ అయితే , ఆ లోహం యొక్క విశిష్టోష్ణం...

A. 10,5 J.kg ^-1o C ^-1

బి. 105 జె.కిలో ^-1o సి ^-1

C. 150 J.kg ^-1o C ^-1

D. 1050 J.kg ^-1o C ^-1

E. 1500 J.kg ^-1o C ^-1

చర్చ

ద్రవ్యరాశి ప్రమాణాలను గ్రాముల నుండి కిలోగ్రాములకు మార్చడం (అంతర్జాతీయ ప్రమాణాల వ్యవస్థ)

ఇది తెలిసిన విషయమే:

లోహ ద్రవ్యరాశి (m ₁ ) = 200 గ్రాములు = 0,2 కిలోగ్రాములు

లోహ ఉష్ణోగ్రత (T ₁ ) = 120 ^o C

నీటి ద్రవ్యరాశి (మీ ₂ ) = 100 గ్రాములు = 0,1 కిలోగ్రాములు

నీటి ఉష్ణోగ్రత (T ₂ ) = 30 ^o C

మిశ్రమం యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రత (T) = 60 ^° C

నీటి విశిష్టోష్ణం (°C ₎ ⁼ 4200 J.kg⁻¹ ^° C⁻¹

అడిగినది: లోహం యొక్క విశిష్ట ఉష్ణం (c ₁ )

సమాధానం :

_{విడుదలైన} Q = _{శోషించబడిన Q}

m₁ c₁ (ΔT₁) = మీ₂ c₂ (ΔT₂)

(0,2)(c ₁ )(120 – 60) = (0,1)(4200)(60 – 30)

(0,2)(సి ₁ )(60) = (0,1)(4200)(30)

12 సి ₁ = 12600

c ₁ = 12600 / 12

c ₁ = 1050

సరైన సమాధానం D.

4. 2018 SMA/MA జాతీయ పరీక్ష ప్రశ్నలు

^{35 °} C ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్న 400 ml నీటిని కలిగిన ఒక పాత్రలోకి 250 ml మరిగే నీటిని (100 ^° C) పోశారు . ఉష్ణ సమతౌల్యం ఏర్పడిన తర్వాత, ఆ మిశ్రమం యొక్క ఉష్ణోగ్రత… (నీటి విశిష్టోష్ణం 1,0 ^cal.gr⁻¹ . ^° C⁻¹ ⁾

చర్చ

ఇది తెలిసిన విషయమే:

వేడి నీటి ఉష్ణోగ్రత = 100 ^° C

వేడి నీటి పరిమాణం = 250 మి.లీ = 0,25 లీటర్లు = 0,25 డెసిమీటర్లు³ ⁼ (0,25)(1000 క్యూబిక్ సెంటీమీటర్లు³ ⁾ = 250 క్యూబిక్ ^{సెంటీమీటర్లు³}

చల్లని నీటి ఉష్ణోగ్రత = 35 ^° C

చల్లని నీటి పరిమాణం = 400 మి.లీ = 0,4 లీటర్లు = 0,4 డెసిమీ³ ⁼ (0,4)(1000 సెం.మీ³ ⁾ = 400 ^{సెం.మీ³}

నీటి విశిష్టోష్ణం = 1,0 cal.gr ^-1 . ^o C ^-1

నీటి సాంద్రత = 1 గ్రా/ ^{సెం.మీ³}

అడిగారు: మిశ్రమ ఉష్ణోగ్రత

సమాధానం:

సాంద్రత సూత్రాన్ని ఉపయోగించి వేడి మరియు చల్లని నీటి ద్రవ్యరాశిని లెక్కించండి:

m = ρ V

m = ద్రవ్యరాశి, ρ = సాంద్రత, V = ఘనపరిమాణం

వేడి నీటి ద్రవ్యరాశి: m = ρ V = ( 1 గ్రా/సెం.మీ ³ )(250 సెం.మీ ³ ) = 250 గ్రాములు

చల్లని నీటి ద్రవ్యరాశి: m = ρ V = ( 1 గ్రా/సెం.మీ ³ )(400 సెం.మీ ³ ) = 400 గ్రాములు

బ్లాక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి మిశ్రమం యొక్క ఉష్ణోగ్రతను లెక్కించండి:

చల్లని నీటిచే గ్రహించబడిన ఉష్ణం = వేడి నీటిచే విడుదల చేయబడిన ఉష్ణం

mc Δ T = mc Δ T

విశిష్టోష్ణం ఒకే విధంగా ఉంటుంది కాబట్టి దానిని సమీకరణం నుండి తొలగిస్తారు.

m Δ T = m Δ T

(400)(T-35) = (250)(100-T)

400T – 14000 = 25000 – 250T

400T + 250T = 25000 + 14000

650T = 39000

T = 39000 / 650

T = 60 ^o C