முற்றிலும் மீள் தன்மை கொண்ட மோதல்கள்
மோதலுக்கு முன் ஒவ்வொரு பொருளின் உந்தம் அல்லது இயக்க ஆற்றலும், மோதலுக்குப் பின் ஒவ்வொரு பொருளின் உந்தம் மற்றும் இயக்க ஆற்றலும் சமமாக இருந்தால், அந்த இரண்டு பொருட்களின் மோதல் ஒரு முழுமையான மீள் மோதல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. வேறுவிதமாகக் கூறினால், முழுமையான மீள் மோதல்களில் உந்தப் பாதுகாப்பு விதி மற்றும் இயக்க ஆற்றல் பாதுகாப்பு விதி ஆகியவை பொருந்தும். 'மீள்' என்ற சொல்லின் பயன்பாடு, மோதலுக்குப் பிறகு, இரண்டு பொருட்களும் ஒன்றாக ஒட்டிக்கொள்ளாமல் அல்லது ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்படாமல், தெறித்துச் செல்கின்றன என்பதைக் குறிக்கிறது. ஒவ்வொரு பொருளின் உந்தமும் பாதுகாக்கப்படுகிறது.
ஒவ்வொரு பொருளின் உந்தமும் பாதுகாக்கப்படுகிறது.
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 ' ………………….. சமன்பாடு 1.5
ஒவ்வொரு பொருளின் இயக்க ஆற்றலும் மாறாமல் பாதுகாக்கப்படுகிறது.
1⁄2 mv 1 2 + 1⁄2 mv 2 2 = 1⁄2 mv 1 ' 2 + 1⁄2 mv 2 ' 2 ………………….. சமன்பாடு 1.6
முழுமையான மீள் மோதல் சத்தமின்றி இருக்க வேண்டும், மேலும் மோதும் இரண்டு பொருட்களுக்கு இடையேயான உராய்வின் காரணமாக வெப்பத்தை உருவாக்கக்கூடாது. இரண்டு பொருட்களின் மோதல் சத்தத்தையும் வெப்பத்தையும் உருவாக்கினால், பொருட்களின் இயக்க ஆற்றல் பாதுகாக்கப்படுவதில்லை. இயக்க ஆற்றலின் ஒரு பகுதி ஒலி ஆற்றலாகவும் வெப்ப ஆற்றலாகவும் மாற்றப்படுகிறது, மேலும் ஒரு பகுதி அக ஆற்றலாக மாற்றப்படுகிறது. அணு மற்றும் அணுத்துகள்களின் மோதல், முழுமையான மீள் மோதலுக்கு ஓர் எடுத்துக்காட்டாகும்.
முழுமையான மீள் மோதல் தொடர்பான ஒரு சிக்கலில், ஆரம்ப வேகம் தெரிந்தும் இறுதி வேகம் தெரியாத பட்சத்தில், சமன்பாடுகள் 1.5 மற்றும் 1.6-ஐ மட்டும் பயன்படுத்தி அச்சிகுற்றத்தைத் தீர்க்க இயலாது. இக்காரணத்தால், இறுதி வேகத்தைக் கண்டறியப் பயன்படும் பிற சமன்பாடுகளை வருவிப்பதற்காக, இவ்விரு சமன்பாடுகளும் மாற்றியமைக்கப்படுகின்றன.
1/2 என்ற காரணியை நீக்கிவிட்டு, பிறகு 1.6-ஐ மாற்றியமைக்கவும்.
m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = m 1 v 1 ' 2 + m 2 v 2 ' 2
m 1 v 1 2 – m 1 v 1 ' 2 = m 2 v 2 ' 2 – m 2 v 2 2
m 1 (v 1 2 – v 1 ' 2 ) = m 2 (v 2 ' 2 – v 2 2 ) —> (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' – v 2 ) ……………………. சமன்பாடு 1.7
சமன்பாடு 1.5-ஐ கையாளவும்
m 1 v 1 – m 1 v 1 ' = m 2 v 2 ' - m 2 v 2
m 1 (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' – v 2 ) ………………….. சமன்பாடு 1.8
இறுதி முடிவைப் பெற, சமன்பாடு 1.7-ஐ சமன்பாடு 1.8-ஆல் வகுக்கவும்.
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
v 1 – v 2 = v 2 ' – v 1 '
v 1 – v 2 = – (v 1 ' – v 2 ') ………………….. சமன்பாடு 1.9
முற்றிலும் மீள் தன்மை கொண்ட மோதல்களின் சிக்கல்களைத் தீர்க்க சமன்பாடுகள் 1.5 மற்றும் 1.9-ஐப் பயன்படுத்தலாம். இரண்டு பொருட்களின் நிறைகள் மற்றும் ஆரம்ப வேகங்கள் தெரியாத பட்சத்தில், அவற்றின் இறுதி வேகங்களைக் கண்டறிவதற்கான இரண்டு சமன்பாடுகளைப் பெற, சமன்பாடுகள் 1.5 மற்றும் 1.9-ஐ இணைக்கவும்.
மேலே உள்ள சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி கேள்விகளைத் தீர்க்கும்போது, v 1 மற்றும் v 2 க்கு சரியான குறியீட்டைப் பயன்படுத்தவும் . பொருள் 1 வலதுபுறம் நகர்ந்தால், v 1 நேர்மறையாக இருக்கும், இதற்கு நேர்மாறாக, பொருள் 2 இடதுபுறம் நகர்ந்தால், v 2 எதிர்மறையாக இருக்கும். இரண்டு பொருட்களும் வெவ்வேறு திசைகளில் நகர்ந்தால், ஆனால் இயக்கத் திசைகள் குறித்த தகவல் எதுவும் இல்லை என்றால், v 1 மற்றும் v 2 க்கு வெவ்வேறு குறியீடுகள் இடப்பட வேண்டும், எடுத்துக்காட்டாக, v 1 நேர்மறையாகவும், v 2 எதிர்மறையாகவும் இருக்கும்.
4.1.1 ஒரே நிறை கொண்ட இரண்டு பொருள்கள்
m 1 = m 2 எனில் , v 1 ' = v 2 மற்றும் v 2 ' = v 1 ஆகும்.
இரு பொருட்களும் வெவ்வேறு திசைகளில் நகர்ந்தால் என்னவாகும்?
உதாரணமாக, மோதலுக்கு முன்பு பொருள் 1 வலப்புறமாகவும், பொருள் 2 இடப்புறமாகவும் நகர்ந்தால், மோதலுக்குப் பிறகு பொருள் 1 இடப்புறமாகவும் (v 1 ' = – v 2 ), பொருள் 2 வலப்புறமாகவும் (v 2 ' = v 1 ) நகரும்.
பொருள்களில் ஏதேனும் ஒன்று ஆரம்பத்தில் ஓய்வு நிலையில் இருந்தால் என்னவாகும்?
உதாரணமாக, மோதலுக்கு முன்பு பொருள் 2 ஓய்வு நிலையில் (v 2 = 0) இருந்தால், மோதலுக்குப் பிறகு பொருள் 1 ஓய்வு நிலையில் (v 1 ' = 0) இருக்கும், மேலும் பொருள் 2, பொருள் 1-இன் ஆரம்ப வேகத்திற்குச் சமமான வேகத்தில் (v 2 ' = v 1 ) நகரும். மோதலுக்கு முன்பு பொருள் 1 வலப்பக்கம் நகர்ந்தால், மோதலுக்குப் பிறகு பொருள் 2 வலப்பக்கம் நகரும். எனவே, இரண்டு பொருட்களும் வேகங்களைப் பரிமாறிக் கொள்கின்றன.
எடுத்துக்காட்டு கேள்வி 4
பொருள்கள் A (2 கிலோகிராம்) மற்றும் B (2 கிலோகிராம்) ஆகியவை முறையே 4 மீ/வி மற்றும் 2 மீ/வி வேகத்தில் எதிர் திசைகளில் நகர்கின்றன. பொருள்கள் A மற்றும் B ஒரு முழுமையான மீள் மோதலில் மோதிக்கொண்டால், பொருள்கள் A மற்றும் B-யின் இறுதி வேகங்கள் என்ன?
அறியப்பட்டது :
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 4 m/s, v B = – 2 m/s
தேவை: v A ' மற்றும் v B '
தீர்வு:
v A ' = – 2 மீ/வி மற்றும் v B ' = 4 மீ/வி
மோதலுக்குப் பிறகு, பொருள் A 2 மீ/வி வேகத்திலும், பொருள் B 4 மீ/வி வேகத்திலும் எதிர் திசைகளில் நகர்கின்றன. மோதலுக்கு முன்பு பொருள் A வலப்புறமாகவும், பொருள் B இடப்புறமாகவும் நகர்ந்தால், மோதலுக்குப் பிறகு பொருள் A இடப்புறமாகவும், பொருள் B வலப்புறமாகவும் நகரும்.
எடுத்துக்காட்டு கேள்வி 5
பொருள் A (2 கிலோகிராம்) 2 மீ/வி வேகத்தில் வலப்பக்கம் நகர்ந்து, ஓய்வில் உள்ள பொருள் B (2 கிலோகிராம்) உடன் மோதுகிறது. இரு பொருட்களும் ஒரு முழுமையான மீள் மோதலில் மோதினால், பொருள்கள் A மற்றும் B-யின் இறுதி வேகங்கள் என்ன?
அறியப்பட்டது :
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 2 m/s, v B = 0 m/s
தேவை: v A ' மற்றும் v B '
தீர்வு:
v A ' = 0 மற்றும் v B ' = 2 மீ/வி
மோதலுக்குப் பிறகு, பொருள் A ஓய்வு நிலையில் உள்ளது, மற்றும் பொருள் B 2 மீ/வி வேகத்தில் வலப்பக்கம் நகர்கிறது.
4.1.2 வெவ்வேறு நிறைகளைக் கொண்ட இரண்டு பொருள்கள்
இரு பொருள்கள் வெவ்வேறு ஆரம்ப திசைவேகங்களையும் நிறைகளையும் கொண்டிருந்தால் (சிறிய வேறுபாடு), அவற்றின் இறுதி திசைவேகங்கள் சமன்பாடுகள் 1.10 மற்றும் 1.11-ஐப் பயன்படுத்தி அறியப்படுகின்றன.
ஆரம்பத்தில் பொருள் 2 ஓய்வு நிலையில் இருந்தால் (v 2 = 0), சமன்பாடு 1.10, சமன்பாடு 1.12 ஆகவும், சமன்பாடு 1.11, சமன்பாடு 1.13 ஆகவும் மாறும்.
v₂ = 0, m₁ மிகப் பெரியதாகவும், m₂ மிகச் சிறியதாகவும் இருந்தால் , சமன்பாடுகள் 1.12 மற்றும் 1.13-ஐத் தீர்ப்பதன் மூலம் v₁ ' = v₁ மற்றும் v₂ ' = 2v₁ பெறப்படுகின்றன . v₂ = 0, m₁ மிகச் சிறியதாகவும், m₂ மிகப் பெரியதாகவும் இருந்தால், சமன்பாடுகள் 1.12 மற்றும் 1.13-ஐத் தீர்ப்பதன் மூலம் v₁ ' = -v₁ மற்றும் v₂ ' = 0 பெறப்படுகின்றன. நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை குறிகள் எதிர் இயக்க திசைகளைக் குறிக்கின்றன.
எடுத்துக்காட்டு கேள்வி 6
1 கிலோகிராம் நிறையுள்ள ஒரு பொருள், 20 மீ/வி வேகத்தில் நகர்ந்து, ஒரு சுவருடன் முழுமையான மீள் மோதலில் மோதுகிறது. பொருள் மற்றும் சுவரின் இறுதி வேகங்கள் என்ன?
அறியப்பட்டது :
m A = 1 kg, v A = 20 m/s, m B = மிக அதிகம், v B = 0
தேவை : வி ஏ ' மற்றும் வி பி '
தீர்வு:
v A ' = -20 மீ/வி மற்றும் v B ' = 0
மோதலுக்குப் பிறகு, பொருள் A 20 மீ/வி வேகத்தில் தெறித்துச் செல்கிறது மற்றும் பொருள் B ஓய்வு நிலையில் உள்ளது. மோதலுக்கு முன்பு பொருள் A வலப்பக்கம் நகர்ந்தால், மோதலுக்குப் பிறகு அது இடப்பக்கம் நகரும்.
