பாய்சுல்லே சமன்பாடு

இது மறைந்த ஜீன் லூயிஸ் மாரி பொய்சூய் (1799-1869) என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டதால், பொய்சூய் சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. விளக்கப்பட்டது போல, ஒவ்வொரு திரவத்தையும் ஒரு இலட்சிய திரவமாகக் கருதலாம். இலட்சிய திரவங்களுக்கு பாகுத்தன்மை இல்லை. ஒரு இலட்சிய திரவம் ஒரு குழாயில் பாய்வதாக நாம் கற்பனை செய்தால், திரவத்தின் ஒவ்வொரு பகுதியும் ஒரே வேகத்தில் (v) நகரும். இலட்சிய திரவங்களைப் போலல்லாமல், உண்மையான திரவங்கள், அல்லது நாம் அன்றாட வாழ்வில் சந்திக்கும் திரவங்கள், பாகுத்தன்மையைக் கொண்டுள்ளன. அவற்றுக்கு பாகுத்தன்மை இருப்பதால், உதாரணமாக, ஒரு குழாயில் பாயும்போது, ​​திரவத்தின் ஒவ்வொரு பகுதியின் வேகமும் மாறுபடும். நடுவில் உள்ள திரவ அடுக்கு வேகமாக நகரும் (v அதிகமாக இருக்கும்), அதே சமயம் குழாயுடன் இணைக்கப்பட்ட திரவ அடுக்கு நகரமால், அதாவது அசையாமல் இருக்கும் (v = 0). எனவே, குழாயின் மையத்திலிருந்து விளிம்பு வரை, திரவத்தின் ஒவ்வொரு பகுதியும் வெவ்வேறு வேகத்தில் நகரும். நீங்கள் எளிதாகப் புரிந்துகொள்ள, கீழே உள்ள படத்தைக் கவனியுங்கள்...

தகவல்:

R = குழாயின் ஆரம்

v ₁ = குழாயின் மையம்/அச்சில் உள்ள பாய்ம ஓட்ட விகிதம்

v ₂ = குழாயின் விளிம்பிலிருந்து r ₂ தொலைவில் உள்ள பாய்ம ஓட்ட விகிதம்

v ₃ = குழாயின் விளிம்பிலிருந்து r ₃ தொலைவில் உள்ள பாய்ம ஓட்ட விகிதம்

v ₄ = குழாயின் விளிம்பிலிருந்து r ₄ தொலைவில் உள்ள பாய்ம ஓட்ட விகிதம்

r = தூரம்

ஒவ்வொரு திரவத்தின் பாய்வு விகிதமும் சமமாக இருப்பதை உறுதிசெய்ய, திரவம் பாயும் எந்தவொரு குழாய் அல்லது குழலின் இரு முனைகளிலும் அழுத்த வேறுபாடு இருக்க வேண்டும். இங்கு திரவம் என்பது, ஒரு குழாய் வழியாகப் பாயும் நீர் அல்லது எண்ணெய், இரத்த நாளங்கள் வழியாகப் பாயும் இரத்தம் போன்ற உண்மையான திரவங்களைக் குறிக்கிறது. ஒரு உண்மையான திரவம் சீராகப் பாய்வதற்கு உதவுவதோடு மட்டுமல்லாமல், அழுத்த வேறுபாடுகள் வெவ்வேறு உயரங்களில் உள்ள குழாய்களிலும் திரவங்கள் பாய்வதற்கு வழிவகுக்கின்றன.

மனித இரத்த ஓட்டத்தின் இயற்பியல் அம்சங்களில் ஆர்வம் கொண்ட முன்னாள் பிரெஞ்சு விஞ்ஞானியான ஜீன் லூயிஸ் மேரி பொய்சூய், அழுத்த வேறுபாடுகள், ஒரு குழாயின் குறுக்குவெட்டுப் பரப்பளவு மற்றும் குழாயின் அளவு போன்ற காரணிகள் ஒரு உண்மையான திரவத்தின் வேகத்தை எவ்வாறு பாதிக்கின்றன என்பதை ஆராய்வதற்காக ஆய்வு மேற்கொண்டார். ஜீன் லூயிஸ் மேரி பொய்சூய் பெற்ற முடிவுகள் பொய்சூய் சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

முன்னர் வருவிக்கப்பட்ட பாகுத்தன்மை குணகச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி பாய்சூய் சமன்பாட்டை வருவிக்கலாம். நிலைமை ஒரே மாதிரியாக இல்லாவிட்டாலும், ஒத்ததாக இருப்பதால் நாம் பாகுத்தன்மை சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம். பாகுத்தன்மை குணகச் சமன்பாட்டை வருவிக்கும்போது, ​​இரண்டு இணைத் தட்டுகளுக்கு இடையில் ஒரு உண்மையான திரவ அடுக்கின் ஓட்டத்தை நாம் கருத்தில் கொள்கிறோம், மேலும் இழுவிசை (F) காரணமாக திரவத்தால் நகர முடிகிறது. வேறுபாடு என்னவென்றால், நாம் வருவிக்கப் போகும் பாய்சூய் சமன்பாடு, ஒரு குழாயில்/குழலில் ஒரு உண்மையான திரவத்தின் ஓட்டத்தைப் பாதிக்கும் காரணிகளைக் குறிப்பிடுகிறது, மேலும் அழுத்த வேறுபாடுகள் காரணமாக திரவம் பாய்கிறது. எனவே, பாகுத்தன்மை குணகச் சமன்பாட்டை மீண்டும் சரிசெய்ய வேண்டியுள்ளது.

அழுத்த வேறுபாடுகளின் காரணமாக பாய்மங்கள் பாயும் (அதிக அழுத்தம் உள்ள இடங்களிலிருந்து குறைந்த அழுத்தம் உள்ள இடங்களுக்கு பாய்மங்கள்), எனவே நாம் F-க்கு பதிலாக p ₁ – p ₂ (p ₁ > p ₂ ) என்று பிரதியிடுகிறோம்.

பாகுத்தன்மை குணகத்திற்கான சமன்பாட்டை வருவிக்கும்போது, ​​இரண்டு இணைத் தட்டுகளுக்கு இடையில் பாயும் ஒரு உண்மையான திரவ அடுக்கை நாம் கருத்தில் கொள்கிறோம். திரவத்தின் ஒவ்வொரு பகுதியும் l என்ற தூரத்திற்கு அதன் திசைவேகத்தில் ஒரு சீரான மாற்றத்தை அடைகிறது. இந்த நிலையில், திரவத்தின் பாய்வு விகிதம் குழாயின் அச்சிலிருந்து அதன் விளிம்பு வரை சீராக மாறுகிறது. குழாயின் அச்சில் உள்ள திரவம் அதிக வேகத்தில் (v) பாய்கிறது. விளிம்பை நோக்கிச் செல்லச் செல்ல, திரவத்தின் வேகம் குறைகிறது. குழாயின் ஆரம் = குழாயின் அச்சுக்கும் அதன் விளிம்புக்கும் இடையிலான தூரம் = R. திரவத்தின் ஒவ்வொரு பகுதிக்கும் குழாயின் விளிம்புக்கும் இடையிலான தூரம் = r. திரவத்தின் ஒவ்வொரு பகுதியின் எண்ணிக்கையும் மிக அதிகமாக இருப்பதாலும், குழாயின் விளிம்பிலிருந்து அவற்றின் தூரமும் மாறுபடுவதாலும், நாம் இதை இவ்வாறு எளிமையாக எழுதுகிறோம்:

v ₁ = குழாயின் விளிம்பிலிருந்து r1 தொலைவில் உள்ள பாய்மத்தின் வேகம் (r1 = R)

v ₂ = குழாயின் விளிம்பிலிருந்து r2 தொலைவில் உள்ள பாய்மத்தின் வேகம் (r2 < r1)

v ₃ = குழாயின் விளிம்பிலிருந்து r3 தொலைவில் உள்ள பாய்மத்தின் வேகம் (r3 < r2 < r1)

v ₄ = குழாயின் விளிம்பிலிருந்து r4 தொலைவில் உள்ள பாய்மத்தின் வேகம் (r4 < r3 < r2 < r1)

………………………………… ..

vn = குழாயின் விளிம்பிலிருந்து rn தொலைவில் உள்ள பாய்மத்தின் திசைவேகம் (rn < …… < r4 < r3 < r2 < r1 )

பாய்மத்தின் ஒவ்வொரு பகுதியின் எண்ணிக்கையும் மிகப் பெரியது, மேலும் அது உண்மையில் எவ்வளவு என்று நமக்குத் துல்லியமாகத் தெரியாது, எனவே அதை n என்ற குறியீட்டால் எழுதுவது போதுமானது. பாய்மத்தின் ஒவ்வொரு பகுதியும், குழாயின் அச்சிலிருந்து (r1 = R) அதன் விளிம்பு (rn) வரை, சீரான இடைவெளியில் வீத மாற்றத்தை (v) அனுபவிக்கிறது. குழாயின் அச்சிலிருந்து (r1 = R) அதன் விளிம்பு (rn) வரை, பாய்மத்தின் ஒவ்வொரு பகுதியின் வீதமும் சிறியதாகிறது (v1 > v2 > v3 > v4 > …. > vn).

மேற்கண்ட விளக்கத்திலிருந்து, R-இலிருந்து rn-க்குச் செல்லும்போது பாய்மத்தின் வீதம் குறைகிறது என்பதை நாம் அறிந்துகொள்ளலாம். குழாயின் நீளம் = L. பெறப்பட்ட சமன்பாடு:

நாம் கருத்தில் கொள்வது பாய்ம ஓட்டத்தின் வீதம் (v) என்பதால், சமன்பாடு 2 பின்வருமாறு ஆகிறது:

R ஆரம் கொண்ட ஒரு குழாயிலிருந்து r தொலைவில் உள்ள பாய்மத்தின் பாய்வு வீதத்திற்கான சமன்பாடு இது. மேலே உள்ள படத்தைப் பார்க்கும்போது உங்களுக்குக் குழப்பம் ஏற்பட்டால்... பாய்மம் ஒரு குழாயில் பாய்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும், எனவே நாம் பாய்மத்தின் கன அளவு பாய்வு வீதத்தை மீள்பார்வை செய்ய வேண்டும்.

குழாயின் உள்ளே ஒரு பாய்மம் உள்ளது. உதாரணமாக, நாம் அந்தப் பாய்மத்தை மிகச் சிறிய துண்டுகளாகப் பிரிக்கிறோம்; இதில் ஒவ்வொரு துண்டும் dA என்ற ஓரலகு பரப்பளவையும், குழாயின் அச்சிலிருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட தூரத்தையும், v என்ற பாய்வு வீதத்தையும் கொண்டுள்ளது. கணிதரீதியாக, இதை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

dA1 = பாய்மப் பிரிவு 1, இது குழாய் அச்சிலிருந்து 1 என்ற தூரத்தில் அமைந்துள்ளது.

dA2 = பாய்மப் பிரிவு 2, இது குழாய் அச்சிலிருந்து 2 என்ற தூரத்தில் அமைந்துள்ளது.

dA3 = பாய்மப் பிரிவு 3, இது குழாய் அச்சிலிருந்து 3 என்ற தூரத்தில் அமைந்துள்ளது.

..................................

dA n = பாய்மப் பகுதி n, இது குழாய் அச்சிலிருந்து dA n தொலைவில் உள்ளது.

ஏராளமான திரவத் துண்டுகள் இருப்பதால், அவற்றை n என்ற குறியீட்டால் எழுதுவது வசதியாக இருக்கும். ஒவ்வொரு திரவத் துண்டின் கன அளவு பாய்வு விகிதத்தை கணிதரீதியாகப் பின்வருமாறு எழுதலாம்:

பாய்மத்தின் ஒவ்வொரு துகளும் r = 0 முதல் r = R வரையிலான தூரத்தில் உள்ளது (R என்பது குழாயின் ஆரம்). வேறுவிதமாகக் கூறினால், குழாயின் அச்சிலிருந்து அளவிடும்போது ஒவ்வொரு பாய்மத் துகளின் தூரமும் மாறுபடுகிறது. நாம் நுண்கணிதத்தைக் (தொகையீடு) கொண்டு ஆராய்ந்தால், குழாயில் உள்ள பாய்மத்தின் கன அளவுப் பாய்வு வீதத்திற்கான சமன்பாட்டைப் பெறுவோம்:

தகவல்:

Q = பற்று

R = குழாயின் உள் ஆரம்

η = பாகுத்தன்மை குணகம்

P ₁ – p ₂ = குழாயின் இரு முனைகளுக்கு இடையேயான அழுத்த வேறுபாடு

L = குழாயின் நீளம்

p ₁ -p ₂ /L = அழுத்தச் சரிவு (பாய்ம ஓட்டம் எப்போதும் அழுத்தம் குறையும் திசையிலேயே செல்லும்)

மேலே உள்ள பாய்சூய் சமன்பாட்டின் அடிப்படையில், திரவத்தின் கன அளவு பாய்வு விகிதம், அதாவது வெளியேற்றம் (Q), குழாய் ஆரத்தின் நான்காம் அடுக்கு (R⁴), அழுத்தச் சரிவு (p² – p¹/L) ஆகியவற்றிற்கு நேர் விகிதத்திலும், பாகுத்தன்மைக்கு எதிர் விகிதத்திலும் இருப்பதாகத் தெரிகிறது _. குழாய் _ஆரம் அதிகரிக்கப்பட்டால் ₍ பாகுத்தன்மை குணகம் மற்றும் அழுத்தச் சரிவு மாறாமல் இருக்கும்), திரவத்தின் பாய்வு விகிதம் 16 மடங்கு அதிகரிக்கிறது.

குழாய்கள், ஊசிகள் மற்றும் பிற பொருட்களை வடிவமைப்பதற்கான அடிப்படைக் கருத்து இந்தச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறது. திரவப் பாய்வு விகிதம் R ₄ க்கு நேர் விகிதத்தில் உள்ளது (R = குழாயின் ஆரம்). ஊசியின் ஆரம் அல்லது குழாயின் ஆரத்தை கவனமாகக் கணக்கிட வேண்டும். உதாரணமாக, நாம் ஊசியின் ஆரத்தை இருமடங்காக்கினால் (r x 2), அப்போது தெளிக்கப்படும் திரவப் பாய்வு விகிதமானது, கட்டைவிரலின் அழுத்த விசையை 16 மடங்கு அதிகரிக்கிறது.

பாய்சூய் சமன்பாடு, ஆரத்தின் நான்காம் அடுக்கு (r⁴) குழாயின் இரு முனைகளுக்கு இடையேயான அழுத்த வேறுபாட்டிற்கு நேர்மாறு விகிதத்தில் இருக்கும் என்பதையும் காட்டுகிறது ^. எடுத்துக்காட்டாக, ஆரம்பத்தில் r உள் ஆரம் கொண்ட ஒரு இரத்த நாளத்தில் இரத்தம் பாய்கிறது. அந்த இரத்த நாளம் குறுகினால் (எடுத்துக்காட்டாக, r/2 = இரத்த நாளத்தின் உள் ஆரம் 2 மடங்கு குறைக்கப்பட்டால்), இரத்த ஓட்டத்தை முன்பிருந்ததைப் போலவே வைத்திருக்க 16 மடங்கு அழுத்த வேறுபாடு தேவைப்படுகிறது (இதனால் வெளியேற்றம் அல்லது இரத்த கன அளவு பாய்வு விகிதம் மாறாமல் இருக்கும்).