பெர்னூலியின் கொள்கை மற்றும் சமன்பாட்டின் பயன்பாடு

பெர்னூலியின் கொள்கை மற்றும் சமன்பாட்டின் பயன்பாடு

டொரிசெலியின் தேற்றம்

ஒரு கொள்கலனின் அடியிலிருந்து வெளியேறும் திரவத்தின் வேகத்தைக் கணக்கிட பெர்னூலியின் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம்.

புள்ளி 1 (கலனின் மேற்பரப்பு) மற்றும் புள்ளி 2 (துளையின் மேற்பரப்பு) ஆகியவற்றிற்கு பெர்னூலியின் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம். கலனின் அடிப்பகுதியில் உள்ள துளையின் விட்டம், கலனின் விட்டத்தை விட மிகவும் சிறியதாக இருப்பதால், கலனின் மேற்பரப்பில் திரவத்தின் திசைவேகம் பூஜ்ஜியமாக (v ₁ = 0) கருதப்படுகிறது. கலனின் மேற்பரப்பும் துளையின் மேற்பரப்பும் திறந்திருப்பதால், அழுத்தம் வளிமண்டல அழுத்தத்திற்குச் சமமாக (P ₁ = P ₂ ) உள்ளது. எனவே, இந்த நேர்விற்கான பெர்னூலியின் சமன்பாடு:

கலனின் அடிப்பகுதியில் உள்ள துளை வழியாகப் பாயும் திரவத்தின் பாய்வு விகிதத்தை நாம் கணக்கிட விரும்பினால், இந்தச் சமன்பாடு பின்வருமாறு மாற்றப்படுகிறது:

இந்தச் சமன்பாட்டின்படி, கலனின் மேற்பரப்பிலிருந்து h தொலைவில் உள்ள ஒரு துளை வழியாகப் பாயும் நீரின் வீதமானது, h தொலைவில் தடையின்றி விழும் நீரின் வீதத்திற்குச் சமமாகும் (தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கத்துடன் ஒப்பிடுக). இது டொரிசெல்லியின் தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது . பெர்னூலி தனது சமன்பாட்டைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு ஒரு நூற்றாண்டுக்கு முன்பே, கலிலியோவின் மாணவரான டொரிசெல்லி இந்தத் தேற்றத்தைக் கண்டுபிடித்தார்.

வென்டூரி விளைவு 

டொரிசெல்லியின் தேற்றத்துடன் கூடுதலாக, பெர்னூலியின் சமன்பாட்டை மற்ற சிறப்பு நேர்வுகளுக்கும் பயன்படுத்தலாம்; அதாவது, பாய்மம் ஏறக்குறைய ஒரே உயரத்தில் உள்ள (சிறிய உயர வேறுபாடு கொண்ட) குழாய்ப் பிரிவுகளில் பாயும்போது. புரிந்துகொள்ள... பேனாjஇக்காரணத்தால், படத்தைக் கவனியுங்கள். 

மேலே உள்ள படத்தில், குழாயின் பெரிய குறுக்குவெட்டுப் பகுதி மற்றும் சிறிய குறுக்குவெட்டுப் பகுதி ஆகிய இரண்டின் உயரமும் ஏறக்குறைய ஒரே மாதிரியாகத் தெரிகிறது, எனவே அவை ஒரே உயரமாகக் கருதப்படுகின்றன. இந்தச் சூழலில் பயன்படுத்தும்போது, ​​பெர்னூலியின் சமன்பாடு பின்வருமாறு மாறுகிறது:

சிறிய குறுக்குவெட்டுப் பகுதி (A) கொண்ட குழாயின் ஒரு பகுதி வழியாக திரவம் செல்லும்போது₂அப்போது பாய்மத்தின் திசைவேகம் அதிகரிக்கிறது. பெர்னூலியின் கொள்கையின்படி, பாய்மத்தின் திசைவேகம் அதிகரித்தால், பாய்மத்தின் அழுத்தம் குறைகிறது. குழாயின் குறுகிய பகுதியில் பாய்மத்தின் அழுத்தம் குறைவாகவும், பாய்மத்தின் பாய்வு விகிதம் அதிகமாகவும் இருக்கும்.

இது வென்டூரி விளைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது, பாய்மத்தின் பாய்வு விகிதம் அதிகமாக இருந்தால், பாய்மத்தின் அழுத்தம் குறைவாக இருக்கும் என்பதையும், இதற்கு நேர்மாறாக, பாய்மத்தின் பாய்வு விகிதம் குறைவாக இருந்தால், பாய்மத்தின் அழுத்தம் அதிகமாக இருக்கும் என்பதையும் அளவுரீதியாக நிரூபிக்கிறது.

வென்டூரி மீட்டர்

வென்டூரி விளைவின் ஒரு சுவாரசியமான பயன்பாடு வென்டூரி மீட்டர் ஆகும். இந்தக் கருவி, ஒரு குழாய் வழியாக நீர் அல்லது எண்ணெயின் பாய்வு விகிதத்தைக் கணக்கிடுவது போன்ற பாய்மப் பாய்வு விகிதங்களை அளவிடப் பயன்படுகிறது. வென்டூரி மீட்டர்களில் இரண்டு வகைகள் உள்ளன: அழுத்தமானி இல்லாதவை மற்றும் பாதரசம் போன்ற மற்றொரு பாய்மத்தால் நிரப்பப்பட்ட அழுத்தமானியைப் பயன்படுத்துபவை. இவற்றின் செயல்படும் கொள்கை ஒன்றுதான்.

மானோமீட்டர் இல்லாத வென்ச்சுரி மீட்டர்

கீழேயுள்ள படம், ஒரு குழாயில் பாயும் திரவத்தின் பாய்வு விகிதத்தை அளவிடப் பயன்படும் வென்ச்சுரி மீட்டரைக் காட்டுகிறது.

ஒரு திரவம் சிறிய குறுக்குவெட்டுப் பகுதி (A₂) கொண்ட குழாய்ப் பகுதி வழியாகச் செல்லும்போது _, ​​திரவத்தின் வேகம் அதிகரிக்கிறது. பெர்னூலியின் கொள்கையின்படி, திரவத்தின் வேகம் அதிகரித்தால், திரவத்தின் அழுத்தம் குறையும். எனவே, பெரிய குறுக்குவெட்டுப் பகுதியில் உள்ள திரவ அழுத்தம், சிறிய குறுக்குவெட்டுப் பகுதியில் உள்ள திரவ அழுத்தத்தை விட அதிகமாக இருக்கும் (P₁ _> P₂ ₎ . இதற்கு நேர்மாறாக, v₂ _> v₁_.

_{ஒரு பெரிய குறுக்குவெட்டுப் பகுதியில் (v 1} ) திரவத்தின் பாய்வு வீதமே தேடப்படுகிறது . சமன்பாடு 1 இல் உள்ள v _{2 ஐ , சமன்பாடு 2} இல் உள்ள v 2 ஆல் மாற்றுகிறோம்.

ஒரு குறிப்பிட்ட ஆழத்தில் உள்ள திரவ அழுத்தத்தைக் கணக்கிட, பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும்:

p = ρ gh → சமன்பாடு a

பாய்ம அடர்த்திகளின் வேறுபாடு மிகச் சிறியதாக இருந்தால், வெவ்வேறு உயரங்களில் உள்ள அழுத்த வேறுபாட்டைக் கண்டறிய இந்தச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும். எனவே, சமன்பாடு a-ஐ பின்வருமாறு மாற்றலாம்:

Δ p = ρ g Δh

மேற்கண்ட நேர்விற்கு, இந்தச் சமன்பாட்டைப் பின்வருமாறு மாற்றலாம்:

ப ₁ − ப ₂ = ρ gh → சமன்பாடு b

_{இப்போது நாம் சமன்பாடு 3-இல் உள்ள p 1} - p _2- ஐ , சமன்பாடு b-இல் உள்ள p ₁ - p _2- ஐக் கொண்டு மாற்றுகிறோம் :

திரவங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், அடர்த்திகளும் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். சமன்பாட்டிலிருந்து ρ-ஐ நீக்கவும்.

பிட்டோட் குழாய்

திரவங்களின் பாய்வு விகிதத்தை அளவிட வென்ச்சுரி மீட்டர் பயன்படுத்தப்பட்டால், வாயுக்கள் அல்லது காற்றின் பாய்வு விகிதத்தை அளவிட பிட்டோட் குழாய் பயன்படுத்தப்படுகிறது. புள்ளி 1-இல் உள்ள துளை, காற்றுப் பாய்வுக்கு இணையாக உள்ளது. இந்த இரண்டு துளைகளின் அமைவிடமும் காற்று ஓட்டத்திலிருந்து வெகு தொலைவில் அமைக்கப்பட்டுள்ளது. பிட்டோ குழாயின் முனையில், துளைக்கு வெளியே உள்ள காற்றின் வேகமும் அழுத்தமும், தடையின்றிப் பாயும் காற்றின் வேகத்திற்கும் அழுத்தத்திற்கும் சமமாக இருக்கும்படி. இந்த நிலையில், v₁ = தடையற்ற காற்றின் பாய்வு விகிதம் (இதைத்தான் நாம் அளவிடுவோம்) மற்றும் மானோமீட்டரின் இடது காலில் (இடது குழாயில்) உள்ள அழுத்தம் = தடையற்ற காற்றின் அழுத்தம் (P)₁).

மானோமீட்டரின் வலது காலுக்குச் செல்லும் துளை, காற்று ஓட்டத்திற்குச் செங்குத்தாக உள்ளது. எனவே, இந்தத் துளை (நடுப்பகுதி) வழியாகச் செல்லும் காற்று ஓட்ட விகிதம் குறைந்து, புள்ளி 2-ஐ அடையும்போது காற்று நின்றுவிடுகிறது. இந்த நிலையில், v ₂ = 0. மானோமீட்டரின் வலது காலில் உள்ள அழுத்தம், புள்ளி 2-இல் உள்ள காற்று அழுத்தத்திற்கு (P ₂ ) சமமாக உள்ளது. புள்ளி 1 மற்றும் 2-இன் உயரங்கள் ஏறக்குறைய சமமாக இருப்பதால் (வேறுபாடு மிகவும் பெரியதல்ல), அதைப் புறக்கணிக்கலாம்.

அழுத்த வேறுபாடு (P ₂ ‐ P ₁ ) = மானோமீட்டரில் உள்ள திரவத்தின் ஹைட்ரோஸ்டேடிக் அழுத்தம் (மானோமீட்டரில் கருப்பு நிறத்தில் தெரிவது பாதரசம் எனப்படும் திரவம்). கணிதரீதியாக, இதை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

p ₂ - p ₁ = ρ ' gh → சமன்பாடு 2

ρ' = மானோமீட்டரில் உள்ள திரவத்தின் அடர்த்தி

சமன்பாடு 1 மற்றும் சமன்பாடு 2-ஐப் பாருங்கள். இடது பக்கம் (P ₂ ‐ P ₁ )-க்குச் சமம். எனவே, சமன்பாடுகள் 1 மற்றும் 2-ஐ பின்வருமாறு மாற்றியமைக்கலாம்:

வாசனை திரவிய தெளிப்பான்

இது ஒரு பொதுவான கண்ணோட்டம் என்றாலும், ஒவ்வொரு தொழிற்சாலையும் வெவ்வேறு வடிவமைப்பைக் கொண்டுள்ளது.

பொதுவாக, ஒரு வாசனைத் திரவியத் தெளிப்பானின் செயல்படும் முறையை (படத்தைப் பார்த்து) பின்வருமாறு விவரிக்கலாம். ரப்பர் பந்து அழுத்தப்படும்போது, ​​ரப்பர் பந்தின் உள்ளே இருக்கும் காற்று குழாய் 1 வழியாக வெளியேறுகிறது. எனவே, குழாய் 1-இல் உள்ள காற்றின் வேகம் அதிகமாக உள்ளது. காற்றின் வேகம் அதிகமாக இருப்பதால், குழாய் 1-இல் உள்ள காற்றழுத்தம் குறைகிறது. இதற்கு மாறாக, குழாய் 2-இல் உள்ள காற்றின் வேகம் குறைவாக உள்ளது. குழாய் 2-இல் காற்றழுத்தம் அதிகமாக உள்ளது. இதன் விளைவாக, வாசனைத் திரவியம் மேல்நோக்கித் தள்ளப்படுகிறது. வாசனைத் திரவியம் குழாய் 1-ஐ அடையும்போது, ​​ரப்பர் பந்தின் உள்ளிருந்து வெளியேறும் காற்று அதை வெளியே தள்ளுகிறது... இறுதியாக, வாசனைத் திரவியம் பீய்ச்சி அடிக்கப்பட்டு, உடலை நனைக்கிறது...

பொதுவாக துளைகள் சிறியதாக இருப்பதால், வாசனைத் திரவியம் விரைவாக வெளியேறிவிடும்.

பிப்பெட் அல்லது சைஃபன் மூலம் பருகவும்.

நீங்கள் எப்போதாவது பைப்பெட்டைப் பயன்படுத்தி ஐஸ் டீ அல்லது சிரப் குடித்திருக்கிறீர்களா? நாம் பைப்பெட்டைப் பயன்படுத்தி தண்ணீரை உறிஞ்சும்போது, ​​உண்மையில் பைப்பெட்டில் உள்ள காற்றை வேகமாக நகரச் செய்கிறோம். இந்த நிலையில், நமது வாயுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ள பைப்பெட்டில் உள்ள காற்றின் வேகம் அதிகமாக இருக்கும். இதன் விளைவாக, பைப்பெட்டின் பகுதியில் உள்ள காற்றின் அழுத்தம் குறைகிறது. பானத்திற்கு அருகில் உள்ள பைப்பெட்டின் பகுதியில் காற்றின் வேகம் குறைவாக இருக்கும். அதன் வேகம் குறைவாக இருப்பதால், அழுத்தம் அதிகமாக இருக்கும். காற்றின் அழுத்தத்தில் உள்ள இந்த வேறுபாடுதான் நாம் குடிக்கும் தண்ணீர் அல்லது பானம் நமது வாய்க்குள் பாய்வதற்குக் காரணமாகிறது. இந்த நிலையில், திரவமானது அதிக காற்று அழுத்தம் உள்ள பைப்பெட்டின் பகுதியிலிருந்து குறைந்த காற்று அழுத்தம் உள்ள பகுதிக்கு நகர்கிறது.

புகைபோக்கி

நீங்கள் எப்போதாவது புகைபோக்கியைப் பார்த்திருக்கிறீர்களா? நீங்கள் சுரபாயா, செமராங், ஜகார்த்தா போன்ற நகரங்களில் வசித்தால், தொழிற்சாலைப் புகைபோக்கிகளைப் பார்த்திருக்க வாய்ப்புள்ளது. புகைபோக்கி வழியாகப் புகை ஏன் மேலே எழுகிறது? முதலாவதாக, எரிதலால் ஏற்படும் புகை சூடாக இருக்கும். அதிக வெப்பநிலை காரணமாக, காற்றின் அடர்த்தி குறைவாக இருக்கும். குறைந்த அடர்த்தி கொண்ட காற்று எளிதில் மிதக்கும், அல்லது மேலே எழும். இது மட்டுமே காரணம் அல்ல... பெர்னூலியின் கொள்கையும் இதில் சம்பந்தப்பட்டுள்ளது.

இரண்டாவதாக, பெர்னூலியின் கொள்கையின்படி, காற்றின் ஓட்ட விகிதம் அதிகமாக இருந்தால், அழுத்தம் குறைவாக இருக்கும்; இதற்கு நேர்மாறாக, காற்றின் ஓட்ட விகிதம் குறைவாக இருந்தால், அழுத்தம் அதிகமாக இருக்கும். புகைபோக்கியின் மேற்பகுதி வெளிப்புறத்தில் உள்ளது. புகைபோக்கியின் மேற்பகுதியில் காற்று வீசுவதால், சுற்றியுள்ள காற்றின் அழுத்தம் குறைவாக உள்ளது. ஒரு மூடிய அறைக்குள் காற்று வீசாததால், காற்றின் அழுத்தம் அதிகமாக உள்ளது. எனவே, புகையானது புகைபோக்கி வழியாக வெளியேற்றப்படுகிறது. காற்று, அதிக காற்றழுத்தம் உள்ள பகுதிகளிலிருந்து குறைந்த காற்றழுத்தம் உள்ள பகுதிகளுக்கு நகர்கிறது.

எலிகளுக்கும் பெர்னூலியின் கொள்கை தெரியும்.

கீழே உள்ள படத்தைப் பாருங்கள். அது தரையில் உள்ள ஒரு எலிப் பொந்தின் படம். எலிகளும் பெர்னூலியின் கொள்கையைப் புரிந்துகொள்கின்றன.

எலிகள் மூச்சுத்திணறி இறக்க விரும்பாததால், அவை வெவ்வேறு உயரங்களில் இரண்டு குழிகளைத் தோண்டின. நில மட்டத்தில் உள்ள வேறுபாட்டின் காரணமாக, காற்று ஒன்றுக்கொன்று எதிராக அழுத்தப்பட்டது. இது, பெரிய குறுக்குவெட்டுப் பரப்பு கொண்ட ஒரு குழாயிலிருந்து சிறிய குறுக்குவெட்டுப் பரப்பு கொண்ட ஒரு குழாய்க்கு நீர் பாய்வதைப் போன்றது. இந்த நசுக்குதலின் காரணமாக, காற்றின் வேகம் அதிகரித்து, காற்றின் அழுத்தம் குறைகிறது.

காற்றழுத்த வேறுபாட்டின் காரணமாக, எலி வளை வழியாகக் காற்று பாயும்படி கட்டாயப்படுத்தப்படுகிறது. அதிக காற்றழுத்தம் உள்ள பகுதிகளிலிருந்து குறைந்த காற்றழுத்தம் உள்ள பகுதிகளுக்குக் காற்று பாய்கிறது.

விமானத்தின் தூக்கு விசை

விமானங்கள் பறப்பதற்கு உதவும் காரணிகளில் ஒன்று இறக்கைகளின் இருப்பாகும். விமான இறக்கைகள் வளைந்திருக்கும், அதன் முன்பகுதி பின்பகுதியை விட தடிமனாக இருக்கும். இந்த இறக்கை வடிவம் ஏரோஃபாயில் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த யோசனை பறவைகளின் இறக்கைகளிலிருந்து பெறப்பட்டது, ஏனெனில் அவையும் இதே போன்ற வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன (வளைந்த மற்றும் தடிமனான முன்பகுதி). வித்தியாசம் என்னவென்றால், பறவைகளின் இறக்கைகளை அசைக்க முடியும், ஆனால் விமான இறக்கைகளை அசைக்க முடியாது. பறவைகள் தங்கள் இறக்கைகளை அசைப்பதன் மூலம் பறக்கின்றன, இது இறக்கைகளின் இருபுறமும் காற்று செல்வதற்கு வழிவகுக்கிறது. விமானத்தின் இறக்கைகளின் இருபுறமும் காற்று செல்வதற்கு, விமானம் முன்னோக்கி நகர்த்தப்பட வேண்டும். மனிதர்கள் விமானங்களை நகர்த்துவதற்கு இயந்திரங்களைப் பயன்படுத்துகிறார்கள்.

இறக்கையின் முன்பகுதி மேல்நோக்கி வளைந்திருக்கும்படி வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. பெரிய குறுக்குவெட்டுப் பரப்பைக் கொண்ட ஒரு குழாயிலிருந்து குறுகிய குறுக்குவெட்டுப் பரப்பைக் கொண்ட ஒரு குழாய்க்கு நீர் பாய்வதைப் போலவே, கீழிருந்து வரும் காற்றும் மேலே உள்ள அதன் எதிர்க் காற்றுடன் மோதுகிறது. இதன் விளைவாக, இறக்கைக்கு மேலே காற்றின் வேகம் அதிகரிக்கிறது. காற்றின் வேகம் அதிகரிப்பதால், காற்றின் அழுத்தம் குறைகிறது. இதற்கு நேர்மாறாக, இறக்கைக்குக் கீழே காற்றின் வேகம் குறைவாக உள்ளது, ஏனெனில் அங்கு காற்று நெரிசல் குறைவாக இருக்கிறது (காற்றின் அழுத்தம் அதிகமாக உள்ளது). இந்த அழுத்த வேறுபாடு விமானத்தின் இறக்கைகளை மேல்நோக்கித் தள்ளுகிறது.

ஒரு விமானம் மேல்நோக்கி எழுவதற்குக் காரணமான காரணிகளில் பெர்னூலியின் கொள்கை ஒரு காரணி மட்டுமே. மற்றொரு காரணி உந்தம் ஆகும். பொதுவாக, விமானத்தின் இறக்கைகள் சற்றே மேல்நோக்கிச் சாய்ந்திருக்கும். இறக்கையின் கீழ்ப்பகுதியில் மோதும் காற்று கீழ்நோக்கித் திருப்பப்படுகிறது. விமானங்களுக்கு இடதுபுறம் ஒன்று, வலதுபுறம் ஒன்று என இரண்டு இறக்கைகள் இருப்பதால், இவ்வாறு திருப்பப்பட்ட காற்று ஒன்றுடன் ஒன்று மோதுகிறது. மோதும் காற்று மூலக்கூறுகளின் உந்தத்தில் ஏற்படும் மாற்றம், கூடுதல் மேல்நோக்கிய விசையை உருவாக்குகிறது.

இறக்கை வால் பகுதியை நோக்கி கீழ்நோக்கி வளைந்திருப்பதால், காற்று இறக்கையால் கீழ்நோக்கிப் பாயும்படி கட்டாயப்படுத்தப்படுகிறது. நியூட்டனின் மூன்றாம் விதியின்படி, ஒவ்வொரு செயல் விசைக்கும் ஒரு எதிர்விசை உண்டு. இறக்கை காற்றைக் கீழ்நோக்கித் தள்ளுவதால், காற்று இறக்கையை மேல்நோக்கித் தள்ள வேண்டும். இந்த நிலையில், காற்று இறக்கையின் மீது தூக்குவிசையைச் செலுத்துகிறது. எனவே, ஒரு விமானம் மேல்நோக்கித் தூக்குவதற்கு பெர்னூலியின் கொள்கை மட்டுமே ஒரே காரணி அல்ல.

மீனவர்களும் பெர்னூலியின் கொள்கையை அறிவார்கள்.

எப்போதாவது பாய்மரப் படகில் பயணம் செய்திருக்கிறீர்களா? பெர்னூலியின் கொள்கை எப்படிச் செயல்படுகிறது என்பது மீனவர்களுக்கும் தெரியும் 😉