முகடு மற்றும் இடைநிலை

முகடு மற்றும் இடைநிலை: புள்ளியியலில் விளக்கம் மற்றும் பயன்பாடு

புள்ளியியல் என்பது தரவுகளைச் சேகரித்தல், பகுப்பாய்வு செய்தல், விளக்குதல், வழங்குதல் மற்றும் ஒழுங்கமைத்தல் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கிய கணிதத்தின் ஒரு பிரிவாகும். புள்ளியியலில், தரவுகளைப் பகுப்பாய்வு செய்வதற்கும் புரிந்துகொள்வதற்கும், அவற்றின் பரவலின் பல்வேறு அளவீடுகளும் மைய நிர்ணயிகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இவற்றில் மிகவும் அடிப்படையான மற்றும் முக்கியமான இரண்டு அளவீடுகள் முகடு மற்றும் இடைநிலை ஆகும். இந்தக் கட்டுரை, முகடு மற்றும் இடைநிலை என்றால் என்ன, அவற்றை எவ்வாறு கணக்கிடுவது, மற்றும் தரவுப் பகுப்பாய்வில் அவற்றின் முக்கியத்துவம் என்ன என்பதை விளக்கும்.

முகடு என்றால் என்ன?

முகடு என்பது ஒரு தரவுத் தொகுப்பில் மிகவும் அடிக்கடி நிகழும் மதிப்பாகும். இன்னும் நுட்பமாகச் சொல்வதானால், முகடு என்பது ஒரு தரவுப் பரவலில் மிக அதிக நிகழ்வெண்ணைக் கொண்ட மதிப்பு அல்லது வகையாகும். முகடுகளை வகைப்படுத்தப்பட்ட, வரிசைப்படுத்தப்பட்ட, இடைவெளி மற்றும் விகிதத் தரவுகளுக்குப் பயன்படுத்தலாம். சராசரி மற்றும் இடைநிலையைப் போலல்லாமல், முகடு எப்போதும் தனித்துவமானதாக இருப்பதில்லை. சில சமயங்களில், எல்லா மதிப்புகளும் சம நிகழ்வெண்ணில் ஏற்பட்டால், தரவு ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முகடுகளைக் (இருமுகடு அல்லது பலமுகடு) கொண்டிருக்கலாம் அல்லது முகடு இல்லாமலும் இருக்கலாம்.

பயன்முறையைக் கணக்கிடுவது எப்படி

முகட்டைக் கணக்கிடுவது மிகவும் எளிது. தரவுகளில் மிகவும் அடிக்கடி தோன்றும் மதிப்பை நீங்கள் கண்டறிந்தால் மட்டும் போதும். இதோ ஒரு எளிய உதாரணம்:

நம்மிடம் பின்வரும் தரவுத் தொகுப்பு இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம்: 3, 7, 5, 9, 7, 6, 7, 2.

இந்தத் தரவுத் தொகுப்பில், மற்ற எந்த மதிப்பையும் விட 7 என்ற மதிப்பு மூன்று முறை அதிகமாக வருகிறது. எனவே, இந்தத் தரவுத் தொகுப்பின் முகடு 7 ஆகும்.

மேலும் சிக்கலான தரவுகள் அல்லது வகைப்படுத்தப்பட்ட தரவுகளுக்கு, அவற்றை எளிதாக அடையாளம் காண ஒவ்வொரு மதிப்பினுடைய நிகழ்வெண்களையும் நீங்கள் ஒழுங்கமைக்க வேண்டியிருக்கலாம்.

வகைப்படுத்தப்பட்ட தரவுகளுக்கான எடுத்துக்காட்டு:
அதிகம் விரும்பப்படும் கார் நிறங்களைக் கண்டறிய ஒரு கணக்கெடுப்பு நடத்தப்பட்டது: சிவப்பு, நீலம், கருப்பு, வெள்ளை, கருப்பு, நீலம், நீலம்.

இந்த எடுத்துக்காட்டில்:
– சிவப்பு ஒரு முறை தோன்றுகிறது
– நீலம் 3 முறை தோன்றுகிறது
– கருப்பு 2 முறை தோன்றுகிறது
– வெள்ளை 1 முறை தோன்றுகிறது

இந்தத் தரவின் முகடு நீலம், ஏனெனில் இதுவே மிகவும் அடிக்கடி (3 முறை) குறிப்பிடப்பட்ட நிறமாகும்.

பயன்முறை தனித்துவமானதாக இல்லாதபோது அல்லது இல்லாதபோது

சில சமயங்களில், தரவு ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பயன்முறைகளைக் கொண்டிருக்கலாம் அல்லது பயன்முறையே இல்லாமலும் இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டு:

இருமுனை அல்லது பன்முனை:
தரவுத்தொகுப்பு: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7
இந்த எடுத்துக்காட்டில், 4, 5 மற்றும் 6 ஆகிய மதிப்புகள் ஒவ்வொன்றும் இருமுறை தோன்றுகின்றன. எனவே, இந்தத் தரவுத்தொகுப்பு 4, 5 மற்றும் 6 ஆகியவற்றை முகடுகளாகக் கொண்ட பன்முகத் தரவுத்தொகுப்பாகும்.

பயன்முறை இல்லை:
தரவுத் தொகுப்பு: 1, 2, 3, 4, 5
ஒவ்வொரு மதிப்பும் ஒருமுறை மட்டுமே தோன்றுவதால், இந்தத் தரவுத்தொகுப்பில் முகடு எதுவும் இல்லை.

இடைநிலை என்றால் என்ன?

இடைநிலை என்பது வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தரவுத் தொகுப்பில் உள்ள நடு மதிப்பாகும். இது தரவுத் தொகுப்பை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கிறது; இதில் பாதி மதிப்புகள் இடைநிலைக்குக் கீழேயும், மீதிப் பாதி மதிப்புகள் இடைநிலைக்கு மேலேயும் அமைகின்றன. சராசரியைப் போலல்லாமல், இடைநிலை உச்சநிலை மதிப்புகளாலோ அல்லது புறமதிப்புகளாலோ பாதிக்கப்படுவதில்லை என்பதால் இது பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இதனால், தரவுகளில் பெரிய விலகல்கள் இருக்கும்போது, ​​தரவுப் பரவலின் மையத்தை இது சிறப்பாகக் காட்டுகிறது.

இடைநிலையைக் கணக்கிடுவது எப்படி

இடைநிலையைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறைகள் பின்வருமாறு:

1. தரவுகளை ஏறுவரிசையில் வரிசைப்படுத்தவும்.
2. தரவுகளின் எண்ணிக்கை (N) ஒற்றைப்படையாக இருந்தால், இடைநிலை என்பது நடுவில் உள்ள மதிப்பாகும்.
3. தரவுகளின் எண்ணிக்கை (N) இரட்டை எண்ணாக இருந்தால், நடுவில் உள்ள இரண்டு மதிப்புகளின் சராசரியே இடைநிலை ஆகும்.

குறிப்பு:

ஒற்றைப்படை எண்களைக் கொண்ட தரவுத்தொகுப்பு:
தரவுத் தொகுப்பு: 3, 7, 5, 9, 6
வரிசைப்படுத்து: 3, 5, 6, 7, 9
இடைநிலை: 6 (நடுவில் உள்ள மதிப்பு)

இரட்டை எண்களைக் கொண்ட தரவுத்தொகுப்பு:
தரவுத்தொகுப்பு: 3, 7, 5, 9, 6, 8
வரிசைப்படுத்து: 3, 5, 6, 7, 8, 9
இடைநிலை: (6 + 7) / 2 = 6.5

வகைப்படுத்தப்பட்ட தரவுகளில் இடைநிலை

இடைநிலை பெரும்பாலும் தொடர்ச்சியான தரவுகளுக்கோ அல்லது வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தரவுகளுக்கோ பயன்படுத்தப்பட்டாலும், தெளிவான வரிசையைக் கொண்ட வகைப்படுத்தப்பட்ட தரவுகளுக்கும் இதைப் பயன்படுத்தலாம்.

வகைப்படுத்தப்பட்ட (வரிசைப்படுத்தப்பட்ட) தரவுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்:
திரைப்பட மதிப்பீடு: நல்லது, மிகவும் நல்லது, சுமாரானது, மிகவும் நல்லது, நல்லது
தரவரிசைப்படி வரிசைப்படுத்து: சுமாரானது, நல்லது, நல்லது, மிகவும் நல்லது, சிறந்தது
இடைநிலை: நன்று (மூன்றாவது நடு மதிப்பு)

இடைநிலையின் பலம் மற்றும் பலவீனங்கள்

இடைநிலையின் முக்கிய நன்மைகளில் ஒன்று, அது புறமதிப்புகளைக் கண்டறியும் திறன் கொண்டது என்பதாகும். உதாரணமாக, நம்மிடம் ஒரு வருமானத் தரவுத்தொகுப்பு உள்ளது என்றும், அதில் மிக அதிக வருமானம் ஈட்டும் ஒரு தலைமை நிர்வாக அதிகாரி (CEO) சேர்க்கப்பட்டுள்ளார் என்றும் வைத்துக்கொள்வோம். அப்போதும், சராசரியை விட இடைநிலையே மைய வருமானத்தைப் பற்றிய மிகவும் யதார்த்தமான சித்திரத்தை வழங்கும்; ஏனெனில், சராசரியானது உச்சபட்ச மதிப்புகளால் சிதைக்கப்பட்டுவிடும். இருப்பினும், இடைநிலையின் குறைபாடு என்னவென்றால், சிறிய தரவுத்தொகுப்புகளில், விடுபட்ட அல்லது துல்லியமற்ற தரவுகள் முடிவுகளைக் கணிசமாகப் பாதிக்கக்கூடும்.

முகடு, இடைநிலை மற்றும் சராசரி

முகடு, இடைநிலை மற்றும் சராசரி ஆகிய மூன்றும் தரவுப் பரவலின் பண்புகள் குறித்த முக்கியமான தகவல்களை வழங்கும் மையப் போக்கின் அளவீடுகள் ஆகும்.

– சராசரி: அனைத்துத் தரவுகளின் எண்கணிதச் சராசரி. புறத்தன்மை மதிப்புகளுக்கு உணர்திறன் கொண்டது.
– இடைநிலை: வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தரவுகளின் நடு மதிப்பு. புறமதிப்புகளால் பாதிக்கப்படாது.
முகடு: மிகவும் அடிக்கடி தோன்றும் மதிப்பு. வகைப்படுத்தப்பட்ட தரவுகளுக்குப் பயனுள்ளது.

ஒவ்வொன்றிற்கும் அதற்கே உரிய பயன்களும் குறைபாடுகளும் உள்ளன, மேலும் ஒரு முழுமையான சித்திரத்தை வழங்குவதற்காக அவை சில சமயங்களில் ஒன்றாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

சரியான அளவைத் தேர்ந்தெடுப்பது

பொருத்தமான மையப் போக்கு அளவீட்டைத் தேர்ந்தெடுப்பது, தரவின் வகை மற்றும் பகுப்பாய்வின் நோக்கத்தைப் பொறுத்து அமைகிறது.

தரவுகளில் புறமதிப்புகள் இருந்தாலோ அல்லது அவை இயல்பான பரவலைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்றாலோ, இடைநிலை மதிப்பு மிகவும் பொருத்தமானதாக இருக்கலாம்.
– நீங்கள் மிகவும் பொதுவான மதிப்பு அல்லது ஆதிக்கப் பிரிவில் ஆர்வமாக இருந்தால், முகடு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
– தரவு புறத்தன்மை மதிப்புகள் இல்லாமல் இயல்பான பரவலைக் கொண்டிருந்தால், சராசரியானது ஒரு நல்ல பிரதிநிதித்துவத்தை வழங்க முடியும்.

உதாரணமாக, சொத்துச் சந்தைப் பகுப்பாய்வில், விலைகளில் ஏற்படும் கடுமையான ஏற்ற இறக்கங்கள் காரணமாக, வீட்டு விலைகளை விவரிக்க இடைநிலை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பொதுக் கருத்துக் கணிப்புகளில், மிகவும் பிரபலமான தேர்வை அடையாளம் காண முகடு பயன்படுத்தப்படலாம்.

முடிவுரை

புள்ளியியலில் மையப் போக்கைக் கணக்கிடுவதற்கு முகடு மற்றும் இடைநிலை ஆகிய இரண்டும் மிகவும் பயனுள்ள அளவீடுகளாகும். அவை வெவ்வேறு தகவல்களை வழங்கினாலும், ஒரு தரவுத் தொகுப்பின் முக்கியப் பண்புகளை எளிமையாக்கிச் சுருக்கிக் காட்டுவதன் மூலம், அந்தத் தரவின் அடிப்படையில் முடிவெடுப்பதற்கு உதவுகின்றன. சராசரியுடன் சேர்ந்து இவை இருப்பதால், ஆராய்ச்சியாளர்களும் ஆய்வாளர்களும் தாங்கள் ஆய்வு செய்யும் தரவைப் பற்றிய ஒரு முழுமையான சித்திரத்தைப் பெற முடிகிறது.